(完整word版)人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)

二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。

引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。

1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。

通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。

1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。

组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。

1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。

第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。

引导学生理解二项式定理的推导过程。

2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。

通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。

2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。

引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。

2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。

第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。

引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。

3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。

提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。

3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。

组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。

3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。

第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。

引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。

4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。

探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。

4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。

组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。

3 二项式定理一等奖创新教案[课题]二项式定理（一）［教学内容解析］在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微积分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示机会.本小节内容安排在计数原理之后，一方面是因为二项式定理的推导过程及证明要用到计数原理，另一方面二项式系数是一些特殊的组合数，因此本课的学习对排列组合部分知识的深化认识有好处.另外，二项式定理也为学习随机变量及其分布做准备.二项式定理还可以解决近似计算、整除、不等式证明等问题，有着综合性强、联系不同知识点的特点。

［教学目标设置］依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：（一）教学目标1、知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．（二）重、难点分析重点：用计数原理分析、的展开式，归纳得到二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开式各项的形成规律．［学生学情分析］本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了计数原理和排列组合知识，具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但要把二项式定理与排列组合问题联系起来，还是比较困难的，因此需要创设一个环境，从语言感知，文字感知及图形感知等各个方面构建学生的思维认知。

［教学策略分析］为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.2．学法分析根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。

高三数学教案《二项式定理》优秀三篇回顾小结：篇一通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程（n次独立重复实验恰好发生k次）的学习打下了基础。

而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，因为二项分布中所有概率和恰好是二项式。

课后记：准备这节课，我主要思考了这么几个问题：1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，认为后者重要。

于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？”2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

我还是要求学生自主的去探索二项式定理。

这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。

3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，例题1是很直接的二项式定理内容的应用；为了更好的让学生体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的迁移能力，我增多了例题，但难免还有一些有不足之处，希望各位老师能不吝赐教。

谢谢！教材分析：篇21.知识内容：二项式定理及简单应用2.地位及重要性二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。

二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的有关多项式变形的知识。

利用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。

3.教学目标A、知识目标：1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律2）能应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开B、能力目标：1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力2）培养学生的化归意识和知识迁移的能力c、情感目标：1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；3）培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。

二项式定理教学设计高三一、教学目标1. 理解二项式定理的定义和基本性质。

2. 掌握二项式定理的运用方法。

3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

4. 培养学生对数学问题的兴趣和探索精神。

二、教学重点1. 掌握二项式定理的展开和应用。

2. 培养学生的数学思维和运算能力。

三、教学难点1. 帮助学生理解二项式定理的证明过程。

2. 培养学生抽象思维和推理能力。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和讲述引导学生回顾高中阶段已学习的数学知识，如排列组合、多项式等内容。

然后向学生介绍今天的学习内容：二项式定理。

2. 概念解释（10分钟）教师通过示意图和具体例子，向学生阐述二项式定理的概念和基本性质。

帮助学生理解二项式定理是将两个数相加或相乘的展开式。

3. 二项式定理的展开（15分钟）教师通过板书和示范展示如何将二项式展开。

先给出一个简单的二项式，并指导学生按照二项式定理的公式进行展开。

然后通过一些具体的例子，让学生逐步掌握二项式定理展开的方法和技巧。

4. 二项式定理的应用（20分钟）教师通过实际问题和应用题，引入二项式定理的应用领域。

如组合数学、概率统计等。

通过解答一些实际问题，让学生认识到二项式定理在数学和实际生活中的重要性和应用价值。

5. 二项式定理的证明（20分钟）教师通过逻辑推理和数学推导，带领学生理解和证明二项式定理。

可以使用归纳法和数学归纳法等方法，引导学生参与证明的过程，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。

6. 练习和巩固（15分钟）教师设计一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。

通过学生的练习，检验学生对二项式定理的掌握程度和运算能力。

7. 总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并给出一些延伸阅读和学习资料，鼓励学生在课后继续学习和探索。

