砂体预测模型与变差函数关系探究摘要：本次研究，针对大庆油田进入高含水期采油阶段后所面临的各种问题, 以确保油田稳产为前提，以多学科软件为研究手段，提出建立砂体预测模型的研究方法, 即综合各种途径取得的地质信息, 对井间参数（主要是砂体）进行一定精度的、细致的预测估计。希望通过多学科技术的应用,寻求符合地质规律的地质统计学模型和方法, 表征各储层参数的变化规律,用这种已知的规律对井间未知的地区参数的空间分布做出预测。以葡北油田典型井区加密前后各参数变化为依据，利用油藏地质建模petrel软件，对该区进行多相不确定性分析，对井间砂体以及全区砂体整体展布进行预测；同时分析模型的准确度和实用性,为葡北油田全区砂体展布规律的研究提供有效地依据和方法，为油田的进一步挖潜提供有意义的探究。
主题词：油藏地质建模、变差函数分析、砂体预测
1 前言
葡北典型井区在二次加密后各项差异性明显，分析其差异性主要表现为:新井完钻后局部井区砂体形态变化较大、储层水淹程度高，但仍具有一定的潜力的特点，遂系统对比分析其加密前后的参数变化，运用多学科petrel软件的建模功能和数据分析处理功能，来完成对典型井区加密前与加密后的构造建模工作，找寻更能真实反映地下地质特征的地质统计学参数，即真实的可通用于整个葡北地区变差函数设置规律。确立葡北油田建模过程各项参数的规律
§6 三种函数增长比较 一、教学目标: 1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性. 2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用. 3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 二、 教学重点、难点： 1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2．教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题. 三、 学法与教学用具： 1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索. 2．教学用具：多媒体. 四、教学设想： （一）引入实例，创设情景. 教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导. （二）互动交流，探求新知. 1. 观察数据，体会模型. 教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流. 2. 作出图象，描述特点. 教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据. （三）实例运用，巩固提高. 1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流. 2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异. 3．教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。 4．教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程. 进一步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求. 5．教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数n y x =（n ＞0）、指数函数n y a =（a ＞1）、对数函数log a y x =（a ＞1）在区间（0，+∞）上的增长差异，并
复变函数与积分变换期末试题（A ）答案及评分标准 复变函数与积分变换期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 231i -的幅角是（Λ2,1,0,23 ±±=+-k k ππ ）；2.)1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π+ ）；3. 211)(z z f += ， =)0() 5(f （ 0 ）； 4．0=z 是 4 sin z z z -的（一级）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1）； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ B ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ D ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2 ) 1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在（ C ） （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( B ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析；
(B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析， 则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ D ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞ (B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞ (D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算 ? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； （3）计算?=++33 42215 d )2()1(z z z z z （4）函数3 2 32) (sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点，如果有极点，请指出它的级. 四、（本题14分）将函数) 1(1 )(2 -= z z z f 在以下区域内展开成罗朗级数； （1）110<- ?绪论 ?测量平差理论 ?4种基本平差方法 ?讨论点位精度 ?统计假设检验的知识 ?近代平差概论 ?绪论 §1-1观测误差 测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。 一、误差来源 观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面： 1. 测量仪器； 2. 观测者； 3. 外界条件。 二、观测误差分类 1. 偶然误差 定义，例如估读小数； 2. 