数字信号处理习题集(附答案)
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数字信号处理习题集大题及答案
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。
解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.5x(3-n)x[((n-1))]n43210.5n12340.5x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解:0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H)1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(1) X(0), (2) X(5), (3)∑=9)(k k X ,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1）14][]0[190===∑=n Nn x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(9010)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。
数字信号处理习题集(附答案)1
1．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]({n x 。
问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。
解：（1）直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。
直接运算所用计算时间1T 为s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（（2）基2FFT 运算：需复数乘法N N2log 2次，复数加法N N 2log 次。
用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为s s N N N NT 7168.071680020log 100log 2222==⨯+⨯=μ2．N 点FFT 的运算量大约是（ ）。
解：N N2log 2次复乘和N N 2log 次复加 5．基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用knN W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。
复乘次数：NN 2log 2，复加次数：N N 2log计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e)(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj eH 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。
数字信号处理习题集
《数字信号处理》习题集一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为 x〔n〕时，输出为y〔n〕；则输入为2x〔n〕时，输出为；输入为x〔n-3〕时，输出为。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真复原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X〔e jw〕，它的N点离散傅立叶变换X〔K〕是关于X〔e jw〕的点等间隔。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X〔K〕，则X〔K〕= 。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的所产生的现象。
6、δ(n)的z变换是。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较，阻带衰减比较。
8、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= 。
9、假设正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。
10、序列x1〔n〕的长度为4，序列x2〔n〕的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是。
11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的，而周期序列可以看成有限长序列的。
12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)= 。
13、无限长单位冲激响应〔IIR〕滤波器的结构是型的。
14.线性移不变系统的性质有、和分配律。
15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有、和。
16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有型，型和。
17.如果通用电脑的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此电脑上计算210点的基2 FFT需要级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
18．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。
数字信号处理习题集
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)=
6
0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） 令x1(n)=2x(n－2)， 试画出x1(n)波形； （4） 令x2(n)=2x(n+2)， 试画出x2(n)波形； （5） 令x3(n)=x(2－n)， 试画出x3(n)波形。 解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题8解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
, 这是2π有理1数4， 因此是周期序
3
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
数字信号处理习题库选择题附加答案
第1章选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。
( B )A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．数字信号的特征是（ B ）A ．时间离散、幅值连续B ．时间离散、幅值量化C ．时间连续、幅值量化D ．时间连续、幅值连续3．下列序列中属周期序列的为（ D ）A ．x(n) = δ(n)B ．x(n) = u(n)C ．x(n) = R 4(n)D ．x(n) = 14．序列x(n)=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π)的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。
A ．)853cos()(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。
A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e5431π- 8．以下序列中 D 的周期为5。
