高中物理重要方法典型模型突破9-模型专题(1) - 斜面模型

真题模型——斜面体模型受力分析、运动的图象、牛顿第二定律受力分析、滑动摩擦力、模型核心归纳斜面模型是中学物理中常见的模型之一。

斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡、运动及受力问题。

1.常考的斜面模型(1)斜面中的“平衡类模型”(2)斜面中的“动力学模型”(3)斜面中的“连接体模型”2.模型解法(1)注意斜面的几何特点，尤其是斜面的角度关系的应用。

(2)利用共点力的平衡条件、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系列方程。

(3)注意整体法与隔离法、合成法、正交分解法等物理方法的应用。

【预测1】(多选)如图13所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。

现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态。

则木块B的受力个数可能是()图13A.3个B.4个C.5个D.6个解析对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力，对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。

答案BC【预测2如图14甲所示，一物块放在粗糙斜面体上，在平行斜面向上的外力F 作用下，斜面体和物块始终处于静止状态，当F按图乙所示规律变化时，物块与斜面体间的摩擦力大小变化规律可能是图中的()图14解析在t0时刻F为零，t0以后摩擦力和重力沿斜面向下的分力等大、反向，摩擦力恒定不变，故A、B错误；若刚开始F>mg sin θ，此时有F＝mg sin θ＋F f，随着F的减小，摩擦力也在减小，当F＝mg sin θ时，摩擦力减小到零，F继续减小，有F＋F f＝mg sin θ，则摩擦力增大，当F减小到零后F f＝mg sin θ，摩擦力恒定不变，这种情况下，摩擦力先减小后增大；若刚开始F<mg sin θ，有F＋F f＝mg sin θ，随着F 的减小摩擦力在增大，当F 减小到零后F f ＝mg sin θ，摩擦力恒定不变，这种情况下，摩擦力先增大，然后不变，故C 错误，D 正确。

高考物理建模之斜面模型斜面模型是高中物理最重要也最常见模型，在历年月考、各地期末考乃至高考试卷中，斜面模型是常考题型。

涉及斜面模型的知识很多，有共点平衡问题、牛顿运动定律、电磁场知识、平抛规律、功能关系等。

题型变化多样，考查灵活多变，所以斜面模型是学生必需掌握的重要模型斜面共点力平衡问题这类问题往往涉及物体静止在斜面或在斜面上匀速运动，解题思路是利用"隔离法"或"整体法"受力，然后利用"合成法"或"正交分析法"求解。

经典例题如下图所示，质量为m的木块静止在斜面上，斜面质量为M，倾角为θ，求木块受到的支持力N1和摩擦力f1，以及地面对斜面的支持力N2和摩擦力f2。

解析：首先掌握木块的受力分析，如下图所示：由正交分析法可知：对木块有：f1=mgsinθ，N=mgcosθ（隔离法）对斜面来说，如果我们对斜面受力，显然很复杂，因为斜面受到很多力。

此时，可以考虑对斜面和木块作为一个整体进行受力分析（整体法）。

需要注意的是，使用整体法时我们只考虑外界物体对这个整体施加的力（外力），不考虑整体内部之间的力（内力）。

PS：何为外力，内力？所谓"外力"，就是整体以外的物体对整体施加的力。

这里的整体指的是"斜面和木块"，则与该整体接触的物体只有"地球"以及"地面"。

因此，对整体受力时，只考虑"地球"、"地面"对整体施加的"外力"。

所谓"内力"，就是整体内部物体间存在相互作用力。

比如说斜面和木块间存在相互作用的一对摩擦力，相互作用的一对支持力和压力，这些就是内力，使用整体法时这些内力不用考虑。

基于上述分析，我们以"斜面"和"木块"整体受力，如下图所示：显然，由于整体处于静止状态，水平方向上有：F x（合）=0，竖直方向上有：Fy（合）=0。

高考物理专题分析及复习建议：斜面类问题模型（学生用）斜面类基本模型如图：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，而斜面体的质量为M，放在水平地面上1.若物体与斜面的动摩擦因数为μ，讨论μ为怎样时，物体将静止于斜面？物体将沿斜面匀速下滑？物体将沿斜面加速下滑？例1.质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，θμtg<，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长,求：(1)滑块最终停在何处? (2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少?2.若物体与斜面的动摩擦因数为μ，分别求当物体静止于斜面时，物体沿斜面匀速下滑时，物体沿斜面加速下滑时，地面对斜面的弹力及摩擦力。

