二项式定理复习课的教学设计

河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习 二项式定理教案教学目标：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，能解决二项展开式有关的简单问题教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用教学过程：一、复习引入：⑴22202122222()2a b a ab b C a C ab C b +=++=++；⑵33223031222333333()33a b a a b ab b C a C a b C ab C b +=+++=+++ ⑶4()()()()()a b a b a b a b a b +=++++= 。

二、讲解新课：⑴()na b +的展开式的各项都是n 次式，即展开式应有下面形式的各项： n a ，n a b ，…，n r r a b -，…，n b ，⑵展开式各项的系数：每个都不取b 的情况有1种，即0n C 种，n a 的系数是0n C ；恰有1个取b 的情况有1n C 种，n a b 的系数是1n C ，……，恰有r 个取b 的情况有r n C 种，n r r ab -的系数是r n C ，……， 有n 都取b 的情况有n n C 种，nb 的系数是n n C ，∴二项式定理： 。

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫()n a b +的 ，⑶它有 项，各项的系数(0,1,)r n C r n =叫 ，⑷ 叫二项展开式的通项，用 表示，即通项 ．⑸二项式定理中，设1,a b x ==，则 。

三、讲解范例：例1．展开41(1)x +． 例2．求12()x a +的展开式中的倒数第4项例3．（1）求9(3x+的展开式常数项；展示一，展开6展示二．课本37页4题（1）（2）展示三，课本37页4题（3）（4）展示四．（1）求7(12)x +的展开式的第4项的系数； （2）求91()x x -的展开式中3x 的系数及二项式系数 展示五，课本37页5题（1）展示六，课本37页5题（2）。

二项式定理复习教案三维目标一、知识与技能1．二项式定理：(a+b)n =0n C a n +1n C a n-1b+…+k n C a n-k b k +…+nn C b n (n ∈N*) 2．通项公式：1+k T ＝k n C an-k b k(k ＝0，1，2,…，n) 二、过程与方法 1．理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式．2．能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项．三、情感、态度、价值观1．提高学生的归纳推理能力．2．进一步树立由特殊到一般的归纳意识．教学重点、难点重点：1．二项式定理及结构特征，2．展开式的通项公式难点：通项公式的灵活应用。

教学过程例1 .(1)求7)21(x +的展开式的倒数第4项，第4项二项式的系数及第四项系数；(2)7)1(x x -的展开式中x 3的系数． 此类问题一般由通项公式入手分析，要注意项的系数和二项式系数的概念区别．例2.若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A.-540 B.-162 C.162 D.540考查展开式各项系数与二项式系数的不同以及通项公式的应用.例3.设8878710(2)x a x a x a x a -=++++，则8710a a a a ++++= ，86420a a a a a ++++=考查赋值法的应用练习1. 41()n x 的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中不含x 的项是（ ）A 第3项B 。

第4项C 。

第7项 D.第8项2.若5(12)x -的展开式中，第2项小于第1 项且不小于第3项，则x 的取值范围是（ ）A ．110x <-B 。

1010x -<≤C 。

11410x -≤<-D 。

104x -≤≤ 3.在56(1)(1)x x +-+展开式中，含3x 的项的系数是（ ）A ．-5 B.5 C.-10 D.104.在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15.则实数a 的值为 。

教学设计一、考情解读：先让学生明白考什么、怎么考的问题。

新的课程标准要求：能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

高考中，以选择题，填空题为主要考察形式。

难度不大。

二、重点知识梳理：1、二项式定理相关概念规律：二项展开式中总共n+1项；各项次数和都等于二项式的指数幂n；字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. 通项、二项式系数、项的系数2、二项式系数的性质1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等（2）增减性：二项式系数是先增后减。

（3）最大值：当n为奇数时，中间两项同时取得最大值。

当n为偶数时，中间一项取得最大值（4）展开式中各二项式系数的和：012nn n n nC C C C++++=L2n三、高频考点突破高频考点一求二项展开式中的特定项或指定项的系数26x n的展开式中，第项为常数项。

（1）求n；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。

总结：本题的关键就是掌握二项展开式的通项，n未知时由已知特定项先求n, n已知时由通项求特定项。

常涉及的特定项有常数项（变量的幂指数为0）、有理项（变量的幂指数为整数）、整式项、某指定项的系数等【变式探究】622(2017)1(1)+x xI （1）(1+x)展开式中全国的系数为2552x y I （2）（x +x+y ）的展开式中（2015全，国）的系数为总结：二项式的积的问题，多项式的展开式问题，都是体现二项式定理的本质（多项式运算法则和计数原理）高频考点二 二项式系数的和或各项系数的和的问题23344999912512...n x B C D 例、若二项式（3x -）的展开式中各项系数的和是，则展开式中的常数项为（ ）A.-27C 27C -9C 9C 总结：有关于展开式系数和（绝对值和）等的问题，用 赋值法进行运算。

