人教版七年级上册第四章：几何图形动点问题压轴题总结

压轴题：动点问题以及绝对值问题总结一、填空题1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5两点之间的距离是________.（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝________.（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________.（4）如果x表示一个有理数，当x=________时，|x+3|+|x﹣6|=11.2.阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________；（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________；（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________.二、综合题3.（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离=________；B，C两点间距离=________；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=________；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=________，BC=________；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．5.已知a是最大的负整数，与互为相反数，在数轴上，所对应的点分别为A，B，C，点P为该数轴上一动点，其对应的数为x.（1）a=________，b=________，c=________；（2）化简：；（3）三个点在数轴上运动，其中点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点B与点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后B点到点A、点C的距离相等?6.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|2b+20|+|a-0|=0，P是数轴上的一个动点，0为原点。

2019年七年级数学上册期末复习几何图形初步知识点+易错题几何图形初步知识点、本章的知识结构图「从不同方向看立体图形 展开立体图形、 *几何图形'等甫的补角相等 等甫的余角相等 £ 一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、 几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图 ------- 从正面看2、 几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图 ---------- ■从上面看（1） 会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2） 能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、 立体图形的平面展开图（1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 4、 点、线、面、体（1） 几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2） 点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、射线、线段（一）直线、射线、线段的区别与联系:基本概念直线、射线、线段"两点确迄一条直线 .两点之间线段最短平面图瑕亀角的度量角的大小比較一一肃侨分线 立体图形 平面图形余角和补角（二）直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线;1、 线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。

简单地：两点之间，线段最短2、 画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法3、 线段的大小比较方法：（1）度量法；（2）叠合法4、 点与直线的位置关系：（1）点在直线上；（2）点在直线外。

5、 过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线； 当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

（三）两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 （四） 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；（五） 延长线和反向延长线：延长线段AB 是指按从端点A 到B 的方向延长；延长线段BA 是指 按从端点B 到A 的反方向延长，这时也可以说反向延长线段 AB 直线、射线没有延长线，射 线可以有反向延长线。

人教版七年级数轴动点问题总复习（培优）1、如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．2、在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x 的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q 的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．3、已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．4、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝cm．（3）若点B沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过秒后点B到点C的距离为3cm．（4）若点B以每秒2cm的速度匀速向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点A与点B之间距离为3，点B与点C之间距离为2，点C与点D之间距离为1．设点A，B，C，D所对应数的和为w．（1）若点C为数轴的原点．请你写出点A、B、D所对应的数，并计算w的值；（2）若点C与数轴原点的距离为2020时，求w的值；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0）时，求w的值．6、阅读材料，在数轴上点A对应的数是3，点B对应的数是﹣4，同学们都知道，|3﹣（﹣4）|表示3与﹣4之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上点A到点B的距离，可表示为AB＝|3﹣（﹣4）|＝7，我们就说数轴上点A到B的距离为7．尝试探索：已知数轴上A、B两点对应的数为﹣2，8，P为数轴上一点．（1）AB＝（2）若数轴上点P对应的数为x，PA可表示为，若PA＝5，点P对应的数为．（3）若点P到A，B的距离之和为20，点P对应的数为（4）若点P点表示4，点M以每秒钟5个单位的速度从A点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从B点向左运动，t秒后有PM＝PN，直接写出符合的时间t的值：．7、在数学课上探索得到：如果点A、点B在数轴上表示的数分别是a、b，那么|a﹣b|表示A、B两点间距离．小明说：|x﹣3|表示数轴上表示数x和3的两个点的距离；小华动动脑筋说：|x+3|表示什么呢？老师：|x+3|可以化为|x﹣（﹣3）|，即|x+3|可以表示数轴上表示数x和﹣3的两个点的距离；请同学们利用以上知识或你已学过的知识解决以下问题：（1）数轴上表示﹣4的点与表示6的点相距个单位；（2）①若|x﹣5|＝3，|y+2|＝1，且数x、y在数轴上表示的点分别是点A、点B，求A、B两点间的距离．②若|x+4|+|x﹣6|＝12，写出符合条件的x的值．8、如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）点B表示的数是，x＝秒时，点P到达点B．（2）运动过程中点P表示的数是．（用含x的代数式表示）（3）若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q 同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？9、已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请回答问题：（1）A、B两点间的距离是，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2017次时，求点P所对应的有理数．（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？10、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数表示的点重合．（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？11、已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x 的值；（3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．12、已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是．（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝．（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数表示的点重合（用含x代数式表示）；（4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．13、已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．（1）直接写出a、b的值；（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．14、如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10和﹣3，点P和点Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点B后再沿数轴正方向运动，当点P到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1时，求线段PQ的长度；（2）通过计算说明，当t在不同范围内取值时，线段PQ的长度如何用含t的式子表示？（3）当点Q是BP的中点时直接写出t的值．15、某校为准备运动会，在一条笔直的跑道上画一段跑道AB，如图，主席台0为原点，A点表示数a米，B点表示数b米，且关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4不含x的3次项和2次项．（1）a＝；b＝；AB跑道为米赛跑跑道．（2）甲、乙两机器人同时从0出发，甲向A以3米/分速度画线，乙向B以2米/分速度画线，甲、乙两机器人到达终点A、B后，立刻按原速度返回到0点．设两机器人运动时间为t分钟，用含t的式子求出它们从0出发到回到0的过程中，甲、乙两机器人的距离．（3）在（2）的条件下，t为何值时，两机器人相距60米？并直接写出两机器人相距60米时，各自所在位置所表示的数．16、已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；（2）是否存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由？（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①分别求数轴上点M，N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，M，N之间的距离为10？。

