七年级数学下全等三角形之动点问题练习

全等三角形中的动态问题解决动点问题的常见思路：1、注意分类讨论；2、仔细探究全等三角形对应边与对应角的变化；3、利用速度×时间表示处相应线段或边的长度，列出方程求解。

例1如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动多少秒时，△DEB与△BCA全等。

例2已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P 从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为何值时，△ABP与△DCE全等。

练习：1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7厘米，BC=3厘米，CD为AB边上的高，点E从点B出发沿直线BC以2厘米/秒的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F。

（1）证明：∠A=∠BCD；（2）当点E运动多长时间时，CF=AB。

请说明理由。

2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m），B（n，0），且｜m−n−3｜+2n−6=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒。

（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用含t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

例3如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，点P以2cm/s的速度沿A—C—E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始在线段EC上往返运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动。

FE E'EBD全等三角形中的动点问题【例1】如图所示，在北京某街道的部分示意图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E、F ，且BD =CD ，2008 年北京奥运会，熊熊燃烧的奥运圣火在这个城市传递和平、友谊、进步的“和平之旅”.传递路线有两种：路线一：沿B→E→D→A的顺序传递到A ；路线二：沿A→D→F→C的顺序传递到C .为了使奥运圣火短笛路线更长，请你判断那条路线最佳，说明你的理由.AFC【例2】如图1，Rt∆ABC 种，∠ACB = 90︒，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F .（1）求证：CE =CF ；（2）将图1 中的∆ADE 沿AB 向右平移到∆A'D'E'的位置，使点E'落在BC 边上，其他条件不变，如图2 所示.试猜想：BE'与CF 有怎样的数量关系？C CA DB A图1F EDQ PEAB F P CQEQ A' D'B图2【例3】 如图所示，已知∆ABC 中，∠B = ∠C ， AB =AC = 10cm ，BC = 8cm ，点 D 为A B的中点.（1） 如果点 P 在线段 BC 上以3cm / s 的速度由 B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C点向A点运动.①若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1s 后，∆BPD 与∆CQP 是否全等，请说明理由.②若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使∆BPD 与∆CQP 全等？（2） 若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的速度从点 B 同时出发，都逆时针沿∆ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点Q 第一次在∆ABC 的那条边上相遇？A B C【例4】 如图 1，∆ABC 的边 BC 在在直线l 上，AC ⊥ BC ，且 AC = BC ；∆EFP 的边 FP 也在直线l 上，边 EF 与边 AC重合，且 EF = FP .（1） 图 1 种，请猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；（2） 在∆EFP 沿直线l 向左平移到图 2 的位置时， EP 交 AC 于点Q ，连接 AP ， BQ .猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，并证明.（3） 将∆EFP 沿直线l 向左平移到图3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线与点Q ， 连接 AP ，BQ .你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？请说明理由.（E ） B C （F ）P l图1l BF C P图2图3【例5】 （1）操作发现如图 1，D 是等边∆ABC 边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合），连接 DC ，以 DC 为边在 BC 上方做等边∆DCF ，连接 AF .你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你的结论.（2）类比猜想如图 2，当动点 D 运动至等边∆ABC 边 BA 的延长线上时，其他做法与（1）相同，猜想 AF 与 BD 在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入探究 ①如图 3，当动点 D 在等边∆ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合），连接 DC ，以 DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边∆DCF 和等边∆DCF ' ，连接 AF 、BF ' ，探究 AF 、BF ' 与 AB 有何数量关系？并证明你的结论. ②如图 4，当动点 D 在等边三角形边 BA 的延长线上运动时，其他做法与图 3 相同，①中结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.AFD AABF'F'B C。

