船舶结构力学复习

船舶结构力学习题集第一章绪论思考题1.什么叫做船体总纵弯曲？船体的总纵强度与局部强度有什么区别与联系？2.船体结构中有哪些受压构件？为什么说船在总弯曲时船体受压的构件（主要是中垂状态时的上层甲板）因受压过度而丧失稳定性后，会大大减低船体抵抗总弯曲的能力？3.船舶在航行时为什么会发生扭转现象？船体结构中还有哪些构件在受载后会发生扭转？4.应力集中是由什么因素引起的？船体结构中哪些部位会发生应力集中？应力集中可能导致什么后果？5.何谓骨架的带板？带板的宽度（或面积）与什么因素有关，如何确定？试分析带板宽度对骨架断面几何要素的影响。

第二章单跨梁的弯曲理论思考题1.梁弯曲微分方程式是根据什么基本假定导出的，有什么物理意义，适用范围怎样？2.单跨梁初参数法中的四个参数指什么参数？它们与坐标系统的选择有没有关系？3.为什么当单跨梁两端为自由支持与单跨梁两端为弹性支座支持时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都相等；而当梁两端是刚性固定与梁两端为弹性固定时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同？4.梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面几何要素、跨间荷重有没有关系？为什么？5.梁复杂弯曲时的边界条件与梁横弯曲时的边界条件有何不同？它反映了什么问题？6.梁的弹性支座与弹性固定端各有什么特点？它们与梁本身所受的外荷重（包括大小、方向及分布范围）有没有关系？7.为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯曲要素可以用叠加法求出，而梁在复杂弯曲时，横荷重与轴向力的影响不可分开考虑？第三章杆件的扭转理论思考题1.何谓自由扭转，何谓约束扭转，各有什么特点？2.非圆断面的自由扭转有什么变形特征？3.刚周边假定的具体内容如何？它有什么作用？4.何谓剪流？何谓布雷特公式？何谓环流方程式？5.多闭室断面杆件的自由扭转惯性矩如何计算？6.杆件在约束扭转时有哪几种应力成份？为什么会出现翘曲正应力？7.薄壁圆管在自由扭转时，平行于管纵轴的截面上是否有剪应力存在？如果有，它会不会使薄壁圆管绕垂直于纵轴转动？第四章力法思考题1.什么叫力法？如何建立力法方程式？2.什么是力法的基本结构和基本未知量？基本结构与原结构有什么异同？力法正则方程式的物理意义是什么？3.用力法计算某些支座有限定位移的连续梁或平面刚架时应注意什么问题？4.刚架与板架的受力特征和变形特征有何区别？5.仅有肋骨组成的横骨架式船侧板架，为提高其强度，加设一根船侧纵桁。

hhit-船舶结构力学-期末考试复习资料处的边界条件：故有：及有二式可解得：；于是梁的挠曲线方程为：三、(20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。

已知图中E 为常数，柔性系数，端部受集中弯矩m 作用，悬臂端的惯性矩是其余部分的2倍。

解：取挠曲线函数为 ，满足梁两端的位移边界条件，即x=0时，3/(12)A l EI LLmx=3L/2时,说明此挠曲线函数满足李兹法的要求，下面进行计算。

(1) 计算应变能。

此梁的应变能包括两部分，一是梁本身的弯曲应变能，二是弹性支座的应变能。

注意到梁是变断面的，故有总的应变能为(2)计算力函数。

此梁的力函数为(3) 计算总位能故梁的挠曲线方程为弹性支座处的挠度为四、（20）用位移法求解下图连续梁的静不定问题。

已知：， ， ， ，画出弯矩图。

解：设节点1、2、3的转角为，由题意可知。

根据平衡条件有节点1：节点2：其中：将其代入整理，联立求解得：P ql =1223l l l ==1223I I I ==/(6)l EI α=;故：；；；弯矩图：四、（20分）用力法求解下图连续梁的静不定问题。

已知：其中杆件EI为常数，分布力q2P/L,集中弯矩m=PL，画出弯矩图。

解: 本例的刚架为一次静不定结构，现将支座1处切开，加上未知弯矩M1，原来作用于节点1上的外力矩m可考虑在杆0-1上亦可考虑在杆1-2上，今考虑在杆1-2上。

于是得到两根单跨梁如上图所示。

变形连续条件为节点1转角连续，利用单跨梁的弯曲要素表，这个条件给出:解得：弯矩图：6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩为了书写方便，将钢架的各节点分别命名为0、1、2和3，如上面右图所示。

