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电场环路定理
一、电场环路定理：
电场环路定理是物理学中有关电场的一种重要定理。
它指明在任一给定的电场中，环绕任一闭合环路的电势差总和为零。
电场环路定理的准确表达形式是：
若在环路上沿着任意方向行走，那么绕该环路的电场E和磁场B 的积分结果都等于零。
二、电场环路定理的证明：
根据电势场的定义:
电势V=∫ E·dr
其中E和dr分别表示点P处电场和从点A到点B的空间线段之间的路径积分。
因此，沿着环路行走，电势不变，电势差为0，即：
∫ E·dr=0
综上，电场环路定理的证明就完成了。
- 1 -。
环路定理 电势
－ 选择题
题号：30411001 分值：3分 难度系数等级：1
1． 下列关于场强和电势的关系的说法中，正确的是：
()A 已知某点的场强E ，就可以确定该点电势U ；()B 已知某点的电势U ，就可以确定该点场强E ； ()C 在某空间内的场强不变，则U 也一定不变； ()D 在等势面上，场强E 不一定处处相等。
答案：()D
题号：30411002 分值：3分 难度系数等级：1
下列关于静电场的说法中，正确的是：
()A 电势高的地方场强就大； ()B 带正电的物体电势一定是正的； ()C 场强为零的地方电势一定为零； ()D 电场线与等势面一定处处正交。
答案：()D
题号：30413003 分值：3分 难度系数等级：3
在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度、(2)电势、(3)电势梯度，哪些是大小相等的?
()A (1)、(2)、(3)都相等； ()B (1)、(2)相等； ()C (1)、(3)相等； ()D (2)、(3)相等。
答案：()C
题号：30412004 分值：3分 难度系数等级：2
图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出：
()A ,A B C A B C E E E U U U >>>>； ()B ,A B C A B C E E E U U U <<<<； ()C ,A B C A B C E E E U U U >><<； ()D ,A B C A B C E E E U U U <<>>。
答案：()D
题号：30413005
分值：3分
难度系数等级：3
关于静电场的保守性的叙述可以表述为：
()A静电场场强沿任一曲线积分时，只要积分路径是某环路的一部分，积分结果就一定为零；
()B静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关，也要考虑所经历的路径；
()
C当点电荷q在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。
()
D静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分，若积分结果为零，则路径一定闭合。
答案：()C
题号：30412006
分值：3分
难度系数等级：2
静电场中，电场线为平行直线的区域内
()A场强E处处相同，电势U可以存在不同；()B场强E可以处处不同，电势U可以处处相同；
()
C场强E可以处处不同，电势U可以处处不同；()D场强E处处相同，电势U也处处相同。
答案：()A
题号：30413007
分值：3分
难度系数等级：3
关于等势面正确的说法是
()A电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功；()B等势面上各点的场强大小相等；()C等势面的方向指示电场强度的减小；()D两等势面不能相交
答案：()D
题号：30413008
分值：3分
难度系数等级：3
关于等势面，下列的说法中错误的有
()A等势面上各点的场强的方向一定与等势面垂直；
()B在同一等势面上移动电荷，电场力一定不做功；
()
C等量异号点电荷连线的中垂线一定是等势线；
()
D在复杂的电场中，不同电势的等势面可以在空间相交。
答案：()D
题号：30413009 分值：3分
N
U1U2U3
难度系数等级：3
一个电场等势面与纸面的交线称等势线。
若某电场的等势线如图，已知123U >U >U ，在2U 上有点M 、
