船舶结构力学

1 船舶结构力学

一、基本概念部分

1、坐标系

船舶结构力学与工程力学的坐标系比较如下图：工程力学的坐标系 船舶结构力学的坐标系xyzxyz00

2、符号规则

船船结构力学与工程力学的符号规则有相同点和不同点，弯矩四要素的符号基本不同，主要是指弯矩、剪力和挠度的符号规则不同，而转角的符号一致，即是以顺针方向的转角为正角。船舶结构力学的符号规则如下图所示。MMMMMMNNNNNN工程力学的符号规则船舶结构力学力法的符号规则船舶结构力学位移法的符号规则

3、约束与约束力

对物体的运动预加限制的其他物体称为约束。约束施加于被约束物体的力称为约束力或约束反力，支座的约束力也叫支反力。

4、支座的类型及其边界条件

支座有四类：简支端（包括固定支座与滚动支座）、刚性固定端、弹性支座与弹性固定端。各类支座的图示及其边界条件如下图：

2 1)简支端边界条件：v = 0，v″ = 02)刚性固定端边界条件：v = 0，v′ = 03)弹性支座边界条件：v = -AEIv′′′′′′支座左端 () v = AEIv′′′支座右 ()端4) 弹性固定端边界条件：v =αEIv′′左端 () v =-αEIv′′右 ()端（A为支座的柔性系数）′′（ α为固定端的柔性系数） 5、什么是静定梁？什么是超静定梁？如何求解超静定梁？

梁的未知反力与静平衡方程个数相同时，此梁为静定梁。反之，如果梁的未知反力多于梁的静平衡方程数目时，此时的梁称为超静定梁。超静定梁可用力法求解。

6、什么是梁的弯曲四要素，查弯曲要素表要注意哪些事项？

梁的剪力、弯矩、转角和挠度称为梁的弯曲四要素。查弯曲要素表要注意，四个要素的符号，在位移法中查梁的固端弯矩时要注意把梁的左端弯矩值加一个负号。

7、简述两类力法基本方程的内容

力法方程有两类：一是“去支座法”。是以支座反力为未知量，根据变形条件所列的方程。二是“断面法”。以支座断面弯矩为未知量，根据变形连续性条件所列的方程。

8、叠加原理的适用条件是什么？

当梁的弯矩与剪力与载荷成线性关系时，梁的弯矩与剪力可用叠加原理求得。

9、根据载荷的作用性质可将载荷分哪几类？各有什么特点？

载荷可以分为横向载荷与纵向载荷，横向载荷与梁的轴线垂直，使梁发生纯弯曲，纵向载荷使梁发生复杂弯曲。

10、静定梁与超静定梁举例，见下图：

3 简支梁左端有两个未知量（一个力、一个方向）右端一个支反力。固定端一个力矩、一个反力与方向。静定梁超静定梁多一个约束，为一次静不定。多两个约束，为两次静不定。

11、如何判定比较复杂的刚架的静不定次数？

判定比较复杂的刚架的静不定次数，要根据力法的原理，将刚架在节点处断开成若干个单跨梁，在每个单跨梁两端加以未知弯矩，未知弯矩的总数不一定就是刚架的静不定次数。还要考虑结构的对称性，结构的静不定次数大约为未知弯矩总数的一半左右。具体的情况见下图的分析。1234561234561234567891011节点1、2、3、4各有一个未知弯矩，5、6节点各有三个未知弯矩，共有10个未知弯矩，由于结构对称性，M1=M2，M3=M4，M51=M62，M53=64，M50=M60刚架为五次静不定。0节点1、2、5、6各有一对相同的弯矩，节点3、4各有三个不同弯矩，共有10个不同弯矩。结点1与5对称，2与6对称，故节点1、2、5、6共有两个未知弯矩，M42=M46，M31=M35，所以刚架共有六个未知弯矩，为六次静不定。节点1、2、3、4各有一个弯矩，5、8、9、10、11各有一对相同的弯矩，6、7各有三个不同弯矩，共有15个弯矩，由于对称性，9、10、11节点减少两个弯矩，6、7节点减少三个弯矩，2、3节点减少一个弯矩，共减少六个弯矩，刚架为9次静不定。

12、力法与位移法方程的相似性

4 MAMBL梁左端转角θA，由梁左端得出：AB-MAL3EI-MBL6EIθA=梁右端转角θB，由梁右端得出：MBL3EIMAL6EIθB=+θAθBABθAθBABθAθBLM′MBAAB′由力法方程,如图一：图一图二由位移法转角引起的弯矩方程,如图二：M′AB=4EILθA+2EILθBMBA′=2EILθA+4EILθB因转角引起的梁左端弯矩为：因转角引起的梁右端弯矩为：力法与位移法的图示说明如下： 图一表示梁在两端弯矩作用下向上弯曲，两端发生了转角。图二表示梁端加固后强性转动一个转角，梁两端将发生相应的转矩。

二、基本计算题（含画图题）部分

1、在船舶结构力学的符号规则下，几种典型载荷单个作用时的弯矩图与剪力图。要注意一般习惯是先画弯矩图，后画剪力图。见下图：

5 PP2P2q221)、2)、AB RA=-MeLMeL RB=MeLMe/LMe/2 3)、MLLPL4qLqLMqL28qL2P2P2(-)(+)(-)(-)(-)(+) N N NM(+)(+)(-)AB RA=-LML RB=ML 4)、M NMMLM(+)(-)AB RA=-LML RB=ML 5)、AB RA=-LM2-M1L RB=M2-M1L 6)、M1MM2 NMML(+)(+)（当M2＞M1时） NMM2M1(+)(+)M2-M1LMe/2qL2

