物理建模：宇宙双星模型

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浅谈高中物理教学中建模思想的构建

作者：郭华初

来源：《中学物理·高中》2013年第05期

物理学是一门自然科学，也是研究物理现象及其变化规律的科学.要使研究的物理问题变的清晰明了，我们常常需要忽略某些次要因素，抓住主要因素构建物理模型来解决.十七世纪，伟大的物理学家伽利略设计的理想实验，就利用了建模思想处理.著名教育学家吉尔伯特（Gilbert）认为：科学本身就是建模的过程，而学习科学就是学生学习建模的过程.构建建模思想，寻找物理模型，明确解决问题的思路，能更加具体、直观地反映出事物的本质和特征，更好地解决实际问题.

1建模思想在高中物理教学中的作用和意义

建模思想的构建可以提高学生理解和分析处理物理问题的能力.特别是复杂问题的解决更需要建立合适的物理模型，理出问题的主干，从而解决问题.如天体运动，大家都知道宇宙空间天体的运动实际是椭圆运动，也是变速率运动，我们可以把它简化为匀速圆周运动的模型来处理，使我们处于高中阶段的学生也能来处理复杂的天体运动.再如我们建立了“质点”模型，为学生在以后解决物理问题打下一个基础，使他们在碰到类似问题时也能运用类似的方法来处理，如单摆的摆球，弹簧振子的振子甚至电学中的点电荷模型，光学中的点光源模型以及热学中的理想气体分子模型等.这些都有利于学生将复杂问题变简单，将隐含的问题变明了，使抽象的物理问题变直观，突出了事物间的主要矛盾，为问题的解决找到突破口.

中学物理教材中有许多物理知识也比较抽象，学生往往不易理解和接受，借助物理建模思想，采用模型构建的方法，能突出物理情景问题的主要部分，疏通思路，帮助学生建立起清晰的物理情景，使物理知识点的理解简单化，也更有利于知识点的掌握.

譬如，在学习电场时，很多学生对于电场这样一种特殊的物质形态感觉很抽象，很难理解.我们通过用一条条的线来描述出电场的方向和强弱，建立电场线模型，把抽象的物理概念具体化，就更有利于学生对于电场的理解和掌握了.

实际问题中的物理模型构建策略初探

陈 鸿 浙江师范大学数理学院 浙江省宁波市正始中学

摘要 近几年来的理综考试中出现一些以实际问题为背景立意命题的试题，其实是在重点考查学生在解决实际问题当中如何构建物理模型、运用数学方法处理物理问题的能力，而这些题也恰恰是学生失分最多的一类题，本文试从几个角度来探讨如何正确建立实际问题中的物理模型方法。

关键词 建模、物理模型、实际问题

“科学的基本活动就是探索和构建模型”。从物理学的角度来看，构建模型就是将我们要研究的物理对象、条件或物理过程通过抽象化、理想化、简化和类比等方法形成物理模型，简称“建模”。建模是解决物理问题的重要而又基本的科学思维方法，通过对物理现象或过程进行“去伪存真”、“去次取主”、“化繁为简”的处理，从而寻找出反映物理现象或物理过程的内在本质及规律实现认识问题的目的。可以说物理学发展的过程亦是一个物理建模的过程。物理模型是抽象化和理想化了的物理研究对象、条件或过程，是同类通性问题的本质体现和核心归整。在高中物理中通常会涉及到下列几大类物理模型：实体模型（如：质点、点电荷、单摆、理想变压器、纯电阻、点光源等）、条件模型（如：光滑、轻质、均匀分布、不可伸长、缓慢等）、过程模型（如：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、简谐振动、弹性碰撞等）以及建立在实体模型上的理论模型（如：理想气体的分子模型、天体运行的太阳系模型、原子的“核式结构”模型、光的波粒二象性模型等）。物理习题中的实际问题多数是密切联系生活、生产和科学技术的问题，这类问题大多没经过加工处理成纯粹的物理模型，这要求我们在熟悉上述纯模型的基础上，通过一些方法来构建实际问题中的物理模型。

一、抓住物理模型本质特征，用类比方法构建物理模型

在某些实际问题中,我们可以发现实际问题中的原型A与我们已知原型B有着许多共同或相似的联系,由此我们可以用类比、等效的方法来推测出原型A与原型B的物理模型也应该相似或相近，从而来建立原型A的物理模型。

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M1 M2 ω1

ω2 L r1 r2 双星问题

学习目标：

1.了解万有引力定律在天文学上的应用

2.掌握双星问题的处理方法

3.培养学生归纳总结建立模型的能力

学习重点：双星问题的处理方法

学习难点：学生建模能力的培养

学习过程：

新知探究

一、 “双星”问题：

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。

1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作 运动，其向心力由 提 供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，由万有引力定律可以求得其大小。

2.要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是 的， 也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

3.要明确两子星圆周运动的动力学关系。

设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

对M1：

对M2：

在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

小结：“双星”系统的特点

若双星质量m1、m2；球心间距离L；轨道半径 r1、r2；周期T1、T2；角速度ω1、ω2 线速度V1、V2；则

1.周期相同： T1=T2 （参考同轴转动问题）

2.角速度相同：ω1 =ω2 （参考同轴转动问题）

3.向心力相同：Fn1=Fn2 （牛顿第三定律）

4.轨道半径之比与双星质量之比相反：r1：r2=m2：m1 （由向心力相同推导）

5.线速度之比与质量比相反：V1:V2=m2:m1（由半径之比推导）

国家自然科学基金申请代码

A.数学物理科学部

国家自然科学基金申请代码（A.数学物理科学部）

A.数学物理科学部 A01代数与几何 A0101数学史、数理逻辑与公理集合论

A0102解析数论与组合数论

A0103代数数论

A0104群与代数的结构

A0105李理论及其推广

A0106表示论与同调理论

A0107代数几何与复几何

A0108整体微分几何

A0109几何分析

A0110辛几何与数学物理

A0111代数拓扑与几何拓扑

A0112一般拓扑学

A02分析学 A0201单复变函数论

A0202多复变函数论

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