解：1、确定未知转角的数目本题0、1、2三个节点都可能发生转动，故有三个未知转角 。

解题时将以上三个节点作刚性固定。

2、计算各杆的固端弯矩M 01 = -qL212M 10 =qL212M 12 =M 13 =M 21 =M 31 =003、计算因转角引起的杆端弯矩M 01 =′4EI 01L θ0+2EI 01Lθ1M 10 =′4EI 01L θ1+2EI 01L θ0M 12 =′4EI 12L θ1+2EI 12L θ2M 21 =′4EI 12L θ2+2EI 12Lθ1θ0θ1θ2、、M 13 =′4EI 13Lθ1M 31 =′2EI 13θ14、对节点0、1、2列出弯矩平衡方程式对“0”节点：M 01M 01′+= -qL24EI 01θ0+2EI 01θ1+= 0= -qL28E L θ0+4E Lθ1+= 0对“1”节点：M 10M 10′+12M 12′+13M 13′+++=qL24EI 01θ1+2EI 01θ0+4EI 12L θ1+2EI 12L θ2+4EI 13L θ1+= 0=0=qL2124Eθ0++32E θ1+6E θ2= 021M21′+对“2”节点：4EI21θ2+2EI21θ1=12Eθ2+6Eθ1== 0 = 0即： -qL28Eθ0+4Eθ1+= 0qL2 124Eθ0++32ELθ1+6ELθ2= 012E L θ2+6ELθ1= 0θ1θ2θ0===11qL3864EqL3216EqL3432E-解得未知转角：5、计算各杆的杆端弯矩M01 = M10 =M01 +M01′M10M10 =′+= -qL24EI01θ0+2EI01θ1 += -qL28ELθ0+4ELθ1 += -qL28EL+4EL+11qL3864EqL3216E-（ ）=-0.083+0.102-0.0185=0qL2 124EI01θ1+2EI01θ0+=qL2 8Eθ1+4Eθ0 +=qL2 8E+4E+11qL3864EqL3216E-（ ）=0.083+0.051-0.037 =0.097qL2LM 13 =M 21M 3113M 13 =′ +M 21M 21′+4EI 21L θ2+2EI 21L θ1=12E L +6E ==M 31 =′2EI 13θ1 =M 12 =12M 12 =′ +12E + 6E qL3216E -（ ）qL3432E= -0.056+0.0139= - 0.042qL2qL3432E qL3216E -（ ）= 0qL3216E -（ ）= - 0.056qL2 = 6E qL3216E -（ ）= - 0.028qL2二、(16分)图1所示结构，已知作用在杆中点的弯矩M , 和EI ,l 用初参数法求单跨梁的挠曲线方程。

武汉理工大学船舶结构力学试卷第一部分：选择题（共10题，每题2分，共20分）1.下列哪个是船舶结构力学研究的基本内容？ A. 船体质量计算 B. 船体刚度分析 C. 船体强度计算 D. 以上都是2.船舶结构的稳定性主要指的是船舶在运行过程中的稳定性。

A. 对 B.错3.船舶结构设计中，根据规范要求的材料强度进行计算的过程称为什么？A. 结构分析B. 材料选择C. 强度校核D. 强度设计4.船舶结构中的绞杆是指由多个拉杆组成的结构元件。

A. 对 B. 错5.船舶结构设计中，常用的梁模型可以分为几种？ A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种6.下列哪个是船舶结构强度计算中常用的理论方法？ A. 有限元法 B. 欧拉-伯努利梁理论 C. 弹性力学理论 D. 塑性力学理论7.船舶结构设计中，常用的板模型可以分为几种？ A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种8.结构载荷是指作用在船舶结构上的力、力矩和温度等外部力的总和。

A. 对B. 错9.船舶结构设计中，常用的组合模型可以分为几种？ A. 2种 B. 3种 C.4种 D. 5种10.船舶结构强度计算中，常用的破坏准则有哪几种？ A. 链接失效准则B. 屈曲失效准则C. 疲劳失效准则D. 以上都是第二部分：简答题（共5题，每题10分，共50分）1.简述船舶结构力学的基本概念和研究对象。

