沪科版习题库之菱形的判定

沪科版矩形、菱形、正方形的性质及判定理解

1、同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是 答案A 解析

2、“测土选种”是现代农业常用的科学方法，取武当山特区某村土壤浸出的溶液，加入无色酚酞溶液后显红色。下表为四种农作

3、某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为(单位 ：cm) A．B．C．D． 答案A 解析

4、据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法 答案D 解析

5、下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体。它会变成右边的 (; 答案C 解析

6、解二元一次联立方程式，得y=？ A．-B．-C．-D．- 答案D 解析

7、等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为(; 答案B 解析

8、下列二次根式中与同类二次根式的是 ………………………（ 答案C 解析

9、（2011?衢州）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数1300 答案B 解析

10、不等式的解集是（）A．－＜x≤2B．－3＜x≤2C．x≥2D．x＜－3 答案B 解析

11、下列运算正确的是A．2m3＋m3＝3m6B．m3·m2＝m6C．(－m4)3＝m7D．m6÷2m2＝m4 答案D 解析

部审青岛版一次函数及表达式

在 -3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（; ▲;） 答案D 解析12、（2014?普陀区一模）用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换 答案B 解析试题分析：根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．

第1页（共57页）菱形的判定1一．选择题（共30小题）1．（2015•上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB【考点】菱形的判定；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．2．（2015•钦州）如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=ADB．BA=BCC．∠ABC=90°D．AC=BD【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】解：邻边相等的平行四边形为菱形．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC．故选：B．【点评】此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．第2页（共57页）3．（2015•滨湖区二模）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．4．（2015•惠山区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BDD．AD=BC【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．【解答】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；故选：D．第3页（共57

第2课时 菱形的判定

落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》

李坑学校 李忠华

1．理解并掌握菱形的判定方法；(重点)

2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．(难点)

一、情境导入

木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，试说明四边形ABCD是菱形．

二、合作探究

探究点一：四边相等的四边形是菱形

如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．

解析：根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10cm，就可以根据“四边相等的四边形是菱形”得到结论．

证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.

∵∠B＝90°，AB＝6cm，

BC＝8cm， ∴AC＝AB2＋BC2＝62＋82＝10(cm)，

∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，

∴四边形ACFD是菱形．

方法总结：当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．

探究点二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

如图所示，▱ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB，CD分别交于点E，F.求证：四边形DEBF是菱形．

解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.

∴∠FDO＝∠EBO.

又∵EF垂直平分BD，

∴OB＝OD.

在△DOF和△BOE中，

∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB，

矩形 菱形 正方形

1．矩形的定义和性质

(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角．两者缺一不可．

(2)矩形的性质：

①矩形具有平行四边形的所有性质．

②矩形的四个角都是直角．

如图，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，又由邻角互补、对角相等可得∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°

推理形式为：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°.

③矩形的对角线相等．

如上图，在矩形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，BC为公共边，可得△ABC≌△DCB.

从而证得AC＝BD.

其推理形式为：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD.

④矩形既是中心对称图形(对称中心是对角线的交点)(20．4节讲到)，又是轴对称图形(有两条对称轴)．

①“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证明两条线段互相垂直或角相等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证明线段相等．②矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形．

【例1】如图所示，在矩形ABCD中，∠CAD＝30°，CD＝5 cm，求矩形ABCD的周长(精确到0.1)．

解：连接BD交AC于点O.

在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.

∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，

∴AC＝2CD＝10(cm)．

在Rt△ADC中，AD＝AC2－CD2＝102－52＝75≈8.66(cm)．

∴AB＋BC＋CD＋DA＝2(AD＋DC)＝2×(8.66＋5)≈27.3(cm)．

∴矩形ABCD的周长约为27.3 cm.

2．直角三角形的一个性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图所示，由矩形的对角线相等可知，AC＝BD.

又因为矩形的对角线互相平分，

所以OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD.

所以OA＝OB＝OC＝OD.