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第八章 附有限制条件的间接平差知识点1、附有限制条件的间接平差法的概念依据几何模型，针对具体的平差问题，确定观测值个数n ，必要观测数t ，则多余观测数r=n-t 。
如果又选了u 个量为参数（而u>t 且包含t 个独立量）参加平差计算，则u 中存在s 个限制条件式，则根据几何模型中的几何关系，将n 个观测值的平差值利用所选u 个参数表示出来，列出s 个函数式，共可列出n+s 个函数式，即为附有参数的条件平差的函数模型。
然后转换为误差方程的形式⎭⎬⎫=+-=0ˆˆx W x C l xB V ，然后按求自由极值的方法，解出使V T PV=min 的V 、xˆ，最后计算出X ˆ，L ˆ； 2、公式汇编函数模型和随机模型⎪⎭⎪⎬⎫=Φ+=0)ˆ(ˆˆX d X B L ，转化后⎭⎬⎫=+-=0ˆˆx W xC l x B V ，12020-==P Q D σσ其中 )(0X F L l -=，)(0X W x Φ= 。
法方程⎭⎬⎫=+=-+0ˆ0ˆx s T BB W x C W K C xN式中PB B N T BB =，Pl B W T= 。
其解x CC T BB X X x CC T BB BB CC T BB BB W N C N W Q W N C N W CN N C N N x 11ˆˆ111111)(ˆ---------=--=)(11x BB CC s W W CN N K +=--式中TBB CC C CN N 1-= 。
观测值和参数的平差值x X Xˆˆ0+=，V L L +=ˆ单位权方差的估值su n PVV T +-=20ˆσPV V T 的计算：（1）PV l PV B x PV V T T T -=ˆ；（2）x PB l Pl l PV V TT T ˆ-=；参数平差值函数)ˆ(ˆX Φ=ϕ平差值函数的权函数式 x F X d F d T T ˆˆˆ==ϕ协因数： F Q F Q X XT ˆˆˆˆ=ϕϕ；方差：ϕϕϕϕσˆˆ20ˆˆQ D =； 3、按附有限制条件按的间接平差求平差值的计算步骤：（1）确定n 、t ，选u （u>t 且包含t 个独立量）个量为参数参与平差；得出s 个参数是相关的（2）列出n+s 个方程，即先将n 个观测值的平差值利用所选参数表示出来，再列出s 个函数式：即先列出平差值形式，再转化为误差方程形式，最后矩阵形式⎭⎬⎫=+-=0ˆˆx W xC l xB V ；（3）确定权阵P ；（4）依据以下公式计算，PB B N T BB =，Pl B W T=，TBB CC C CN N 1-=，x CC T BB BB CC T BB BB W N C N W CN N C N N x 111111)(ˆ--------=，x X Xˆˆ0+=，V L L +=ˆ；（5）检核；（6）精度评定。
平差知识点总结(总10页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanY One 1-CAL-本页仅作为文档封面，使甬请直接删除测量平差知识点观测误差包括：粗差、系统误差、偶然误差。
粗差：即粗大误差，或者说是一种大量级的误观测差，是由观测过程中的差错造成的。
发现粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用必要而又严格的检核、验算等，发现后舍弃或重测。
系统误差：在相同条件下进行一系列观测，如果误差在大小、符号表现出一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，这种误差称为系统误差。
消除或削弱的方法:采取合理的操作程序（正、倒镜,中间法，对向观测等）；用公式改正，即加改正裁（如钢尺量距时的尺长误差等）。
偶然误差：在相同条件下进行一系列观测，如果误差在大小、符号上表现出偶然性，即就单个误差而言，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差，或者随机误差。
采臥措施：处理带仔偶然误差的观测值，就是木课程的内容，也叫做测量平差。
偶然谋差又称随机误差，有以I、•四个特性：1）一定观测条件下，误差绝对值有一泄限值（有限性）；2）绝对•值较小的课差比绝对值较人的课差出现概率人（渐降性）：3）绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性）；4）偶然谋差的数学期望为零（抵偿性）。
衡量精度的指标有五个，分别眉中矗、平均矗、或然i灵差、极限i灵差以及相对中谋差。
其中中矗和极限误差以及相对中保差是工程測量中常用的指标。
5、相对谋差颠差、屮促差、极限促差等指标，对于菜些观测结果，有时还•侮全表达观测结果的好坏，例如，分别丈1000m及500⑴的两段距离，它们的中课差均为±2cn】，虽然两者■的中误差相同，但就M位长度而言，两者精度并彳、相同。
显然询耆的郴对蒂度比后者耍高。
一般:而言，一些与长度有关的观测俺或其函数值，单纯用中误苣还不能区分出蒂度的高低，所以常用相对课差。