船舶结构力学是研究船舶结构在受力和变形条件下的力学行为的科学。

它主要研究船舶结构的力学特性、稳定性和强度计算。

船舶结构的力学行为包括结构的刚度、稳定性和强度等方面的问题。

研究对象主要包括船体、船舱、船舱顶、甲板等船舶结构的各个部分及其相互关系。

2.简述船舶结构设计的基本流程。

船舶结构设计的基本流程包括需求分析、基础设计、安全设计、结构细节设计和校核等步骤。

首先根据客户的需求分析确定船舶的基本性能要求，然后进行基础设计，包括船体的主要尺寸和形状设计。

接下来进行安全设计，确定材料的选择和结构的强度计算。

第一章：绪论1由于船舶经常在航行状态下工作，它所受到的外力是相当复杂的。

这些外力包括船的各种载重〔静载荷〕、水压力、冲击力、以及运动所产生的惯性力〔动载荷〕等。

为了保证船舶在各种受力下都能正常工作，船舶具有一定的强度。

所谓具有一定的强度是指船体构造在正常使用的过程中和一定的年限内具有不破坏或不发生过大变形的才能。

2船体强度包括中拱状态、总纵强度、部分强度、改变强度问题、应力集中问题、低周期疲劳。

3把船舶整体当做空心薄壁梁计算出来的强度就成为船体的总纵强度。

部分强度是指船体的横向构件〔如横梁、肋骨、及肋板等〕一集船体的部分构建〔如船底板、底纵衍等〕在部分载荷作用下的强度。

4船体强度所研究的问题通常包括外力，构造在外力作用下的响应，及内力与变形，以及许用应力确实定等一系列问题。

船舶构造力学只研究船体构造的静力响应，及内力与变形，以及受压构造的稳定性问题，因此，船舶构造力学的首要任务是说明构造力学的根本原理与方法，即说明经典的方法、位移法及能量原理。

5船舶设计与制造是一个综合性很强的行业。

学习本课程不要仅仅满足于会计算船体构造中一些典型构件〔如连续梁、钢架、板架、板〕还应学会解决一般工程构造的计算问题。

6船体构造是由板和骨架等构件组成的空间复杂构造，在进展构造计算之前需要对实际的船体构造加以简化。

简化后的构造图形称为实际构造的理想化图形或计算图形〔又称计算模型或力学模型等〕7构造的计算图形是根据实际构造的受力特征，构建之间的互相影响，计算精度的要求以及所采用的计算方法，计算工具等因素确定的。

因此，对于同一个实际构造，基于不同的考虑就会得出不同的计算图形，对于同一个实际构造，其计算图形不是唯一的，一成不变的。

8首先是船体构造中的板，板是船体的纵、横骨架相连接的，且通常被纵、横骨架划分成许多矩形的板格。

9其次是船体构造中的骨架，船体构造中的骨架无外乎是横向构件—横梁、肋骨、肋板和纵向构件—纵桁、纵骨等，它们大都是细长的型钢或组合型材，故称为“杆件〞或简称为“杆〞。

