当前位置：文档之家 › 2019-2020学年吉林省长春市南关区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年吉林省长春市南关区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

  • 格式：docx
  • 大小：143.91 KB
  • 文档页数：20

2019-2020学年吉林省长春市南关区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数中，是无理数的是()D. √4A. 3.1415B. πC. 272.下列运算中，计算结果正确的是()A. a4⋅a=a4B. a6÷a3=a2C. (a3)2=a6D. (ab)3=a3b3.以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是()A. 32，42，52B. 2，√3，√5C. 1，√2，√3D. √2，√3，√64.如图，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是()A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD.12cm6.如图，平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110°，则∠1等于()A. 110°B. 70°C. 35°D. 55°7.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D.正方形8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是()A. 60B. 65°C. 75°D. 80°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．10.已知a、b为两个连续整数，且a<√15<b，则a+b的值为______．11.分解因式：4x2−144=________．12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=7，则△BDC的面积是______．13.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD=10，EF=4，则AB=______．14.如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD的度数是______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）3−√24÷√215.计算：|1−√3|+(√3−π)0+√6416. 先化简，再求值：[(x +3y)2−(x −3y)2−(3y +x)(x −3y)−9y 2]÷(2x)，其中x ，y 满足x 2−4x +y 2+2y +5=017. 计算：2a a+1÷(a −1)+a 2−1a 2+2a+1．18. 先化简，再求值：(1+1a−1)÷2a a 2−1，其中a =−2．19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．(1)线段AB的长为______，BC的长为______，CD的长为______；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC是什么特殊三角形．20.如图，铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=10km，CB=5km，现在要在铁路AB上建一个货运站E，使得C，D两村到E站距离相等，问：E站应建立在离A多少千米处？21.如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BE=DF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形ABCD是平行四边形．22.【猜想】如图1，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.若平行四边形ABCD的面积是8，则四边形CDEF的面积是________；【探究】如图2，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.若AC=5，BD=10，求四边形ABFE的面积；【应用】如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连接AD，若AC=3，AD=2√10，则△ABD的面积是________．23. 在进行二次根式的运算时，如遇到2√3+1这样的式子，还需做进一步的化简：√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−12=2(√3−1)3−1=√3−1这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．请参照以上方法化简：3+√7+√7+√5+√5+√3+√3+124. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠B =45°，BC =10cm ，过点A 作AD//BC ，且点D 在点A的右侧．点P 从点A 出发沿射线AD 方向以每秒1cm 的速度运动，同时点Q 从点C 出发沿射线CB 方向以每秒2cm 的速度运动，在线段QC 上取点E ，使得QE =2cm ，连结PE ，设点P 的运动时间为t 秒．(1)①CE =______(用含t 的式子表示)②若PE ⊥BC ，求BQ 的长；(2)请问是否存在t 的值，使以A ，B ，E ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A.3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.π是无理数，故本选项符合题意；C.2是分数，属于有理数，故本选项不合题意；7D.√4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数2.答案：C解析：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂与积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂与积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A.a4⋅a=a5，故此选项错误；B.a6÷a3=a3，故此选项错误；C.(a3)2=a6，正确；D.(ab)3=a3b3，故此选项错误；故选C．3.答案：C解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两短边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、(32)2+(42)2≠(52)2，故不是直角三角形，故不合题意；B、22+(√3)2≠(√5)2，故不是直角三角形，故不合题意；C、12+(√2)2=(√3)2，故是直角三角形，故符合题意；D、(√2)2+(√3)2≠(√6)2，故不是直角三角形，故不合题意．故选C．4.答案：C解析：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB=CE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°−4∠E+∠E=105°，继而求得答案．解：∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=CE，∴∠CAE=∠E，∴AB=CE=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°−4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选C．5.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选：A．根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．6.答案：B解析：本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．∠1=180°−∠BCD，即可求解．解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°−∠BCD=180°−110°=70°．故选B．7.答案：C解析：本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．由题意易得四边形EFGH 是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．解：由题意知，HG//EF//AC，EH//FG//BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．8.答案：D解析：本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知，∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，据三角形的外角性质即可求出∠ODC度数，进而求出∠CDE的度数．解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°，∴∠ODC=25°，∵∠CDE+∠ODC=180°−∠BDE=105°，∴∠CDE=105°−∠ODC=80°．故选D．9.答案：m≤3解析：此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．10.答案：7解析：解：∵√9<√15<√16，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．先估算出√7的大小，进而可得出a、b的值，进行计算即可．本题考查的是估算无理数的大小，根据题意判断出a、b的值是解答此题的关键．11.答案：4(x+6)(x−6)解析：本题主要考查提公因式法和运用公式法分解因式，先提出公因式4，再运用平方差公式分解因式即可．解：4x2−144=4(x2−36)=4(x+6)(x−6)．故答案为4(x+6)(x−6)．12.