系统误差 定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距； 系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。 3. 粗差 定义，例如观测时大数读错。 误差分布与精度指标 §2-1 正态分布 概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。 一、一维正态分布 §2-2偶然误差的规律性 2. 直方图 由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。 3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线） 在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。 4. 偶然误差的特性 第三章协方差传播律及权 在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别 又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。 现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。 § 3—1 数学期望的传播 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，50 75100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续 （B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 几种不同类型的函数模型 一 函数模型及数学建模 函数模型是解决实际问题的重要数学模型，将实际问题中的变量关系用函数表现出来，然后对函数进行研究得出相关数学结论，并依此解决实际问题． 那么如何建立数学模型呢？可按以下步骤完成． (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际问题． 建模过程示意图： 二 几种常见的函数模型 1．一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)； 2．反比例函数模型：f(x)＝＋b(k、b为常数，k≠0)； 3．二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)； 4．指数函数模型：f(x)＝ab x＋c(a、b、c为常数，a≠0，b>0， b≠1)； 5．对数函数模型：f(x)＝mlog a x＋n(m、n、a为常数，a>0， a≠1)； 6．幂函数模型：f(x)＝ax n＋b(a、b、n为常数，a≠0，n≠1)； 7．分段函数模型：这个函数模型实则是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛． 三 指、对、幂三种函数模型增长速度的比较 正确认识“直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长”和幂函数的增长差异． 直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势，其增长速度均匀(恒为常数)；在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)和y＝x n(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不在同一 个“档次”上. 随着x的增大，y＝a x(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝x n(n>0)的增长速度，而y＝log a x(a>1)的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当x>x0时，就有log a x 复变函数与积分变换模拟试卷一 一、选择题 （选出一个正确答案，并将正确答案的字母填写在括号内。每小题 2 分，共 20 分） 1．已知4 z arg 2π = ，则argz= （ ） A ． 8π B ．4π C ．2 π D ．π 2．已知方程(1+2i)z=4+3i ，则z 为 ( ) A. 2+i B. -2+I C. 2-i D. -2-i 3．下列区域为有界单连通区域的是 ( ) A ．0<|z-i|<1 B ．0 4、根式31-的值之一是（ ） A i 2321- B 2 23i - C 223i +- D i 2321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =-12 3z z dz B ? =-1 2 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1 苏教版必修1《8.2.1 几个函数模型的比较》练习卷 一、选择题（本大题共7小题，共35.0分） 1.已知命题p:?x∈R，ln(2x+1)≥0，则() A. p是假命题，?p:?x0∈R，ln(2x+1)≥0 B. p是假命题，?p:?x0∈R，ln(2x+1)<0 C. p是真命题，?p:?x0∈R，ln(2x+1)<0 D. p是真命题，?p:?x0∈R，ln(2x+1)>0 2.函数y=1 x?ln(x+1) 的图象大致为() A. B. C. D. 3.某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2 万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好() A. y=x 5B. y=1 10 (x2+2x) C. y=1 10 ?2x D. y=0.2+log16x 4.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： 则对x，y最适合的拟合函数是() A. y=2x B. y=x2?1 C. y=2x?2 D. y=log2x 5.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度?(cm)与燃烧时间t(小时)的函 数关系用图象表示为图中的() A. B. C. D. 6.函数y=2x?x2的图象大致是() A. B. C. D. 7.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的y倍，需经过x年，则函 数y=f(x)的图象大致为() A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 8.函数f(x)=log2(x2?5x+4)的单调递减区间是______ ． 9.