河南省中考数学总复习课件：专题六 实际应用题(共42张PPT)

微专题 平面直角坐标系中的面积问题
(10年8考，常在反比例函数综合题和二次函数压轴题中涉及考查)
类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算
满分技法
直接使用三角形的面积公式S＝ 1 AB·h，其中AB是三角形在坐标轴上(或平行于坐 2
标轴)的线段长，h为AB边上的高．
针演训练
9
1. 如图，已知A(2，0)、B(5，0)、C(3，3)三点，则△ABC的面积是____2____．
针对演练
2. 如图，有一块三角形空地，底边长BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着
底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC边上，E、F在
边BC上，当矩形DEFG的面积最大时，这个矩形的长与宽各是多少米？最大面
积为多少？ 解：设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y， ∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上， ∴DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC， ∵AH⊥BC， ∴AP⊥DG，
∴S△ABC＝
1 2
CD·(BF＋AE)＝ 1 ×2×3
2
3 ＝3
3.
第7题解图
W
点击链接至综合训练
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
微专题 利用二次函数性质求最值
(10年3考，常在二次函数压轴题中涉及考查) 类型一 面积问题
★篱笆问题
满分技分 设一边长x，结合题意用含x的代数式表示出另一边，利用矩形的面积公式得出S与x 之间的函数关系式，化为顶点式即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围．
x
点，连接OA，OB.
(1)求k和n的值；
(2)求△AOB的面积． 解：(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5
上，

典例精讲 例3 (’15梧州)梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中 A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，
小王需要购买A、B两种品牌的龟苓膏粉共1000包. (1)若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，
则各购买多少包？ (2)凭会员卡在该批发市场购买商品可以获得8折优惠，会 员卡费用为500元，若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y
2. 当一次函数实际问题没有涉及一次函数图象时，则可按 下列方法步骤解题： (1)确定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过列方程组与待定系数法求一次函数关系式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决问题; (5)检验所求解是否符合实际意义; (6)答.
类型三 一次方程、不等式、一次函数的实际应用
(1)【信息梳理】设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价 为y元.
原题信息
整理后的信息
一 买1个足球和1个篮球共需130元
x+y=130
二 买2个足球和1个篮球共需180元
2x+y=180
三 得方程组 x+y=130 2x+y=180
解：设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价为y元.
由题意，得
x+y=130 2x+y=180，
∴ 5.75k+b=345 6.5k+b=420，
k=100
∴
，
b=－230
∴当x≥5时，y2=100x-230；
(3)【思路分析】首先确定两车的速度,由速度大小不同知前 3小时不会相遇；根据函数图象可以确定两车在3≤x≤5时 间内首次相遇，根据y2计算轿车在第5小时距甲地的距离， 代入y1可计算相遇时间. 解：当x=5时，y2=100×5-230=270，即小轿车在3≤x≤5停车 修整，离甲地270 km； 当x=3时，y1=60x=180；当x=5时，y1=60x=300， 由图象知货车在3≤x≤5时会与小轿车相遇，即 270=60x，∴x=4.5；

转化思想 (2013· 东营)如图,圆柱形容器中,高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁 离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容 器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离 为 m.(容两点间的最短距离转化为在平面展开图形 中求解.
如图,某运动员P从半圆跑道的A点出发沿 匀速前进到达终点B,若以时间t为自 变量,扇形OAP的面积S为函数的图象大致是( )
专题二 规律探索题
数式规律
2013· 常德)小明在做数学题时,发现下面有趣的结果: 3-2=1; 8+7-6-5=4; 15+14+13-12-11-10=9; 24+23+22+21-20-19-18-17=16; … 根据以上规律可知,第100行左起第一个数是 . 【分析】从每个等式的结果发现依次为12,22,32,42,…,再看每个等 式的左边规律. 第100行为(1002+200)+…+(1002+101)-(1002+100)-…-(1002+2)(1002+1)=1002.因此第100行左起第一个数是1002+200,即为10 200. 或:只看左边第1个数会发现:3=22-1,8=32-1,15=42-1,24=52-1,因此,第100 行左边第1个数是1012-1=10 200.
将容器侧面展开,建立A关于EF的对称点A',根据两点之间线段 最短可知A'B的长度即为所求.如图,∵高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子,此时一只壁 虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A 处,∴A'D=0.5 m,BD=1.2 m.∴将容器侧面展开,作A关于EF的对 称点A'.连接A'B,则A'B即为最短距离,

解：(1)将(40,300)，(55,150)代入y＝kx＋b中，得4505kk＋ ＋bb＝ ＝310500， ， 解得bk＝＝7－001.0， 故y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋700.
(2)由题意，得
－10x＋700≥240， 解得 x≤46. 设利润为 w ，由题意，得 w ＝(x－30)·y＝(x－30)·(－10x＋700)＝－10x2＋ 1 000x－21 000＝－10(x－50)2＋4 000.
解：(1)当x≥30时，设函数关系式为y＝kx＋b， 则4300kk＋＋bb＝＝9600，， 解得bk＝＝－3，30. ∴y与x之间的函数关系式为y＝3x－30. (2)4月份上网20小时，应付上网费60元． (3)由75＝3x－30，解得x＝35，所以5月份上网35个小时．
3．(2018·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲，
(3)由(2)，知当获得最大利润时，定价为 19 元/千克，则每天的销售量为
y＝－10×19＋300＝110 千克．
∵该品种蜜柚的保质期为 40 天， ∴总销售量为 40×110＝4 400. 又 4 400＜4 800， ∴不能销售完这批蜜柚．
类型二 方案选取型问题 (2018·天津)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买
成本为 30 元/件，每天销售 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系，如图所示． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售 单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售 利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3 600 元， 试确定该漆器笔筒销售单价的范围．