第四章几何图形初步4.1几何图形一、基础知识1、几何图形：从实物中抽象出的点、线、面、体等各种图形。

2、立体图形：各部分不都在同一个平面内的几何图形。

3、平面图形：各部分都在同一个平面内的几何图形。

4、展开图：将立体图形表面展开形成的平面图形。

5、体：几何体的简称，面运动形成体。

6、面：保围着体的表面，线运动形成面，包括平面和曲面。

7、线：一个点任意移动所构成的图形，面和面相交形成线，包括直线和曲线。

8、点：没有长、宽、厚而只有位置的几何图形，线和线相交形成点。

二、应知应会1、从实物中抽象出几何图形。

2、点→线→面→体是逐级构成几何图形的基本元素。

3、两个几何图形相交形成比其中相对低级的几何图形同级或低一级的几何图形，三个几何图形相交形成比之低一级或两级的几何图形。

4、把立体图形转化为不同方向看它得到的平面图形。

5、立体图形与展开图相互转化。

6、判断线运动形成的面。

三、方法规律1、立体图形与平面图形的相互转化：看的面为以棱或曲面的轮廓线为边的面，与看的面相垂直的邻面变为线，相垂直的棱线变为点，顶点仍为点；与看的面相垂直的面仍为面，其边为棱线。

2、立体图形的展开图：一个立体图形的平面展开图，其两个相邻面的公共边不大于两条。

如三棱柱展开图。

3、正方体的展开图：共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现“7”、“凹”字型和“田”字型结构。

3.1正方体展开图的形式：按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条。

3.1.1“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图：3.1.2“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图：3.1.3“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图：3.2正方体展开图中相对面的寻找技巧：3.2.1区分相邻面及相对面：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻。

