七年级数学上册上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)
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七年级数学上册上册数学压轴题(提升篇)(Word 版 含解析)
一、压轴题
1.概念学习:
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.
如:222÷÷,()()()()3333-÷-÷-÷-等,类比有理数的乘方,我们把222÷÷记作
32,读作“2的3次商”,()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-,读作“3-的4次
商”.一般地,我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ,读作“a 的n 次商”.
(1)直接写出结果:3
12⎛⎫
= ⎪⎝⎭______,()42-=______.
(2)关于除方,下列说法错误的是( ) A .任何非零数的2次商都等于1 B .对于任何正整数n ,()111n --=-
C .除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等,奇数次商互为相反数
D .负数的奇数次商结果是负数,负数的偶数次商结果是正数. 深入思考:
除法运算能转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? (3)试一试,将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式
()43-=______ 6
15⎛⎫
= ⎪
⎝⎭______ (4)想一想,将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方(幂)的形式等于______.
(5)算一算:2019
23420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2.阅读下列材料:
根据绝对值的定义,|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离,那么,如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1,x 2时,点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|. 根据上述材料,解决下列问题:
如图,在数轴上,点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示),点M 、N 是数轴上两个动点,分别表示数m 、n.
(1)AB=_____个单位长度;若点M 在A 、B 之间,则|m+4|+|m-8|=______; (2)若|m+4|+|m-8|=20,求m 的值;
(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6,也满足|n-8|+m=28,则m= ____ ;n=______. 3.(阅读理解)如果点M ,N 在数轴上分别表示实数m ,n ,在数轴上M ,N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -.
利用数形结合思想解决下列问题:已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度,点A
在原点的左侧,到原点的距离为24个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B 表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
()1点A表示的数为______,点B表示的数为______.
()2用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______,PC=______.
()3当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒4个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,立即以同样的速度返回,运动到终点A,在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
4.如图一,点C在线段AB上,图中有三条线段AB、AC和BC,若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.
(1)填空:线段的中点这条线段的巧点(填“是”或“不是”或“不确定是”)(问题解决)
-和40,点C是线段AB的巧点,求(2)如图二,点A和B在数轴上表示的数分别是20
点C在数轴上表示的数。
(应用拓展)
(3)在(2)的条件下,动点P从点A处,以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动,当其中一点到达中点时,两个点运动同时停止,当A、P、Q三点中,其中一点恰好是另外两点为端
t s的所有可能值.
点的线段的巧点时,直接写出运动时间()
5.如图,数轴上点A、B表示的点分别为-6和3
(1)若数轴上有一点P,它到A和点B的距离相等,则点P对应的数字是________(直接写出答案)
(2)在上问的情况下,动点Q从点P出发,以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动,是否存在某一个时刻,Q点与B点的距离等于 Q点与A点的距离的2倍?若存在,求出点Q运动的时间,若不存在,说明理由.
6.如图,已知∠AOB =120°,射线OP 从OA 位置出发,以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转;与此同时,射线OQ 以每秒6°的速度,从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转,到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回,当射线OQ 返回并与射线OP 重合时,两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒.
(1)当t =2时,求∠POQ 的度数; (2)当∠POQ =40°时,求t 的值;
(3)在旋转过程中,是否存在t 的值,使得∠POQ =1
2
∠AOQ 若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.
7.已知A ,B 在数轴上对应的数分别用a ,b 表示,且点B 距离原点10个单位长度,且位于原点左侧,将点B 先向右平移35个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点
A ,P 是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A 、B 的位置,并求出A 、B 之间的距离;
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =,当数轴上有点P 满足2PB PC =时,求P 点对应的
数;
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能,请说明理由.若能,第几次移动与哪一点重合?
8.点O 在直线AD 上,在直线AD 的同侧,作射线OB OC OM ,,平分AOC ∠. (1)如图1,若40AOB ∠=,60COD ∠=,直接写出BOC ∠的度数为 ,
BOM ∠的度数为 ;
(2)如图2,若1
2
BOM COD ∠=
∠,求BOC ∠的度数; (3)若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠,,,ON 平分BOD ∠,试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系,并说明理由.