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二项式定理复习学案公开课教案教学设计课件案例试卷

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微专题之二项式定理
知识回顾
1．二项式定理
2.二项式系数的性质
(1)C 0n ＝1，C n n ＝1，C m n ＝C n －m n
(0≤m ≤n )，
1m n c +＝1m n c -+m n c . (2)二项式系数先增后减中间项最大．
当n 为偶数时，第n 2
＋1项的二项式系数最大，最大值为2C n n ， 当n 为奇数时，第n ＋12项和第n ＋32
项的二项式系数最大，最大值为12C n n -或1
2C n n +. (3)各二项式系数和：C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n ，C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝2n －1. 各项系数和：赋值法.
典型例题
例1.（1）在⎝⎛⎭⎫x 2－2x 6的展开式中，常数项为( ) A ．－240 B ．－60 C ．60 D ．240
（2）若(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝________.
变式1. (1) 若(2x －a )5的二项展开式中x 3的系数为720，则a ＝________.
(2)已知⎝⎛⎭
⎫x －a x 5的展开式中x 5的系数为A ，x 2的系数为B ，若A ＋B ＝11，则a ＝________.
例2. (1)(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数是( )
A.－4
B.－3
C.3
D.4
(2)将⎝⎛⎭
⎫x ＋4x －43展开后，常数项是________.
变式2.已知(x －1)(ax ＋1)6的展开式中含x 2项的系数为0，则正实数a ＝________.
例3 (1)若二项式⎝
⎛⎭⎫x 2－2x n 的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为( ) A ．－1 B ．1 C ．27 D ．－27
(2)若(2－x )7＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 7(1＋x )7，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 6的值为( )
A ．1
B ．2
C ．129
D ．2 188
（3）若(1＋x ＋x 2)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 12x 12，则a 2＋a 4＋…＋a 12＝________(用数字作答)．
变式2.（1）.若⎝
⎛⎭⎫x 2－1x n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－3x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则a 1＋a 2＋…＋a n 的值为________.
（2）.若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9(x ＋1)9，且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝39，则实数m 的值为________.
例4.（1）⎝
⎛⎭⎪⎫3x ＋13x n 展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x 的指数为整数的项的个数为( ) A ．3 B ．5 C ．6 D ．7 （2）若⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋13x n 的展开式中各项系数之和大于8，但小于32，则展开式中系数最大的项是( )
A.63x
B.4x
C.4x 6x D .4x
或4x 6x 变式4.（1）已知(1＋3x )n 的展开式中，后三项的二项式系数的和等于121，则展开式中二项式系数最大的项
为________.
（2）已知m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m
＋1展开式的二项式系数
的最大值为b .若13a ＝7b ，则m 等于( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
课后习题
一. 单选题
1.若在(x ＋1)4(ax －1)的展开式中，x 4项的系数为15，则a 的值为( )
A ．－4
B.52 C ．4
D.72 2．在⎝⎛⎭
⎫x ＋3x n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32∶1，则x 2的系数为( ) A ．50 B ．70 C ．90 D ．120
3．(x 2＋x ＋y )5的展开式中x 5y 2的系数为( )
A.10
B.20
C.30
D.60
4．已知(x cos θ＋1)5的展开式中x 2的系数与⎝⎛⎭
⎫x ＋544的展开式中x 3的系数相等，且θ∈(0，π)，则θ等于( ) A.π4 B.π4或3π4 C.π3 D.π3或2π3
5．已知(2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则|a 0|＋|a 1|＋…＋|a 5|＝( )
A.1
B.243
C.121
D.122
二、.填空题
6． (2－3x )2(1－x )7的展开式中，x 3的系数为________．
7． 已知⎝
⎛⎭⎫ax ＋1x (2x ＋1)5(a ≠0)，若其展开式中各项的系数和为81，则a ＝______，展开式中常数项为________． 8．若在⎝⎛⎭⎫2x ＋1x n 的二项展开式中，第3项和第4项的二项式系数相等且最大，则⎝⎛⎭⎫x －2x ·⎝⎛⎭⎫2x ＋1x n 的展开式中的常数项为________．
9.⎝⎛⎭⎫2x ＋1x －35的展开式中常数项是________． 10.设(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ≥4，n ∈N *，已知a 23＝2a 2a 4.
(1)则n 的值为________；
(2)设(1＋3)n ＝a ＋b 3，其中a ，b ∈N *，则a 2－3b 2的值为________．。

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二项式定理教学教案(详案)

二项式定理教学教案(详案)