第四单元单元知识点回首基础达标一、选择题1．（2019?白银）以下四个几何体中，是三棱柱的为()A．2．如图，关于直线B．AB，线段CD，射线C．EF，此中能订交的图是（D．）A．B．C．D．3．以下各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体4．（2019?广西）如图，将下边的平面图形绕直线l旋转一周，获得的立体图形是()A．B．C．D．5．（2019?高阳县模拟）“植树时只需定出两棵树的地点，就能确立这一行树所在的直线”，用数学知识解说其道理应是()A．两点之间，线段最短B．两点确立一条直线C．直线能够向两边延伸D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离6．如图，以下关系式中与图不切合的式子是（）A．AD﹣CD=AB+BCB．AC﹣BC=AD﹣BDC．AC﹣BC=AC+BDD．AD﹣AC=BD﹣BC7．（2019?房山区模拟）用量角器胸怀∠MON，以下操作正确的选项是（）A．B．C．D．8．假如线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（）A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不正确9．（2019?香洲区模拟）如下图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°10．（2019?长春模拟）如图，将一副三角尺按不一样的地点摆放，以下方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④二、填空题11．（2019?日照）如图，已知AB 8cm，BD 3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．12．（2019?通州区一模）如下图，在一条笔挺公路l的双侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车寄存点，使寄存点到A、B小区的距离之和最小，你认为寄存点应当建在处（填“C”“E”或“D”)，原因是．13．现代人经常遇到颈椎不适的困扰，其症状包含：酸胀、隐痛、发紧、僵直等，而将两臂向上抬，举到10点10分处，每日连续走200米，能有效缓解此症状；这里的10点10分处指的是时钟在10点10分不时针和分针的夹角，请你求出这个夹角的度数是°．14．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分红MC：CB=1：2，则线段AC的长度为8cm．15．南偏东75°与北偏西15°的两条射线所构成的角（小于平角）等于度．16．设∠A=18°18′，∠°，则∠A＞∠B（填“＞“或”＜“或”=“）二、解答题17．计算：（1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．18．如图，已知A、B、C、D四点，依据以下语句绘图（1）画直线AB；（2）连结AC、BD，订交于点O；（3）画射线AD、BC，交于点P．19．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD 的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．20．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．1）写出与∠COD互余的角；2）求∠COD的度数；3）图中能否有互补的角？如有，请写出来．21．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延伸线．（1）射线OC的方向是北偏东70°；（2）若射线OE均分∠COD，求∠AOE的度数．（22．如图，已知OE是∠AOC的角均分线，OD是∠BOC的角均分线．1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．（能力提高一、选择题23．已知∠AOB=60°，其角均分线为OM，∠BOC=20°，其角均分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°二、填空题24．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点恰巧落在A′E上，若折叠角∠AEN=30°15′，则另一个折叠角∠BEM=．三、解答题26．小明学习了“面动成体”以后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕此中一条边旋转一周，获得了一个几何体．1）请画出可能获得的几何体简图．2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）27．（2018秋?红安县校级期末）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）依据第（1）题的计算过程和结果，设（3）动点P、Q分别从A、B 同时出发，点AC+BC=a，其余条件不变，求MN的长度；P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点抵达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰巧是以另两点为端点的线段的中点？28．乐乐对几何中角均分线等兴趣浓重，请你和乐乐一同研究下边问题吧，已知∠线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角均分线．AOB=100°，射（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF得度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为50°；（3）若射线OC在∠AOB的外面绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC 均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3研究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写研究过程）第四单元单元知识点回首答案1．C；2．B；3．C；4．D；5．B；6．C；7．D；8．C；9．B；10．A；11．1；12．E，两点之间线段最短；13．115°；14．8cm；15．120；16．＞；17．解：（1）90°﹣36°12'15″=53°47′45″；2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；4）53°÷6=8°50′．18．解：（1）如下图，直线AB即为所求；（2）如下图，线段AC，BD即为所求；（3）如下图，射线AD、BC即为所求．19．解：∵AC：CD：DB=1：2：3，∴设AC=xcm，则CD=2xcm，DB=3xcm，AB=36cm，x+2x+3x=36，解得x=6，∵M、N分别是AC、BD的中点，∴CM=AC=x，DN=BD=x，∴MN=CM+CD+DN=x+2x+x=4x=4×6=24（cm）．（20解：（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；2）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=65°，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=25°；3）∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．21．解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，15°，（OC的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，∴∠BOC=110°．又∵射线OD是OB的反向延伸线，∴∠BOD=180°．∴∠COD=180°﹣110°=70°．∵∠COD=70°，OE均分∠COD，∴∠COE=35°．∵∠AOC=55°．∴∠AOE=90°．22．解：（1）∵OE是∠AOC的角均分线，OD是∠BOC的角均分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，∴∠EOC=60°，∠DOC=15°，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60°﹣15°=45°；2））∵OE是∠AOC的角均分线，OD是∠BOC 的角均分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，∴∠EOC=（90°﹣α），∠DOC=α，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=（90°﹣α）﹣α=45°．23．C．解：∠BOC在∠AOB内部∵∠AOB=60°，其角均分线为OM，∴∠MOB=30°，∵∠BOC=20°，其角均分线为ON，∴∠BON=10°，∴∠MON=∠MOB﹣∠BON=30°﹣10°=20°；∠BOC在∠AOB外面，∵∠AOB=60°，其角均分线为OM，∴∠MOB=30°，∵∠BOC=20°，其角均分线为ON，∴∠BON=10°，∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．应选：C．24．59°45′．解：由折叠性质得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，∴∠A′EN=30°15′，∠BEM=（180°﹣∠AEN﹣∠A′EN）=（180°﹣30°15′﹣30°15′）=59°45′，故答案为：59°45′．80．26．解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4=12π，以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π，以5cm为轴的体积为×π（）2×π．27．解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC=5厘米，CN= BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=A C，CN= BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或或．28．解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角均分线，∴∠EOC=∠AOC=15°，∠FOC=∠BOC=35°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角均分线，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°；故答案为：50°．（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，∠EOF=∠FOC﹣∠COE=∠BOC﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）= ∠AOB=×100°=50°．②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，∠EOF=∠EOC+∠COF =∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣∠AOB）=×260°=130°．故∠EOF 的度数是50°或130°．。

