运动学专题一．运动图像1.某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t 图象.某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是A.在t 1时刻,虚线反映的加速度比实际的大B.在0-t 1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大C.在t 1-t 2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大D.在t 3-t 4时间内,虚线反映的是匀速运动 答案 BD解析：v-t 图象的斜率表示加速度的大小,在t 1时刻虚线斜率小,反映的加速度小,所以A 错误.v-t 图象包围的面积表示位移的大小,0—t 1时间内虚线包围面积大,则求得平均速度大,所以B 正确,同理C 错误.在t 3—t 4时间内,虚线是一段与时间轴平行的直线,反映速度不变,所以是匀速运动,则D 正确.2．2013全国高考大纲将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2 s,它们运动的图像分别如直线甲乙所示;则A ．t ＝2 s 时,两球的高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时,两球相对于各自的抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等 答案：BD解析：由于甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,t ＝2 s 时,两球的高度相差不一定为40 m,两球从抛出至落到地面所用的时间间隔不相等,选项AC 错误;根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知,t ＝4 s 时,两球相对于各自的抛出点的位移相等,选项B 正确;由于甲乙两小球先后以同样的速度竖直向上抛出,甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等,选项D 正确;3.一个小孩在绷床上做游戏,从高处落到绷床上后又被弹回到原高度;在他从高处开始下落到弹回至原高度的整个过程中,运动的速度随时间变化的图像如图所示;图中Oa 段和de 段为直线,则根据此图可知A.小孩和绷床接触的时间段为51~t tB.小孩和绷床接触的时间段为42~t t C.在运动过程中小孩加速度最大的时刻是3t D.在运动过程中小孩加速度最大的时刻是2t 、4t答案： AC4.一质点自x 轴原点O 出发,沿正方向以加速度a 运动,经过t o 时间速度变为v 0,接着以–a 加速度运动,当速度变为–错误!时,加速度又变为a ,直至速度变为错误!时,加速度再变为–a ,直至速度变为–错误!……,其v -t 图象如图所示,则下列说法中正确的是v /m ·s –1t /1 2 3 4 5 甲乙 0 1020 30 －10A ．质点一直沿x 轴正方向运动B ．质点将在x 轴上—直运动,永远不会停止C ．质点运动过程中离原点的最大距离为v o t oD ．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v o t o 答案：C5． 2013海南卷．一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t 图象如图所示;下列v-t 图象中,可能正确描述此物体运动的是答案D 解析解答本题的突破口是T-2T 时间内的加速度跟0-2T 时间内的加速度大小相等,方向相反,从而排除选项ABC,本题选D62014新课标2甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶;在t =0到t=t 1的时间内,它们的v-t 图像如图所示;在这段时间内：A.汽车甲的平均速度比乙大B.汽车乙的平均速度等于221v v + C.甲乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案A7．2007全国新课标甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标;在描述两车运动的v-t 图中如图,直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0-20秒的运动情况;关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是A.在0-10秒内两车逐渐靠近B.在10-20秒内两车逐渐原离C.在5-15秒内两车的两车的位移相等D.在t =10秒时两车在公路上相遇 答案：C解析：由图象可知,甲乙两辆汽车在5-15秒内的位移大小分别等于相应时间内的矩形面积和梯形面积,而根据几何关系,这两部分面积相等,故C 正确;在0-10秒内两车逐渐远离；在10-20秒内两车逐渐靠近；在t =10秒时两车速度相等,则A 、B 、D 错误;8、2009年海南物理甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v t -图像如图所示,图中ΔOPQ 和ΔOQT 的面积分别为s 1和s 2s 2>s 1初始时,甲车在乙车前方s 0处;A ．若s 0=s 1+s 2,两车不会相遇B ．若s 0<s 1,两车相遇2次C ．若s 0=s 1,两车相遇1次D ．若s 0=s 2,两车相遇1次 答案：ABC解析：由图可知甲的加速度a 1比乙a 2大,在达到速度相等的时间T 内两车相对位移为s 1;若s 0=s 1+s 2,速度相等时甲比乙位移多s 1<s 0,乙车还没有追上,此后甲车比乙车快,不可能追上,A 对；若s 0<s 1,乙车追上甲车时乙车比甲车快,因为甲车加速度大,甲车会再追上乙车,之后乙车不能再追上甲车,B 对；若s 0=s 1,恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇,C 对；若s 0=s 2s 2>s 1,两车速度相等时还没有追上,并且甲车快、更追不上,D 错;9. 2008年全国甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t 图象如图所示;两图象在t =t 1时相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q ,△OPQ 的面积为S ;在t =0时刻,乙车在甲车前面,相距为d ;已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′和d 的组合可能是A 3T/2aa 0 -a 0T/2 T2Tt 3T/2 vt v 0-vT/2 T 2T 3T/2 vt v 0 -vT/2 T 2T 3T/2v t v 0 -vT/2T 2T D3T/2vt v 0-vT/2 T 2TB CvQP甲乙A. t ′＝t 1 ,d=SB. t ′=111,24t d S = C. t ′111,22t d S == D. t ′=113,24t d S =答案：D解析本题考查追击相遇问题;在t 1时刻如果甲车没有追上乙车,以后就不可能追上了,故t′ ＜t ,A 错；从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看,甲在t 1时间内运动的位移比乙的多S ,当t′ =时,甲的面积比乙的面积多出错误!S ,即相距d =错误!S ,选项D 正确;此类问题要抓住图像的交点的物理意义,过了这个时刻,不能相遇以后不可能相遇,即“过了这个村就没这个店”;10.