当前位置：文档之家 › 2010年中考数学复习必备教案——第一单元第4课时因式分解

2010年中考数学复习必备教案——第一单元第4课时因式分解

  • 格式：doc
  • 大小：177.00 KB
  • 文档页数：4

中考资源网

中考资源网期待您的投稿！zkzyw@ - 1 - 第一单元 数与式

第4课时 因式分解

知识点回顾：

知识点一 因式分解的定义

把一个多项式化成 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 .

注意： (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.

考核要求：（1）知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别；（2）会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.

例1：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.

A、2222)1(xyyxxxy； B、)3)(3(92xxx；

C、222)1)(1(1yxxyx； D、cbaxcbxax)(.

解析：根据因式分解的定义可知选择 B 选项

同步测试：

1．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是( )

A、)9(2yx； B、2)3(yx ；

C、)3)(3(yyx ； D、)9)(9(yyx.

2．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏因式分解不彻底的一题是（ ）

A、x3－x＝x(x2－1)； B、x2－2xy＋y2＝(x－y)2

C、x2y－xy2＝xy(x－y) ； D、x2－y2＝(x－y)(x＋y) .

知识点二 因式分解的基本方法

提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法

考核要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法.

知识点三

公因式：一个多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式的公因式. 中考资源网

中考资源网期待您的投稿！zkzyw@ - 2 - 提公因式法：把一个多项式中的 提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.

例2： （1）yxx225的公因式为 ；

（2）分解因式： 24xx ．

解析：根据公因式的定义可知（1）的答案为：2x，（2）的答案为：)4(xx．

同步测试：

3． 322236129xyyxyx的公因式为 .

4．分解因式：xxy2= .

知识点四 分组分解法

利用 来分解因式的方法叫做分组分解法.

常见形式为am+ an+ bm+ bn可以分解为 .

注意：如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．

例3：把bcacaba2分解因式．

解析：如果我们把前两项、后两项分成两组，这两组分别提取公因式a和c后，另一个因式正好都是(a-b)，它们就可以继续分解到底．

原式＝(a2-ab)-(ac-bc)

＝a(a-b)-c(a-b)

=(a-b) (a+c)．

同步测试：

5．把多项式bxbyayax5102分解因式为 .

6．把多项式mmnnm552分解因式为 .

知识点五 公式法

分解因式的平方差公式：22ba= .

分解因式的完全平方公式：222baba= .

注意：运用公式法必须注意习题是否满足共识特征.

例4：（1）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）

A、42m； B、22yx ； C、122yx ； D、22amam. 中考资源网

中考资源网期待您的投稿！zkzyw@ - 3 - （2）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）

A、2242baba ； B、4142mm； C、269yy ； D、222yxyx.

解析：根据公式法中平方差和完全平方公式的特征，我们会发现答案选项分别为

（1）B（2）C.

同步测试：（对应作业1-2道、简单题为主）

7．分解因式：32aab ．

8．分解因式：x2 - 2x + 1 = ．

知识点五 十字相乘法

042acb时，ax2+bx+c= ．

注意：（1）正确的十字相乘分解思路为“看两端，凑中间．” （2）考察时更多是考察二次向系数为1的情况：abxbax)(2=))((bxax．

例4：分解因式3722xx．

解析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．

所以答案为3722xx=)12)(3(xx．

同步测试：

9．分解因式：x2 - 4x + 3 = ．

10．分解因式：x2 - 2xy -32y = ．

随堂检测（8—10题）

1. 下列分解因式正确的是( )

A、)1(222mnnnnmn B、)32(322aabbbabab

C、2)()()(yxyxyyxx D、2)1(22aaaa

2. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A、4x2+1 B、4x2－4x－1 C、x2+xy+y2 D、x2－4x+4