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结归纳单选题1、如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B小提示：本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．2、圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（）A．2：3B．4：5C．2：1D．2：9答案：D分析：利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；由题意可知，圆柱的体积=πr2h1，圆锥的体积=1πr2h2，3∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，∴πr 2ℎ113πr 2ℎ2=23，∴ℎ1ℎ2=29=2：9．故选：D ．小提示：本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键． 3、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ） A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对 答案：A分析：流星是点，光线是线，所以说明点动成线．解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线． 故选：A小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 4、一个角的补角为138°，则这个角的余角为（ ） A ．38°B ．42°C ．48°D ．132° 答案：C分析：根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可． 这个角是，180°-138°=42°， 这个角的余角是，90°-42°=48°． 故选：C ．小提示：本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键． 5、如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（ ）A．B．C．D．答案：B分析：根据从左面看的要求画图即可．根据题意，从左面看到的形状是：，故选B．小提示：本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．6、一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（）A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′答案：D分析：根据互为余角的定义解答即可．解：90°﹣60°20′＝29°40′，故选D．小提示：本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余．7、小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线答案：A分析：根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选A．小提示：本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．8、往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（）种不同的车票A．4B．8C．10D．20答案：D分析：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，∴线段一共有1+2+3+4=10（条），而10×2=20，∴需要准备20种不同的车票，故选D小提示：本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．9、下列语句中：（1）角平分线是一条直线；（2）若∠AOC=∠AOB+∠BOC，则OC是∠AOC的平分线；（3）两条射线组成的图形叫角；（4）A、B两点之间的距离，就是点A与点B之间线段的长度．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B分析：根据相关的知识具体判断即可．（1）角平分线是一条射线，本语句错误；（2）若∠AOC=∠AOB+∠BOC，但这两个角不一定相等，则OC不一定是∠AOC的平分线，本语句错误；（3）有公共顶点的两条射线组成的图形叫角，本语句错误；（4）A、B两点之间的距离，就是点A与点B之间线段的长度，本语句正确，共有1个语句正确，故选B．小提示：本题考查了角的平分线的属性，角即有公共顶点的两条射线围成的图形，两点间的距离即两点之间线段的长度，熟练掌握各自的定义或性质是解题的关键．10、下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．答案：C分析：根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故选C．小提示：本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．填空题11、平面内有n个点A、B、C、D…，其中点A、B、C在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_____________________条．答案：n(n−1)2−2分析：如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…找到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，即可求得点A 、B 、C 在同一条直线上，最多可以画n(n−1)2−2条直线．如果所有点都不在同一直线上， 当仅有两个点时，最多可连成1条直线； 当有3个点时，最多可连成1+2=3条直线； 当有4个点时，最多可连成1+2+3=6条直线； 当有5个点时，最多可连成1+2+3+4=10条直线； …；可以得到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，已知点A 、B 、C 在同一条直线上，则点A 、B 、C 任意两点的连线都是同一条直线， 故最多可以画n(n−1)2−2条直线． 所以答案是：n(n−1)2−2．小提示：本题考查了探究图形类规律以及直线的性质：两点确定一条直线．注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．12、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是_________．答案：国分析：动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格时，“我”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“国”．所以答案是：国．小提示：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．