五、教学评价1. 教师通过课堂讨论、学生练习和问题解答等形式，对学生的学习情况进行评价和反馈。

2. 鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和思考。

人教B版选修2-3高中数学1.3《二项式定理》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN教学目标：1、能用计数原理证明二项式定理；2、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学重点：掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程一、新知学习：即展开式应有下面形式的各项：4a ，3a b ， 22a b ， 3ab ，4b ，展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b 的情况有1种，即04C 种，4a 的系数是04C ；恰有1个取b 的情况有14C 种，3a b 的系数是14C ，恰有2个取b的情况有24C 种，22a b 的系数是24C ，恰有3个取b 的情况有34C 种，3ab 的系数是34C ，有4都取b 的情况有44C 种，4b 的系数是44C ，∴40413222334444444()a b C a C a b C a b C a b C b +=++++． 二、讲解新课：1、二项式定理：01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈2、二项式定理的证明。

（a+b ）n 是n 个（a+b ）相乘，每个（a+b ）在相乘时，有两种选择，选a 或b ，由分步计数原理可知展开式共有2n 项（包括同类项），其中每一项都是a k b n-k 的形式，k=0，1，…，n ；对于每一项a k b n-k ，它是由k 个（a+b ）选了a ， n-k 个(a+b)选了b 得到的，它出现的次数相当于从n 个（a+b ）中取k 个a 的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。

3、它有1n +项，各项的系数(0,1,)r n C r n =叫二项式系数，4、r n r r n C a b -叫二项展开式的通项，用1r T +表示，即通项1r n r r r nT C a b -+=． 5、二项式定理中，设1,a b x ==，则1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++三、典例分析例1．展开41(1)x +．例2．展开6(2)x x-． 例3．求12()x a +的展开式中的倒数第4项例4．求（1）6(23)a b +，（2）6(32)b a +的展开式中的第3项．例5．（1）求9()3x x+的展开式常数项； （2）求9()3x x+的展开式的中间两项 课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式课堂练习：。

高二数学《二项式定理》教案《高二数学《二项式定理》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学设计思想目前教学的核心是“以学生的发展为本”，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的凸现和主体作用的发挥，强调尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，鼓励培养学生的创新精神和实践能力.二项式定理这部分内容比较枯燥，是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础.这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值.教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等.如何发挥学生的主体作用，使学生自己探究学习知识、建构知识网络，是本节课教学设计的核心.正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，怎样使二项式定理的教学生动有趣?使得在这节课上学生获得主动?我采用启发探究式教学方式，遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”，在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.具体为：一是从名人、问题引入课题。

采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段.这里体现了新课程的数学应用意识的理念.让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，也让学生体会数学语言的简洁和严谨。

二是从特殊到一般。

观察发现二项式定理的基本内容.遵循学生的认知规律，由特殊到一般，由感性到理性.重视学生的参与过程，问题引导，师生互动.重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯.三是采用小组合作、探究的方式。

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主作用;尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系;尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习.四是教师的启发与学生的探究恰当结合。

3二项式定理一等奖创新教学设计《二项式定理》教学设计一、教学目标1.能发现二项展开式的规律，并会组合数模型证明二项式定理。

2.能把二项式正确展开，掌握二项式展开式的特点。

3.能运用通项求解特定项，会区分某一项的二项式系数和系数。

二、教学重点1.发现并证明二项式定理。

2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

三、教学难点发现二项展开式系数与组合数的关系。

四、教学过程（一）自学质疑，发现问题上课之前教师留一节课给学生，让学生预习课本知识，并填写《二项式定理预习学案》，在学案中提出预习中存在的疑惑。

设计意图：根据教学目标，应该为学生创造积极探究的平台，让学生从被动学习转化成主动学习。

（二）汇集问题，小组交流1.学生在学案中填提出没有解决的问题，4人为一组，由组长组织讨论，交流看法。

2.组长负责收集小组讨论后仍然没有解决的问题，并汇总给老师。

3.老师批改学生的预习学案，找到预习中学生存在的问题，并把每个小组上交的问题再汇总，并整合。

设计意图：小组讨论给了学生探索的更大空间，使每个学生都能参与二项式定理的形成过程，符合“以学生为主体”的新课程理念，充分发挥学生的主动性。

本节课教师运用“问题—解决”的课堂教学模式，采用启发式的教学方法，所以教师要提前整合问题，从而上课能更有针对性的引导学生解决问题。

（三）讨论问题，互动探究教学活动设计：教师在黑板上把学生预习中存在的问题投影：问题1.二项式定理中系数是如何得到的？问题2.二项展开式中的通项怎么用？问题3.学习了二项式定理可以解决哪些问题？设计意图：通过问题激发学生的求知欲，明白本节课的学习任务，提高学生的听课效率。

