大学物理作业3.环路定理、电势

《大学物理》练习题 No. 3环路定理 电势
班级 ____________ 学号 ___________ 姓名 ____________ 成绩
________

说明
：字母为黑体者表示矢量

内容提要

1.静电场环路定理ld0lE
静电场的环路定理反映了静电场的保守性，由于静电场是保守场，从而可以引入电势、电势
能概念。

2.电势能lEdqWaa0
（1）.电荷在电场中某点的电势能等于将电荷从该点沿任意路径移到参考点处电场力做的
功；(2).电势能是电荷电场相互作用的能量，与电荷电场两者有关；（3）.电势能是相对量。

3.电势零势点aaadqWVlE0
（1）.电场中任意一点的电势等于单位试验电荷具有的电势能，即将单位试验电荷从该点移
到参考点处电场力做的功；（2）.电势与电荷、电势能无关，仅由电场中的位置决定；（3）.
电势是相对量；（4）.当场源电荷分布在有限区域，可取无限远处为电势参考点。

4.电势叠加原理niiirqV104 qrdqV04
电势遵从叠加原理，电势的计算除了定义法，还有叠加法。
基本要求
1.理解静电场环路定理
2.掌握电势能、电势的定义
3.掌握点电荷电势计算，运用叠加原理计算几种典型电场的电势
4.了解电场、电势的空间关系

一、选择题
1.静电场的环路定理 LE·dr = 0，表明静电场是：

[ ]（A） 保守场 （B） 非保守场

（C） 均匀场 （D） 非均匀场
2..关于静电场的电势，下列说法中正确的是：
[ ] (A) 某点电势的大小取决于置于该点的试验电荷及其电势能;
(B) 电势的正负取决于场源电荷的正负；
(C) 电势的正负取决于电势零点的选取;
(D) 沿着电场线方向电势逐点升高。
3. 真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷。设无穷远
处为电势零点，则在球面内离球心O距离为r的点处电势为：
[ ] (A) rq04 (B) )(410RQrq

(C) rQq04 (D) )(410RqQrq
4. 真空中A处固定一带电量为－Q的点电荷，将另一带电量为q的点电荷从a点移到b点，
a、b两点距离A分别为r1和r2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为

[ ] (A) )11(4210rrQ； (B) )11(4210rrqQ；

(C) )11(4210rrqQ； (D) )(4120rrqQ。
5.以下说法中正确的是
[ ] (A) 沿着电场线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；
(B) 场强小的地方电势一定低,场强大的地方电势一定高；
(C) 等势面上各点的场强大小一定相等；
(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动；
(E) 场强处处相同的电场中,各点的电势也处处相同.

二、填空题
1．电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在

圆周上,一个在圆心.如图所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为
R，则b点处的电势U = .

2．如图所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离
为d，AB连线方向与E的夹角为. 从A点经任意路径到B

点的场强线积分l Ed AB= .

3．如图所示, BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A
点有一电量为q的点电荷,O点有一电量为+q的点
电荷. 线段BA= R.现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道
BCD移到D点，则电场力所作的功为 .

4. 电量q均匀分布在长为l2的细杆上，在杆延长线上与杆较近

端距离为a处的电势为____________
三、计算题

A
1

r

a

2
r
b

Q-





q

1

q
2
q

3

R

O

b
E

A
B
d



R
q
+q

A
B C D O


1. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为1R，外表面半径为
2
R
。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

2.内外半径分为1R和2R的均匀带电环形薄圆板，电荷面密度为，求板面轴线上一点的电
势。

1
R
2
R
O
参考答案
一．选择
1.（A）
2.（C）
3.（B）提示：算出点电荷和带电球面在指定点的电势，叠加法求总电势
4.（C）提示：求出电荷在初末位置的电势能之差即可
5.（A）
二．填空

1.）（2310241qqqR
2.cosEd
3.Rq06 提示：求出初末位置的电势差，再乘以电量

4. alalq2ln80 提示：积分法计算
三．计算
1.解：本题有两种解法，先求出空间电场分布，用定义法求电势；直接用叠加法求电势。本
题采用后一种解法。
空腔内电场为0，腔内电势处处相等。在球层内取一半径为r的薄球面，厚度为dr，该薄球
面所带电荷drrdq24，该薄球面在腔内任一点产生的电势为

drrrdqdU004
，积分得

)(221220021RRdrrdUURR




2.解：将带电环形薄圆板看成无限多个同轴细圆环组成，用叠加法求电势。
在薄板上考虑一个半径为r、宽度为dr的带电环带，所带电荷rdrdq2，环带在轴线
上x处产生的电势为（见教材）

22022
0
24xrrdrxrdqdU



，积分得

)(22221222022021xRxRxrrdrdUURR