答案：7解析：解：作DE⊥BC于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=2，×BC×DE=7，∴△BDC的面积=12故答案为：7．作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质求出DE=AD=2，根据三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.答案：7或3解析：解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=10，BC//AD，CD=AB，CD//AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF=90°，∵∠BAD+∠ADC=180°，∠ADC，∴∠ADF=12∴∠ADF=∠CDF，∵∠ADF=∠DFC，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，∴AB=BE=CF=CD ∵EF=4，∴BC=BE+CF−EF=2AB−EF=2AB−4=10，∴AB=7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC=AD=10，BC//AD，CD=AB，CD//AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF=90°，∵∠BAD+∠ADC=180°，∠ADC，∴∠ADF=12∴∠ADF=∠CDF，∵∠ADF=∠DFC，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，∴AB=BE=CF=CD ∵EF=4，∴BC=BE++EF+CF=2AB+EF=2AB+4=10，∴AB=3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，推出AB=BE，∠ADC，得到∠DFC=∠CDF，推出CF=CD，于是得到结论．根据已知条件推出∠ADF=12本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD．14.答案：22.5°解析：解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=1(180°−45°)=67.5°，2∴∠ACP度数是67.5°−45°=22.5°．∴∠PCD=45°−22.5°=22.5°，故答案为：22.5°根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答．15.答案：解：原式=√3−1+1+4−2√3=4−√3．解析：直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和二次根式的除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：原式=(x2+6xy+9y2−x2+6xy−9y2−x2+9y2−9y2)÷(2x)=(−x2+12xy)÷x+6y，(2x)=−12由x2−4x+y2+2y+5=0，得到(x−2)2+(y+1)2=0，解得：x=2，y=−1，则原式=−1−6=−7．解析：原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：原式=2aa+1×1a−1+(a−1)(a+1)(a+1)2=2a(a+1)(a−1)+a−1a+1=2a(a+1)(a−1)+(a−1)2(a+1)(a−1)=a2+1a2−1．解析：结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．18.答案：解：原式=aa−1×(a+1)(a−1)2a=a+12，当a=−2时，原式=−2+12=−12．解析：此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．19.答案：(1)√5；5；2√2(2)解：∵AC=√22+42=2√5，AD═√22+42=2√5，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2+AC2=5+20=25=BC2，∴△ABC是直角三角形．解析：解：(1)由勾股定理得：AB=√22+12=√5，BC=√32+42=5，CD=√22+22=2√2；故答案为：√5；5；2√2；(2)见答案．(1)把线段AB、BC、CD放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；(2)根据勾股定理求出AC=AD，即可判断△ACD的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20.答案：解：设AE=x，则EB=20−x，根据题意有：，在Rt△AED和Rt△EBC中，运用勾股定理得：x2+102=(20−x)2+52，解得：x=658．答：E站应建立在离A处658千米的地方．解析：本题考查的是勾股定理的应用，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．设AE=x，则EB=20−x，根据题意得，在Rt△AED和Rt△EBC中运用勾股定理求出x 的值即可．21.答案：解：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△CDF中，{AE=CF∠AEB=∠DFC BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．解析：本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出AB=CD和AB//CD是证此题的关键．题型较好．(1)由AE⊥BD，CF⊥BD，根据垂直的定义得到∠AEB=∠DFC，和已知AE=CF，BE=DF，推出△ABE≌△CDF；(2)根据全等三角形的性质得到AB=CD，∠ABE=∠CDF，进一步推出AB//CD，根据平行四边形的判定即可得到答案．22.答案：解：【猜想】4；【探究】∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AO=CO=12AC=2.5，BO=12BD=5，∠AOD=90°，∴AB=√BO2+OA2=5√52，∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，在△AOE与△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∵AC⊥BD，∴S四边形ABFE =S△ABC=12AC⋅BO=12×5×5=252;【应用】6．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，图形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【猜想】：首先根据平行四边形的性质可得AD//BC，OA=OC.根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得结论；【探究】：根据菱形的性质得到AD//BC，AO=CO=12AC=2.5，BO=12BD=5，根据全等三角形的判定定理得到△AOE≌△COF，由于AC⊥BD，于是得到结果；【应用】：延长AC到E使CE=AC=3，根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△EDC，由全等三角形的性质得到∠E=∠BAC=90°，根据勾股定理得到DE=√AD2−AE2，即可得到结论．解：【猜想】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE与△COF中，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴四边形CDEF的面积=S△ACD=12×8=4；故答案为4；【探究】见答案；【应用】延长AC到E使CE=AC=3，在△ABC与△EDC中，{AC=CE∠ACB=∠DCE BC=CD，∴△ABC≌△EDC(SAS)，∴∠E=∠BAC=90°，∴DE=√AD2−AE2=2，∴S△ABD=S△ADE=12AE⋅DE=12×6×2=6．故答案为6．23.答案：解：原式=3−√72+√7−√52+√5−√32+√3−12=12(3−√7+√7−√5+√5−√3+√3−1)=1．解析：本题考查了二次根式的混合运算有关知识，先分母有理化，然后合并即可．24.答案：解：(1)①2t−2(t≥1)；理由：由运动知，CQ=2t，∵在线段QC上取点E，使得QE=2cm，则CQ≥2cm，t≥1秒，∴CE=CQ−EQ=2t−2(t≥1)，故答案为2t−2(t≥1)；②作AM⊥BC于M，交AC于点N，如图所示，∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=12BC=5cm，∵AD//BC，∴∠PAC=∠C=45°，∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5−t，∵CE=CQ−QE=2t−2，∴5−t=2t−2，∴t=73，∴BQ=BC−CQ=10−2×73=163；(2)存在，t=4或12s；理由如下：(═)当点Q、E在线段BC上时，若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，∴t=10−2t+2，解得：t=4，(═)当点Q、E在线段CB的延长线上时，若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形则AP=BE，t=2t−2−10解得：t=12，∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4秒或12秒．解析：此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．(1)①由运动知CQ=2t，结合QE=2cm，则CQ≥2cm，t≥1秒，即可得出结论；②作AM⊥BC于M，由已知条件得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BM=CM，由直角三角形BC=5，证出△APN和△CEN是等腰直角三角形，得出PN=AP=t，斜边上的中线性质得出AM=12CE=NE=5−t，由CE=CQ−QE=2t−2得出方程，解方程即可；(2)分两种情况，由平行四边形的判定得出AP=BE，得出方程，解方程即可．。