课时
2
课题
二项式定理
教学目的 要求
教学重点 教学难点
知识目标：理解二项式定理，会用二项式定理求二项展开式。理解 和掌握二项展开式的规律，利用它能对二项式展开，进行相应的计算。
能力目标：会区别“系数”、“二项式系数”等概念，灵活正用和逆 用展开式。
情感目标：让学生感受数学内在的和谐，对称美及数学符号应用的 简洁美，进一步结合“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生 的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情。
C40； 含 a3b 的项只能由 3 个括号取 a，余下的 1 个括号取 b 而得，即 C41a3b，系数为：
C41； 含 a2b2 的项只能由 2 个括号取 a，余下的 2 个括号取 b 而得，即 C42a2b2，系数为：
C42； 含的 ab3 的项只能由 1 个括号取 a，余下的 3 个括号取 b 而得，即 C43a3b，系数为：
x
注意：展开式中第
r+1
项的二项式系数
C
r n
与第
r+1
项的系数含义不同。
五、课堂小结（引导提问，10 分钟）
1、二项式定理
(a +b)n =C 0 an +C1 an－1b+…+C r a b n－r r +…＋C n bn，其中各项系数就是组合数 C r ，
n
n
n
n
n
展开式共有 n+1 项，第 r+1 项是 Tr+1
C43； 含 b4 的项只能由 4 个括号都取 b 而得，即 C44b4，系数为 C44； 从而可得：
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
二项式定理教学设计教案

二项式定理教学设计教案

二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。

引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。

1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。

通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。

1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。

组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。

1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。

第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。

引导学生理解二项式定理的推导过程。

2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。

通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。

2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。

引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。

2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。

第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。

引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。

3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。

提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。

3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。

组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。

3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。

第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。

引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。

4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。

探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。

4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。

组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。

高二数学.复习课：二项式定理课件

高二数学.复习课：二项式定理课件


解析：二项展开式的通项是 Tr＋1＝Cr4(x y)4－r·(－y x)r
＝
，令 4－2r＝2＋2r＝3，解得 r＝2，故
展开式中 x3y3 的系数为(－1)2C24＝6.
答案：6
3.
x－ 2
1 4
8 x
的展开式中的有理项共有________项．
, ∴r 为 4 的倍数，故 r＝0,4,8 共 3 项． 答案：3
)(a＋x)(1＋x)4 的展开式中 x 的
奇数次幂项的系数之和为 32，则 a＝________.
[听前试做] (1)(1－ x)6的展开式的通项为 Cm6 (－
x )m ＝
， (1 ＋ x )4 的 展 开 式 的 通 项 为
[听前试做] (1)由题意得：a＝Cm2m，b＝Cm2m＋1， 所以 13C2mm＝7Cm2m＋1， ∴1m3！·2·mm！！＝m7！·2·mm＋＋11！！，
∴7m2m＋＋11＝13，解得 m＝6，选 B. (2)令 x＝1 可得 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1；令
答案：8
[典题 1] (1)在二项式x2－1x5 的展开式中，含 x4 的项的系
数是( )
A．10 B．－10 C．－5 D．20
(2)x2－x235 的展开式中的常数项为(
)
A．80 B．－80 C．40 D．－40
[听前试做] (1)由二项式定理可知，展开式的通项为 C5r·(－1)rr10－3r，令 10－3r＝4，得 r＝2，所以含 x4 项的系数为 C25(－1)2＝10，故选 A.
在高考中常涉及一些多项式的二项式问 题，主要考查学生的转化归纳能力，主要有以 下几个命题角度：
角度一：几个多项式和的展开式中的特定 项(系数)问题
二项式定理复习课导学案)讲课稿

二项式定理复习课导学案)讲课稿

二项式定理复习课导学案)二项式定理复习课导学案备课：谢明明 审核：李华中 日期：2013.10.30班级 - 组别 姓名【学习目标】熟练掌握二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题，培养学生的发散思维能力和逆向思维能力。

【学习重点】二项式定理【学习难点】二项式定理的应用【使用说明】1.课前完成例题探究中的六个例题掌握基本题型，时间不超过30分钟； 2.认真限时完成，书写规范； 3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏； 4.必须掌握的内容：二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质学习过程：例题探究案题型一：二项展开式的应用例1． 求4)13(x x -的展开式；练习1：计算c C C C n n n n n n n 3)1(....27931321-++-+-；题型二：通项公式的应用例2．103)1(x x -展开式中的常数项是练习2：已知9)2(x x a -的展开式中3x 的系数为49，常数a 的值为题型三：求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数例3．5432)1()1()1()1()1(-+---+---x x x x x 的展开式中，2x 的系数等于练习3：72)2)(1-+x x （的展开式中，3x 项的系数是题型四：利用二项式定理的性质解题例4．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数是练习4： 求84)21(x x +展开式中系数最大的项；题型五：利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和 例5．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为练习5：设0155666...)12(a x a x a x a x ++++=-，则=++++6210...a a a a题型六：利用二项式定理证明整除问题例6：求证：15151-能被7整除。