函数概念优质课教案

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1 福清洪宽中学观摩课（优质课）教案

教 师 施信飞 学 科 数学， 班 级 福清二中

初二（2）班

课 题 19.1.1函数的概念 时 间 2015年4月24日

教学目标 1了解函数的概念，自变量取值范围概念；2正确判断是否是函数关系，掌握确定自变量取值范围的方法，并在实际问题中那个确定函数关系式并加以应用；3提高分析解决问题能力，知识应用能力，解不等式组的能力等等

教学重点 确定函数关系式并应用计算以及确定自变量的取值范围

教学难点 结合实际问题意义确定自变量的取值范围

教 学 步 骤

（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、板书设计、学法指导、作业布置和预习等） 教学方法

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2 一．复习引入：

①小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_____________；

②圆的周长C与半径r的关系式________________；

③n边形的内角和S与边数n的关系式______________;

④等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________。

分析：①总价=单价×数量，即：y=2x ②圆周长

③多边形内角和公式S=(n-2) ×1800

④由三角形内角和定理及等腰三角形的性质可得：

顶角+2×低角=1800即：x+2y=1800 化简得：

二．新课讲解： 同课异构

借班上课

多媒体教学法

提高准备课堂学习材料和教师听课材料，提早打印并分发给学生。

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3 请同学们根据题意填写下表:

① y=2x

x（本） 1 2 3 4 5

y（元）

半径 r 1 2 3 4 5

圆周长C

③ S=(n-2) ×1800

边数n 3 4 5 6 …

内角和S

顶角x 300 400 500 600 …

底角y

分析：按照关系式，根据表格中已知的一个变量的值代人关系式中计算，求出另个变量的值，你计算对了吗？观察以上的四个式子，你发现它们有什么共同点？ 通过①到④复习常变量的概念，同时引入函数的概念，引导学生观察题中所含的是两个变量；

通过填写表格，让学生理解函数的概念中的一一对应关系。当一个变量有一个值时，另一个变量有几个值与之对应？

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4 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，（假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量, y是因变量,y是x的函数。其中我们可以发现满足是函数关系的三个特点：(1)两个变量；(2)两个变量之间有对应关系；(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应。即：函数是表示两个变量之间一 一对应关系。

例1判断下列问题中的变量y是不是x的函数?

（1）在y = 2x 中的y与x；

（2）在 y = x2 中的y与x；

（3）在y2 = x 中的y与x；

分析：结合函数的定义，判断是否满足函数的三个前提条件，

即两个变量之间的一 一对应关系。其中题（3）中当x=1时

即y2 =1, 此时y的 值是多少？是唯一值吗？

三．课堂练习：

①判断下列问题中的变量y是不是x的函数?

（1）在 xy12中的y与x；

（2）在 y = │x│中的y与x；

（3）在│y│= x 中的y与x；

②下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）

（1）三角形的面积与底边； （2）多边形的所有对角 了解函数概念，

了解对应关系，了解一一对应关系。

通过例题1巩固函数的概念，促进学生进一步理解函数的概念

注意函数的概念与函数是否有意义的不同点。两者不能混淆理解。

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5 教学手段

线条数与边数； （3）圆的面积与半径； （4）y=12x中的y与x。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分析：题①xy12中函数关系与函数是否有意义是两个概念

后两小题和例题1中后两小题相类似；题②中（1）含有三个变量其他都是函数关系。

思考题：课本P73(2)

在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？

此时，y是x的函数吗 ？

思考题：课本 P

73(1)

如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是

x的函数吗？ 年份 人口数（亿）

1984 10.34

1989 11.06

1994 11.76

1999 12.52 实际问题中的函数的判断：

是否满足两个变量；

②是否形成一一对应关系。

了解函数的其他表示方式，只要满足函数的概念，就可以确定是否是函数关系。

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6 教学手段

分析：只要满足函数定义，就可以判断是否是函数关系。

练习：下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( )

分析：在坐标系中寻找x的一个值，寻找相对应的y的值有几个？若只有一个点那么y就是x的函数；如果不只有一个点，那么y就不是x的函数。

对于函数y = 2 x ,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应，

此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值 数形结合法

从图像上理解函数的概念，就是在坐标系中。对于一个横坐标x的值，有没有两个或以上的纵坐标y的值与x对应？如果有两个以上的点，那么图像就不是表示函数关系。 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

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一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。

例2，已知函数y= (x+1)2

（1）若x=1，求y 的值（2）若y=1求相应的x的值

分析：题（1）把x的值代人函数关系式中计算，求出相应的y的值；题（2）把y的值代人函数关系式中计算，求出相应的x的值。注意平方和开平方运算。

能够满足函数关系式有意义的所有自变量的值叫做自变量的取值范围。

例3求出下列函数中自变量的取值范围

（1）y=2x（2）1nm

（3）23xy （4）11kkh

分析：若解析式是整式，自变量取全体实数；如（1）

若含有分式，满足分母不等于0，列出不等式，解出自变量的取值范围。如（3）；若含有二次根式，满足被开方式不小于0，列出不等式求解。如（2）。题（4）包含分式和二次根式，联立不等式组求解。 函数的应用：

求值

已知x求y;已知y求x.

②确定自变量取值范围。

结合分式和二次根式的定义和性质，必要时两者都要考虑，组成不等式组求解。 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

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例4一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

（2）指出自变量x的取值范围

（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？

分析：题（1）根据；耗油量+剩余的油量=总油量50

L；耗油量=平均耗油量0.1×行驶里程，即0.1x+y=50，

从而y=50-0.1x;题（2）中同时满足x≥0.y≥0即：x≥0

及50－0.1x ≥0解得0 ≤ x ≤ 500；（3）中已知的是哪个

值等于200，（x=200）然后再代人函数关系式进行计

算。最后分别进行作答。

课堂练习： 实际问题中的函数关系式的确定要结合实际问题中的量之间的关系，再转化为函数关系式。在确定自变量取值范围时要注意实际问题的实际意义。

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3.等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长为y ,

腰AB长为 x , 求:

(1) y关于 x 的函数解析式;

(2) 腰长AB=3时,底边的长; 讲练结合法 ，教师在学生做练习期间进行巡视，对于个别学生出现的缺漏给予当面辅导，有的放矢。 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

9 (3) 自变量的取值范围。

分析：（3）中考虑 x﹥0,y﹥0,2x﹥y组成不等式组求解。

4.在函数23xyx中，自变量x的取值范围是（ ）

Ａ．2x≥且0x Ｂ．2x≤且0x

Ｃ．0x Ｄ．2x≤

5. 在函数32xyx中，自变量x的取值范围是

6.在计算器上按下列程序进行操作：

填表：

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7. 打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）

与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）

8. 我市大部分地区今年5月中、下旬的天气情况是

前5天小雨，后5天暴雨．那么能反映我市主要河流 对于 完成较好的学生给予表扬，多多肯定，提高学生学习的信心。

O x y

O x y

O x y

O x y

A． B． C． D．