合集下载

2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。

吉林省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题B卷

吉林省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题B卷

吉林省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，402 . 2018年12月7日，第十一届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪启动.某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图.下列四个选项中，错误的是（）A．抽取的学生人数为50B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．D．全校“不了解”的人数估计有428人3 . 下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．三角形的外角大于任意一个内角D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等4 . 下列计算正确的是（）A．－3x2y·5x2y＝2x2y B．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y25 . 若是完全平方式，则（）A．12B．24C．±12D．±246 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为（）A．B．3C．D．7 . 4的算术平方根为（）A．2B．±2C．﹣2D．168 . 下列两个多项式相乘，不能运用公式(a+b)(a -b)=a2-b2计算的是（）A．(-m+n)(m-n)B．(-m+n)(m+n)C．(-m-n)(-m+n)D．(m-n)(n+m)9 . （c+a)2等于（）A．c3 -a3B．a2+2ac+c2C．c5-a5D．c2-2ac+a210 . 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED二、填空题11 . 如图，点是的平分线上任意一点，于点，且，若，则与的关系是______.12 . 已知，，则______.13 . 已知的立方根是5，则的平方根_________14 . 如图所示，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上，若，则的值为______．15 . 如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.（1）△AB C的面积等于______；（2）则在点E运动过程中，DF的最小值是______.三、解答题16 . 计算：(1)(3a﹣b)2+(a﹣2b)(a+2b)(2)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy217 . 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来化开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．18 . 如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，点和点是这个台阶两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？19 . 计算：（1）（+1）（2-）（2）20 . 如图，在正方形ABCD中，的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．如图，在中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将绕点A逆时针旋转至位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．21 . 如图，在△ABC中，P为平面内一点，连结PA，PB，PC，分别以PC和AC为一边向右作等边三角形△PCM 和△ACA．（探究）求证：PM＝PC，MD＝PA（应用）若BC＝a，AC＝b，∠ACB＝60°，则PA+PB+PC的最小值是（用a，b表示）22 . 如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A．B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置.23 . 设都是实数，且满足，求式子的算术平方根．24 . （1）先化简再求值：，其中；（2）已知多项式，A-B中不含有项和y项，求的值．25 . 例如∵即，∴的整数部分为，小数部分为，如果整数部分为，的小数部分为，求的值．26 . 因式分解：（1）2a(y－x)－3b(x－y)；（2）x3－x ．。

