数字信号处理习题集(附答案)

河南科技学院教务处文件 页脚内容1 第一章 数字信号处理概述 简答题： 1． 在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。

判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（ ） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 河南科技学院教务处文件 页脚内容2 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理

计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混叠效应），把从)()(tytx到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a） 如果kHzTradnh101,8)(截止于，求整个系统的截止频率。 （b） 对于kHzT201，重复（a）的计算。

采样（T）nh

nxtxnyD/A理想低通Tcty

解 （a）因为当0)(8jeHrad时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(TjXTjXTeYaaj 所以)(nh得截止频率8c对应于模拟信号的角频率c为

8Tc

因此 HzTfcc6251612 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T，因此对T8没有影响，故整个系统的截止频率由)(jeH决定，是625Hz。 （b）采用同样的方法求得kHzT201，整个系统的截止频率为 河南科技学院教务处文件 页脚内容3 HzTfc1250161

二、离散时间信号与系统频域分析 计算题： 1．设序列)(nx的傅氏变换为)(jeX，试求下列序列的傅里叶变换。 （1）)2(nx （2）)(*nx（共轭） 解：（1）)2(nx 由序列傅氏变换公式

DTFTnnjjenxeXnx)(()]([) 可以得到 DTFT2)()2()]2([njnnjnenxenxnx为偶数

)()(21)(21)(21)(21)(21)]()1()([2122)2(2)2(22jjjjnjnnjnnjnneXeXeXeXenxenxenxnx （2）)(*nx（共轭） 解：DTFT)(**])([)(*)(*jnnjnjneXenxenxnx 2．计算下列各信号的傅里叶变换。 河南科技学院教务处文件 页脚内容4 （a）][2nun （b）]2[)41(nun （c）]24[n （d）nn)21( 解：（a）02][2)(nnjnnjnneenuX jnnjee2111)21(0

（b）2)41(]2[41)(nnjnnjnneenuX）（ jjmmjmeee41116)41(20)2(2

（c）2]24[][)(jnnjnjneenenxX （d）]121112111[21)(ˆjjnjnneeeX）（ 利用频率微分特性，可得

22)211(121)211(121)()(jjjjeeeedXdjX



3．序列)(nx的傅里叶变换为)(jweX，求下列各序列的傅里叶变换。 （1）)(*nx （2）)](Re[nx (3) )(nnx 解： （1）)(*])([)(*)(*jwnnjwnjwneXenxenx

（2）njwjwjwnnjwneXeXenxnxenx)]()([21)]()([21)](Re[ 河南科技学院教务处文件 页脚内容5 （3）dwedXjenxdwdjdwendxjennxjwnjwnnjwnnjwn)()()(1)( 4．序列)(nx的傅里叶变换为)(jweX，求下列各序列的傅里叶变换。 （1）)(nx （2）)](Im[nxj (3) )(2nx 解：（1）)(])([])([)()())((jwnnwjnnwjnjwneXenxenxenx （2）

)()(21)()(21])()([21)]()([21)(jwjwnnwjjwnnjwnjwnjwnneXeXenxeXenxenxenxnx









（3） )()(21)()(21)()(21)()()(2jwjwjjnnnwjjnjwneXeXdeXeXenxdeXenx

















5．令)(nx和)(jweX表示一个序列及其傅立叶变换，利用)(jweX表示下面各序列的傅立叶变换。 （1）)2()(nxng （2）为奇数为偶数nnnxng02)(

解：（1）为偶数kkwkjnjnwnjnwjwekxenxengeG2)()2()()( 河南科技学院教务处文件

页脚内容6 )()(2121)(21)(21)(21))((21)(21)()1()(2122)2(2)2(2222wjwjwjwjkwjkwjkwjkjkwjkkwkjkeXeXeXeXekxeXeekxekxekxkx （2）)()()2()()(222wjrwjrrrwjnjnwjweXerxergengeG 6．设序列)(nx傅立叶变换为)(jweX，求下列序列的傅立叶变换。 （1）)(0nnx 0n为任意实整数 （2）为奇数为偶数nnnxng02)( （3）)2(nx 解：（1）0)(jwnjweeX （2） )2(nx n为偶数 )(ng )(2wjeX 0 n为奇数 （3）)()2(2jweXnx

7．计算下列各信号的傅立叶变换。 （1）)2()3()21(nunun （2）)2sin()718cos(nn 河南科技学院教务处文件 页脚内容7 （3）其它－041)3cos()(nnnx 【解】（1）nknNjnenunukX2)2()3()21()( 2232)21()21(nknNjnnknNjnee kNjkNjkNjkNjeeee222223211412118

kNjkNjkNjeee225523211)21(18 （2）假定)718cos(n和)2sin(n的变换分别为)(1kX和)(2kX，则 kkkNkkNkX)27182()27182()(1

kkkNkkNjkX)222()222()(2



所以 )()()(21kXkXkX

kkkNjkkNjkkNkkN)22()222()27182()27182(

（3）4423cos)(nkNjnnekX 44233)(21nkNjnnjnjeee 90)23()32(490)23()32(42121nnNjkNjnnkNjkNjeeee