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运动学习题解答

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第二篇 运动学 主要知识点：（1）点的运动学； （2）刚体基本运动； （3）点的合成运动； （4）刚体平面运动。 点的运动学 1. 椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，已知：OC=AC=BC=l， MC=d，tωφ=试求规尺上点A、B、C、M的运动方程、运动轨迹和速度。 解：点A的运动方程：

点B的运动方程： 点A、B的运动轨迹分别为长4l的铅直、 水平直线段。 点M的运动方程为：

消去时间t，得点M的轨迹方程： 点C的轨迹为圆，点C的运动方程为： 2. 杆AB的A端铰接固定，环M将AB杆与半径为R的固定圆环套在一起，AB与垂线之夹角为=t，如图所示求套环M的运动方程、速度和加速度。 解： 1）建立点的运动方程 s = R(2)= 2R t 2）求点M的速度

3）求点M的加速度

点M的全加速度为 其方向沿MO且指向O，可知套环沿固定圆环作匀速圆周运动。

tlAByAsinsin2tlABxBcoscos2

tdlCMACxMcos)(cos)(tdlCMCByMsin)(sin)(

12222)()(dlydl

xMM236ddttt

rad/srad/s-31316时，12st

tt6-6dd22

rad/srad/s-0166时，1st

rad/s 450rad/s3013500300nt0

2220rad/s 4.26-rad/s 4.8-rad/s50450-30-====π

ππ

tωω

α

rad/srad/s-02326时，22st22rad/s6-rad/s26-62时，st

rad/s rad/s303090030n

刚体基本运动 3. 曲柄导杆机构如图所示，曲柄OA绕固定轴O转动，通过滑块A带动导杆BC在水平导槽内作直线往复运动。已知OA= r，=t（为常量），求导杆在任一瞬时的速度和加速度。 解：xM = OAcos = rcost 则M点的速度、加速度分别为

vM= aM= = -r2cost

4. 已知物体的转动方程为323tt，式中转角的单位为rad,时间t的单位为s。试求t=1、2s时物体的角速度和角加速度。 解：求角速度

求角加速度 5. 压气机原转速min/135000rn，在50秒内转速降到min/900rn。若运动过程为匀减速转动，试求其角加速度。 解：压气机的初速度

压气机的终了速度 由匀变速转动的公式

6. 震动筛如图示，杆AO1与BO2相等且平行。设在图示位置时，杆AO1的角速度rad1,角加速度2/2srad，转向如图所示。已知mAMBOAO121，求

此时M点的速度和加速度的大小。

a) b) 图15-3

tωωrtxMsindd-=tMddv解：四连杆机构O1ABO2为平行四边形机构，AMB杆做曲线平动，A、M、B三点的速度、加速度完全相同。 smAOvvAM/11

21/2smAOaaAM，212/1smAOaanAnM

，

全加速度222/24.2)()(smaaanMMM，（与nMa的夹角04.63arctannMMaa）。

7. 揉茶叶的揉桶由三个相互平行的曲柄带动运动，ABC和CBA为等边三角形。已知各曲柄长均为mr15.0，并均以匀角速度min/45rn分别绕铅垂轴CBA、、转动。求揉桶中心O点的轨迹、速度和加速度。

a) b) 图15-4 解：揉桶CBA曲线平动，OCBA、、、四点的速度、加速度完全相同。AA杆

sradn/71.4602。

smrvvAO/707.0

0AOaa，22/33.3smraanAnO，

全加速度等于法向加速度，2/33.3smaO。

8. 图所示为减速机构，轴1为主动轴，与电动机相联。已知电动机转速n1=1800 r/min，各齿轮的齿数z1=17，z2=36，z3=33，z4=57。求减速器的总传动比i13及轴3的角速度ω3。 解：轴1与轴2的传动比为

轴1与轴2的传动比为 从轴1到轴3的总传动比为

轴3的角速度

1736122112===zznni

3357343223===zznni

66.333571736231232213113=×====iinnnnnnirad/s5.5130π30π13133===i

nnω a) 点的合成运动 9. 试用合成运动的概念分析下列图中所指定动点M的运动。先确定动参考系，并说明绝对运动、相对运动和牵连运动。

解：a) 取小环M为动点，地面为静系，OA杆为动系。 则动点的三种运动如下： 绝对运动：M点沿虚线表示的圆周的曲线运动； 相对运动：M点沿OA杆的直线运动； 牵连运动： OA杆绕O点的定轴转动。

b) 该机构是双滑块机构中的一个特殊机构——正弦机构。 滑块M为动点，地面为静系，滑块ABCD为动系。 则动点的三种运动如下： 绝对运动：随OM杆转动，M点作圆周运动； 相对运动：M点沿滑块ABCD的滑道CD作直线运动； 牵连运动：滑块ABCD沿OBA铅垂线的上下运动。

