物理宇宙航行公式共21页

“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于 第三宇宙速度，故 B 项错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体 挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，故 C 项正确．
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C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束 缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运 动的最大运行速度
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2．已知地球的质量约为火星质量的 16 倍，地球的半径约为
火星半径的 4 倍，已知地球第一宇宙速度为 7.9 km/s，则航天器
在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
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答案 CD 解析 根据 v＝ GrM可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距 离地面越远，卫星的运行速度越小，v1＝7.9 km/s 是人造地球卫 星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故 D 项正确；实际上，由 于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道 上运行时的速度都小于第一宇宙速度，故 A 项错误；美国发射的

需要了解的常识
• 地球自转周期24小时 • 月球地球转动周期27.3天 • 月球质量为地球质量的1/81 • 月球间距为地球半径的60倍 • 月球表面重力加速度为地球表面重力加速度
的1/6 • 日地间距r=8min×c
小结：
卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由
万有引力提供的． 三种宇宙速度：
卫星主要有侦察卫星、通信卫星、导航卫星、 气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、 预警卫星和测地卫星等种类． 飞 行
二、人造卫星
F r
G m r2
RH

ma
m v2 r

m 2r

m 4 2
T2
r
GM gR 2 (g为地球表面重力加速度)
地球做匀速圆周运动所必须具备的速度．
推导1：设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运
动的飞行器的质量为m，飞行器的速度为v，它到地心 的距离为r.飞行器运动所需的向心力由万有引力提供
Mm v 2
v GM r
G m
r2
r
近地卫星在100—200km的高度飞 行，与地球半径6400km相比，完全 可以说是在地面附近飞行，可以用地 球半径R代表卫星到地心的距离r，地
如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫 星将落到地面而不能绕地球运转；
等于这个速度卫星刚好能在地球表面附 近作匀速圆周运动；
如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s， 卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就 成为椭圆轨道的一个焦点．
２、第二宇宙速度（脱离速度）
v2=11.2 km/s
这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太 阳运行的人造行星的最小发射速度．
（4）覆盖全球至少需要三颗同步卫星

Mm v2 心力，即 G r2 >m r ，卫星做近心运动，轨道半径将变小.所以要使 卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动.
2.加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向 Mm v2
心力，即 G r2 <m r ，卫星做离心运动，轨道半径将变大.所以要使 卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动.
GM
(1)根据 G R2 ＝m R ，v＝ R
v2 (2)根据 mg＝m R ，v＝ gR
(3)利用比例关系：在计算其他星球的第一宇宙速度时，通
常利用地球的第一宇宙速度值 7.9 km/s，通过比例关系求解.
第7页
(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 ()
A.它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B.它是人造地球卫星在近地圆轨道上的绕行速度 C.它是能使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度 D.卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高 度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度
第24页
(多选)如图所示是某次同步卫星发
④改变射双缝过间的程距离的d，示双缝意到屏图的距，离l，先重复将测量卫． 星 送 入 一 个 近 地 圆 轨
3、在学生清楚连通器的原理之后，提出问题：在生活中，同学们能回忆起哪些东西和连通器构造相同吗？让学生在讨论、思考的基础
道，然后在 P 处点火加速，进入椭圆转移轨道， 上，结合生活实际举例，让他们从生活中发现物理现象、应用物理知识。之后，用多媒体播放动画“连通器的应用”，介绍一些生活
3.第三宇宙速度 v3：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发 射速度，v3≈16.7 km/s.
第3页
二、卫星的运动规律
根据万有引力提供向心力：GMrm2 ＝ma＝mvr2＝mω2r＝m4πT2 2r，

宇宙航行
1981年4月12日，世界上第一架航 天飞机哥伦比亚号发射成功。同年 11月12日和1982年3月22日、6月 27日又相继进行了3次试飞，均获 得成功。 但在2003年2月1日，哥伦比亚号航 天飞机在重返地面的过程中突然发 生解体燃烧，航天飞机上的七名宇 航员全部遇难。（其中有6名美国 人、1名以色列人）
则 v gR 9.86.4106 m / s
7.9km/ s 宇宙航行
思考：地面上的物体如何才能获得这么大的速度？
由此可见：要发射一颗绕地球半径运行的人造卫星， 发射速度必须等于7.9km/s 。所以宇宙第一速度是最 小的发射速度。
所谓发射速度是指卫星在地面附近离开发射火 箭的初速度。要发射一颗人造地球卫星，其发射 速度就不能小于第一宇宙速度。
Mm
2
G r2
m r
由此解出: GM
r
将地球质量M及轨道半径r代入，可得同步通讯
卫星的速率
GM r
6.67
10-11 6.0 4.2 107
1024
m
/
s
3.1103
m
/
s
宇宙航行
同步卫星发射过程
卫星的变宇轨宙航行问题
四、梦想成真 世界航天史
1957年10月4日，原苏联发 射了世界上第一颗人造地球卫 星。卫星重83.6kg，每96min 绕地球飞行一圈。
造地球卫星，简称 人造卫星
由此可见，人造地球卫星运行遵
从的规律是：卫星绕地球做匀速圆
周运动，地球对卫星的引力提供向
心力。
宇宙航行
思考与讨论：如图所示，A、B、C、D四条轨 道中可以作为卫星轨道的是哪一条？ 探究问题一：
根据：卫星做圆周运动的 向心力必须指向地心。