第八章 概括平差函数模型§8.1概述在已经介绍过的条件平差，间接平差，附有参数的条件平差以及附有限制条件的间接平差等四种基本平差方法，其差别就在于函数模型不同。
若将误差方程也视为参数形式的条件方程，以未知参数为纽带，可以对4种平差方法概括如下：（1）、条件平差：0)ˆ(=L F ，不选择未知参数，方程数等于多余观测数：c=t n r -= （2）、间接平差：)ˆ(ˆX F L=，选函数独立未知数t u =，方程数n t r u r c =+=+= （3）、附有参数的条件平差：0)ˆ,ˆ(=X LF ，选择t u <个函数独立参数，除应列出r 个条件方程外，还要附加u 个对未知参数的约束条件方程，所以必须列出u r c +=个条件方程。
（4）、附有限制条件的间接平差：)ˆ(ˆX F L =，0)ˆ(=ΦX 。
选择t u >个参数，参数间存在t u s -=个函数关系。
所以除列出n 个误差方程)ˆ(ˆX F L=（也可视为特殊形式的条件方程－参数方程形式的条件方程），还要列出s 个限制条件方程0)ˆ(=ΦX。
方程数c=n ＋s 。
由此可见，是否选择参数及如何选择参数决定着平差方法，即参数是联系各种平差方法的纽带。
另外可以看到，前三种函数模型中都含有观测量，或者同时包含观测量和未知参数，而后一种只含有未知参数而无观测量。
为了便于区别，将前三种统称为一般条件方程，而后者称为限制条件方程，并统称为条件方程。
在任何几何模型中，函数独立参数个数总是介于下列范围之内： t u ≤≤0。
也就是说，在任一平差问题中，最多只能列出t u =个函数独立的参数。
在不选择参数时，一般条件方程数c 等于多余观测数t n r -=，若又选用了u 个函数独立参数，则总共应当列出u r c +=个一般条件方程。
由于t u ≤，因此一般条件方程的个数总是介于n c r ≤≤范围，即一般条件方程总数不超过n 个。
3.四中经典平差模型的分析与设计在生产实践中观测的数据可以通过以最小二乘原理为基本原理进行平差提高测量精度，但由于所设参数个数与观测个数和非必要观测个数的关系不同，可以分为条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有限制条件的间接平差四种。
通过对它们的分析，可以很好地解决生产实践中的实际问题，亦可为以后的某些理论推导作必要的准备。
3.1条件平差模型条件平差的函数模型：A V+W=0其中A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n n n r r r b b b a a a 212121，W=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡r b a w w w ，V=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n v v v 21 随机模型：D=Q 20δ法方程：0=+W K N aa其中：T aa AQA N =解之得 K=W N aa 1--误差方程 ： V=K QA T观测量平差值： V L L +=平差值函数：)(21n L L L f+++=ϕ 其权函数式为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+++=i i n n Lff L d f L d f L d f d ,***2211ϕ 单位权方差的估值：rPVV r PV V T T ==020,δδ 平差值函数ϕ的协因数阵：AQf N AQf Qf f Q aaT T 1)(--=ϕϕ 条件平差的基本向量的协因数和互协因数3.2附有限制参数的条件平差模型在一个平差问题中，如果观测值个数为n ，必要观测数为t ，则多余观测数r=n-t 。
若不增选参数，只需列出r 个条件方程，这就是条件平差方法。
如果又选了u 个独立量为参数（0<u<t ）参加平差计算，这就可建立含有参数的条件平差作为平差的函数模型，这就是附有参数的条件平差方法。
0**1,1,,1,,=++c u uc n nc W x B V A②式中，V 为观测值L 的改正数，1,u x为参数近似值0X 的改正值，即x X X V L L +=+=0,随机模型：D=12020-=P Q δδ为了求出能使min =PV V T的一组解，按求函数条件极值的方法，组成函数)(2W x B AV K PV V T T ++-=Φ式中，K 是对应于条件方程②的XXX 数向量，为求Φ的极小值，将其分别对V 和x求一阶导数并令其等于零，则有02022=-=∂Φ∂=-=∂Φ∂B K xA K P V VT T T由两式转置之后第一式左乘1-P ，再加②式得其基础方程解算此基础方程，通常是将其中的改正数方程代入条件方程，得到一组包含K 和1,,u x的对称线性方程组，即⎪⎭⎪⎬⎫==++00K B w x B K AQA T T令Ta a AQA N =,,上式也可写成：⎪⎭⎪⎬⎫==++00,K B W x B K N T a a③ 上式称为附有参数的的条件平差的法方程。