1、强度：是指船体结构在正常的使用过程和一定的年限内具有不破坏或不发生过大变形的能力。

2、总纵强度：是把船舶整体当作空心薄壁梁计算出来的强度。

3、局部强度：指船体的横向构件以及船体的局部构件在局部载荷作用下的强度。

4、船体强度的内容:总纵强度体、局部强度、稳定问题、扭转问题、应力集中问题、船体在运动的波浪上的外力计算，船体的振动，船体的低周期疲劳等。

5、船舶结构力学的内容：阐明结构力学的基本原理与方法；应用它们解决船舶结构力学所要研究的问题。

6、船体结构是由板和骨架等构件组成的空间复杂结构。

7、计算图形：船体结构是由板和骨架等构件组成的空间复杂结构，在进行结构计算之前需要对实际的船体结构加以简化，简化后的结构图形即为计算图形。

8、与骨架相连的那一部分叫做骨架的“带板”。

9、板架应该是指由板与纵、横骨架所组成的板、梁组合结构；由于杆系中各杆相互刚性连接，并受到杆系平面内的载荷作用，故称这种杆系为“刚架”或“肋骨框架”。

10、梁是受外荷重作用而发生弯曲的杆件；单跨梁是仅在梁的两端有支座的梁；悬臂梁是单跨梁的一种特殊的情形。

11、梁端的边界条件就是梁端弯曲要素的特定值或弯曲要素之间的特定关系式。

12、梁的复杂弯曲是同时考虑横向和轴向这两种载荷作用的梁的弯曲。

13、梁的弯曲公式是在小变形及材料符合虎克定律的前提下导出的，所以梁的弯曲要素与梁上的外力呈线性关系。

10、当梁受任何横向荷重及轴向拉力或轴向压力作用而发生复杂弯曲时，不论梁端固定情况怎样，总归是轴向拉力将使梁的弯曲要素的值减小；轴向压力将使梁的弯曲要素的值增大，且使弯曲变形去向无限大的轴向压力就是压杆的临界压力。

11、几何不变体系是指如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。

超静定结构则是几何不变但却存在多余联系的体系，其全部反力和内力仅凭静力平衡方程是不能完全确定的。

12、多余联系：对保持体系的几何不变来说是不必要的联系。

1、海工遇见的环境条件。

（1）波浪（包括引起砰击和变化的浮力效应）（2）风（特别是作用在细长杆的湍风流）（3）海流（对波浪产生的力，或诱导的湍流有作用时）（4）以及由作业的机械设备引起的机械振动等。

2、疲劳破坏阶段及每个阶段特点材料发生疲劳破坏要经历三个阶段，即裂纹起始或萌生、裂纹稳定扩展和裂纹失稳扩展（断裂）。

裂纹起始或萌生：（1）在交变载荷下，金属零件表面产生不均匀滑移、金属内的非金属夹杂物和应力集中等均可能是产生疲劳裂纹核心的策源地。

（2）滑移带随着疲劳的进行逐步加宽加深，在表面出现挤出带和挤入槽，这种挤入槽就是疲劳裂纹策源地。

（3）另外金属的晶界及非金属夹杂物等处以及零件应力集中的部位（台阶、尖角、键槽等）均会产生不均匀滑移，最后也形成疲劳裂纹核心。

疲劳裂纹的扩展：（1）在交变应力的作用下，裂纹从金属材料的表面上的滑移带、挤入槽或非金属夹杂物等处开始，沿着最大切应力方向（和主应力方向成45°角）的晶面向内扩展。

扩展速度慢，如没有应力集中，直接进入第二阶段。

（2）改变方向，沿着与正应力相垂直的方向扩展，扩展途径穿晶并速度很快3、疲劳破坏断面特征和疲劳破坏的特征疲劳断口的宏观特征：（1）有裂纹源、疲劳裂纹扩展区和最后断裂区三个部分；（2）裂纹扩展区断面较光滑、平整，通常可见“海滩条带”，有腐蚀痕迹；（3）裂纹源通常在高应力区或材料缺陷处；（4）与静载荷相比，即使是延性材料，也没有明显的塑性变形；（5）工程实际上的表面裂纹，一般呈半椭圆形。

疲劳断口的微观特征：利用高倍电子显微镜可以观察到三种不同的疲劳裂纹扩展微观破坏形式，即微解理型、条纹型和微孔聚合型。

疲劳条纹的形成与载荷循环有关，由条纹间距可以估计裂纹扩展速率。

微解理型对应于比较低的裂纹扩展速率（10-5-10-7mm/c）；条纹型对应的裂纹扩展速率（10-6-10-3mm/c）；微孔聚合型对应于较高的裂纹扩展速率（10-4-10-1mm/c）。

武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称: 船舶结构力学 专业班级:一、（30分）简答题1. 船体结构中分别列出承受总纵弯曲、横向和局部弯曲、既受总纵弯曲又受横向弯曲构件的名称（5）答：１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）。

２）承受横向弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨。

３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等。

４）承受横向弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板等。

2. 给出单跨梁弯曲时，弯曲要素M 、N 、v 之间的关系式，刚性固定在刚性支座 上和弹性支座的边界条件表达式。

（5）答：（1） , ,（2）a 、刚性固定在刚性支座：梁在刚性固定端处挠度与转角均为零而弯矩、剪力不等于零，其边界条件为：b 、弹性支座：式中： A —弹性支座的柔性系数，K —刚性系数。

左端断面：右端断面：自由支持： 刚性固定：3. 哪些因数对单跨杆稳定性有影响，是怎样影响的？柱子曲线有什么用途？简单估算一等截面双跨梁的欧拉力，两跨的长度分别为1L ，2L 。