3. 因式分解：xx2172 = ．

4. 因式分解：1baab = ．

5. 因式分解：92x ． 中考资源网

中考资源网期待您的投稿！zkzyw@ - 4 - 6. 因式分解：442xx ．

7. 因式分解：542xx ．

8. 若正方形的面积是 )0,0(6922yxyxyx，则它的边长是

9. 若分解因式))(3(152nxxmxx 则m的值为（ ）

A、－5 B、5 C、－2 D、2

10．已知46xyyx，，则22xyyx的值为_____________

同步测试答案：

1. C； 2. A； 3. 23xy； 4.)2(yx； 5. )5)(2(yxba ；

6. )5)((xnm； 7. ))((ababa；8. 2)1(x； 9. )1)(3(xx；

10))(3(yxyx．

随堂检测答案：

1. C；2. D；3. )3(7xx；4. )1)(1(ba；5.)3)(3(xx；

6. 2)2(x ；7. )1)(5(xx；8.yx3；9. C；10. 24．

合集下载

初中数学因式分解教案5篇

初中数学因式分解教案5篇

第 1 页 共 9 页

初中数学因式分解教案5篇

初中数学因式分解教案篇1

知识点：

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。

教学目标：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

(2)运用公式法，即用

写出结果。

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

第 2 页 共 9 页

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么

1、教学实例：学案示例

2、课堂练习：学案作业

3、课堂：

4、板书：

5、课堂作业：学案作业

6、教学反思：

初中数学因式分解教案篇2

因式分解教案四篇

因式分解教案四篇

第 1 页 共 14 页

因式分解教案四篇

因式分解教案 篇1

一、运用平方差公式分解因式

教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。

3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

重点运用平方差公式分解因式

难点灵活运用平方差公式分解因式

教学方法比照发现法课型新授课教具投影仪

教师活动学生活动

情景设置：

同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?

(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定)

新课讲解：

从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?

首先我们来做下面两题：(投影)

1.计算以下各式:

(1)(a+2)(a-2)=;

第 2 页 共 14 页

(2)(a+b)(a-b)=;

(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

2.下面请你根据上面的算式填空:

(1)a2-4=;

(2)a2-b2=;

(3)9a2-4b2=;

请同学们比照以上两题，你发现什么呢?

事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)

比方：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

例题1：把以下各式分解因式;(投影)

(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

初中数学因式分解精品教案

初中数学因式分解精品教案

因式分解

教学目标

1.理解因式分解的概念和意义；认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2. 由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3. 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学重难点

重点：因式分解的概念。

难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学过程

1. 引入新知

（1）板书课题：§4.1 因式分解

（2）因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也

叫分解因式。

（3）因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a 2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

2. 应用新知

判断等式变形是否是因式分解：（1）看形式 （2）看结果

3. 课堂练习 书本作业题

4. 课堂小结

1. 因式分解的概念

2. 检验等式变形是否是因式分解的方法

5. 作业布置

1. 作业本4.1

2. 课时4.1

2010中考数学专题复习——整式和因式分解

2010中考数学专题复习——整式和因式分解

中考数学专题复习——整式和因式分解

一、选择题

1.（2008年四川省宜宾市）下列各式中，计算错误的是（ ）

A. 2a+3a=5a B. –x2·x= -x3 C. 2x-3x= -1

D.(-x3)2= x6

答案：C

2．(08山东日照)下列计算结果正确的是（ ） C

A．4332222yxxyyx B．2253xyyx=yx22

C．xyyxyx4728324 D．49)23)(23(2aaa

3、（2008湖南邵阳）13等于（ ）D

Ａ．2 Ｂ．2 Ｃ．4 Ｄ．4

4、（2008浙江金华）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ）A

A、－5吨 B、+5吨 C、－3吨 D、+3吨

5、（2008浙江金华）化简a+b+（a-b）的最后结果是（ ）C

A、2a+2b B、2b C、2a D、0

6、(2008浙江宁波) ．下列运算正确的是（ ）B

A．336xxx B．23236xxx C．33(2)6xx

D．2(2)2xxxx

7、（2008山东威海）下列计算正确的是 D

A．03310 B．5510xxx C．824xxx D．236aa

8．（2008湖南益阳）下列计算中，正确的是D

A. 633aaa B. 532)(aa C.

842aaa????????D??aaa34

??．

??????A、yxxyx22225333332222yxxyyx

??????C、 ??xyyxyx47324 D、77149122mmmmm

11.（2008年山东省滨州市）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）C