函数y=x2与函数y=lnx在区间(1,+∞)上增长较快的一个是__________． 复变函数模拟试题 试题(四) 一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设,1 )1(1)1(55 ++--= i i z 则其实部为______________, 虚部为______________. 2. 若解析函数()f z 的实部是(cos sin )x e x y y y -，则f()z = . 3.在01z <<内，函数1(2)(1) z z z -+的罗朗展式是 . 4. 2 1|2|2 d (1)(2) z z z z z -= --? 的值是 . 5. 已知分式线性函数()f z 把上半平面变为单位圆，则()f z = . 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列方程所表示的曲线中, ( )是椭圆. A. ;5|2||2|=++-z z B. ;21 1=+-z z C. ;1Re ||=+z z D. .2Re 2=z 2. 设函数iv u z f +=)(在区域D 内解析, 下列等式中错误的是( ). A. x v i x u z f ??+??= )(' B. x v i y v z f ??+??= )(' C. y v i y u z f ??+??= )(' D. y u i x u z f ??-??= )(' 3.幂级数()!()! n n z n n +=∞ ∑ 120 的收敛半径为（ ） A.0 B.1 C.2 D.+∞ 4.下列积分中，积分值不为零的是（ ） A.()z z dz C 323++?，其中C 为正向圆周|z -1|=2 B.e dz z C ?，其中C 为正向圆周|z|=5 C.z z dz C sin ? ，其中C 为正向圆周|z|=1 D.cos z z dz C -?1 ，其中 C 为正向圆周|z|=2 5.z= π3 是函数f(z)= sin() z z - -ππ 33的（ ） A.一阶极点 B.可去奇点 C.一阶零点 D.本性奇点 三、(10分) 设 d c b a ,,,为实数, 试求二次方程 0)(2=++++di c x bi a x 至少有一实根的条件. 四. (10分) 设? -++= C d z z f λλλλ1 73)(2 ，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 五. (10分) 计算积分 ? -+= C z z z dz I ) 2)(1(3 的值, 其中.2,1,|:|≠=r r z C 六. (10分) 求函数 (1)(2) z z z --在1||2z <<内的罗朗展式。 七. (10分) 求积分 ? =-1 ||)1(2.z z z a dz e 八. (10分) 试作一个解析函数，它把上半平面Im 0z >保形双射成w 平面的半带域 R e 2 2 w π π - << ，Im 0w > . 九、(10分) 若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析， |()|f z 等于常数，则()f z 在D 内恒等于常数。 复变函数模拟试题 试题(四)答案 一. 填空题 1. .2532 ,251 -- 2. e i z z c +. 3. 101 (1)112362n n n n z z ∞ +=??--+- ? ?? ∑ 4. 2πi -. 5. i 000 e ()(Im 0)z z z z z θ ->- 复变函数试题汇总 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 《复变函数》考试试题(一） 一、 判断题（2０分）: 1.若ｆ(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f(ｚ)在ｚ0解析． （ ) 2. 有 界 整 函 数 必 在 整 个 复 平 面 为 常 数 . ( ） ３ . 若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. （ ) 4．若ｆ(z)在区域Ｄ内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)((常数）. ( ) ５.若函数ｆ(z)在z ０处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ） 6.若 z 0是 )(z f 的 m 阶零点，则 z 0是 1/ )(z f 的 m 阶极 点． （ ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z ０ 是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域 D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈?≠. （ ） 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . 10.若函数f （z ）在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f （ｚ)在区域D 内恒等于常数.( ） 二．填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz ＿__＿______.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin ____＿____. 3．函数z sin 的周期为_________＿＿． 第１８卷第１期测绘学院学擐 ｖ０１．１８Ｎｏ．１捌年３月蛔ｌ丑ｌ０ｆⅫ蛐ｄｓＬ唰ｇ“＾．哪岵肚２００ｌ文章编号：１００９－４２７Ｘ（２００１）０１．０００１．０３ 测量平差中各种模型的等价转换关系 周世健，减德彦，鲁铁定 （华东地质学院洲量系。江西临川３４４０００） 摘要：基于测量平差中各种平差方法其函数模型的表达，文中重点论证了各种平差方法之闻的等价转换及箕相互关系，得到的结果有利于各种平差方法的理解与渗透，对测重教据处理理论曲分析和应用具有一定的参考价值。 关■词：平差方法；函数模型；等价转换；关系 中图分类号：啪文献标识码：Ａ 测量平差理论发展至今，其经典理论已趋于完善，特别是测量平差中各种平差方法的研究与实践，较为成熟。众所周知，平差方法的不同是因函数模型而异，即函数模型确定了平差方法的异同，但随机模型对同一平差问题总是一致的。目前对平差方法的研究，主要是概括平差模型的研究，用一概括模型从总体上来描述各种平差模型，各种平差方法的模型则为概括平差模型的特例，在这一方面的研究主要有文献［１，２］，且主要体现在一般与特殊的关系上，真正的平差计算仍按原有的平差方法进行，只是在公式的导出上可由概括平差模型简化导出。