10. 汽车沿平直道路行驶，速度smu/20，雨点铅垂落下，在车窗上留下的雨痕与铅垂线成45角，如图9-5a所示，求雨点下落的速度v。

a) b) 图15-6 解（1）运动分析

根椐题意，取雨点为动点，地面为静系，汽车为动系。则动点的三种运动如下： 绝对运动：雨点沿铅垂方向的直线下落；绝对速度av即雨点下落的速度v，如图15-6b所示。 相对运动：雨点沿车窗上留下的雨痕方向，与铅垂线成45角，相对速度rv方向已知，大小待求。 牵连运动：汽车的水平直线平动；牵连速度ev=u。 （2）求解 根据速度合成定理 reavvv，画出速度矢量平行四边形。由几何关系可知

045tan

vuv

v

ae，所以雨点垂直下落的速度v大小为sm/20。 图15-7

图15-8

11. 图示凸轮机构中，凸轮以匀速 v 沿水平向右平动，挺杆MB 沿垂直槽滑动，当凸轮在图示位置 = 30º时，求挺杆 M 点的速度。 解：1）运动分析 动点：挺杆MB上的M点 动系：固连在凸轮上 静系：机架（或地面） 绝对运动：M点沿铅垂方向的直线运动； 相对运动：A点沿凸轮轮廓的圆周运动； 牵连运动：凸轮的水平直线平动。 2）速度分析 由速度合成定理作速度矢量图

reavvv

根据几何关系得：

刚体平面运动 12. 如图所示的四连杆机构1OABO中，ABBOOA211，曲柄OA的角速度srad/3。当OA转到与1OO垂直时，BO1正好在1OO的延长线上，求该瞬时

AB的角速度AB和曲柄BO1的角速度1。

解： 此四杆机构中OA和O1B作定轴转动，连杆AB作平面运动。030arcsinABOA，

OAvA,BOvB11。

将Av、Bv分别向AB连线投影，由速度投影定理得 cosOA)90cos(011BO

解得21/20.5srad。

连杆AB作平面运动，该瞬时速度瞬心为O点，角速度sradOAvAAB/3。

13. 四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示，如AB杆以匀角速度srad/1绕A转动，求C点的速度。

rv ev a

v

υθθ3tantan/ea===v/vv 图15-9

图15-10

解：B点速度大小smABvB/1.0，方向如图9-16所示。C点速度Cv沿BC方向。

将Bv、Cv分别向BC连线投影，由速度投影定理得Cv=045cosBvsm/0707.0。

14. 图示机构中，曲柄OA以等角速度0绕O轴转动，且rBOOA1，在图示位置时45,9011OBOBAOAOO。求该瞬时B点速度Bv和AB杆角速度AB。

解：此四杆机构中OA和O1B作定轴转动，连杆AB作平面运动。rOAvA00，方向

垂直于OA。B点速度Bv沿AB方向，如图9-20所示。 将Av、Bv分别向AB连线投影，由速度投影定理得707.045cos0ABvvr0。 连杆AB作平面运动，该位置速度瞬心为C点， rrrABAC)22()2(22。