二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 回顾和巩固二项式定理的概念、公式及应用。

2. 提高学生对二项式定理的理解和运用能力。

3. 培养学生的逻辑思维和团队合作能力。

二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。

2. 二项式定理的展开式。

3. 二项式定理的应用。

4. 复习重点知识点和常见题型。

5. 课堂练习和讨论。

三、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示二项式定理的推导和应用。

2. 采用案例分析法，引导学生通过具体例子理解和掌握二项式定理。

3. 采用小组讨论法，鼓励学生相互交流、合作解决问题。

4. 采用问答法，教师提问，学生回答，及时检查学生的学习效果。

四、教学步骤1. 导入新课：通过复习导入，回顾二项式定理的概念和公式。

2. 讲解与演示：讲解二项式定理的推导过程，并通过多媒体课件展示。

3. 案例分析：分析典型例题，引导学生运用二项式定理解决问题。

4. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得和经验。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 总结与反思：教师引导学生总结二项式定理的重点知识点和常见题型。

五、教学评价1. 课堂练习：评价学生在课堂练习中的表现，检查掌握程度。

2. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，培养团队合作能力。

3. 问答环节：评价学生的回答准确性，提高学生的逻辑思维能力。

4. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。

六、教学资源1. 多媒体课件：包含二项式定理的定义、公式、展开式及应用案例。

2. 练习题：涵盖不同难度的题目，用于巩固知识和检查掌握程度。

3. 小组讨论材料：提供相关案例和问题，促进学生交流和合作。

4. 教学指导书：提供详细的教学步骤和指导，帮助教师顺利进行教学。

七、教学安排1. 课时：预计2课时（90分钟）。

2. 教学顺序：先回顾二项式定理的基本概念和公式，通过案例分析和小组讨论，让学生运用二项式定理解决问题。

二项式定理教学设计高三一、教学目标1. 理解二项式定理的定义和基本性质。

2. 掌握二项式定理的运用方法。

3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

4. 培养学生对数学问题的兴趣和探索精神。

二、教学重点1. 掌握二项式定理的展开和应用。

2. 培养学生的数学思维和运算能力。

三、教学难点1. 帮助学生理解二项式定理的证明过程。

2. 培养学生抽象思维和推理能力。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和讲述引导学生回顾高中阶段已学习的数学知识，如排列组合、多项式等内容。

然后向学生介绍今天的学习内容：二项式定理。

2. 概念解释（10分钟）教师通过示意图和具体例子，向学生阐述二项式定理的概念和基本性质。

帮助学生理解二项式定理是将两个数相加或相乘的展开式。

3. 二项式定理的展开（15分钟）教师通过板书和示范展示如何将二项式展开。

先给出一个简单的二项式，并指导学生按照二项式定理的公式进行展开。

然后通过一些具体的例子，让学生逐步掌握二项式定理展开的方法和技巧。

4. 二项式定理的应用（20分钟）教师通过实际问题和应用题，引入二项式定理的应用领域。

如组合数学、概率统计等。

通过解答一些实际问题，让学生认识到二项式定理在数学和实际生活中的重要性和应用价值。

5. 二项式定理的证明（20分钟）教师通过逻辑推理和数学推导，带领学生理解和证明二项式定理。

可以使用归纳法和数学归纳法等方法，引导学生参与证明的过程，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。

6. 练习和巩固（15分钟）教师设计一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。

通过学生的练习，检验学生对二项式定理的掌握程度和运算能力。

7. 总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并给出一些延伸阅读和学习资料，鼓励学生在课后继续学习和探索。