（设斜面是静止于地面的）例2.如图，质量为M的三角形木块A静止在水平面上．一质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止。

则下列说法中正确的是( )A．A对地面的压力可能小于(M+m)gB．水平面对A的静摩擦力可能水平向左C．水平面对A的静摩擦力不可能为零D．B沿A的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F的作用，当力F的大小满足一定条件时，三角形木块A可能会开始滑动mθ3.自由释放物体在斜面上匀速下滑时，对其施加一任意方向的力F，斜面是否受到地面摩擦力？4.若物体与斜面的动摩擦因数为μ，分别讨论当物体静止于斜面时，物体沿斜面匀速下滑时，物体沿斜面加速下滑时，在物体的竖直方向上加一重物，物体的运动情况。

（设斜面是静止于地面的）例3.如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大例4.如图所示，质量为m的物体A在竖直向上的力F（F<mg）作用下静止于斜面上。

若减小力F，则A．物体A所受合力不变B．斜面对物体A的支持力不变C．斜面对物体A的摩擦力不变D．斜面对物体A的摩擦力可能为零5.若斜面与物体无摩擦，斜面静止在水平地面上时，求地面对斜面的摩擦力。

高中物理模型法解题模板————斜面问题模型【模型概述】在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法．1．自由释放的滑块能在斜面上(如图1－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tan θ．图1－1甲2．自由释放的滑块在斜面上(如图1－1 甲所示)：(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3．自由释放的滑块在斜面上(如图1－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零．图1－1乙4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图2－2所示)：图1－2(1)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如图2－3所示)：图1－3(1)落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg；(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tanθ，与初速度无关；(3)经过t c ＝v 0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v 0sin θ)22g cos θ．6．如图1－4所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止(斜面光滑）．图1－47．在如图1－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度v m ＝mgR sin θB 2L 2．图1－58．如图1－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s＝mm＋ML．图1－6【知识链接】斜面问题涉及知识点多，它几乎可以和力、电相关的物理知识相关。

高中物理丨斜面模型是受力分析的基础模型，学会斜面物理才
算入门
高一同学们现在应该学到三种常见力，力的合成与分解。

说实话，受力分析有不少难题，所以同学们更要打牢基础，才能够在综合题中做得好一些。

本章笔记把一些高三复习的知识也提前放了进来。

三种常见力：重力、弹力、摩擦力
研究力都从力的三要素：大小、方向和作用点，三个角度出发，力是相互作用，有施力物体和受力物体，我们大部分情况都是进行受力分析，所以首先要确定受力物体。

本张笔记中提前讲到重力与万有引力的关系，高考这是一个重点，提前预习一下。

弹簧弹力和弹簧弹力做功是以后考查的重点。

弹力做功属于变力做功，需要用f-x面积求解。

最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

学完摩擦力之后就可以学习正交分解法和力的合成啦。

斜面模型（临界条件μ=tanθ）
斜面模型（动态模型）
力的合成重要的是画重力线，把其他的力都合成到重力的作用线上，用重力和三角函数表示其它力的大小。

实验：验证平行四边形定则
受力分析，无论是分解还是合成，先按照步骤做熟练，学会了这些基础模型，在看特殊的情况。

一模型界定本模型是指涉及固定斜面或自由斜面的力学问题，涉及斜面的抛体或类抛体的动力学问题,也包括环套在倾斜杆上的情形。

二模型破解1.整体法与隔离法处理斜面上的受力问题（i ）物体在斜面上处于静止或运动状态、斜面固定或不固定的情况下，涉及物体与斜面间作用时应采用隔离法，反之则可采用整体法，但通常需将整体法与隔离法结合使用。

