第九章 概括平差函数模型
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➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
第一章思考题观测条件是由那些因素构成的它与观测结果的质量有什么联系观测误差分为哪几类它们各自是怎样定义的对观测结果有什么影响试举例说明。
1.3用钢尺丈量距离,有下列几种情况使得结果产生误差,试分别判定误差的性质及符号:(1)尺长不准确;(2)尺不水平;(3)估读小数不准确;(4)尺垂曲;(5)尺端偏离直线方向。
在水准了中,有下列几种情况使水准尺读书有误差,试判断误差的性质及符号:视准轴与水准轴不平行;(1)仪器下沉;(2)读数不准确;(3)水准尺下沉。
何谓多余观测测量中为什么要进行多余观测答案:(1)系统误差。
当尺长大于标准尺长时,观测值小,符号为“+”;当尺长小于标准尺长时,观测值大,符号为“-”。
(2)系统误差,符号为“-” (3)偶然误差,符号为“+”或“-” (4)系统误差,符号为“-” (5)系统误差,符号为“-”(1)系统误差,当i 角为正时,符号为“-”;当i 角为负时,符号为“+”(2)系统误差,符号为“+” (3)偶然误差,符号为“+”或“-” (4)系统误差,符号为“-”第二章思考题为了鉴定经纬仪的精度,对已知精确测定的水平角'"450000α=作12次同精度观测,结果为:'"450006 '"455955 '"455958 '"450004'"450003'"450004'"450000 '"455958 '"455959'"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差,试求观测值的中误差。
已知两段距离的长度及中误差分别为±及±,试说明这两段距离的真误差是否相等他们的精度是否相等设对某量进行了两组观测,他们的真误差分别为:第一组:3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2 第二组:0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ,并比较两组观测值的精度。
第一章绪论第二、三章全书的基础知识第四章介绍测量平差理论第五、六、七、八章 4种平差方法第九章各种平差方法的总结第十章讨论点位精度第十一章统计假设检验的知识第十二章近代平差概论根据本科教学大纲的要求,重点讲解第二章~第八章以及第十章的内容。
二、如何学好测量平差1. 要有扎实的数学基础。
只有牢固地把握了高等数学,线性代数和概率与数理统计等课程的知识才能学好测量平差,因此课前要做到预习,对与以上三门课程有关内容进行温习,只有如此才能听懂这一节课。
2. 听课时弄清解决问题的思路,掌握公式推导的方法以及得到的结论,培养独立思考问题和解决问题的能力。
3. 课后及时复习并完成一定数量的习题(准备A、B两个练习本),从而巩固课堂所学的理论知识。
第一章绪论本章要紧说明观测误差的产生和分类,测量平差法研究的内容和本课程的任务。
第二章误差散布与精度指标全章共分5节,是本课程的重点内容之一。
重点:偶然误差的规律性,精度的含义以及衡量精度的指标。
难点:精度、准确度、精确度和不确定度等概念。
要求:弄懂精度等概念;深刻理解偶然误差的统计规律;牢固掌握衡量精度的几个指标。
第三章协方差传播律及权全章共分7节,是本课程的重点内容之一。
重点:协方差传播律,权与定权的常用方法,以及协因数传播律。
难点:权,权阵,协因数和协因数阵等重要概念的定义,定权的常用方法公式应用的条件,以及广义传播律(协方差传播律和协因数传播律)应用于观测值的非线性函数情况下的精度评定问题。
要求:通过本章的学习,弄清协因数阵,权阵中的对角元素与观测值的权之间的关系;能牢固地掌握广义传播律和定权的常用方法的全部公式,并能熟练地应用到测量实践中去,解决各类精度评定问题。
第四章平差数学模型与最小二乘原理全章共分5节。
重点:测量平差的基本概念,四种基本平差方法的数学模型和最小二乘原理。
难点:函数模型的线性化,随机模型。
要求:牢固掌握本章的重点内容;深刻理解最小二乘原理中“最小”的含义;关于较简单的平差问题,能熟练地写出其数学模型。
本节重点:(1)测量平差的函数模型定义,类型;测量平差的数学模型包括:条件平差法模型、间接平差法模型、附有参数的条件平差法模型、附有限制条件的间接平差法模型、综合平差模型;(2)测量平差的随机模型。
本节教学思路:首先说明平差的数学模型分两类:函数模型与随机模型,进而分别阐述其定义、分类及建立的方法和模型的具体形态。
教学内容:一、平差模型的定义与分类1.从模型的性质分:函数模型、随机模型,函数模型连同随机模型称平差的数学模型;2.函数模型又分为:条件平差法模型、间接平差法模型、附有参数的条件平差法模型、附有限制条件的间接平差法模型、综合平差模型;二、各类函数模型的建立(一)概述1.函数模型定义:在科学技术领域,通常对研究对象进行抽象概括,用数学关系式来描述它的某种特征或内在的联系,这种数学关系式就称为函数模型。
2.函数模型的意义与特点函数模型是描述观测量与待求量之间的数学函数关系的模型。
对于一个平差问题,建立函数模型是测量平差中最基本、最重要的问题,模型的建立方法不同,与之相应就产生了不同的平差方法。
函数模型有线性与非线性之分,测量平差通常是基于线性函数模型,当函数模型为非线性时(如(2-1-4)式),总是要将其线性化。
(二)各种经典平差方法及其线性函数模型的建立方法。
1. 条件平差法及其函数模型首先通过两个例子,来说明条件平差函数模型的建立方法。