在测量乎差的参考书中，对各种平差方法均进行了详细的公式导出，并说明了概括平差模型与各种平差模型的一般与特殊关系，对各种平差模型之间的关系未能进行论述。这样在测量平差理解上有一定的问题，各种平差方法显得孤立，对初涉此领域的人，仍觉模糊，易于混淆与不解。本文作者力求在各种平差方法（条件平差、间接平差、附有未知数的条件平差和附有条件的间接平差）之间的等价转换关系上进行必要的推导与论证，以利于得到各种平羞方法的等价性以及各种平差方法的联系性。 １各种平差方法的等价转换关系 １．１条件平差与间接平差的关系 对同一平差问题，不管用何种平差方法进行解算，结果应为一致。考虑改正数向量的协因数矩阵，用条件平差解算为 Ｑ。‘＝ＱＡ’Ⅳ：Ａ口（１） 式中，Ｑ为观测值向量的协因数矩阵；Ａ为条件平 差中条件方程的系数矩阵（ｒ×ｎ），Ｒ（Ａ）＝ｒ；Ⅳ－＝Ａ舭１ｏ 用间接平差进行解算，改正数向量的协因数 矩阵为 Ｑ：＝Ｑ一捌‰。口７（２）式中，Ｂ为间接平差中误差方程的系数矩阵（ｎ× ＃），Ｒ（口）＝ｆ；以＝Ｂ’ＰＢ；Ｐ＝口～。 对同一平差问题，上述的２个协因数矩阵应 相等，即Ｑ，‘＝Ｑ。’，则有 舛７Ⅳ－一ＡＱ＝Ｑ—Ｊ日批。一口７ 上式两边右乘列满矩阵ＰＢ，有 ＱＡｌⅣ－＿１ＡＱ只８＝ＱＰＢ一丑Ⅳ－＿１８１ＰＢ 故得 ＱＡ‘Ⅳ：Ａ口＝０ 上式两边左乘行满矩阵Ａ，有 ＡｐＡ’＾０一ＡＢ＝０ 由于Ａ必’Ⅳ＿～＝Ｉ，所以 （盘㈨Ｂ。Ｊ＝０（３）条件方程为 ＡＶ—Ｗ＝０（４） 间接平差的误差方程为 ’，＝风一ｆ（５）将（５）代人（４）式，得 拙一ＡＩ—Ｗ＝０ 顾及（３）式，则有 收藕日期：２０００．０９．０４；傣回日期：２０００．１０—１０ 基盒项目：国亲自端科学基盎赞琦顷目（硎ｌｏ“） 作者筒介：周世健（１９６６一），男，江西安梧人，教授，博士，主要从事测量空『可数据赴毫与吏形监测舟析研究。 第一部分（共40分） 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1、设z=1-√3i，则（） ππ A、|z|=2，arg z=- --- B、|z|=1，arg z=--- 3 3 ππ C、|z|=4，argz=- --- D、|z|=2，argz=--- 3 3 2、下列复数表达式中正确的是（）π A、-1=eiπ B、-1=-e-iπ C、-1=-eiπ D、-1=e-2i （1+i）（2-i） 3、-------------=（） I 2A、1+2iB、2+iC、1-3iD、-1-3i 4、函数f（z）=|z|2在复面上（） A、处处不连续 B、处处连续，处处不可导 C、处处连续，仅在z=0点可导 D、处处连续，在z=0点解析 5、在复数域内，下列数中为实数的是（） A、（1-i）3 B、ii C、1ni D、√-8 6、解析函数的实部u（x，y），和虚部v(x,y)所满足的柯西-黎曼条件为（） u υ u υ u υ u υ A、---=---,---=--- B、---=---,---=- --- x y y x x y y x u υ u υ u υ u υ C、---=---,---=--- D、---=- ---,---=--- x x y x x y y x 7、2sini=（） A、（e-1-e）i B、（e+e-1）i C、（e-e-1）i D、e-e-1 8、设f（z）=u（x，y）+iυ（z，y）是一个解析函数。若u=y，则f′（z）=（） 3.2.1几类不同增长的函数模型（二）——几种函数增长快慢的 比较 学习目标: ①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义. ②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异. ③能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题. ④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用. 教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数 模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类 型增长的含义． 教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题 一、合作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较，体会比较方法，掌握基本结论，从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力. 观察函数4x y y ==与在 [0，+∞）上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况. 在同一坐标中函数图象如下 师生合作观察研究函数4x y y ==与的增长快慢. ①x ∈(0，16) 时，y =的图象在4x y = 4x 可知y =增长 ②(16,)x ∈+∞ 时，y 的图在4x y = 4x 可知4x y =增长 二、幂函数、指数函数、对函数增长快慢形成比较方法. 1．实例探究：比较函数y =2x ，y = x 2，y = log 2x 的增长快慢. 方法：①作图，列表比较、验证． ②应用二分法求2x = x 2的根，即y = 2x 与y = x 2的交点横坐标为 ． 观察： 2 22log x x x <<成立的x 的取值： x x 2log 22<<成立的x 的取值 ： 2．规律总结 ①对于指数函数y =a x (a ＞1)和幂函数y =x n (n ＞0)，在区间(0,)+∞上，无论n 比a 大多少，尽管在x 的一定变化范围内，a x 会小于x n ，但由于a x 的增长快于x n 的增长， 因此总存在一个x 0，当x ＞x 0时，就会有a x ＞x n . ②对于对数函数y =log a x (a ＞1)和幂函数y = x n (n ＞0)在区间(0,)+∞上，随着x 的增大，log a x 增长得越来越慢.在x 的一定变化范围内，log a x 可能会大于x n ，但由于log a x 的增长慢于x n 的增长， 复变函数试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内 第八章 概括平差函数模型 §8.1概述 在已经介绍过的条件平差，间接平差，附有参数的条件平差以及附有限制条件的间接平差等四种基本平差方法，其差别就在于函数模型不同。若将误差方程也视为参数形式的条件方程，以未知参数为纽带，可以对4种平差方法概括如下： （1）、条件平差：0)?(=L F ，不选择未知参数，方程数等于多余观测数：c=t n r -= （2）、间接平差：)?(?X F L =，选函数独立未知数t u =，方程数n t r u r c =+=+= （3）、附有参数的条件平差：0)?,?(=X L F ，选择t u <个函数独立参数， 除应列出r 个条件方程外，还要附加u 个对未知参数的约束条件方程，所以必须列出u r c +=个条件方程。 （4）、附有限制条件的间接平差：)?(?X F L =，0)?(=ΦX 。选择t u >个参数，参数间存在t u s -=个函数关系。所以除列出n 个误差方程)?(?X F L =（也可视为特殊形式的条件方程－参数方程形式的条件方程），还要列出 s 个限制条件方程0)?(=ΦX 。方程数c=n ＋s 。 由此可见，是否选择参数及如何选择参数决定着平差方法，即参数是联系各种平差方法的纽带。另外可以看到，前三种函数模型中都含有 观测量，或者同时包含观测量和未知参数，而后一种只含有未知参数而无观测量。为了便于区别，将前三种统称为一般条件方程，而后者称为限制条件方程，并统称为条件方程。 在任何几何模型中，函数独立参数个数总是介于下列范围之内： t u ≤≤0。也就是说，在任一平差问题中，最多只能列出t u =个函数独立 的参数。在不选择参数时，一般条件方程数c 等于多余观测数t n r -=，若又选用了u 个函数独立参数，则总共应当列出u r c +=个一般条件方程。由于t u ≤，因此一般条件方程的个数总是介于n c r ≤≤范围，即一般条件方程总数不超过n 个。 注意：并非选u ＝t 或u ＞t 个参数，u 个参数间就一定彼此函数独立，选u ﹥t 个参数，也不一定包含t 个函数独立参数。 对于任意一个平差问题，若选用了u 个参数，不论t u <、t u =还是 t u >，也不论参数是否函数独立，每增加1个参数则相应地增加1个方 程，故方程总数为c=u r +。如果在u 个参数中存在有s 个函数不独立的参数，或者说，在这u 个参数（包括t u <、t u =以及t u >，但是其中没有t 个独立参数的情况）之间存在s 个函数关系式，则方程总数c 中除 s u r -+个一般条件方程外，还包含 s 个限制条件方程。若将一般条件方 程与限制条件方程统称为条件方程（包括参数形式的条件方程－误差方程），方程数就是u r c +=，也就是条件方程数c 等于多余观测数r 与所选参数u 之和。 ____________________________________________________________________________________________________ 一、填空题（每小题2分） 1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3、若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()? +--+i dz z 22 22= 6、积分?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α 1=（ ） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（ ） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（ ） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是（ ） A i 2321- B 223i - C 223i +- D i 2 321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ?=-123z z dz B ?=-12 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1 机 密★启用前 大连理工大学网络教育学院 2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试 模 拟 试 卷 考试形式：闭卷 试卷类型：（A ） ☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。 学习中心______________ 姓名____________ 学号____________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1、已知i i i z +--=131，则=z Re （ ） A 、0 B 、2 1- C 、2 3- D 、无法确定 2、下列函数中，为解析函数的是（ ） A 、xyi y x 22 2-- B 、xyi x +2 C 、)2()1(22 2x x y i y x +-+- D 、3 3iy x + 3、设2 ,3z i z =+=ω，则=ωarg （ ） A 、 3 π B 、 6 π C 、6 π- D 、3 π- 4、2 )1() 1()31(-+--=i i i z 的模为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 5、=-?=-dz z e z z 1|2|2 （ ） A 、e 2 B 、e π2 C 、2 2e π D 、i e 2 2π 6、C 为正向圆周：2||=z ，则=-?dz z z e C z 2 )1(（ ） A 、i π B 、i π2 C 、i π- D 、i π4 7、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ ） A 、1 1 -+= z z ω B 、z z -+= 11 ω C 、z z e i -+=11 2πω D 、1 1 2-+=z z e i πω 8、0=z 是3sin z z 的极点，其阶数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9、以0=z 为本性奇点的函数是（ ） A 、 z z sin B 、 2 )1(1 -z z C 、z e 1 D 、 1 1 -z e 10、设)(z f 的罗朗展开式为 +-++-+-+---- n z n z z z z )1()1(2)1(1 1)1(222 ，则 =]1),([Re z f s （ ） A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、=-i 33 ____________________________________ 2、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分 =?zdz z C 3 ) (_________。 3、积分 =?? ? ??++-?=dz z z z 4||3211 _________ 4、复数方程i e z 31-=的解为____________________________________ 5、 =+? +i dz z 20 )13(_________ 6、设C 为正向圆周1|2 |=- π z ，则=-? dz z z C 5 ) 2 (cos π _________。测量平差知识大全
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