分析力学第四章

介质阻力（有害阻力）---损失功
重力 惯性力
摩擦力
一般是机械中的有害阻力，
弹性力 约束反力
但在制动器中它是有效阻力， 而在带传动中，主动轮所受到 的摩擦力为有效阻力，从动轮 所受到的摩擦力是驱动力。
§4-2 构件惯性力的确定
质心：s
Pi = -m as Mi = 0
Pi= -m as , Mi = - Js ε
平面复合运动
平面移动
绕定轴转动
Pi = 0 , Mi = - Js ε
Pi = -m as , Mi= - Jsε
§4-3 不考虑摩擦时机构的力分析（解析法）
解析法：根据力的平衡条件列出各力之间的关系式，再求解
矩阵法
（一个构件组三个，x向、y向和对一点取矩）
M∴一i静=定-、J条s ε件平：3n面= 2Pl运+ Ph 动副中反力的未知要素（力：大小、方向、作用点）
（1）求出各构件的惯性力，并当作外力分别加到产生惯性力
的 构 件上；
（2）根据静定条件将机构分解成若干个构件组和作用平衡力
的构件。
（3）根据平衡条件列出一组力的平衡方程
（一个构件组三个，x向、y向和对一点取矩）
P1
MC1 1
1
R21y
B R21x
五、力分析时注意规定（P.103 图4-17 ）
Mb
R41y
第四章平面机构的力分析
§4-1 机构力分析的任务和方法
一、机构力分析的任务
① 确定运动副的反力； ② 确定机械上的平衡力。
平衡力（矩）：未知的外力 ---- 平衡已知力的；
二、机构力分析的方法：
图解法： 解析法：根据力的平衡条件列出各力之间的关系式，再求解。

频率方程为 则频率方程为：
(1)
2 为方程的解，代入（ ），得 设 {q} = { A} sin(ωt + ϕ ) 为方程的解，代入（1），得([ K ] − ω [ M ]) { A} = {0}
[K ] − ω2 [M ] = 0
系统有n个大于零的正实根， 当 [ K ] > 0 时，系统有n个大于零的正实根， 对应固有频率
求系统的柔度矩阵[D]。 求系统的柔度矩阵 。
F1
F2
F3
EI
分析
m1
m2
m3
x
y
以三个集中质量m 离开其静平衡位置的垂直位移y 以三个集中质量m1、m2、m3离开其静平衡位置的垂直位移y1、y2、y3为 系统的广义坐标（见上图）。 系统的广义坐标（见上图）。
F1
EI
F2
F3
m1
m2
m3
x
y
由材料力学得知，当简支梁受力作用时， 由材料力学得知，当简支梁受力作用时，其挠度计算公式为 ： Pbx 2 y= (l − x2 − b2 ) , ( 0 ≤ x ≤ a ) 6 EIl 根据柔度影响系数的定义， 根据柔度影响系数的定义，我们首先在坐 处作用一单位力，则在坐标y 标y1处作用一单位力，则在坐标y1、y2、y3处 产生的挠度即分别为d 产生的挠度即分别为d11、d21、d31。
3k 则刚度矩阵为 [ K ] = − k 0
−k 4k −3k
0 −3k 7k
线弹性系统的刚度矩阵对称
第一节 运动微分方程的建立
2.柔度影响系数和位移方程 柔度影响系数和位移方程
柔度影响系数d 单位外力所引起的系统位移， 柔度影响系数 ij——单位外力所引起的系统位移，即系统第j个坐标上

3）
校核：
24kNm 28kNm
4kNm
1kN 16kN
1kN 14kN
F By= 30kN
1kN
1kN 2kN
(g)
(h)
第四章结构力学静定刚架内力分析
例4-3-2 速画下列刚架的弯矩图。
第四章 静定刚架的内力分析
第四章结构力学静定刚架内力分析
第一节 概述 组成刚架的杆件主要产生弯 曲变形，可承受弯矩。
刚架的构造特点 具有刚结点
第四章结构力学静定刚架内力分析
(a)
第四章结构力学静定刚架内力分析
(b)
第四章结构力学静定刚架内力分析
(c)
第四章结构力学静定刚架内力分析
刚结点的特点 是能传递力矩（弯矩）
FAxFPq4 F Ax 2 0 1 0 42k0N (→)
图(b)左所示刚架支座反力的计算， 同样取刚架上部整体为隔离体， 见图(b)右，建立平衡方程：
第四章结构力学静定刚架内力分析
MA 0
F By 1 6(q63M F P2) F By 1 6(3631 8 1 22)1k0N (↑)
MO 0
2 qL(←) 3
FAy
1 qL(↓) 3
FBx
1 qL 3
(←)
FBy
1 qL 3
(↑)
第四章结构力学静定刚架内力分析
解法2：
取图(b)所示体系为隔离体。
MA 0
FBx L 2FBy Lq LL 20
(a)
MC 0
L
L
F 2F 20 Bx
By
第四章结构力学静定刚架内力分析
(b)
联立(a)、(b)两式，求解得：
第四章结构力学静定刚架内力分析

第四章哈密顿原理
4.1 泛函与变分、欧拉方程
4.2 哈密顿原理
4.3 由哈密顿原理推导动力学方程
概述
1. 哈密顿原理是变分原理的一种，是分析力学的基本原理，可以作为整个理论的基础。

2. 变分原理提供了将真实运动与在相同条件下的可能运动相区分的准则。

所谓的相同条件由不同的原理所规定。

3. 更加适于发展近似方法。

复合函数：设函数x(t) 是自变量t 的函数，而函数f(x) 是x 的函数，则f[x(t)] 是复合函数。

泛函：如果函数x(t) 的形式可在一定范围内变化，称为自变函数，而F(x) 定义在自变函数x 上，其值随自变函数的形式不同而变化，则称F(x) 为定义在函数集{x} 上的泛函。

自变函数x 的容许集称为泛函F 的定义域。

区别：泛函F 的值依赖于函数x 的形式，而函数f 的取值依赖于自变量t 的值。

上述哈密顿原理具有一个强的约束条件，即系统在有限动力学过程的始末位形给定。

实际的系统运动是一个渐进的动力学过程，其末了的位形是难以事先确定的。

需要放松上述哈密顿原理对于系统始末位形给定的限制，得到哈密顿原理更一般的形式。