文科数学参考答案12na a a<<<所以是递增数列; 12332321,5,7a a a a a a a===-≠-不是等差数列3212aaa a≠也不是等比数列. 故选A.8.C【解析】当1a>时为①；当01a<<时为④.故选C.9.A【解析】因直线过均值点所以7,422x y==，得54m=.故选A.10.C【解析】令()ln xf xx=，()22122g x x ex ee=-++.故选C.()21ln xf xx-'=当()()()0,,0,x e f x f x'∈>单调递增；()()(),,0,x e f x f x'∈+∞<单调递减当x e=时()f x取最大值()1f ee=，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
11.23【解析】几何体高为1，底面为等腰直角三角形。
112221323V=⨯⨯⨯⨯=.12. 0【解析】圆心到直线距离20d k⇒=.13.2【解析】()2ln2f=，()()ln22(ln2)2f f f e===.()()4422221cos sin cos sin cos sin cos23a bααααααα=-=-+==21cos22cos10cos tan32παααααα=-=<<∴==⇒=15.①④⑤【解析】112122x x y y OP OP+=⇒=在两个元素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合M第一节任意两点与原点连线夹角小于090个元素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合第二节如图，函数lny x=的图象上存在两点是“好集合”第三节过原点的切线方程为y x=±,两个元素12,P P，使得12OP OP⊥第四节切线方程为y=，夹角为060“好集合”；第五节双曲线2221x y-=的渐近线方程为y=素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合M三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.解:(1)极差为15，所以403015x x+-=⇒=２２１俯视图左视图 主视图X =30+32+32+34+34+35+36+36+37+37+40+41+42+44+4515=37-----4分(2)基本事件为:总数为6个 - --------------7分2名男教师分在同一所学校所包含的基本事件的个数为2个 ----------------9分 2名男教师分在同一所学校的概率2163p == ----------------12分第六节 解:(1) 2a cos A=b cos C +c cos Bsi n2=si n(+)A B C B C A +=20 A B C 180++=因为得060A = ----------------6分(2) 222022cos 60312a b c bc c c c =+-⇒=+-⇒= ----------------12分 第七节证明:,,DE AC AB DE ABC DE AC⊥（1）因为是边中点，即是中位线，所以DE AD DE DCDE ADCAD DC D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面DE ∥BC ADC ADC ABC ∴⊥⇒⊥BC 面面面 ----------------6分(2)过点A 作AM CD AM CBED ⊥∴⊥面,M 为DC 的中点1131324342AM V ⎛⎫+ ⎪=∴=⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭----------------12分B19.解:()()()21xea x f x x --'=----------------1分当a e >时，列表----------------5分当1a e<<时，列表----------------11分当a e=时()()()21xe e xf xx--'=≥,()y f x=在()0,+∞单调递增------------13分20.解:(1)()()22131111122nna a a a a⎛⎫-=+⇒=⇒= ⎪⎝⎭----------------2分()()1223881,882216282ndT bd b nT b d dλλλλλ=+⎧=⎧⎪⇒⇒==⇒=⎨⎨=+=+⎩⎪⎩----------------5分（2）令121111111111114223141nnCT T T n n⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++=-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭----------9分1184nC∴≤<--------10分M 到直线DE的距离d 分2MDES p ∆=- 所以2QAB MDE S S ∆∆=---------13分。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如果(3+i ) z =10i （其中21i =-），则复数z 的共轭复数为( )A . -1+3iB .1-3iC .1+3iD .-1-3i【答案】B考点：复数的运算.2. 集合1|(),}2{xA y y x R ==∈，B ={-2，-1，1，2），则下列结论正确的是( )A .A ∩B ={-2，-1} B .RC A B （） =（-∞，0） C .A ∪B =(0，+∞)D . R C A B （）={-2，-1}【答案】D考点：集合交集、并集、补集运算 . 3. 设,a b R ∈，那么“1ab>”是“a b >"的( ) A ．充分不必要条件 B .必要不充分条件 C ．充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 试题分析：∵1ab>，∴b ≠0，若a >0，b >0，则a >b ，所以a b >；若a <0，b <0，则a <b ，所以a b >；反之若a b >（b ≠0），则22a b >，即221a b>，∴1a b >或1a b <-，故选A .考点：充分必要条件的判断.4. 已知点113(2,),(,)222A B -，则与向量AB 同方向的单位向量是( ) A .3455（，-） B . 4355（，-） C . 3455（-，） D . 4355（-,） 【答案】C 【解析】试题分析：∵3(,2)2AB =-，∴与向量AB 同方向的单位向量是AB AB ，∴AB AB=3455（-，）. 考点：单位向量.5. 已知函数，f (x )是R 上的奇函数，且在区间考点：向量减法的几何意义.13．已知函数()() sin6f x x o πωω=->（）在403π（，）单调增加，在4(,2)3ππ单调减少，则ω=____ 【答案】12考点：1.y =Asin （ωx +φ）中参数的物理意义；2.正弦函数的单调性．14. 设函数2066,()034,x x x f x x x ≥⎧-+=⎨<+⎩，若互不相等的实数123,,x x x ，满足123()()()f x f x f x ==则123x x x ++的取值范围是 【答案】11(,6)3【解析】试题分析：函数2066,()034,x x x f x x x ≥⎧-+=⎨<+⎩的图象，如图，考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法． 15. 关于函数()() ,bf x ax a b R x=+∈，下列命题正确的是——（写出所有正确命题的编号）①不论a ，b 取什么值，函数f (x )的图像都关于原点对称. ②若a =b ≠0，则函数f (x )的极小值是2a ，极大值是-2a .③当ab ≠0时，函数f （x )图像上任意一点的切线都不可能经过原点.④当a >0，b >0时，对函数f (x )图像上任意一点A ，图像上存在唯一的点B ，使得1tan AOB a∠=.（点O 是坐标原点）⑤当ab ≠0时，函数f (x )图像上任意一点的切线与直线y =ax 及y 轴围成的三角形的面积是定值.【答案】①③⑤考点：1.函数的奇偶性；2.函数的极值；3.导数研究函数的切线.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分) 如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A 与12B B 表示向量MN ; (Ⅱ)求向量MN 的模.