五、教学评价1. 教师通过课堂讨论、学生练习和问题解答等形式，对学生的学习情况进行评价和反馈。

2. 鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和思考。

二项式定理----期末复习导学案3教学目标：1.理解二项式定理及展开式的应用2.理解通项的意义并灵活应用3.正用、逆用定理来解决一些简单的问题。

教学过程：复习：1.二项式定理、二项式系数、通项。

2.二项式系数的性质练习：1.在8)12xx -（的展开式中，二项式系数之和为__▲___；含3x 的项的系数是___▲___. 2. 4．若7270127(12)x a a x a x a x -=++++L ，则2a 的值是（ ）A ．84B ．84-C ．280D ．280-3. 二项式62)x的展开式的常数项为 （ ） A ．60 B ．60- C ．120 D ．120-4.在432)1()1()1()1(---+---x x x x 的展开式中，2x 的系数等于____________.5. 设0122334455666)12(a x a x a x a x a x a x a x ++++++=-，则=++++++0123456a a a a a a a（ ）A ． 63B ． 62C. 6D.1 6. 9)1(x x - 展开式中含3x 的项为__，它是展开式的第____项．7．102)1(xx -展开式中，5x 项的系数为（ ） A ． 1 B ．1- C ．510C - D ．510C 8. 12C ...,7A.x=4,n=3 B.x=4,n=4 C.x=5,n=4 D.x=6,n=5n n n n x C x C x ++若能被整除，则x,n 的值可能为（ ）例题分析9（本小题共13分）已知nm x x x f )1()1()(+++=，*N ∈m ，*N ∈n ． （Ⅰ）当2,6==n m 时，写出)(x f 的展开式（按x 的升幂排列）；（Ⅱ）若)(x f 的展开式中x 的系数是19，求)(x f 的展开式中2x 的系数的最小值.答案1.256； 1024-2.A3.A4. -105.D6. 384x -,47.C8.C9（本小题共13分）（Ⅰ）……………………………6分（Ⅱ）由已知得1911=+n m C C ，即19=+n m ……………………………8分)(x f 的展开式中2x 的系数为……………………………10分又*N ∈n所以 当9=n 或10=n 时，)(x f 的展开式中2x 的系数有最小值81……………………………13分小结：课后练习：课本32B 组练习654322666556446336226160626615201682211)1()1()(x x x x x x x x x C x C x C x C x C x C C x x x f ++++++=+++++++++=+++=41719)219(919192)1(2)1(2222⨯+-=⨯+-=-+-=+n n n n n m m C C n m。

二项式定理【考纲要求】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能运用它们计算和论证一些简单问题。

【基础知识】1.二项式定理：n n n r r n r n n n n n n nn b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( 2.二项式通项公式：r r n r n r b a C T -+=1 （r=0,1,2,…,n ）3.二项式系数的性质： n b a )(+的展开式的二项式系数有如下性质：（1）在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。

（2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大。

（3） n n n n n n n n n nC C C C C C 212210=++++++-- （4）15314202-=+++=+++n n n n n n nC C C C C C （奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和）4.二项展开式的系数a 0,a 1,a 2,a 3,…,a n 的性质：f(x )= a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3……+a n xn ⑴ a 0+a 1+a 2+a 3……+a n =f(1)⑵ a 0-a 1+a 2-a 3……+(-1)n a n =f(-1)⑶ a 0+a 2+a 4+a 6……=2)1()1(-+f f ⑷ a 1+a 3+a 5+a 7……=2)1()1(--f f ⑸ a 0=f(0)⑹ |a 0|+|a 1|+|a 2|+|a 3|……+|a n |=5. 注意（1）奇数项、偶数项、奇次项、偶次项各自表示的意义。

（2）“某项”、“某项的二项式系数”、“某项的系数”之间的区别【课前练习】1、设S=(x －1)4+4(x －1)3+6(x －1)2+4(x －1)+1，它等于下式中的（ ）（A ）(x －2)4 （B ）(x －1)4 （C ）x 4 （D ）(x +1)42、100+展开所得关于x 的多项式中系数为有理数的共有（ ）项.（A ）50 （B ）17 （C ）16 （D ）153、31(||2)||x x +-展开式中的常数项是（ ）. （A ）－20 （B ）－12 （C ）－8 （D ）20法一：（|x |+||1x －2）3=（|x |+||1x －2）（|x |+||1x －2）（|x |+||1x －2） 得到常数项的情况有：①三个括号中全取－2，得（－2）3；②一个括号取｜x ｜，一个括号取||1x ，一个括号取－2，得C 13C 12（－2）=－12， ∴常数项为（－2）3+（－12）=－20.解法二：（|x |+||1x －2）3=（||x －||1x ）6. 设第r +1项为常数项，则T 1+r =C r 6·（－1）r ·（||1x ）r ·|x |r -6=（－1）6·C r 6·|x |r 26-，得6－2r =0，r =3. ∴T 3+1=（－1）3·C 36=－204、设n 为自然数，则01122(1)2(1)n n k k n k n n n n n n C C C C ---++-++-等于（ ）（A ） （B ）0 （C ）－1 （D ）15、(x +y )10展开式中有_______项；(x +y +z )10展开式中有_________项.6、(1－z )+ (1－z )2++ (1－z )10的展开式中z 2的系数是_________.7、(1－x 3)(1+x )10展开式中x 5的系数是_______.8、已知9(a x -的展开式中x 3项的系数为94，常数a 的值________. 【典型例题】例1、求(1+x －2x 2)5的展开式中x 4项的系数.例2、若(1+2x )n 中第6项与第8项的二项式系数相等，求按升幂排列的前3项。