（10）答： (1) 单跨杆的欧拉力一般表达式：影响因素：杆的长度L，长度越长，杆越不稳定，反之亦然；杆的截面惯性矩I，截面惯性矩越大杆越稳定，反之亦然；材料的弹性模数E，杆的弹性模数越大越稳定；杆的相当长度系数，杆的长度与断面均相同的条件下，两端固定程度越大，欧拉力越大，杆越稳定。

(2) 柱子曲线用途：柱子曲线的用途：当杆件的柔度λ已知时，通过查不同材料的柱子曲线图可得其失稳应力，从而解决压杆的非弹性稳定性问题。

(3) 等截面双跨梁的欧拉力求解：支座1断面的转角连续方程式写作：由于M≠0，故又因为故得：其中最小的一个根所对应的轴向力就是所需的欧拉力，用图解法求解。

若则有 ,得此双跨压杆的欧拉力为:若 ,同样用图解法可得的最小一个根为:得等跨度压杆的欧拉力为：当时,欧拉力在以下范围之内：4.简述薄板筒形弯曲的条件和求解方法。

结构力学1．船体结构中，那些构件是承受总纵弯曲的？哪些是承受横向弯曲和局部弯曲的？哪些是既承受总纵弯曲又承受局部弯曲的１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）；２）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨；３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等；４）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，底纵桁，龙骨等；2．试概述船体结构中甲板板，舷侧外板，内底板，外底板及舱壁板各受什么载荷？甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）。

舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面。

内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力。

舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力。

3．简述结构力学中梁弯曲理论的三个基本假设。

1）平断面假设，梁在弯曲前的断面在弯曲后仍为平面2）刚性足够大，各向同性的弹性材料3）两个弯曲主平面4．分别说明结构力学中梁弯曲要素和板弯曲要素的符号规定。

梁弯曲要素的符号规定：梁的挠度：向下为正；梁的断面转角：顺时针方向为正；梁的弯矩：在左断面逆时针方向为正，在右断面顺时针方向为正；梁断面的剪力：在左断面向下为正，在右断面向上为正；5．梁的弯曲中剪切为什么会引起挠度。

26从梁的微段的两个断面上的剪应力分布可知，在剪应力作用下，微段将发生歪斜，于是就产生了由于剪切力的存在而产生的挠度。

6．简述结构力学中的力法原理。

以力的大小为未知参数，通过变形连续条件建立方程，最后求出力。

有两种方式一种是去支座加力，一种是将多支座连续梁从中间支座处断开，将连续杆件离散。

7．简述计算杆系弹性固定端柔性系数的方法。

（实际结构中杆件的弹性固定端是与其相邻的不受外载荷的杆件作用的结果；换言之，受载杆与不受载杆相连时，不受载杆相当于受载杆的弹性固定端）为计算弹性固定端的柔性系数，只需把受载杆与不受载杆在相交处切开，并加上相互作用的弯矩，计算不受载杆在弯矩M 作用下的转角θ，θ与M的比值就是柔性系数。