教学活动设计：渗透数学文化“牛顿发现二项式定理”，引入本节课课题。

问题1：图片中的人物是谁？他跟我们今天学习的这节课有什么关系？设计意图：教师在课堂上引入数学家牛顿的数学故事，让学生体会追求真理的探究精神，进一步感受数学文化的深厚底蕴。

问题2：如果让你给出一个方案，你怎么把展开呢？预设回答：先写几个具体的例子，找规律。

《二项式定理（一）》教学设计一、教学内容解析《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2-3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。

在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。

另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。

二项式定理具有较高应用价值和思维训练价值,不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是学生进一步学习数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。

通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，让学生感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。

教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成。

二项式定理本身是教学重点，因为它是后面各种应用的基础．通项公式，二项式系数的性质，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点。

二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质。

二、学情分析学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。

但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。

本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。

因此本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。

1.3.1 二项式定理（第一课时）、教学目标1、知识与技能（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

3、情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功, 在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点：二项式定理中单项式的系数三、教学设计:三、典例分析例1例1、求(2 _)4的展开式x解：(2 -)4C：24C4 23(丄)C4 22(-)2C：2 (-)3C：』)x x x x x “32 24 8 116 2 3 4x x x x例2 (1)求(1 2x)5的展开式中第3项5 23 2 3解.(1 2x)的展开式的第3项疋T2 1 C5 1 (2x) 40 x,1 9 3例3.求(x -)9的展开式中x3的系数x1解：••• (x -)9的展开式的通项是xT k 1 C9x9 k(1)k C9k x9 2k,x二9 2k 3 , k 3，二x3的系数C： 84课堂检测：1.(2a b)4的展开式中的第2项•解：T2 1 C4(2a)3b 32a3b,2.(x 1)10的展开式的第6项的系数(D )厂6 厂6 厂5 厂5A. C10B. C10C. C10D. C10x 5 23.(1 )5的展开式中x2的系数为(C )25A. 10B. 5C. -D. 12四、小结X二项式定理：通理J(灯+小『=Ctf+U十%+…彳U旷方*+…+6弟斤十］域的一，顼成乘数区别：展开式中第2项的系数，第2项二项式系数4思考：展开式中第3项的系数，第3项二项式系数通过例题让学生更好的理解二项式定理强调：通项公式的应用进一步巩固二项式定理学生应用二项式定理明确通项的作用板书设计：1.3.1 二项式定理一. 二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n(n N* )1.项数：n 1项；2•指数：字母a , b的指数和为n ,a 的指数由n 递减至0，b的指数由0递增至n ；3.二项式系数：C n0,C n1,C n2,L ,C n k L ,C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1项：T k 1 C n k a n k b k二. 典例三. 作业。

二项式定理（第1课时）一、内容和内容解析内容：二项式定理的发现与证明．内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合数模型之后，随机变量及其分布之前,既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数,由二项式定理可以导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处。

由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．二、学情分析这一堂课是面对高二学生。

学生已经初步具备了多项式乘法，同类项合并，排列计数原理，组合数计数原理以及归纳推理等知识储备。

能够在教师的引导下理解并掌握本节课中的推理演绎过程.但是，学生的自我探究,归纳,分析的能力还有待提高。

三、课程学习目标（1）知识目标：使学生掌握二项式定理及推导方法,二项式展开式、通项公式的特点,并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。

(2）能力目标：在学生对二项式定理形成的参与讨论过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识及知识迁移能力。

（3）情感目标：通过二项式定理的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心,让学生感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美。

四、设计思想：本课采用合作探究、自主学习、合作交流的研究性学习方式，重点放在定理的形成、证明的探究及定理基本应用上，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

目标解析：（1)二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中,用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和,引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理,以及利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析,本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理．五、教学重点与难点：重点： (1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式定理；（2)能正确应用二项式定理解决一些简单的问题。