吉林省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷(考试)

吉林省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷(考试)

吉林省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（）A . ±4B . 4C . ±2D . 22. （2分）下列根式3 ，，，中最简二次根式的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3 个D . 4 个3. （2分） (2016七下·重庆期中) 点P（﹣3，5）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）如图,AD＝AE，AB=AC，BD=CE，∠Ｂ＝40°，∠AEC＝110°，则∠EAC等于（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°5. （2分） (2017八下·杭州开学考) 若m+n＜0，mn＞0．则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（）A . (4，2)B . (4，－2)C . (－4， 2)D . (－4，－2)7. （2分）小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种8. （2分）下列说法不正确的是（）A . 如果三角形有一个外角是锐角，那么这个三角形必为钝角三角形B . 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C . 含盐20%的盐水80克与含盐40%的盐水20克混合后就得到含盐30%的盐水100克D . 方程2x+y=5的正整数解只有2组.二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2017七下·平定期中) 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1 ，半圆O2 ，半圆O3 ，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第101秒时，点P的坐标是________．10. （1分） (2017八下·定州期中) 已知x= ﹣1，则代数式x2+2x﹣3的值=________．11. （1分） (2017八上·金堂期末) 关于x，y的二元一次方程组中，方程组的解中的或相等，则m的值为________．12. （2分）一次函数y=kx+2，当x=3时，y=﹣7，则k的值等于________；当x=________时，y=5．13. （1分）(2017·深圳模拟) 一组数据5，5，a ， 6，8的平均数＝6，则方差S2＝________．14. （1分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=________．三、解答题 (共8题；共70分)15. （5分） (2015八上·龙岗期末) 解方程组：．16. （20分） (2019八下·杭锦旗期中) 计算：（1）（2）（3）（4）17. （5分）若二次根式－3 与2是最简同类二次根式，求a，b的值．18. （5分） (2018八上·揭西期末) 某校八年级（1）班一个小组十位同学的年龄（岁）分别如下；13,13,14,14,14,14,15,15,16,17;求这十位同学年龄的平均数、中位数、众数。