13、如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是___________________．答案：两点确定一条直线分析：根据直线的定义判断即可；解：∵直线可以用直线上的任意两点表示，所以答案是：两点确定一条直线；小提示：本题考查了直线的定义：直线没有尽头向两个方向无限延伸，可以用直线上任意两点的大写字母表示；掌握定义是解题关键．14、如图，∠1=30°，则射线OA表示是南偏东__________°的方向．答案：60分析：如图，利用互余的含义，先求解∠2的大小，再根据方向角的含义可得答案.解：如图，∵∠1=30°,∴∠2=90°−∠1=60°,∴射线OA表示是南偏东60°的方向.所以答案是：60小提示：本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.15、观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个：（2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个．答案： 27 (n−1)3分析：（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个．（2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33； 当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；∴当第n 个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个．所以答案是：（1）27；（2）（n-1）3．小提示：本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答． 解答题16、【新知理解】如图①，点M 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AM 和BM ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M 是线段AB 的“奇点”．（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”） 【初步应用】（2）如图②，若CD =18cm ，点N 是线段CD 的奇点，则CN =______cm ； 【解决问题】（3）如图③，已知AB =15cm 动点P 从点A 出发，以1cm/s 速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以2m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t ，请直接写出t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？答案：（1）是；（2）6或9或12；（3）t =3或307或154或458或457或6 分析：（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分①当N 为中点时, ②当N 为CD 的三等分点，且N 靠近C 点时，③当N 为CD 的三等分点，且N 靠近D 点时，进行讨论求解即可；（3）分①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时；③当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．（1）∵一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，∴线段的中点是这条线段的“奇点”，（2）∵CD=18，点N是线段CD的奇点，∴可分三种情况，①当N为中点时，CN=12×18=9,②当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，CN=13×18=6,③当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，CN=23×18=12（3）∵AB=15,∴t秒后，AP=t,AQ=15−2t(0≤t≤7.5)，①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时，有三种情况；1）点P为AQ中点时，则AP=12AQ，即t=12(15−2t)，解得：t=154s2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则AP=13AQ,即t=13(15−2t)，解得：t=3s3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时,则AP=23AQ，即t=23(15−2t)，解得：t=307s③当Q为A、P的巧点时，有三种情况；1）点Q为AP中点时，则AQ=12AP，即15−2t=t2，解得：t=6s2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则AQ=13AP,即15−2t=t3，解得：t=457s3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则AQ=23AP，即15−2t=2t3，解得：t=458s小提示：考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17、如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？答案：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②800m分析：①根据方向角定义及图中线段的长度即可得知；②根据学校距离小明家400m而图中对应线段OA＝2cm可知图中1cm表示200m，再根据OB、OP的长即可得．解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，∴图中1cm表示200m，∴商场距离小明家2.5×200＝500m，停车场距离小明家4×200＝800m．小提示：本题主要考查方向角的概念，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．18、（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC=AB；②延长线段BA到D，使AD=AC．（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．答案：（1）①见解析；②见解析；（2）1cm分析：（1）①根据题意画出图形即可；②根据题意画出图形即可；（2）首先根据图形求出AC的长度，进而得出AD的长度，然后利用中点求出DE的长度，最后利用AE= AD−CE求解即可．（1）①如图，②如图，（2）如图，∵AB=2cm,BC=AB，∴AC=AB+BC=4cm，∴AD=AC=4cm，∴DB=AD+AB=6cm．∵点E是线段BD的中点，∴DE=1DB=3cm，2∴AE=AD−CE=1cm．小提示：本题主要考查线段的和与差，掌握线段之间的关系是关键．。