目录第1章绪论 (2)第2章单跨梁的弯曲理论 (2)第３章杆件的扭转理论 (15)第４章力法 (17)第5章位移法 (28)第6章能量法 (41)第7章矩阵法 (56)第9章矩形板的弯曲理论 (69)第10章杆和板的稳定性 (75)第1章绪论１．１题１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）２）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等４）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等１．２题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论２.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(1x)１）图2.1333 2334243()()()424 ()26666l l ll l lp x p x p x M x N xv xEI EI EI EI EI---=++++原点在跨中：3230111104()4()266llp xM x N xv x vEI EI EI-=+++，'11'11()0()022(0)0(0)2l lv vpv N⎧==⎪⎨⎪==⎩２）3323()3 2.2()266llp xN xMxv x xEI EI EIθ-=+++图３）333002()2 2.3()666xx x llp xN x qx dxv x xEI EI EIθ-=++-⎰图２.２题a)33111311131(3)(2)616444641624 pp ppl plv v vEI EI⎡⎤⎡⎤=+=⨯⨯-+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=3512plEI333321911()61929641624pl pl pl V EI EI EI⎡⎤⎛⎫=-++=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦b) 2'292(0)(1)3366Ml Ml Pl v EI EI EI-=+++ =2220.157316206327Pl Pl Pl EI EI EI-+=⨯2291()(1)3366Ml Ml Pl l EI EI EIθ-=+-+ =2220.1410716206327Pl Pl Pl EI EI EI---=⨯()()()2222133311121333363l l p l l v m m EIl EI ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎡⎤=----+ ⎪⎣⎦⎝⎭=2372430pl EIc) ()44475321927682304ql ql ql l v EI EI EI=-=()23233'11116(0)962416683612lq l ql plqlql v EI EI EIEIEI ⎡⎤=--=--=⎢⎥⎣⎦d) 2.1图、 2.2图和 2.3图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1图2.2图2.32.3题1）()32212120624452313120Ml ql l l Mlq q EI EI EI EI q l M θ⎡⎤=---+=⎢⎥⎣⎦∴=右2）32101732418026q l Ml l l Ml lq EI EI EIEI θ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦=3311117131824360612080q l q l EI EI⎛⎫-++-=-⎪⨯⎝⎭ 2.4 题2.5图3000()6N x v x v x EIθ=++，()00v A p N =-300()6x v x Ap x A N EI θ⎛⎫∴=++- ⎪⎝⎭如图2.4， ()()0v l v l '==由得300200200060263l Ap l A N EI l N EI pl Ap l EI pN θθθ⎫⎛⎫++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎬⎪+=⎪⎭⎧-==-⎪⎨⎪=⎩解出 3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭图2.42.6图()()()()()()()2300122300012120001221223121212260,42026622M x N x v x x EI EIv l v l M l N l EI EI M l l l EI EIEI M l N l N l EI EI x x v x x l l θθθθθθθθθθθθθθ=++'==⎫⎧=--++=⎪⎪⎪⎪⎬⎨⎪⎪=+++=⎪⎪⎩⎭++∴=++由得解得 2.5题2.5图：（剪力弯矩图如２．５）()132023330222002332396522161848144069186pl Mp pR p ll p pl v AR EI EI v l Mlpl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EIθ-∴==-===⋅=⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭-'==--=-=-()16A pa b b M A l K l ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦， 图2.5 111,0,6632A l a l b A K ====+=将代入得：()16312pl pl M ==2.7图：（剪力弯矩图如２．６）341113422244440.052405021005112384240100572933844009600l ql ql v A R EI EI l ql ql v A R EI EIl qlql v EI EI ql ql EI EI==⋅===⋅=⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 图２．６()()3331233312111202424401007511117242440100300v v ql ql ql EI l EI EIv v ql ql qll EI l EI EIθθ-⎛⎫=-=-+=⎪⎝⎭--⎛⎫=--=--+=⎪⎝⎭2.8图（剪力弯矩图如２．７）()2221401112124,,0,11,82411118243212121248243,82864AA Qa b M A K l Q qa a l b A K ql ql M ql qlql R ql v AR EIα⎡⎤⎛⎫=⋅++⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦======++==⨯⨯⨯+==-===由,代入得图２．７442433032355238412816384111(0)246246448192()6488l qlql Ml ql v EI EI EI EI v ql Ml ql EI l EI EI ql EIl ql ql l M EI EI θθα⎛⎫∴=+-=⎪⎝⎭⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭=-=-=-⋅=2.6题. []1max 2max 2113212132142.()()62()()62()()242(0)sN EIv s sss s N dv dx dx dx GGA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EIax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EIv v τγ'''====-''=−−−→-+⎡⎤''∴=+=++++-+++⎢⎥⎣⎦⎛⎫''=-+++-+ ⎪⎝⎭''==''=⎰式中由于11142323432342(0)00()()00242602,224()241222425()23848s s s ssd b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EIGA qlal EIql ql c EI EIqx qlx qx qx qlv x x EI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==⎧⎛⎫-++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩=⎛⎫∴=--++⎪⎝⎭∴=+可得出由得方程组：解出：a=2.7.题先推广到两端有位移,,,i i j j θθ∆∆情形：212,i j s EI GA l β⎛⎫∆=∆-∆=⎪⎝⎭令 321011322162(0)(0)()62()2sii i i j i i j s jjEIax bx v cx d ax GA v d v v c al bl EIv l l al GA al v l bl θθθθθ=+++-=∆∴==∆⎫⎪⎬'=∴=⎪⎭⎫=∆∴+++∆-=∆⎪⎪⎬⎪'=∴+=⎪⎭而由由由()()()2213121i j j i i j a l l b l l l θθθβθθθθβ⎧∆⎡⎤=+-⎪⎣⎦+⎪⎨-⎪∆=-+-⎪+⎩解出 ()()()()()()()()()()()()1121(0)(0)62416642162(0)(0)1()(0)()()4261j i i j i j i j j i j i EI M EIv EIb l l EI l l l EI N EIv EIa l l N l N EI M l EIv l EI b al l l βθβθββθβθβθθββθβθβ∆⎡⎤''∴===+--+⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=-∆-∆+++-+⎢⎥+⎣⎦⎧⎡⎤''===+-∆-∆⎪⎢⎥+⎣⎦⎪⎪=⎨⎪∆⎡⎤⎪''==+=++--⎢⎥+⎪⎣⎦⎩令上述结0i j ∆=∆=∆果中，即同书中特例2.8题 已知：20375225, 1.8,751050kgl cm t cm s cm cm σ=⨯====1025100.7576.875kgq hs cm γ==⨯⨯=形心至球心表面1240.9 5.0419.862t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维321186105.94433.5219.86t I y e cm w cm y =+=∴===()322186101449.45.940.3660.988,()0.980Iw cm y u x u u ϕ======== ()()()222212012020176.8752250.988320424.1212176.8752250.980158915)242415891510501416433.53204241050127114503204241050378433.5ql M x u kg cm ql M u kgcm M kg cm w M kg cm w M kg w ϕσσσσσσ==⨯⨯==-=-⨯⨯⨯=-=+=+==+=+==+=+=中中球头中板固端球头端（2max 21416kg cm cm σ⎫⎪⎪⎪⎪∴=⎬⎪⎪⎪⎪⎭若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算：222max 0176.875225241050142424433.5142414160.56%1424ql kg w cm σσσ⨯==+=+=⨯-=球头中相对误差：结论：轴向力对弯曲应力的影响可忽略不及计。