【精选3份合集】2019-2020年吉林省名校八年级上学期数学期末质量检测试题

【精选3份合集】2019-2020年吉林省名校八年级上学期数学期末质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）①BC+AD=AB ；②Ｅ为CD中点③∠AEB=90°；④S△ABE=12S四边形ABCDA．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．【详解】解：在AB上截取AF=AD．则△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中点；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=12∠DEF+12∠CEF=12×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=12S四边形BCEF+12S四边形EFAD=12S四边形ABCD．故选D．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．2．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1151511.5x x x⎛⎫+=+⎪⎝⎭B．1151511.5x x x⎛⎫-=+⎪⎝⎭C．1151511.5x x x⎛⎫+=-⎪⎝⎭D．1151511.5x x x⎛⎫-=-⎪⎝⎭【答案】C【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．【详解】设这项工程的规定时间是x天，∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，∵甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，∴115 1511.5x x x⎛⎫+=-⎪⎝⎭，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．3．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【答案】A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．4．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．3a2÷2a=a C．a2•a4=a6D．（2a）2=2a2【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3a2÷2a=32a，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选C．5．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B263cm C．3cm D．6cm,7cm,8cm【答案】C【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B ．∵222(2)(3)(6)+≠，∴不能构成直角三角形；C ．∵2221(3)=2+，∴能构成直角三角形；D ．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．6．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．64D ．16【答案】C 【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．【详解】∵正方形PQED 的面积等于1，∴PQ 2=1．∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣1=2，则正方形QMNR 的面积为2．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．7．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.8．化简2231111a a a a ++-+--的结果为（ ） A ．1a a + B ．11a a -+ C ．11a -+ D ．11a a +- 【答案】B【解析】根据分式加减法的运算法则按顺序进行化简即可.【详解】原式=22223(1)11a a a a +-++-- =22211a a a -+- =2(1)(1)(1)a a a -+- =11a a -+故选B【点睛】本题考查分式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式运算法则、公式法因式分解是解题关键. 9．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环），下列说法中正确的个数是（ ） ①若这5次成绩的平均数是8，则8x =；②若这5次成绩的中位数为8，则8x =；③若这5次成绩的众数为8，则8x =；④若这5次成绩的方差为8，则8x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则8589788x =⨯----=,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x 可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则x 只要不等于7或9即可，故错误；④若8x =时，方差为2221[3(88)(98)(78)]0.45⨯-+-+-=，故错误．所以正确的只有1个故选：A ．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．10．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长； ②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤【答案】B【解析】试题分析： ①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化； ③、面积S △PMN =14 S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变; ④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB 的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线二、填空题11．如图，直线y=﹣12x+3与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连接CQ ．若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为_____．【答案】2或4【解析】先求出点C 坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可. 【详解】∵由132y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩， ∴C （2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ ，∵C （2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵C （2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t 的值为2或4，故答案为2或4.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.12．计算：025⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________； ()34--＝___________【答案】1， 164- 【分析】直接运用零次幂和负整数次幂的性质解答即可．【详解】解：025⎛⎫- ⎪⎝⎭=1，()()33114644--==-- 故答案为1，164-． 【点睛】 本题考查了零次幂和负整数次幂的性质，掌握相关性质成为解答本题的关键．13．若133327m m m ++=，则m =______________． 【答案】4-【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.【详解】解：311333333327m m m m m +-=++=⨯==，可知13m +=-，解得m =4-. 故答案为：4-.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键. 14．编写一个二元一次方程组，它的解为12x y =⎧⎨=⎩，则此方程组为___________ 【答案】31x y x y +=⎧⎨-=-⎩(答案不唯一)． 【分析】根据方程组的解的定义，12x y =⎧⎨=⎩满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x 、y 替换即可．【详解】解：∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x -y=-1故答案为31x y x y +=⎧⎨-=-⎩(答案不唯一)． 【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键．15．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =.将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F .若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为_____度．【答案】1【分析】设A ∠的度数为x, B 的度数为y ，根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】设A ∠的度数为x, B 的度数为y ， ∵90C ∠=︒，∴x+y=90︒①∵折叠，∴FED y ∠=∵CEF ∆为等腰三角形，∴45CEF ∠=︒∵AD AE = ∴1802x AED ︒-∠= ∵180CEF FED AED ∠+∠+∠=︒ ∴180451802x y ︒-︒++=︒② 根据①②求出x=1︒故答案为：1．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形与折叠的性质．16．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A 与B 重合，折痕为DE ，若已知8AC cm =，6BC cm =，则CE 的长为________．【答案】74【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE ＝AE ，再由勾股定理可得CB²+CE²＝BE².【详解】解：连接BE由折叠可知，DE 是AB 的垂直平分线∴BE ＝AE设CE 为x ，则BE ＝AE ＝8-x在Rt △BCE 中，由勾股定理，得CB²+CE²＝BE²∴6²+x²=(8-x)² 解得74x =∴CE=74【点睛】考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.17．如图，在等边ABC ∆中，将C ∠沿虚线DE 剪去，则ADE DEB ∠+∠=___°．【答案】240【分析】根据等边三角形的性质可得120A B ∠+∠=︒，再让四边形ABED 的内角和360︒减去120︒即可求得答案．【详解】∵ABC ∆是等边三角形∴60A B ∠=∠=︒∴120A B ∠+∠=︒∴360120240ADE DEB ∠+∠=︒-︒=︒故答案是：240【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是360︒．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．三、解答题18．把下列多项式分解因式：（1）2348x -（2）244mx mx m -+【答案】（1）()()344x x +-；（2）()22m x - 【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式()2316x =-。

文档推荐

最新文档