数字信号处理(俞一彪)课后答案一

==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。

（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。

移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。

②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4.如果输入信号为，求下述系统的输出信号。

数字信号处理课答案1.2 教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列(n)及其加权和表示题1图所示的序列。

解：2n 5, 4 n 12.给定信号：x(n) 6,0 n 40,其它(1)画出x(n)序列的波形，标上各序列的值；(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；(3)令x i(n) 2x(n 2)，试画出X i(n)波形；(4)令X2(n) 2x(n 2)，试画出x?(n)波形；(5)令^(n) 2x(2 n)，试画出X3(n)波形。

解：(1) X(n)的波形如题2解图(一)所示。

( 2)(3)X1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2,画出图形如题 2 解图(二) 所示。

(4)X2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2,画出图形如题 2 解图(三) 所示。

(5)画X3( n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，X3(n)波形如题 2 解图(四) 所示3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

(1)x(n) Acos(3 n ), A 是常数；7 8(2)x(n) e心)。

解：(1)w 3 , - 14，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14 ；7 w 3(2)w 1,2 16，这是无理数，因此是非周期序列。

8 w5.设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

(1)y(n)x( n) 2x( n1) 3x(n 2)；(3)y(n)x(n n。

)，n。

为整常数；(5)y(n)x2(n)；(7)y(n)nx(m)。

m。

解:(1)令：输入为x(n n°)，输出为y'(n) x(n n。

)2x(n n。

1) 3x(n 山2)y(n n。

) x(n n。

)2x(n n。

1) 3x(n n。

2) y(n)故该系统是时不变系统。

故该系统是线性系统。

(3)这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。

第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。

解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。

第三章
3-1 解：
（1）
（2）
（3）补零后：不变；变化，变的更加逼近（4）不能
3-2 解：
（1）令循环卷积
其余
（2）
其余
其余
（3）
其余
（4）补一个零后的循环卷积
其余
3-3 解：
，即可分辨出两个频率分量
本题中的两个频率分量不能分辨
3-4解：
对它取共轭：
与比较，
可知：1，只须将的DFT变换求共轭变换得；
2，将直接fft程序的输入信号值，得到；
3，最后再对输出结果取一次共轭变换，并乘以常数，即可求出IFFT变换的的值。

3-5解：可以；
证明：设
其中是在单位圆上的Z 变换，与
的关系如下：
是在频域上的N点的采样，与的关系如下：
相当于是在单位圆上的Z变换的N点采样。

3-6解：
,
,
图见电子版
3-7解：
，
，
，
，图见电子版
3-8解：
，，，同理：
图见电子版
3-9 解：
系统为单位脉冲响应
设加矩形窗后得到的信号为，
对应的短时离散频谱：
，
，
，
，
电子图
3-10 解：
（1）考虑对称位置取（2）考虑对称位置取（3）考虑对称位置取
3-11 解：
（1）
（2）
（3）
（4）
3-12
镜像为
镜像为
镜像为
镜像为
3-13 解：
（1）离散信号值：
（2）
3-14 解：
至少需要2000点个信号值
3-15解：
，，，。

数字信号处理课后答案教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列()nδ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：2.给定信号：25,41 ()6,040,n nx n n+-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n序列；（3）令1()2(2)x n x n=-，试画出1()x n波形；（4）令2()2(2)x n x n=+，试画出2()x n波形；（5）令3()2(2)x n x n=-，试画出3()x n波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）（3）1()x n的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n波形如题2解图（四）所示。

3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。

解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()nm y n x m ==∑。

解：（1）令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。

第一章習題參考解答1-1畫出下列序列の示意圖(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)の圖形如圖1.41，試畫出下列序列の示意圖。

圖1.41 信號x(n)の波形(1)(2)(3)(4)(5)(6)(修正：n=4處の值為0，不是3）（修正：應該再向右移4個采樣點）1-3判斷下列序列是否滿足周期性，若滿足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：為周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取為周期序列，基本周期。

(4)解：其中，為常數，取，，取則為周期序列，基本周期N=40。

1-4 判斷下列系統是否為線性の？是否為移不變の？(1)非線性移不變系統(2)非線性移變系統（修正：線性移變系統）(3)非線性移不變系統(4)線性移不變系統(5)線性移不變系統（修正：線性移變系統）1-5判斷下列系統是否為因果の？是否為穩定の？(1)，其中因果非穩定系統(2)非因果穩定系統(3)非因果穩定系統(4)非因果非穩定系統(5)因果穩定系統1-6已知線性移不變系統の輸入為x(n)，系統の單位脈沖響應為h(n)，試求系統の輸出y(n)及其示意圖(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-7若采樣信號m(t)の采樣頻率fs=1500Hz，下列信號經m(t)采樣後哪些信號不失真？(1)(2)(3)解：(1)采樣不失真(2)采樣不失真(3)，采樣失真1-8已知,采樣信號の采樣周期為。

(1)の截止模擬角頻率是多少？(2)將進行A/D采樣後，の數字角頻率與の模擬角頻率の關系如何？(3)若，求の數字截止角頻率。

解：(1)(2)(3)1-9計算下列序列のZ變換，並標明收斂域。

(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)(2)(3)(4)，，收斂域不存在(5)1-10利用Z變換性質求下列序列のZ變換。

(1)(2)(3)(4)解：(1) ,(2) ,(3),(4),1-11利用Z變換性質求下列序列の卷積和。

(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)，,，,(2) ,，,(3) , ，,(4)，,(5),，，(6)，，，1-12利用の自相關序列定義為，試用のZ變換來表示のZ變換。

第一章1-1画出下列序列的示意图(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。

图1.41 信号x(n)的波形(1) (2)(3) (4)(5) (6)(修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：为周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取为周期序列，基本周期。

(4)解：其中，为常数，取，，取则为周期序列，基本周期N=40。

1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)非线性移不变系统(2) 非线性移变系统(3) 非线性移不变系统(4) 线性移不变系统(5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1) ，其中因果非稳定系统(2) 非因果稳定系统(3) 非因果稳定系统(4) 非因果非稳定系统(5) 因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？(1)(2)(3)解：(1)采样不失真(2)采样不失真(3)，采样失真1-8已知,采样信号的采样周期为。

(1) 的截止模拟角频率是多少？(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？(3)若，求的数字截止角频率。

解：(1)(2)(3)1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。

(1) (2)(3) (4)(5)解：(1)(2)(3)(4) ，，收敛域不存在(5)1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。

(1)(2)(3)(4)解：(1) ,(2) ,(3),(4) ,1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。

(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1) ，,，,(2) ,，,(3) , ，,(4) ，,(5) ,，，(6) ，，，1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z 变换来表示的Z变换。