如右图,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零;对于该运动过程,若用h 、s 、v 、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t 表示时间,则下列图像最能正确描述这一运动规律的是答案 B11.如图甲所示,物体沿斜面由静止滑下,在水平面上滑行一段距离后停止,物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连接;图乙中v 、α、f 和s 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程;图乙中正确的是答案：C12.如图所示,光滑轨道MO 和ON 底端对接且,M 、N 两点高度相同;小球自M 点由静止自由滚下,忽略小球经过O 点时的机械能损失,以v 、s 、a 、E k 分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小;下列图象中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的是答案 A解析：小球在OM 上做初速度为零的匀加速运动,v =t ；在ON 上做匀减速运动,到达N 处时速度为零,v ′=－t ；又由图象可知=,故A 正确;在OM 段,s =,在ON段,s ′=t =,故B 错误;小球在OM 、ON 上均做匀变速直线运动,加速度大小方向均恒定,且=2,故C 错误;因小球在OM 段上==,故D 错误;13、2013年广东理综图7,游乐场中,从高处A 到水面B 处有两条长度相等的光滑轨道;甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A 处自由滑向B 处,下列说法正确的有A ．甲的切向加速度始终比乙大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D．甲比乙先到达B处答案BD解析甲、乙运动的切向加速度均由重力提供,两轨道倾斜程度相同时,两者加速度相同,A项错；运动过程中只有重力做功,所以同一高度处,两者速度相同,B项对；由速度时间图象可知,甲加速度逐渐减小,乙加速度逐渐增大,两者滑到底端时速度相等,所以甲比乙先到达底端,D对;相同时间内甲乙的高度不同,所以同一时刻甲乙不能在同一高度,C项错;二．匀变速直线运动规律应用14.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图1－2－1所示．已知物体第一次运动到斜面长度错误!处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间．解析法一基本公式法设物体的初速度为v0,加速度为a则：s AC＝v0t＋t BC－错误!at＋t BC2①s AB＝v0t－错误!at2②s AB＝错误!s AC③联立①②③解得t BC＝t.15.为了测定一辆电动汽车的加速性能,研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处由静止启动,依次经过A、B、C三处标杆,如图所示．已知A、B间的距离为l1,B、C间的距离为l2.测得汽车通过AB 段与BC段所用的时间均为t,将汽车的运动过程视为匀加速行驶．求标杆O与标杆A的距离．规范解答解法一设汽车的加速度为a,到达A点的速度为v A,由运动学公式有：l＝v A t＋错误!at2 ①2分1l＋l2＝2v A t＋2at2②2分1联立①②式得l2－l1＝at2③3分3l1－l2＝2v A t④3分设O与A的距离为l,则有l＝错误!⑤2分联立③④⑤得l＝错误!. 2分16.新课标卷24.14分短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是和.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％.求：1加速所用时间和达到的最大速率;2起跑后做匀加速运动的加速度;结果保留两位小数解析：1加速所用时间t和达到的最大速率v,100)15.069.9(20=--++t v t v ,200)15.030.19(%9620=--++t v t v联立解得：s t29.1=,s m v /24.11=2起跑后做匀加速运动的加速度a,at v =,解得：2/71.8s m a =10.考点本题考查竖直上抛运动 答案C解析小球做初速度为6m/s 的竖直上抛运动,到达最高点需要的时间为,因而当第一个小球要回到抛出点时,空中还有5个小球,因而能遇到5个小球,选项C 正确;17、2013年新课标Ⅰ卷 13分水平桌面上有两个玩具车A 和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R ;在初始时橡皮筋处于拉直状态,A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的0,2l 、0,-l 和0,0点;已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动：B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动;在两车此后运动的过程中,标记R 在某时刻通过点l, l;假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B 运动速度的大小; 答案见解析解析设B 车的速度大小为v .如图,标记R 的时刻t 通过点K l,l,此时A 、B 的位置分别为Ｈ、Ｇ;由运动学公式,H 的纵坐标y A ,G 的横坐标x B 分别为2122A y l at =+ ①Bx vt = ②在开始运动时,R 到Ａ和Ｂ的距离之比为２:１,即ＯE ：OF=2:1由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻Ｒ到A 和B 的距离之比都为2:1; 因此,在时刻t 有 HK ：KG=2:1 ③ 由于FGH IGK ∆∆∽,有 ::()B B HG KG x x l =-④:():2A HG KG y l l =+⑤由③④⑤式得32B x l =⑥ 5A y l = ⑦ 联立①②⑥⑦式得 164v al = ⑧。
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