C．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星的轨道 不一定在同一平面上
D．不同通信卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的 大小也是相同的
解析：通信卫星为同步卫星，地球同步卫星都在同一轨道 上，且相对静止，A 错误，D 正确；同步卫星的运行周期与地 球的自转周期一致，B 正确，C 错误．
答案：BD
【例3】在天体演变的过程中，红巨星发生“超新星爆炸” 后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成 中子)，中子星具有极高的密度．若已知某中子星的密度为 1017 kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫 星运行的最小周期．(引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)
5．地球同步卫星： (1)同步卫星：与地球同步转动，又称静止卫星(相对于地球 表面静止不动)或通信卫星． (2)同步卫星的特点： ①周期 T、角速度ω与地球自转的周期和角速度相同，T＝ 24 h. ②轨道确定：因为ω、T 与地球自转的ω、T 相同，又在做 匀速圆周运动，所以只能在赤道面上同地球自转同步．
Mm G r2
＝mvr2得 v＝ GrM＝ g2RR002＝ g2R0，D 错误．
答案：A
卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
1．由 GM地r2m卫＝m 卫vr2得 v＝ GMr 地，可知 r 越大，v 越小．
2．由GMr地2m卫＝m 卫 ω2r 得 ω＝ 小．
GrM3 地，可知 r 越大，ω 越
3．第三宇宙速度：也叫逃逸速度，大小为__1_6_.7__k_m_/_s_，它表 示当发射速度等于或大于此速度时，物体就会挣脱太阳引力的束 缚，飞到太阳系外．
4．通信卫星绕地球赤道运转，其周期与地球周期相同，这种 卫星称为同步卫星．从地面上看，此卫星像是悬在高空中静止不 动．有关同步卫星的叙述，正确的是( D )

的线速度、角速度、 向心加速度大小关 系？
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4
变式训练 1 我国发射的“嫦娥 2 号” 探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球 表面．已知月球的质量约为地球质量的 811，月球半径约为地球半径的14，地球上 的第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探 月卫星绕月运行的速率约为( )
A．0.4 km/s
B．1.8 km/s
C．11 km/s
D．36 km/s 精选编辑ppt
5
• 2.第二宇宙速度：
•
11.2km/s
• 使卫星挣脱地球引力的 束缚，成为绕太阳运行 的人造行星的最小发射
速度，也称为脱离速度。
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• 注意：
•
1.发射速度大于
7.9km/s，而小于
11.2km/s，卫星绕地球
运动的轨迹为椭圆；
代入数值得h= 3.6107m
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12
如图6－5－2所示的圆a、b、c，其圆心均在 地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合， 圆b的平面与地球自转轴垂直．对环绕地球 做匀速圆周运动的卫星而言( )
A．卫星的轨道可能为a B．卫星的轨道可能为b C．卫星的轨道可能为c D．同步卫星的轨道一定为 平行于b的某一同心圆
• C．小于7.9 km/s
• D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
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10
• 如图6－2所示，“嫦娥一号”卫星在椭圆轨道Ⅰ
的近地点P处(距地面600 km)，将发动机短时点
火，实施变轨，变轨后卫星进入远地点高度约为
37万km的椭圆轨道Ⅱ，直接奔向月球，则卫星在
近地点变轨后的运行速度( ) • A．小于7.9 km/s • B．大于7.9 km/s，小于11.2 km/s • C．大于11.2 km/s • D．大于11.2 km/s，小于16.7 km/s