三角形与动点问题B，AB上一动点（不与点AAB＝8，D为底边1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，．DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝重合），DE⊥AC，CF E A B D上一动点，为对角线ACQ为BC边的中点，点P2、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点.____________㎝（结果不取近似值），则△PBQ周长的最小值为PQ连接PB、依次，点P按图示方式，沿x轴正方向连续翻转20113、如图，将边长为1的等边△OAP 的坐标．，P50，P2011，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1P3次落在点P1，P2，中，ABC、如图，在等腰Rt△4边上运动，且始终AC、BCAB边上的中点，点D、E分别在ACB=90∠°，AC=CB，F是、EF．AD=CE．连接DE、DF保持CEF）求证：△ADF≌△（1DFE是等腰直角三角形（2）试证明△DFE△ACB△是两个全等的直角三角形，量得它们的斜年包头）如图，已知与、（20095）所示的形状，使点°，将这两个三角形摆成如图（130边长为10cm，较小锐角为CACB△、F、DCB、CF顺时）中的在同一条直线上，且点绕点与点1重合，将图（FGGACEDEAB2针方向旋转到图（）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为．（保留根号）cmAA EEBDBD C )(FC ()F 1图（）2图（）6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．3图图2 1 图8BC?AC?10△ABCAB?ABD 7、如图，已知厘米，为中，的中点．厘米，点CA在线段点运动，同时，点Q秒的速度由厘米/B点向C）如果点（1P在线段BC上以3 点运动．点向A上由C CQP△BPD△是否全等，秒后，与的运动速度与点①若点QP的运动速度相等，经过1 请说明理由；BPD△能够使Q的运动速度为多少时，P②若点Q的运动速度与点的运动速度不相等，当点CQP△全等？与同时出发，都以原来的运动速度从点B以②中的运动速度从点C出发，点PQ（2）若点ABC△△ABC的哪条边上相逆时针沿第一次在P三边运动，求经过多长时间点与点Q 遇？ADQB C上的动点（不包括OBE是边8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，）．F，设C（m，n端点），作∠AEF = 90 ，使EF交矩形的外角平分线BF于点AE；m = n时，如图，求证：EF = （1）若？若存在，请求AEOB上是否还存在点E，使得EF = （2）若m≠n时，如图，试问边的坐标；若不存在，请说明理由．出点EyyyFFCAACACFOBO E ExBBx x△ABCAB?ACBCB、CD重合）上一点（不与是直线年本溪）在，点中，，9.（2009△ADEAD?AE，?DAE??BACCEADAD．以为一边在的右侧作，使，连接．．BC?BAC?90°?BCE?D上，如果，则度；）如图（11，当点在线段????BCE??BAC．，）设（2??，BCD之间有怎样的数量关系？请说明理由；①如图2，当点上移动，则在线段 ??，BCD之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．在直线上移动，则②当点AAEEC BBC D D2 图图1AAB CB C备用图备用图x y)0,6 ,80 )N ( M ( NlP出发，以轴、．点直线轴分别交于点与，点从点10．如图，ＱOON个单位长度的速1个单位长度的速度沿出发，以每秒→从点方向运动，点2每秒ＱＱＱ、OP、PMM两点同时度沿当点→时，的方向运动．已知点到达点同时出发，t秒．停止运动，设运动时间为ttSS MNPQ的面积为的函数关系式，并写出，求关于的取值范围．）设四边形（1．．．ＱtlP 与）当2平行？为何值时，（yNPxMOＱlABCMN△ABC在厘米的线段厘米，长为11.（2009宁夏）已知：等边三角形1的边长为4ABMABAB重合，点点运动的边与点上沿（运动开始时，点方向以1厘米/秒的速度向NABCM、N△BAB时运动终止）分别作，过点到达点边的垂线，与的其它边交于t QP、MN运动的时间为秒．两点，线段t MNQP MN恰为矩形？并求出该矩形的面为何值时，（1）线段在运动的过程中，四边形积；t MNQP SMN．求四边形在运动的过程中，四边形）线段，运动的时间为的面积为（2tt MNQP S随运动时间的面积的取值范围．变化的函数关系式，并写出自变量CCCQPQPPQB B BM A AA M MNNNACABCDEDABEBE在，边延长线上的一点，如图，连接为正方形的一条对角线，点为BF?BCACCFKBEB?BKFB，交，连接于点，交于作，过点，使上取一点．GBKABH．，交于点于点BH?BG；（1）求证：AMED AEBG?BE?5 （2）求证：F N 1KH436G728C B．。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。