针对Hammerstein模型的典型系统辨识方法
- 格式：pdf
- 大小：291.08 KB
- 文档页数：5
第３０卷第５期 江苏科技大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．３０ Ｎｏ．５ ２０１６年１０月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｏｃｔ・２０１６
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—４８０７．２０１６．０５．０１２
针对Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型的典型系统辨识方法 翟江涛 ，赫 赤 ，姚志军 ，戴跃伟 （１．白城兵器试验中心，白城１３７００１） （２．南京理工大学自动化学院，南京２１００９４ （３．江苏科技大学电子信息学院，镇江２１２００３）
摘要：针对目前Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型辨识中存在的成果多对比分析少的问题，文中研究了递推最小二乘、粒子群以及混合蛙跳 方法对Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型的辨识问题．在理论分析的基础上，通过实验研究了３种方法在辨识误差、收敛速率等方面的性能差 异，最后给出了３种方法存在的优势以及潜在的不足，并深入分析其原因．文中结果可为３种典型方法的实际工程应用提供指 导，并可为方法未来改进提供思路和指导． 关键词：系统辨识；Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型；递推最小二乘法；粒子群法；混合蛙跳法 中图分类号：ＴＰ３１６．２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—４８０７（２０１６）０５—０４７３—０５
Ｔｙｐｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ ｍｏｄｅｌ ＺＨＡＩ Ｊｉａｎｇｔａｏ ，ＨＥ Ｃｈｉ ，ＹＡＯ Ｚｈｉｊｕｎ ，ＤＡＩ Ｙｕｅｗｅｉ （１．Ｂａｉｃｈｅｎｇ Ｏ￣ｎａｎｅｅ Ｔｅｓｔ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｂａｉｃｈｅｎｇ １３７００１，Ｃｈｉｎａ） （２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９４，Ｃｈｉｎａ） （３．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｅｔｒｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ ２１２００３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓ ｏｆ Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ ｍｏｄｅｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｌｅｎｔｙ ｂｕｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒａ－ ｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｌａｃｋ，ｔｈｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ，Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ ａｎｄ ＳｈｕＧ ｆｌｅｄ Ｆｒｏｇ Ｌｅａｐｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅ Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｒｉｅｆｌｙ．Ｔｈｅｎ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｉｎｆｅｒｉｏｒｉｔｙ ａｒｅ ｐｏｉｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｆｏｒ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄ ａｌｓｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ｉｄｅａｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅ— ｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｙｓｔｅｍ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ ｍｏｄｅｌ，ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ，ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ，ｓｈｕｆ－ ｆｌｅｄ ｆｒｏｇ ｌｅａｐｉｎｇ
系统辨识是对结构或参数未知的系统施加典型 激励信号，由系统输入输出求解与待辨识系统等价的 模型＿１－２１．该技术在复杂系统分析与建模中应用极为 广泛．在仿真实验中，常常需要辨识某些系统，由于所 辨识系统往往呈非线性，而非线性模型的输入与输出 之间的关系通常更为复杂，这就使得非线性系统辨识 研究作为靶场技术储备显得非常重要 Ｊ． 目前系统辨识研究方法总体上可分为两大类： 以最小二乘与其改进方法为代表的方法以及以粒 子群为代表的一类智能寻优方法．文中分别以递推 最小二乘 、粒子群 以及混合蛙跳３种典型方 法辨识Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型．这３种方法均为非线性