（ii ）当物体运动中斜面也处于变速运动状态时，可利用矢量三角形处理斜面系统的变速运动（iii ）解决斜面问题时，应先进行受力分析，当物体受力较多时，可建立正交坐标系，利用三大观点列方程求解。

（iv ）一些典型情景可利用固定结论解决：○1．自由释放的滑块能在斜面上(如图1 所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝g tan θ． ○2．在斜面上自由释放的滑块(如图1 所示)：(I)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零,对地面的压力等于整体重力；(II)加速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力水平向右,对地面的压力小于整体的重力；(III)减速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力水平向左,对地面的压力大于整体的重力．○3．在斜面上自由释放的滑块(如图2所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零．○4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图3所示)： (I)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(II)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(III)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下;(IV)悬绳沿竖直方向时,加速度a=0;(V)悬绳沿水平方向时,加速度θsin g a =. ○5．如图4所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 图1 图2 图3⑥.如图5所示，对斜劈施加的作用力F＝（M+m）g tan θ即a＝g tan θ时，甲图中绳恰好松弛，乙图中m恰好对斜劈无压力、小球即将离开斜劈。

斜面问题
1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tan θ．
2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)：
(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；
(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；
(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．
3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)．
4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)：
(1)向下的加速度a＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；
(2)向下的加速度a＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；
(3)向下的加速度a＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．
5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)：
(1)落到斜面上的时间；
(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；
(3)经过小球距斜面最远，最大距离．
6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a＝g tan θ时，m能在斜面上保持相对静止．
7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度．
8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s＝m/(m＋M)L．。

高中物理斜面模型专题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动B 、P 静止不动C 、P 所受的合外力增大D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。

由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ）A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ)B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ)C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ)D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ)模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。

高考专题复习之斜面模型斜面上的小木块题型在近年来各类考试中多次出现，例如“2011年年安徽理综”第14题和“2012年安徽理综”第17题。

但这类问题还没有系统性的总结，笔者对此略做归纳，希望对学生的学习和教师的教学有所帮助。

一．物理模型：有一个质量为M ，倾角为α的斜面置于粗糙水平面上，另一质量为m 的木块置于斜面上，木块与斜面之间的动摩擦因数为μ，当木块沿斜面向下运动且斜面相对地面保持静止时，分别考虑木块不受外力和受到外力两种情况下，木块的加速度，斜面体所受地面的摩擦力和支持力的大小和方向，以及其变化情况。

为方便研究，我们分别建立如图坐标系二．下面分成三种情况分别讨论（一）．μ=tan α1.小滑块只受自身重力和斜面的摩擦力，不受其他外力作用。

（1）．对小滑块进行分析（如图） 正交分解：x mg =mgsin α y mg =mgcos α 列方程：N =y mg f =μN 此时f =μN =μmgcos α 而μ=tan α所以f = mgsin α=x mg故小滑块沿斜面向下匀速运动，加速度a =0 (2)．对斜面进行分析（如图）正交分解：/x f =/f cos α /y f =/f sin α/N x =/N sin α /N y =/N cos α列方程：/f =f /N = N地N =Mg+/y f +/N y = Mg+mg此时：/N x =/x f故地面对斜面的摩擦力地f =02.小滑块除受自身重力和斜面的摩擦力外，还受到外力F ，设外力F 与y 轴成θ角。