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步解题技巧总结单选题1、如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线答案：A分析：根据两点之间线段最短即可求出答案．解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：A．小提示：本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．2、如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°答案：C分析：根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．解：设这个角是x，则它的补角是：(180−x)，根据题意，得：x=2(180−x)+30，解得：x=130，即这个角的度数为130°．故选：C．小提示：此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．3、用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B分析：根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，长方体，三棱柱，故选：B．小提示：本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4、在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对答案：A分析：根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故选：A．小提示：本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．5、下列换算中，正确的是（）A．23°12′36″=23.48°B．22.25°=22°15′C．18°18′30″=18.183°D．47.11°=47°7′36″答案：B分析：根据度分秒的进制，进行计算逐一判断即可．解：A、∵1°=60′，∴0.48°=28.8′，∵1′=60″，∴0.8′=48″，∴23.48°=23°28′48″，故A不符合题意；B、∵1°=60′，∴0.25°=15′，∴22.25°=22°15′，故B符合题意；C、∵1°=60′，∴0.183°=10.98′，∵1′=60″，∴0.98′=58.8″，∴18.183°=18°10′58.8″，故C不符合题意；D、∵1°=60′，∴0.11°=6.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″，∴47.11°=47°6′36″，故D不符合题意；故选：B．小提示：本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．6、下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是( )A．B．C．D．答案：D分析：根据与射线AB是否经过点C，逐一判断．A.点C在射线BA外，不符合题意；B.点C在射线AB外，不符合题意；C.点C在射线BA上，不符合题意；D.点C在射线AB上，符合题意．故选D．小提示：本题主要考查了点与射线的位置关系，解决问题的关键是熟练掌握点与射线的两种位置关系．7、用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm答案：B分析：先求出长方体空铁盒的体积，再根据长方体容器倒出水的体积等于长方体空铁盒的体积，得到倒出水的体积，继而求得长方体容器中水下降的高度．=16×10×5=800cm3，解：∵V空铁盒∴倒出水的体积=800cm3，则长方体容器中水下降的高度=800=2cm．20×20故选B．小提示：本题是利用长方体的体积公式解决实际问题，分析出长方体容器倒出水的体积，等于长方体空铁盒的体积是本题的关键．8、在下列几何体中，四棱锥是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据常见几何体进行判断即可求解．解：A.是三棱柱，不符合题意B.是四棱锥，符合题意，C.是三棱锥，不符合题意，D.是长方形，不符合题意故选B小提示：本题考查了简单几何体的识别，牢记简单几何体的名称是解题的关键．9、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．答案：A分析：根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可．解：由题意知，立体图形的平面图形如下图所示，故选：A．小提示：本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于正确的排列平面图形中的小正方形．10、七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（）A．②⑥B．④⑥⑦C．⑤⑥⑦D．④⑤⑥答案：A分析：根据七巧板拼凑的方法及拼图的线条即可求解．解：图2中“帆”的部分由两块大三角形组成，即图1中的①③④，左侧船体是一块小三角形，即③，右侧船体由于帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平行四边形，即⑥⑦，所以拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是④、⑥和⑦，故B：A．小提示：本题考查了七巧板的运用，熟练掌握七巧板的拼凑方法是解题的关键．填空题11、已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线，以其中的任意两点为端点的线段有____________条．答案：6分析：由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由两点连线只能确定一条线段，即可求解．如图，由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由于两点连线只能确定一条线段，所以不同条=6，故这样的线段有6条．数是4×32所以答案是：6．小提示：本题复习线段的定义，已知的四个点中任意三个点都不共线，所以根据两点确定一条直线可知符合题意的线段共有6条，类似这种数线段或数角个数的题目，在数的时候要细心，做到不遗漏、不重复．12、已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB=2a+b，小明给出了五个步骤：①作一条射线AE；②则线段AB=2a+b；③在射线AE上作线段AC=a；④在射线DE上作线段DB=b；⑤在射线CE上作线段CD=a；你认为正确的顺序是__________．答案：①③⑤④②分析：先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b．解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，⑤在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；∴正确的顺序是①③⑤④②所以答案是：①③⑤④②．小提示：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．13、如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．答案：54分析：根据平角等于180°得到等式为：∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，再由∠COD=90°，∠BOD：∠AOC＝3：2即可求解．解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，由题意知：2x+90°+3x=180°，解得：x=18°，∴∠BOD=3x=54°，所以答案是：54°．小提示：本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．14、如图，三边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____cm3．