在图2-1中,观测了三个内角,n=3,t=2,则r=n-t=1,存在一个函数关系式(条件方程),可以表示为:令=[1 1 1]=[ ]=[-180]则上式为(2-2-1)再如图2-2水准网, D 为已知高程水准点,A 、B 、C 均为待定点,观测值向量的真值为]其中n=6,t=3,则r=n-t=3,应列出3个线性 无关的条件方程,它们可以是:令0180~~~321=-++L L L 31⨯A13~⨯L1~L 2~L 3~L T 0A 0~0=+A L A 116~[~h L =⨯2~h 3~h 4~h 5~h 6~h 0~~~)~(4211=--=h h h L F 0~~~)~(5322=+-=h h h L F 0~~~)~(6313=--=h h h L F 图2-2ABC则上面条件方程组可写为(2-2-2) 一般而言,如果有n 个观测值,必要观测个数为t ,则应列出r=n-t 个条件方程,即(2-2-3)如果条件方程为线性形式,则可以直接写为(2-2-4)将代入(2-2-4)式,并令(2-2-5)则(2-2-4)式为(2-2-6)(2-2-4)或(2-2-6)式即为条件平差的函数模型。
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论➢✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
《误差理论与数据处理》课程教学大纲【课程代码】:13319608【英文译名】:Error Theory and Surveying Adjustment 【适用专业】:地理信息系统【学分数】:4 【总学时数】:64一、本课程教学目的和课程性质误差理论与数据处理是地理信息系统专业的工程技术基础必修课之一、通过学习本门课程,使学生能够应用概率和数理统计方法来分析观测数据,采用最小二乘法作为处理观测数据的基本原则,合理计算处理,以得到更接近真值的结果。
在内容上,主要讲解测量平差的基本原理、方法和技能;论述近代测量平差的基本理论与方法,介绍测量数据处理的最新研究成果。
二、本课程的基本要求通过本门课程的学习,掌握平差课程的任务和研究对象,并很好的掌握几种主要的平差方法.在了解了近代平差基本理论和最新的研究成果基础上,在后续的课程中灵活应用对数据的处理和误差分析,为以后的工作和进一步深造打下良好的基础。
三、本课程与其他课程的关系前修课程:测量学、高等数学、线性代数、概率论与数理统计;后续课程:GPS原理、摄影测量学、遥感原理与应用。
四、课程内容《误差理论与数据处理》是研究误差的一门学科,通过学习本门课程,使学生能正确处理测量数据,合理计算处理,以得到理想的结果。
本课程要求:基本知识的掌握,掌握误差的基本概念,不同性质误差的变化规律及处理方法。
权的概念及不等精度测量的数据处理方法,误差的合成及分配,回归、相关等。
本课程内容安排如下:第一章绪论基本内容:主要介绍有关误差的一些基本概念,观测误差及测量平差理论研究的对象。
属于了解内容。
第二章误差分布及精度指标环境与资源学院基本内容:本章节主要介绍有关平差的含义、观测条件、系统误差、偶然误差的概念。
及偶然误差的统计规律性及精度、方差、中误差的概念。
重点:掌握概念:观测条件、系统误差、偶然误差;难点:偶然误差的规律性以及所服从的分布;第三章协方差传播律及权基本内容:本章节主要介绍有关协因数传播率的概念及应用领域,使学生掌握协因数、协因数阵、权阵的概念;掌握协因数传播律的一般形式与特殊形式权倒数传播律。
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
《误差理论与测量平差基础》考研复习大纲(2012年)第一章、绪论(4分)了解系统误差、偶然误差、粗差及其处理方法;掌握测量平差学科的研究对象;理解测量平差任务;了解本课程的任务和内容。
第二章、误差分布与精度指标(6分)理解偶然误差的特性;掌握衡量精度的绝对指标和相对指标,精度、准确度与精确度;理解测量不确定度。
第三章、协方差传播律及权(20分)理解数学期望的传播;掌握方差协方差阵、权、权阵、协因数、协因数阵的概念及其表示方法;掌握协方差传播律及其应用;熟练掌握权与定权的常用方法,协因数、协因数传播律及其应用,理解由观测值函数的真误差估计中误差的方法;了解系统误差的传播。
第四章、平差数学模型与最小二乘原理(10分)掌握各种平差问题必要观测数,多余观测数的确定方法;掌握测量平差的函数模型,函数模型的线性化,掌握参数估计与最小二乘平差准则。
第五章、条件平差(20分)熟练掌握条件数的确定,条件平差原理;掌握各种平差问题条件方程的建立;掌握法方程的组成与解算,精度评定。
第六章、附有参数的条件平差(15分)了解附有参数的条件平差函数模型和随机模型的建立;掌握法方程的组成与解算,精度评定。
第七章、间接平差(20分)掌握间接平差原理,误差方程的建立;掌握法方程的组成与解算,精度评定;掌握间接平差应用(直接平差,三角网坐标平差,导线网间接平差,GPS 网平差)。
第八章、附有限制条件的间接平差(15分)掌握附有限制条件的间接平差原理;掌握误差方程、条件方程列立;掌握法方程的组成与解算,精度评定。
第九章、概括平差函数模型(10分)熟悉基本平差方法的概括函数模型;附有限制条件的条件平差原理,精度评定;熟悉各种平差方法的共性与特征;理解平差结果的统计性质。
第十章、误差椭圆(10分)了解点位中误差概念以及计算方法;掌握任意方向的位差计算;点位误差的极大值和极小值的计算;理解误差曲线的基本概念;掌握误差椭圆要素计算;理解点位落入误差椭圆内的概率;第十一章、平差系统的统计假设检验(10分)熟悉统计假设检验的基本方法;了解误差分布的假设检验;掌握平差模型正确性的统计检验;理解平差参数的统计检验和区间估计;了解粗差检验的数据探测法。