收稿日期：２０１５—１２—２０ 基金项目：江苏省自然科学基金资助项目（ＢＫ２０１５０４７２） 作者简介：翟江涛（１９８３一），男，讲师，研究方向为系统建模与仿真．Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｉａｎｇｔａｏｚｈａｉ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｎ 引文格式：翟江涛，赫赤，姚志军，等．针对Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型的典型系统辨识方法［Ｊ］．江苏科技大学学报（自然科学版），２０１６，３０（５）：４７３— ４７７．ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—４８０７．２０１６．０５．０１２． ４７４ 江苏科技大学学报（自然科学版） 系统辨识常用方法，然而，现有研究并没有开展这 些典型方法针对Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型辨识效果的横 向对比分析，因此文中将上述３种典型算法用于辨 识Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型，对这３种算法进行分析和实 验对比，得出３种算法辨识该模型的结果，并展望 未来工作． １ Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型 Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型是一种典型的非线性模 型＿６ Ｊ，其结构如图１． 图１ Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型 Ｆｉｇ．１ Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ ｍｏｄｅｌ 图１第一个方框中无记忆非线性模块 （ ） 可描述为： （ ）＝ （ｕ（ ）） （１） 式中：“（ ）为函数输入变量， （ｋ）是一个未知的中 间量，并不一定具有具体的物理意义．＿厂（・）为 Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型非线性函数．线性动态部分可以 描述为： Ｙ（ｋ）＝Ｇ（ ） （ （ｋ））＋ （ｋ） （２） 图１中的无记忆非线性函数为： （ ）＝ （“（ ））＝∑ｒｉ （ ） （３） 式中： （ｉ＝０，１，…，Ｐ）为未知数表示待辨识的参 数，线性动态系统传递函数为： Ｃ（ｚ）＝ （４） 式（４）中的Ａ（ ）与Ｂ（ｚ ）分别为： ａ（ｚ一 ）：１＋口１ 一 ＋…＋０ 一 （５） Ｂ（ｚ一。）＝ｂｏ＋ｂｌ 一 ＋…＋６ ６ 一曲 （６） 式中：ｚ 为迟滞算子；ｙ（ｋ）与 （ｋ）分别为输出与输 入； （ｋ）是非线性部分输出，同时也是线性部分输 入； （ｋ）是均值为零，方差为 的高斯白噪声序 列；Ａ（ ）、Ｂ（ ）为迟滞算子多项式． （ｋ）与 ｕ（ｋ）无关． 对此系统做如下假设 ： （１）测试的输入信号为具有概率同分布的随 机噪声； （２）系统具有有限阶，即ｎ ｎ 和Ｐ是有上界 的； （３）ａ（ｚ ）是稳定多项式，且与Ｂ（ｚ ）互质． 根据上述假设和正实函数稳定性定理 Ｊ，可知 系统是稳定的．此时辨识Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型就是通过 选取一组合适的非线性增益环节参数 ｝和线性子系 统参数｛ａ ｛ｂ ｝在一个目标函数的评价下，使原模型 的输出和辨识模型的输出之间误差的平方和最小．
２ ３种典型算法简介 ２．１递推最小二乘算法 递推最小二乘算法（ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ， ＲＬＳ） 一ｌｏ］是一种常用的系统辨识方法，由于不需 要求一个大矩阵的逆，极大降低了计算量同时可快 速收敛，可用于在线辨识．表示如下： Ｏ（Ｎ＋１）＝Ｏ（Ｎ）＋ ＋ ［ｙ（Ｎ＋１）一 （Ⅳ＋１）Ｏ（Ｎ）］ （７）
＝ 而（８）
： （９） 式中：ＫＮ＋ 为增益矩阵，Ｐ 为协方差阵；其初始阵 为Ｐ。＝１０卢Ｉ，其中Ｊ为单位矩阵， 一般取较大的 正整数；Ａ为遗忘因子，取值范围（０，１］，使已有数 据作用按指数规律衰减，从而突出新数据的作用， 这可有效克服“数据饱和”现象．Ａ越小，衰减速度 越快．但是，如果该值过小，则会大幅降低辨识精 度，误差呈现较大的抖动．一般取Ａ∈［０．８，１］，离 线辨识取Ａ＝１． ２．２粒子群算法 粒子群算法（ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ，ＰＳＯ）源 于对生物觅食行为的研究 卜 Ｊ．在该方法中，每个 寻优问题的所有可能解都可看作是ｄ维搜索空间 上的一个点，这个点就被称为粒子．设第 个粒子 的位置为Ｘ（ｉ）＝［ ，…， ］ ，其速度可表示 为ｌ， ＝ 。，Ｖ ，…，１３ 按追随当前已知最优位置 原理，其 和 为： ｆｖ￣（ｔ＋１） ）＋ｃｌｒｌ ） ）］ ） ）］ 【 ＋１）＝ ）＋ｘｚ（ｔ＋１） （１Ｏ） 式中：ｄ＝１，２，…，凡为解空间维数；ｔ为目前迭代次 数； １，２，…，ｍ为种群规模；ｒ。和ｒ 是［０，１］之 间均匀分布的随机数；Ｃ 和Ｃ 为加速因子也叫学 习能力系数，分别表示粒子对自身的认知和对整个 群体知识的认知；Ｗ为惯性权重，其作用是平衡全 局和局部收敛性． ２．３混合蛙跳算法 混合蛙跳算法（ｓｈｕｆｆｌｅｄ ｆｒｏｇ ｌｅａｐｉｎｇ，ＳＦＬＡ）是 第５期 翟江涛，等：针对Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型的典型系统辨识方法４７５ 用以解决离散组合优化问题的 ，该法结合了因 演（ｍｅｍｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＭＡ）和ＰＳＯ的特点．其基本 思想是：随机生成Ⅳ只蛙，组成初始群体Ｐ＝（ ，
，…，
）．之后，种群内蛙的个体被按适应值由
大到小排列，具有最优适应值的记为Ｘｇ；接着，将 蛙群体分为ｍ个模因组，每个模因组包含ｎ个元 素，并满足：Ｎ＝ｍ×／７，，其中第ｉ个元素分人第 个 模因组．设 为第ｋ个模因组的元素集合，分配过 程描述如下： ｝ ＝｛ ＋ ｆＬ一１）Ｅｐ Ｉ １≤Ｌ≤ｎ｝ １≤ ≤
（１１） 每个模因组中最优与最差适应值分别记为 和 ，而种群中最好的元素为 ；在每个模因组中 进行局部搜索，更新公式为： Ｄ＝ｒ・（ ６一 ） （１２） ＝ ＋Ｄ Ｉｌ Ｄ １Ｉ≤Ｄ （１３） 式中：ｒ为［０，１］间的随机数，Ｄ 为一步位置改变 极大值．经更新后，若 优于 ，则取代之；如果 没有改进，则用 取代 ，按照式（１２，１３）执行局 部搜索；若仍无改进，原 则被随机产生的一个新 的蛙替代，反复执行上述过程 …次．