二项式定理复习课新课标教材数学（选修2－3·北师大版）第一章§5.1《二项式定理》考纲要求及高考动向：2010年考试大纲（广东卷）对本节知识的要求是：1.理解二项式定理；2.会用二项式 定理解决与二项式定理有关的简单问题。

高考主要考查通项和二项展开式的应用，即求特定项以及展开式中的系数和等问题。

一、教学目标1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质；2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过引申 变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。

3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极 思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。

二、教学重点与难点1、重点：二项式定理及有关概念2、难点：二项式定理的应用三、教学资源课本、复习资料、电脑、多媒体平台四、教法与学法1、教法：本节课的教法贯穿引导式教学原则，以“引导思考”为核心，通过例题及其 引申变式引导学生沿着积极的方向思维，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能 力。

2、学法：根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主”的教学理念，让每一个学生 自主参与整堂课的知识构建。

在教学的各个环节中引导学生积极参与，进行类比迁移，对照 学习。

学生在教师营造的“自主学习”的环境里，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发 现、主动发展。

五、教学过程（一）教材复习1.二项式定理 01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈（1）展开式中共有n+1项（2）展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1,它表示的是展开式的第r+1项（3）二项式系数：2．二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即m n m n nC C -=(0,1,2,,)r n C r n =（2）增减性与最大值： 先增再减；当n 是偶数时，中间一项2nnC 取 得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n n C -，12n n C +取得最大值。

二项式定理考纲要求:1．能用计数原理证明二项式定理．2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

命题探究：二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，也是高考命题的热点，多以选择、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对二项式定理的考查主要有以下几个命题角度：(1)求二项展开式中的第n项；(2)求二项展开式中的特定项；(3)已知二项展开式的某项，求特定项的系数；（4）二项式系数的最大值等。

热点提示：1.运用二项式定理的通项公式求指定项或与系数有关的问题；2.赋值法、转化与化归思想等在二项展开式中的应用问题是考查的热点.基础知识回顾:1、有关概念：二项式定理、二项展开式、二项式系数、二项展开式的通项2、二项展开式有多少项？各项的次数有什么特点？各项中a,b的幂是如何排列的？3、二项展开式第k+1项的二项式系数与的第k+1项的系数有什么区别？4、二项式系数的性质：（1）对称性（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的和（4）偶数项的二项式系数和与奇数项的二项式系数和有何关系？【解析】1．二项式定理(1)二项式定理：；(2)通项公式：T k＋1＝，它表示第k＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C0n，C1n，…，C n n.2．二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从 , ，，一直到，(5)项的系数：项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，它不仅与各项的项数有关，而且还与a,b的值有关，与二项式系数是两个不同的概念．)()(*110NnbCbaCbaCaCba nnnkknknnnnnn∈++++=+--ΛΛnC1nC1-nnC nnC高考真题赏析:3、(2015·10)(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为( )A ．10B ．20C ．30D ．605、（2017理6）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为（ ）A ．15B ．20C ．30D ．35典型例题:考向一：求二项展开式的指定项或指定项的系数 例1、已知在n xx )21(33-的展开式中，第6项为常数项．(1)求n ； (2)求展开式中的第3项的二项式系数；(3)求展开式中的第3项的系数； (4)求展开式中的第3项； (5)求展开式中的常数项； (6)求展开式中所有的有理项.____))()(132014(2728的系数为的展开式中年、y x y x y x +-8.7.6.5.(),713,)(,)()9.2013(1122D C B A m b a b y x a y x m m m ==+++则若最大值为展开式的二项式系数的大值为展开式的二项式系数最为正整数，设、)_____()2)(14.2016(435用数字填写答案的系数是的展开式中、x x x +【规律总结：】求二项展开式中的特定项或项的系数问题思路：1、先利用通项公式将T k+1项写出并化简2、令字母的指数符合要求（求常数项时指数为零；求有理项时指数为整数等），解出k.3、代回通项得所求。