（结果保留π）π答案：485分析：过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得BD=125cm，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为BD=125cm，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°，∴根据直角三角形ABC的面积可得：BD=AB⋅BCAC =125cm，∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，∴两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为BD=125cm，∴该几何体的体积为V=13πr2(AD+CD)=13×(125)2π×5=485πcm3；故答案为485π．小提示：本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键．15、一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____ cm.答案：8分析：有12个顶点的棱柱是六棱柱.六棱柱有6条侧棱，知道侧棱长的和是48cm，除以6就得到了每条侧棱的长度了.解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm．所以答案是：8．小提示：本题考查棱柱，在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．解答题16、已知：如图，AB ＝18cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成MC ：CB ＝2：1的两部分，求线段AC 的长．请补充完成下列解答：解：∵M 是线段AB 的中点，AB ＝18cm ，∴AM ＝MB ＝ AB ＝ cm ．∵MC ：CB ＝2：1，∴MC ＝ MB ＝ cm ．∴AC ＝AM ＋ ＝ ＋ ＝ cm ．答案：12，9，23，6，MC ，9，6，15 分析：根据中点的定义和线段和差填空即可．解：∵M 是线段AB 的中点，且AB ＝18cm ，∴AM ＝MB ＝12AB ＝9cm ．∵MC ：CB ＝2：1，∴MC ＝23MB ＝6cm ． ∵AC ＝AM +MC ＝9+6＝15cm ，所以答案是：12，9，23，6，MC ，9，6，15． 小提示：本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，弄清线段之间的数量关系．17、如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．（1）根据要求填写表格：（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．答案：（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）f＋v－e＝2；（3）2016分析：（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v-e=2．（3）代入f+v-e=2求出即可．解：（1）图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，所以答案是：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v-e=2．（3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2∴f+2021-4035=2，f=2016，即它的面数是2016．小提示：本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．18、时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？答案：(1)6°(2)22(3)23611分析：（1）根据分针一小时转一圈即360°，用360°除以60计算即得；（2）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，时针与分针转过的角度差是121°，列方程解答即可；（3）相对于12时整第二次所成的钝角第二次等于121°时，时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与121°之和是360°．（1）解：∵分针一小时转一圈即360°,∴分针每分钟转过的角度是：360°÷60=6° ,答：分针每分钟转了6度；（2）设中午12时整后再经过x分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°，∵时针一小时转动角度为：360°÷12=30°，时分针每分钟转过的角度是：30°÷60=0.5°；∵分针与时针所成的钝角会第一次等于121°，∴时针与分针转过的角度差是121°，∴6x−0.5x=121，解得：x=22，答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°；（3）设经过y分钟两针所成的钝角会第二次等于121°，则从12时算起经过(y+22)分钟两针所成的钝角会第二次等于121°，因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与121°之和是360°，故列得方程：6(y+22)−0.5(y+22)+121=360，解得：6(y+22)−0.5(y+22)+121=360，，解得：y=23611答：经过236分钟两针所成的钝角会第二次等于121°．11小提示：本题通过钟面角考查一元一次方程，掌握时针分针的转动情况，会根据已知条件列方程是解题的关键．选择合适的初始时刻会简化理解和运算难度，起到事半功倍的效果．。

人教版七年级数学上册第四章知识点总结及阶梯练习优秀版人教版七年级数学上册第四章知识点总结第四章图形的初步认识1、几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

2、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

3、直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点之间，线段最短。

4、角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线二、基础知识巩固1、如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

（1）（2）（3）2、（1）过一个已知点的直线有多少条？答：（2）过两个已知点的直线有多少条？答：（3）过三个已知点的直线有多少条？答：（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？请画出图来。

（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。

3、（1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′°。

°。

（3）用度表示50°7′30″。

4、小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。

5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6、如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条．∠A与∠C__________．7、如图，如果AB∥CD，那么8、如图中几何体的展开图形是（）A B C D9、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是 图1： 图2： 图3：10、若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上 两个数之和为6，x=_ ___，y=______.11、俯视图为圆的立体图形可能是________或___________。