N ，则关于M 、N 两点的电势M ϕ、N ϕ及电场强度M E 、N E 的关系，下列的说法中正确的有
()A M N ϕϕ=，M E 一定小于N E ； ()B M N ϕϕ=，M E 一定大于N E ； ()C M N ϕϕ=， M E 等于N E ； ()D M N ϕϕ=，M E 和N E 哪个大不能确定。
答案：()B
题号：30412010 分值：3分 难度系数等级：2
在以下公式中，E v
是电场强度，可以说明静电场保守性的是 ()A
⎰
=⋅L
q
l d E 0
int εϖϖ； ()B
0=⋅⎰
l d E L
ϖ
ϖ； ()C
⎰
=⋅L
S d E 0ϖ
ϖ； ()D
⎰
=⋅L
q S d E 0
int εϖϖ。
答案：()B
二 判断题
题号：30422001 分值：2分 难度系数等级：2
静电场的环路定理和高斯定理都是说明静电场特性的。
其中环路定理说明静电场的电场线不闭合。
答案：对
题号：30422002 分值：2分 难度系数等级：2
静电场中，若在电场区域内电场线是平行的，则该区域内电场强度和电势都相等。
答案：错
题号：30421003 分值：2分 难度系数等级：1
静电场的保守性体现在电场强度的环流等于零。
答案：对
题号：30423004 分值：2分 难度系数等级：3 静电场的环路积分0=⋅⎰
l d E L
ϖ
ϖ，表明静电场是非保守场，可以引入电势的概念。
答案：错
题号：30422005 分值：2分 难度系数等级：2
在电势不变的空间，场强处处为零。
答案：对
题号：30423006 分值：2分 难度系数等级：3
当知道空间某区域的电势分布时，对该电势求梯度就是该区域的电场强度。
答案：错
题号：30422007 分值：2分 难度系数等级：2
均匀带电球面的外部，等势面是同心球面。
答案：对
题号：30421008 分值：2分 难度系数等级：1
当静电场的分布很复杂时，电场线可能闭合。
答案：错
题号：30424009 分值：2分 难度系数等级：4
有人说：只要知道电场中的一个等势面，就可以确定它周围的电场。
答案：错
题号：30421010 分值：2分 难度系数等级：1
场强弱的地方电势一定低、电势高的地方场强一定强。
答案：错
三 填空题
题号：30432001 分值：2分 难度系数等级：2 静电场的环路积分0=⋅⎰
l d E L
ϖ
ϖ，表明静电场是 场，可以引入电势来描述静电场。
答案：保守
题号：30433002 分值：2分
难度系数等级：3
如图所示，在静电场中，一电荷0q 沿正三角形的一边从a 点移动到b 点再移
动到c 点后回到a 点，电场力作功等于零。
这个结论可以由静电场的 定理直接说明。
答案：环路
题号：30434003 分值：2分
a
b
c
难度系数等级：4
一静电场的电势分布是2
4(V)U xy
=-，其中x 和y 的单位均以米记。
则电场强度的分布是
E v
= 。
答案：21
48(V m )E y i xyj -=+⋅v v v
题号：30433004 分值：2分 难度系数等级：3
求电场强度的方法有两种，一种是采用电场叠加原理直接求解，另一种就是用电势叠加原理求出空间电势的分布(,)U x y ，然后对(,)U x y 求 运算即可。
答案：梯度
题号：30432005 分值：2分 难度系数等级：2
均匀带电球面内部的电场强度等于零，则说明球面内部的电势是 的。
答案：相等的
题号：30331006 分值：2分 难度系数等级：1
描述静电场性质的两个基本定律是高斯定理和 定理。
答案：环路定理
题号：30432007 分值：2分 难度系数等级：2
静电场的环路定理的数学表示式为：______________________。
答案：0=⋅⎰
l d E L
ϖϖ
题号：30432008
分值：2分
难度系数等级：2
电场强度是矢量，用电场线的疏密表示其大小。
在等势面已经确定的情况下，画出电场线时，必须注意电场线_等势面。
答案：垂直于
题号：30433009
分值：2分
难度系数等级：3
电荷在等势面上移动时，电场力作功为零，电荷是否受到电场力的作用？___________
答案：受到
题号：30432010
分值：2分
难度系数等级：2
电场强度的大小与电势的高低没有必然的联系，但由电场强度的方向可以判断电势的高低。
沿着电场强度的方向，电势总是不断的。
答案：降低。