角速度00293.0)22(rrACvAAB。

15. 如图所示，圆轮在地面上作纯滚动，且与AB铰接，已知圆轮的半径mr1，杆长ml3，mAO5.0，smvo/2。求图示位置时B点速度。

解：圆轮在地面上作纯滚动，该位置速度瞬心为D点，A点线速度方向水平向右，大小为

smsmADrvvOA/3/)15.0(12 AB杆作瞬时平动，smvvAB/3，方向水平向右。

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01 力学：第一章 质点运动学-课堂练习及部分习题解答

01 力学：第一章 质点运动学-课堂练习及部分习题解答

h1 O
xM h2 = x h1 − h2 dxM h1 dx vM = = dt h1 − h2 dt
h2
x
· x
M
M
x
《学习指导》第1章·典型例题3
Zhang Shihui
题. 距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探 照灯以转速为n=1r/min转动。当光束与岸边成60°角时， 光束沿岸边移动的速度的大小是多少？ 解：首先建立 p 的运动方程 x(t)
Zhang Shihui
题. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其 加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比， 即 dv dt = − kv 2。式中k为常数，试求电艇在关闭发动 机后行驶x距离时的速度。 dv dv dx 2 解：已知 = − kv ⇒ = − kv 2 dt dx dt
《学习指导》第1章·典型例题7
Zhang Shihui
题. 物体悬挂在弹簧上作竖直振动，加速度为a=-ky，k为 常数，y是以平衡位置为原点测得的坐标，假定振动的物 体在坐标y0处的速度为v0，求速度v和坐标y的函数关系。
dv dv dy dv 解： 由 a = = −ky ⇒ = − ky ⇒ v = − ky dt dy dt dy
《学习指导》第1章·典型例题2
Zhang Shihui
题. 灯距地面高度为h1，一只鸵鸟身高为h2，在灯下以匀 速率v沿水平直线行走，如图所示，则它的头顶在地上的 影子M点沿地面移动的速度为多少？ 解：建立如图所示的坐 标系，鸵鸟坐标为x， M点的坐标为xM
dx dxM = v, vM = =? dt dt
α h
O
vp
x
θ P
《学习指导》第1章·习作题1
大学物理习题及解答(运动学、动量及能量)

大学物理习题及解答(运动学、动量及能量)

1-1.质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j t i t r )219(22-+=。

求：（1）质点的轨迹方程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。

1-2.一质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置矢量i r 100=。

求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。

1-3. 一质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其角位置为342t +=θ。

（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。

（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则角速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=⋅⨯==ωr a22s t t s m 80.4d d -=⋅==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的角位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。

解：在t ∆时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为t vS m ∆=∆ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -∆=-∆=∆ρ依据动量定理p I ∆=，得到管壁对这部分水的平均冲力()A B v v I F -=∆=Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='Sv F F ρ作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。

高中物理运动学练习题及讲解

高中物理运动学练习题及讲解

高中物理运动学练习题及讲解一、选择题1. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为2m/s²。

若物体在第3秒内通过的位移为9m，求物体在第2秒末的速度是多少？A. 2m/sB. 3m/sC. 4m/sD. 5m/s2. 一辆汽车以10m/s的速度行驶，突然刹车，产生一个-5m/s²的加速度。

求汽车在刹车后5秒内的位移。

A. 25mB. 31.25mC. 40mD. 50m二、填空题3. 某物体做自由落体运动，下落时间为3秒，忽略空气阻力，求物体下落的高度。

公式为：\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]，其中\( g \)为重力加速度，\( t \)为时间。

假设\( g = 9.8 m/s^2 \)。

三、计算题4. 一个物体从高度为10米的平台上自由落下，求物体落地时的速度。

四、解答题5. 一辆汽车从静止开始加速，加速度为4m/s²，行驶了10秒后，汽车的速度和位移分别是多少？五、实验题6. 实验中，我们用打点计时器记录了小车的运动。

已知打点计时器的周期为0.02秒，记录了小车在第1、3、5、7、9点的位置。

位置数据如下（单位：米）：1点：0.00，3点：0.20，5点：0.56，7点：1.08，9点：1.76。

请根据这些数据计算小车的加速度，并判断小车的运动类型。

六、论述题7. 论述在斜面上的物体受到的力有哪些，以及这些力如何影响物体的运动。

参考答案：1. B2. B3. 14.7m4. 根据公式\( v = \sqrt{2gh} \)，落地速度为\( \sqrt{2 \times 9.8 \times 10} \) m/s。

5. 速度为40m/s，位移为200m。

6. 根据两点间的平均速度公式，可以求出加速度为0.8m/s²，小车做匀加速直线运动。

7. 斜面上的物体受到重力、支持力和摩擦力的作用。

重力使物体有向下运动的趋势，支持力和摩擦力则与重力的垂直和水平分量相平衡，影响物体的加速度和运动状态。

第一章质点运动学_习题及答案

第一章质点运动学_习题及答案

第1章 质点运动学 习题及答案一、填空题1.一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为335x t t =-+,则质点在任一时刻的速度为 ，加速度为 。

2.一质点沿Ox 轴运动，其运动方程为335x t t =+-，则质点在2t s =时的加速度大小为 ，方向为 。

3. 一质点沿Ox 轴运动，其速度为22t υ=，初始时刻位于原点，则质点在2t s =时的位置坐标x = ,加速度大小为 。

4.一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t A a ωωcos 2-=，在t=0 时，,,0A x x ==υ其中ω,A 均为正常数，则此质点的运动方程是 。

5．一质点的运动学方程为cos sin R t R t =+r i j ，在任意时刻，切向加速度和法向加速度的大小分别为 ， 。

6．质点作圆周运动的法向加速度反映了 的变化快慢，切线加速度反映了 的变化快慢。

7.一质点沿半径为R 的圆周按规律221bt t s o -=υ而运动, o υ,b 都是常数. t 时刻质点的总加速度为 ; t 为 时总加速度在数值上等于b ，当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了 圈。

二、回答问题1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? td d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. td d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. td d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.三、计算题1．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。