A.)853cos()(π+=n n x B.)3sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+353ππn 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期10.离散时间序列x(n)=sin （5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期11.序列x (n )=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5C.10D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ）A ．u(n)=∑=n k 0δ (n)B ．u(n)=∑∞=0k δ (n)C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n-k) D ．u(n)=∑∞-∞=k δ (n) 13．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A ．当n>0时，h(n)=0B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠014.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。
数字信号处理习题集大题与答案
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。
解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.543210-1-2-3x(3-n)x[((n-1))6]n54321043210.5n12340.5543210x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解:0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(1) X(0), (2) X(5), (3)∑=9)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？14][]0[19===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(9010)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案1. 试题1.1 选择题1. 设x(n)为长度为N的实序列，其中0≤n≤N-1。
要将其进行离散傅立叶变换（DFT），DFT的结果为X(k)，其中0≤k≤N-1。
以下哪个式子为正确的傅立叶变换公式？A. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πkn/N)]，0≤k≤N-1B. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πnk/N)]，0≤k≤N-1C. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπkn/N)]，0≤k≤N-1D. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπnk/N)]，0≤k≤N-12. 在基于FFT算法的离散傅立叶变换中，当序列长度N为2的整数幂时，计算复杂度为：A. O(N^2)B. O(NlogN)C. O(logN)D. O(N)3. 对于一个由N个采样值组成的序列，它的z变换被定义为下式：X(z) = ∑[x(n) * z^(-n)]，其中n取0至N-1以下哪个选项正确表示该序列的z变换？A. X(z) = X(z)e^(-i2π/N)B. X(z) = X(z)e^(-iπ/N)C. X(z) = X(z^-1)e^(-i2π/N)D. X(z) = X(z^-1)e^(-iπ/N)1.2 简答题1. 请简要说明数字信号处理（DSP）的基本概念和应用领域。
2. 解释频率抽样定理（Nyquist定理）。
3. 在数字滤波器设计中，有两种常见的滤波器类型：FIR和IIR滤波器。
请解释它们的区别，并举例说明各自应用的情况。
2. 答案1.1 选择题答案1. B2. B3. D1.2 简答题答案1. 数字信号处理（DSP）是一种利用数字计算机或数字信号处理器对信号进行采样、量化、处理和重建的技术。
它可以应用于音频处理、图像处理、通信系统、雷达系统等领域。
DSP可以实现信号的滤波、变换、编码、解码、增强等功能。
2. 频率抽样定理（Nyquist定理）指出，为了正确地恢复一个连续时间信号，我们需要对其进行采样，并且采样频率要大于信号中最高频率的两倍。
数字信号处理复习题及参考答案
数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分）1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。
①Ωs ②.Ωc③.Ωc/2 ④.Ωs/23.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。
①.R3(n) ②.R2(n)③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。
①.有限长序列②.右边序列③.左边序列④.双边序列5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。
①当｜a｜<1时，系统呈低通特性②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性③.当0<a<1时，系统呈低通特性④.当-1<a<0时，系统呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。
①.2 ②.3③.4 ④.57.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。
①.FFT是一种新的变换②.FFT是DFT的快速算法③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。
①.横截型②.级联型③.并联型④.频率抽样型9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。
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第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
采样（T）()n h ()n x ()t x ()n y D/A理想低通Tc πω=()t y解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
（b ）采用同样的方法求得kHz T 201=，整个系统的截止频率为 Hz Tf c 1250161==二、离散时间信号与系统频域分析计算题：1．设序列)(n x 的傅氏变换为)(ωj e X ，试求下列序列的傅里叶变换。
（1）)2(n x （2）)(*n x （共轭） 解：（1）)2(n x 由序列傅氏变换公式 DTFT ∑∞-∞=-==n nj j en x e X n x ωω)(()]([)可以得到DTFT 2)()2()]2([n j n n jn en x en x n x '-∞-∞='-∑∑'==ωω为偶数)()(21)(21)(21)(21)(21)]()1()([2122)2(2)2(22ωωπωωπωωωj j j j n j n n jn n j nn e X e X e X e X e n x e n x e n x n x -+=+=+=-+=++-∞-∞=∞-∞=--∞-∞=∑∑∑（2）)(*n x （共轭）解：DTFT )(**])([)(*)(*ωωωj n n jn jn e X e n x en x n x -∞-∞=∞-∞=-===∑∑2．计算下列各信号的傅里叶变换。