【答案】（Ⅰ）12121()2MN A A B B =+;【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角形法则，1122MN MA A A A N =++,1122MN MB B B B N =++两式相加，考点：1.向量的加法；2.数量积. 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若3B π=,且3()()7a b c a b c bc -++-=. (Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)若5a =,求ABC ∆的面积.【答案】（Ⅱ）试题解析：解：（Ⅰ）3()()7a b c a b c bc -++-=可得222223()27a b c a b c bc bc --=--+=考点：1.正弦定理；2.余弦定理. 18. (本小题满分12分) 函数321()1()32a f x x x ax a R =-++∈恒谦的导函数为'()f x . (Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）25a =;（Ⅱ）}{|20x x -≤≤.考点：1.函数的极值；2.函数恒成立问题.19. （本题满分12分）已知函数()sin())f x x x ωϕωϕ=++(0,0||)2πωϕ><<为奇函数,且函数()y f x =的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π. (Ⅰ)求()6f π的值;(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间.【答案】（Ⅱ）π5πππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）.【解析】考点：1. 三角恒等变化；2由y =Asin （ωx +φ）的性质. 20. （本题满分13分） 已知函数21()2ln 2f x ax x x =+-，其中0a <.(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若12a =-,且关于x 的方程1()2f x x b =-恒谦在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.【答案】（Ⅰ）(,1]-∞-;（Ⅱ）5ln 224b -<≤-.（Ⅱ）由题意2112ln 42x x x x b -+-=-，即213ln 042x x x b -+-=，考点：1.导数在研究函数单调性中的应用；2.函数的零点与方程的根. 21. （本题满分14分）已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m 的值; (Ⅱ)设()()1f x xg x x -=-,讨论()g x 的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,证明n m> 【答案】（Ⅰ）1m =;（Ⅱ）()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的；(Ⅲ)详见解析.考点：1.导数的几何意义；2.导数在函数单调性中的应用；3.函数单调性在不等式证明中的应用.。
皖南八校2015届高三第一次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i =-),则复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i --2.已知集合1{|(),},{2,1,1,2}2x A y y x R B ==∈=--,则下列结论正确的是A.{2,1}A B =-- B.()(,0)R A B =-∞ C.(0,)A B =+∞D.(){2,1}R A B =--3.设,a b R ∈,则“1a b >”是“||||a b >”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知点113(2,),(,)222A B -,则与向量AB 方向相同的单位向量是 A.34(,)55- B.43(,)55- C.34(,)55- D.43(,)55-5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若255(sin),(cos ),(tan )777a f b f c f πππ===,则A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 6.函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0C.32-D.12-7.函数1()x x f x xe e +=-的单调递增区间是A.(,)e -∞B.(1,)eC.(,)e +∞D.(1,)e -+∞8.由直线12y =,2y =,曲线1y x =及y 轴所围成的封闭图形的面积是A.2ln 2B.2ln 21-C.1ln 22 D.549.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若2015120aBC bCA cAB ++=,则ABC ∆的最小角的正弦值等于A.45B.34C.35D.10.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 满足2()'()()f x xf x xf x +<,则()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 12.已知向量(3,4),a =向量b 满足||3a b -=,则||b 的取值范围是13.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->在4(0,)3π上单调递增,在4(,2)3ππ上单调递减,则ω=14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是15.已知函数()(,)bf x ax a b R x =+∈学科网,有下列五个命题:①不论,a b 为什么值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得1tan AOB a ∠=(其中点O 是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A 与12B B 表示向量MN ;(Ⅱ)求向量MN 的模.17(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若3B π=学科网,且3()()7a b c a b c bc-++-=.(Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)若5a =,求ABC ∆的面积.18(本小题满分12分)函数321()1()32a f x x x ax a R =-++∈的导函数为'()f x .(Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围.19(本小题满分12分)已知函数()sin())f x x x ωϕωϕ=+++(0,0||)2πωϕ><<为奇函数,且函数()y f x =的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π学科网.(Ⅰ)求()6f π的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间.20(本小题满分13分)已知函数21()2ln 2f x ax x x =+-,其中0a <.(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若12a =-,且关于x 的方程1()2f x x b=-在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.21(本小题满分14分)已知函数()ln()f x x x mx m R=+∈的图象在点(1,(1))f处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)设()()1f x xg xx-=-,讨论()g x的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N∈且1m n>>,证明nm>皖南八校2015届第一次联考数学（理科） 参考答案 一.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B C D A C A二.填空题：11.存在0x R ∈，使得200310x x -+≤成立。