（1）．对小滑块进行分析（如图） 正交分解：x mg =mgsin α y mg =mgcos αx F =F sin θ y F =F cos θ列方程：N =y mg +y F f =μN 设沿斜面向下为正方向，则/a =mfmg F x x -+= （gsin α－μgcos α）+m F （sin θ－μcos θ）=a +mF（sin θ－μcos θ） 讨论：沿水平和竖直方向建立如图坐标系，外力F 的方向在Ⅰ,Ⅳ象限：/a 沿斜面向上 Y 轴：/a = a = 0Ⅱ，Ⅲ象限：/a 沿斜面向下 (2)．对斜面进行分析（如图）正交分解：/x f =/f cos α /y f =/f sin α/N x =/N sin α /N y =/N cos α列方程：/f =f /N = N 可得/x f =f cos α=μN cos α=N sin α /N x =N sin α故地面对斜面的摩擦力地f =0/地N =Mg+/y f +/N y =地N +Fcos θ(μsin α+cos α)讨论：沿斜面和垂直斜面方向建立如图坐标系，外力F 的方向在Ⅰ, Ⅱ象限：/地N ＜地NX 轴：/地N = 地NⅢ,Ⅳ象限：/地N ＞地N（二）．μ＜tan α1.小滑块只受自身重力和斜面的摩擦力，不受其他外力作用。

高考物理备考微专题精准突破 专题1.9 动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。

2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

θmgfF Ny x【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道， 倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连 接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道 AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。

专题九模型专题（1）斜面模型【模型解读】在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

图示或释义与斜面相关的滑块运动问题规律或方法(1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变)(3)μ<tan θ，滑块一定匀加速下滑，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变) (4)若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M＋m)g，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可用牛顿第二定律求出，地面对斜面体的支持力为(M＋m)g－ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为ma cos θ；不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，利用滑块的运动状态求斜面对滑块的弹力、摩擦力及作用力(5)μ＝0，滑块做匀变速直线运动，其加速度为a＝g sin θ注意画好截面图斜面的变换模型加速运动的车上水杯液面可类似于物块放在光滑斜面上a=gtana tana=h/R【典例突破】【例1】如图所示，在水平地面上静止着一质量为M、倾角为θ的斜面体，自由释放的质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面体始终静止)，则下列说法中正确的是() A．滑块对斜面的作用力大小等于mgcos θ，方向垂直斜面向下B．斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上C．斜面体受到地面的摩擦力水平向左，大小与m的大小有关D．滑块能匀速下滑，则水平地面不可能是光滑的解析：选B因滑块在重力、斜面的摩擦力及斜面的支持力作用下匀速下滑，如图所示，所以斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，B项正确；而滑块对斜面的作用力与斜面对滑块的作用力是一对作用力与反作用力，A项错误；又因斜面体及滑块均处于平衡状态，所以可将两者看成一整体，则整体在竖直方向受重力和地面的支持力作用，水平方向不受力的作用，即水平地面对斜面体没有摩擦力作用，C、D项错误。

高中物理知识27种模型之斜面模型
在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维。

下面是小编整理的高中物理知识27种模型之斜面模型，供参考。

高考物理选择题无耻得分法高中物理公式大全(图片版)高三了，物理零基
础该怎幺学?高考物理公式大全
高中物理知识27种模型之斜面模型概述
斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。

相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。

高中物理知识27种模型之斜面模型讲解
评点：此例题考查的知识点有：（1）受力分析——平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。

说明：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。

正交分解法在求解不在一条直线上的多个力的合力时显示出了较大的优越性。

建立坐标系时，一般选共点力作用线的交点为。

高中物理斜面模型专题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动B 、P 静止不动C 、P 所受的合外力增大D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。

由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ）A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ)B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ)C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ)D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ)模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。

一模型界定本模型是指涉及固定斜面或自由斜面的力学问题，涉及斜面的抛体或类抛体的动力学问题,也包括环套在倾斜杆上的情形。

二模型破解1.整体法与隔离法处理斜面上的受力问题（i ）物体在斜面上处于静止或运动状态、斜面固定或不固定的情况下，涉及物体与斜面间作用时应采用隔离法，反之则可采用整体法，但通常需将整体法与隔离法结合使用。