2、几种典型载荷的叠加弯矩图与剪力图的画法

叠加弯矩图和剪力图要注意叠加后的剩余部分打上阴影，当有力矩（或力偶矩）作用时，要注意剪力的正负变化。如下图。

6 qM1M2LM1M2=0.05qL2=0.15qL2qLM1M2LM1M2=0.05qL2=0.15qL20.15qL20.05qL20.1qL0.15qL20.05qL20.1qL0.4qL0.6qL0.125qL20.5qLMNMNMN0.025qL2(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)(-)(-)1)=+PLM=0.1PLPLLM=0.1PL0.1PL0.25PL0.1P0.5P0.6P0.4P0.1PL0.2PL(+)(+)(+)(+)(-)(-)(-)(-)(-)2)=+

7 qL/2L/2qLqLL/2L/2qLMNMNMN0.25qL20.5qL0.5qL0.125qL20.25qL2(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)(-)(-)0.5qL0.5qL0.125qL23)=+ 3、多跨梁的叠加弯矩图，见下图。LLqLLqLEIEIEIEILEIEIABLCBMBMBMCLEIEILMDMCMDqLDECDABCDE 解：将连续梁分解为四个单跨梁，如下图，并在支座处施加未知弯矩，由已知条件可求得MD=qL2，故只有两个未知弯矩MB、MC待求。根据变形连续性条件θBA=θBC，θCB=θCD,可列出两个三弯矩方程联立求解两个未知弯矩。MBL qL33EI 24EI=--MBL3EI-MCL6EI+qL324EIMCL3EIMBL6EIqL324EI+-=-MCL3EI-qL36EI列出三弯矩方程组如下：经化简并整理得出：8MB + 4MC = qL24MB + 16MC = -3qL2解得：MB = 0.183qL2MC = -0.233qL2MD = qL2

8 多跨连续梁的弯矩图画法如下：先画出各单跨梁的梁端弯矩图，然后再将各梁的载荷弯矩迭加上去。LLqLLqLEIEIEIEIABCDEM-（ ）-（ ）+（ ）+（ ） 0.183qL2 -0.233qL2 qL2BCDEA

4、按载荷的顺序，画出多个载荷作用时的叠加弯矩图，见下图。123452m4m4m2m10KN/m123452m4m4m2m20KN123452m4m4m2m123452m4m4m2m10KN/m40KN.M 解：将原题分解为四个单个载荷作用之迭加，如下面左图，弯矩迭加过程如右图。20KNm40KNm20KNm80KNm（1）（2）（3）（4）40KNm20KNm（1）（2）+40KNm20KNm（1）（2）+50KNm10KNm（3）+80KNm40KNm20KNm（1）（2）+50KNm10KNm（3）++（ ）+（ ）-（ ）（4）++（ ）+（ ）+（ ）23452m4m4m2m10KN/m20KN40KN.M1

5、用积分计算梁上某处的挠度

9 1）用积分法计算下梁中点处的挠度

qL/2L/2xc解：用截面法求x截面的剪力和弯矩yxNX = -qL2+qx= -qL2（1-2xL）MX = -qL2X+12qx2= -qL22（xL-x2L2）θ= v′=1EI∫MX dx= -qL22EI（x22L-x33L2）+ C1= -qL312EI（3x2L2-2x3L3）+ C1v= -qL312EI（x3L2-x2L3）+ C1x4+ C2= -qL24EI（2x3L3-xL）+ C1x4+ C244（）用积分法求得转角 与挠度 的表达式如下：θv

10 六、用迭加法作下图梁的弯矩图123452m4m4m2m10KN/m123452m4m4m2m20KN123452m4m4m2m123452m4m4m2m10KN/m40KN.M 解：将原题分解为四个单个载荷作用之迭加，如下面左图，弯矩迭加过程如右图。20KNm40KNm20KNm80KNm（1）（2）（3）（4）40KNm20KNm（1）（2）+40KNm20KNm（1）（2）+50KNm10KNm（3）+80KNm40KNm20KNm（1）（2）+50KNm10KNm（3）++（ ）+（ ）-（ ）（4）++（ ）+（ ）+（ ）23452m4m4m2m10KN/m20KN40KN.M1

11 用边界条件求积分常数C1、C2。边界条件为： 当x = 0时，v = 0 （1） 当x = L时，v = 0 （2）用（1）式代入 可求得C2 = 0（）用（2）式代入 可求得C1 =（）qL324EI将C1代入 式，可求得v：（）= -qL24EI（2x3L3-xL）+44v4qL324EIx= -qL24EI（2x3L3-xL）444x-L= -qL24EI（2x3L3-xL）444x-Lvx=L2= -qL24EI4（1 16 2114 - -）5qL384EI4=

2）用积分法求T型刚架A点处的竖向位移

12 qLLLABCDLMBMALMBBABA解：予备知识。 已知右图（a）图在AB梁的右端施以弯矩MB，求梁右支座的转角θB。 将（a）图左端的刚性约束去掉，代之以弯矩MA，如（b）图。根据梁A端的变形条件θ（a）（b）A=0列出三弯矩方程θA=-MAL MBL3EI 6EI-=0MA MB/2=-解得：负号说明梁左端的弯矩方向与假设的方向相反。即MA与MB同向，如（c）图。LMBMABA=MB/2则梁右端的转角为：θB=MAL MBL6EI 3EI+=MB/2L MBL6EI+3EI-= MBL4EI说明无载杆AB连同A端的固定端为梁的B端提供了一个弹性固定端。（c）