xy 船舶海洋结构力学复习1、请用初参数法确定图示单跨梁0-1的挠曲线方程，其中单跨梁的刚度为EI ，跨长为l ，均布载荷q 如图所示。

左端刚性固定，右端弹性支座的柔性系数EIl A 4831=。

2、请用初参数法确定图示单跨梁0-1的挠曲线方程，其中单跨梁的刚度为EI ，跨长为l ，均布载荷q 如图所示。

左右端均为刚性固定。

3、用力法计算图示结构1点的弯矩1M ，已知杆1-2及杆2-3的刚度均为EI ，l l l ==2312。

4、用力法计算图示结构2点的弯矩2M ，已知杆1-2及杆2-3的刚度均为EI ，l l l ==2312，ql P =，且P 作用于杆1-2的跨中。

qx5、请用位移法解如图所示结构，只写出正则方程即可，不必求解。

各杆的长度及刚度均为l 及EI 。

6、请用位移法解如图所示结构，只写出正则方程即可，不必求解。

各杆的长度及刚度均为l 及EI ，P 分别作用于杆1-2及2-3的跨中。

7、如图所示的结构，杆1-2长为l ，刚度为EI ，在右端受有集中力P 的作用。

试用应力能原理求右端在集中力P 作用下的挠度。

8、请用应力能原理计算图示简单钢架的端点1在外力 P 作用下的垂向位移。

已知112l l =，223l l =，各杆的刚度均为EI 。

9、设有一纵骨架式船，船底肋板间距为1.2m,纵骨间距为0.7m ，如要保证船底板的临界应力达到2/240mm N cr =σ，求所需板厚为多少？10、设有一纵骨架式船，船底纵桁为T 型材，断面尺寸为：翼板100⨯102m m ，腹板180⨯82m m 。

请分别计算纵桁翼板和腹板的临界应力cr σ。

11、四周自由支持的矩形板长边cm a 400=, 短边cm b 100=，板受垂直于板面的均布载荷2/05.0mm N q =作用，板厚cm t 8.0=，材料弹性模量为25101.2mm N E ⨯=。

(1)请写出板筒形弯曲的条件。

(2)按筒形弯曲画出本题矩形板的计算模型，并计算板中心的挠度及弯矩。