（ii ）当物体运动中斜面也处于变速运动状态时，可利用矢量三角形处理斜面系统的变速运动（iii ）解决斜面问题时，应先进行受力分析，当物体受力较多时，可建立正交坐标系，利用三大观点列方程求解。

（iv ）一些典型情景可利用固定结论解决：○1．自由释放的滑块能在斜面上(如图1 所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝g tan θ． ○2．在斜面上自由释放的滑块(如图1 所示)：(I)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零,对地面的压力等于整体重力；(II)加速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力水平向右,对地面的压力小于整体的重力；(III)减速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力水平向左,对地面的压力大于整体的重力．○3．在斜面上自由释放的滑块(如图2所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零．○4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图3所示)： (I)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(II)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(III)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下;(IV)悬绳沿竖直方向时,加速度a=0;(V)悬绳沿水平方向时,加速度θsin g a =.○5．如图4所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． ⑥.如图5所示，对斜劈施加的作用力F ＝（M+m ）g tan θ即a ＝g tan θ时，甲图中绳恰好松弛，乙图中m 恰好对斜劈无压力、小球即将离开斜劈。

模型2 斜面模型1．斜面模型的特点斜面模型是中学物理中常见的模型之一．斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡问题、运动及受力问题等．通过斜面模型，借助斜面的几何特点，尤其是斜面的角度，可以对共点力的平衡、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系等知识，整体法与隔离法、极值法、极限法等物理方法进行考查．考生在处理此类问题时，要特别注意对受力分析、正交分解法以及牛顿第二定律的运用．2．斜面模型的常见问题(1)斜面上的平衡问题这类问题的解决办法：一般是先应用整体法或隔离法对研究对象进行受力分析，然后对力进行正交分解(通常情况下是在平行于斜面和垂直于斜面的方向上建立坐标系)，最后根据F x ＝0、F y ＝0列方程求解．(2)斜面上的运动问题若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M ＋m )g ，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可对系统运用牛顿第二定律求出地面对斜面体的支持力为(M ＋m )g －ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为 ma cos θ.不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，根据滑块的运动状态求斜面体对滑块的弹力和摩擦力．另外，若μ＝0，则滑块做匀变速直线运动，滑块的加速度为a ＝g sin θ.(3)斜面上的连接体问题这类问题通常有轻绳连接体、轻杆连接体、轻弹簧连接体等，这些连接体考查的内容通常是物体的平衡、牛顿运动定律及功能关系、能量转化与守恒定律的应用等．解决这类问题通常从对物体进行受力分析、运动分析、能量转化情况分析入手，利用物体的平衡规律、牛顿运动定律、功能关系及能量守恒定律进行解题，需要注意的是轻绳只能提供拉力，而轻杆和轻弹簧既能提供拉力又能提供弹力，另外杆对物体的作用不一定沿杆的方向．实际解题时还需要注意对轻绳、轻杆和轻弹簧中的临界状态分析．考向1 物体在斜面上的平衡状态的分析[典例1] 如图，质量为M 的楔形物块A 静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有质量为m 的小物块B .用平行于斜面的拉力F 拉B ，使之沿斜面匀速上滑，A 与B 之间的动摩擦因数为μ.现改变拉力的方向使其与斜面成一定的角度，使B 仍沿斜面匀速上滑．在B 匀速上滑的过程中，A 始终保持静止．改变拉力的方向前后，下列描述正确的有( )A ．A 对B 的摩擦力减小B ．拉力一定增大C ．B 对斜面的作用力不变D ．地面受到的摩擦力可能增大如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F 等于( )A ．mg sin α B.12mg sin α C ．mg sin 2α D.12mg sin 2α 考向2 物体在斜面上运动过程中的动力学关系[典例2] 如图，质量m ＝1 kg 的小物块以初速度v 0＝11 m/s ，从倾角θ＝53°的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F ，第二次无外力作用，图乙中a 、b 分别表示存在恒力F 和无外力作用时小物块沿斜面向上运动的v ­t 图象，不考虑空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)( )A ．恒力F 的大小为21 NB ．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.6C ．