（a ）][2n u n- （b ）]2[)41(+n u n（c ）]24[n -δ （d ）nn )21(解：（a ）∑∑-∞=--∞-∞==-=2][2)(n n j nnj n ne en u X ωωωωωj nn j e e 2111)21(0-==∑∞=（b ）∑∑∞-=--∞-∞==+=2)41(]2[41)(n n j n nj n n e e n u X ωωω）（ ωωωj j m m j m e e e -∞=---==∑41116)41(20)2(2 （c ）ωωωδω2]24[][)(j n nj nj n e en en x X -∞-∞=--∞-∞==-==∑∑（d ）]121112111[21)(ˆ--+-==--∞-∞=∑ωωωωj j n j n n e e e X）（ 利用频率微分特性，可得22)211(121)211(121)()(ωωωωωωωj j j j e e e e d X d jX ---+--=-=3．序列)(n x 的傅里叶变换为)(jwe X ，求下列各序列的傅里叶变换。
（1）)(*n x - （2）)](Re[n x (3) )(n nx解： （1）)(*])([)(*)(*jw n n jw n jwne X en x en x =-=-∑∑∞-∞=--∞-∞=-（2）∑∑∞-∞=-*-*∞-∞=-+=+=n jw jw jwn n jwne X e X e n xn x en x )]()([21)]()([21)](Re[（3）dw e dX j e n x dw d j dw e n dx j en nx jw n jwnn jwn n jwn)()()(1)(==-=∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=- 4．序列)(n x 的傅里叶变换为)(jwe X ，求下列各序列的傅里叶变换。
（1）)(n x * （2）)](Im[n x j (3) )(2n x解：（1）)(])([])([)()())((jw n n w j n n w j n jwne X e n x en x en x -**∞-∞=--∞-∞=*---∞-∞=-*===∑∑∑（2）[])()(21)()(21])()([21)]()([21)(jw jw n n w j jwn n jwn jwn jwn n e X e X e n x e X e n x e n x e n x n x -**∞-∞=--∞-∞=∞-∞=-*--∞-∞=*-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--∑∑∑∑（3）)()(21)()(21)()(21)()()(2jw j w j j n n n w j j n jwne X e X d e X e X e n x d e X en x *==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∑⎰∑∑--∞-∞=-∞-∞=--∞-∞=-θππθθππθθπθπθπ5．令)(n x 和)(jw e X 表示一个序列及其傅立叶变换，利用)(jwe X 表示下面各序列的傅立叶变换。
（1）)2()(n x n g =（2）()⎩⎨⎧=为奇数为偶数n n n x n g 02)(解：（1）∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=-===为偶数k k w k j n jnwn jnwjwek x en x en g e G 2)()2()()([]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=+=-+=-∞-∞=--∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=-∑∑∑∑)()(2121)(21)(21)(21))((21)(21)()1()(2122)2(2)2(2222wj w j wj w j k wjk w j k wjk j k w jk k w kj ke X e X e X e X e k x e X e e k x e k x e k x k x πππ（2）)()()2()()(222w j r wjr r rwj n jnwjwe X er x er g en g e G ====∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=-6．设序列)(n x 傅立叶变换为)(jwe X ，求下列序列的傅立叶变换。
（1）)(0n n x - 0n 为任意实整数 （2）()⎩⎨⎧=为奇数为偶数n n n x n g 02)(（3）)2(n x解：（1）0)(jwn jw e e X -⋅（2） )2(n x n 为偶数=)(n g ↔)(2w j e X 0 n 为奇数 （3）)()2(2jw e X n x ↔7．计算下列各信号的傅立叶变换。
（1）{})2()3()21(--+n u n u n （2）)2sin()718cos(n n +π（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它－041)3cos()(n n n x π 【解】（1）{}∑∞-∞=---+=n kn N j n e n u n u k X π2)2()3()21()(∑∑∞=-∞-=--=2232)21()21(n knN j n n kn N j n ee ππ k Nj k N j k Nj k N j e ee eππππ222223211412118------=k Nj kN j kN j e e e πππ225523211)21(18----= （2）假定)718cos(n π和)2sin(n 的变换分别为)(1k X 和)(2k X ，则∑∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=k k k N k k Nk X )27182()27182()(1πππδπππδπ∑∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--=k k k N k k N j k X )222()222()(2ππδππδπ所以 )()()(21k X k X k X +=∑∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-----+--=k k k N j k k N j k k N k k N )22()222()27182()27182(ππδππδπππδπππδπ（3）∑-=-=4423cos )(n k Njnnek X ππ∑-=--+=44233)(21n k N jn n j nj e ee πππ∑∑=++=--+=90)23()32(490)23()32(42121n nN j k N j n n k N j k N j e e e e ππππππππ)23()23()32(4)23()23()32(41121112199k Nj k N j k N j k Nj k N j k N j ee e ee eππππππππππππ+++---+-++-=8．求下列序列的时域离散傅里叶变换)(n x -*， [])(Re n x ， )(0n x解：)()()()(ωωj n j e X e n x n x **∞∞---∞∞-*=⎪⎭⎫⎝⎛-=-∑∑[]()())()()(21)()(21)(Re ωωωωj e j j n j e X e X e X e n x n x n x =+=+=-*∞∞--*∞∞-∑∑ ()[])(Im )()(21)(0ωωωj n j j e X j e n x n x en x =--=∑∑∞∞--*∞∞--三、离散时间系统系统函数填空题：1．设)(z H 是线性相位FIR 系统，已知)(z H 中的3个零点分别为1，0.8，1+j ，该系统阶数至少为（ ）。