有恒力F 时，小物块在上升过程中机械能的减少量较小D ．有恒力F 时，小物块在上升过程中产生的热量较小(2018·河南名校压轴)滑草是如今一些度假村推出的一项前卫运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激．特别对少雪地区的人们来说，滑草更新鲜了，因为它比滑雪更具有娱乐休闲性，更能体验人与大自然的和谐．“双人滑草”项目可以简化为如下模型：如图所示，A 、B 物块紧靠在倾角为α粗糙斜面上一起从静止开始加速下滑，斜面与A 之间的动摩擦因数为3μ，与B 之间的动摩擦因数为μ，A 物块的质量为m ，B 物块的质量为3m ，已知重力加速度为g .则在下滑过程中，物块A 、B 之间作用力的大小等于( ) A.12μmg sin α B.32μmg sin α C.12μmg cos α D.32μmg cos α 考向3 斜面上的多体问题[典例3] 下表面粗糙，其余面均光滑的斜面置于粗糙水平地面上．斜面与水平地面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．倾角与斜面倾角相等的物体A 放在斜面上，方形小物块B 放在A 上，在水平向左的恒力F 作用下，物体A 、小物块B 及斜面均处于静止状态．如图将小物块B 从物体A 上取走，则( )A ．斜面仍处于静止状态B ．斜面一定向左运动C ．斜面可能向左运动D ．物体A 仍保持静止状态考向4 斜面与连接体模型[典例4] (多选)如图将质量M ＝1 kg 的重物B 悬挂在轻绳的一端，并放置在倾角为30°、固定在水平地面上的斜面上，轻绳平行于斜面，重物B 与斜面间的动摩擦因数μ＝33.轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮与一质量m ＝0.5 kg 的小圆环A 相连．圆环套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮中心与直杆的距离L ＝4 m ．现将圆环A从与定滑轮等高处由静止释放，不计空气阻力，直杆和斜面足够长，重力加速度g 取10 m/s 2.下列判断正确的是( )A ．圆环下降的过程中，轻绳张力的大小始终等于10 NB ．圆环下降的最大距离为H max ＝163m C ．圆环速度最大时，轻绳与直杆的夹角为30°D ．若增大圆环质量使m ＝1 kg ，再重复题述过程，则圆环在下降过程中，重力做功的功率一直在增大(多选)如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C ，与质量为m 的物体A 连接，A 放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B 连接．现BC 连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v 0匀速下滑．设绳子的张力为T ，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．物体A 做变速运动B ．物体A 做匀速运动C ．T 小于mg sin θD ．T 大于mg sin θ。

专题九 斜面问题[重点难点提示]斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。

物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体．由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒，因此在处理斜面问题时，要根据题目的具体条件，综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。

[习题分类解析]动力学问题如图所示，物体从倾角为α的斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小这V 1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，末速度大小为V ，已知V 1是V 的K 倍，且K ＜1。

求：物体与斜面间的动摩擦因素μ分析与解答：设斜面长为S ，高为h ，物体下滑过程受支的摩擦力为f ，由于物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a ： mgsinα－f= ma f=μmgcosα所以a=g （sinα－μcosα）由运动规律可知V 12=2aS =2Sg （sinα－μcosα） V 2=2gh由题意: V 1=KV 解得: μ=(1－K 2)tanα变式1 如图所示，在箱内的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m 。

当⑴箱以加速度a 匀加速上升时，⑵箱以加速度a 匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力分析与解答：⑴a 向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力的方向竖直向下，所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上。

F 1=Fsinα和F 2=Fcosα求解，V1v a xy得到： F 1=m(g+a)sinα，F 2=m(g+a)cosα⑵a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。

可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a ），然后分别沿x 、y 轴列方程求出F 1、F 2：F 1=m(gsinα-acosα)，F 2=m(gcosα+asinα)还应该注意到F 1的表达式F 1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。