）
你知道这个速度究竟有多大吗？
（1）卫星在轨道2上经过P点的加速度与卫星在轨道3上经过P点的加速度大小关系？
A． 1 2
g0r
B．
1 2 g0r
C． g0r
D．
1 2
g
0
r
4．2020年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星 送入地球同步轨道。已知地球半径为R，地球的第一宇宙 速度为v，光学遥感卫星距地面高度为h，则该卫星的运行 速度为（ B ）
2、核电站发电的优点
当堂检测 二、受控热核反应
2、分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动杂乱无章。 一、核力与四种基本相互作用 1、体积与热力学温度成正比例，称等压线。 ②β衰变：β射线的实质就是高速运动的电子流。 原子核放出α或β粒子，由于核电荷数变了，它在周期表中的位置就变了，变成另一种原子核。我们把这种变化称为原子核的衰变。 2、公式： 3、核力具有的特点 ②气体分子的平均速率-----温度 19.3探测射线的方法 ①放射强度容易控制 二、人工放射性同位素 2、特点：①一定质量的气体的V—T图线其延长线过坐标原点，斜率反映压强大小。 3、使用条件:一定质量的某种理想气体。
例1：若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星
质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星
的第一宇宙速度约为( A )
A.16 km/s
B.32 km/s
C.4 km/s
D.2 km/s
2. 第二宇宙速度（逃逸速度）
大小：v2＝11.2 km/s 卫星离开地球束缚，飞向太阳或其它行星上去的最 小发射速度 3.第三宇宙速度(脱离速度) 大小：v3=16.7km/s 使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外,在地面附 近的最小发射速度。

A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
如图4所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速 圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( C )
A．根据v＝ gr 可知，运行速度满足vA＞vB＞vC
B．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωC C．向心加速度满足aA＜aB＜aC D．运动一周后，A最先回到图示位置
以这个速度发射，物体刚好能摆脱太 阳引力的束缚而飞到太阳系以外。
近地卫星
人造卫星在地球表面做圆周运动的周期最小是多少？
Mm 4π2 G R2 m T 2 R
mg
G
Mm R2
T 2π R g
或： T 2πR =84.6min v
思考：人造卫星的周期能否为24小时？
=84.6min
人造卫星的周期能否为24小时？
同步卫星
地球同步卫星：相对于地心静止的人造卫星，它在 轨道上跟着地球自转，同步地做匀速圆周运动，它 的周期：T＝24h
同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上 ， 即同步卫星轨道平面与地球赤道平面重合，卫星离 地面高度为定值。
对同步卫星：其r、 v、ω、T 、a均为定值
同步卫星的高度 由万有引力提供向心力
宇宙速度 卫星需要多大速度才能绕地球做匀速圆周运动？
卫星绕地球近似可以看做匀速圆周运动 卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供。
G
Mm r2
v2 m
r
v
GM r
已知地球半径R=6400km，地球质量M=6.0×1024kg，卫星在 地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？
卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度——第 一宇宙速度

BC)
2、两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半 、两颗人造地球卫星质量之比 ∶ 轨道半 径之比R ∶ ， 径之比 1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是 ( ) A、周期之比T1∶T2=3∶1 、周期之比 ∶ B、线速度之比 1∶v2=3∶1 、线速度之比v ∶ C、向心力之比 1∶F2=1∶9 、向心力之比F ∶ D、向心加速度之比 1∶a2=1∶9 、向心加速度之比a ∶
§6.5 宇宙航行
课堂总结
=m
宇 宙 航 行
宇宙
M m G 2 r
v2 =m r2 4π
v1 = 7.9km/ s v2 =11.2km/ s v3 =16.7km/ s
T=24h
= mω r
T2
2
r
= mωv
h = 3.58×10 km v = 3.08km/ s
4
凡是人造卫星的问题都可从下列关系去 列运动方程， 列运动方程，即:
第六章 万有引力与航天
§6.5
宇宙航行(2) 宇宙航行(2)
§6.5 宇宙航行
回 顾 第一宇宙速度： 环绕速度） 1、第一宇宙速度： (环绕速度）
GM v1 = = 7.9km / s R
法二：v1 = gR = 7.9km / s
V3=16.7km/s V2=11.2km/s
2、第二宇宙速度： 第二宇宙速度： 脱离速度) (脱离速度)
1、v、ω、T、a与轨道半径r为一一对应关系 2、r ↑，v ↓，ω ↓，a ↓，T ↑
所以，第一宇宙速度是发射卫星的最小发射速度， 所以，第一宇宙速度是发射卫星的最小发射速度， 最小发射速度 也是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 最大运行速度。 也是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。

2由G
mm地 r2
m 2r
3由G
mm地 r2
4 2
m T2
r
4
由G
mm地 r2
ma
得v Gm地
r
得 Gm地
r3
得T 2 r3
Gm地
得a
Gm地 r2
由以上公式可知：随着卫星运行轨道半径的增大， 其线速度、角速度和向心加速度逐渐减小，周期逐 渐增大。
宇宙速度
如果速度继续增大,物体将会怎样 运动？ 它还会一直绕地球做圆周运动吗？
T
③w、T、r、v、a都是确定的
r=42400km
r=R+h
h=36000km
R=6400km
Gm地
r3 v Gm地
r
T 2 r 3
Gm地
a
Gm地 r2
载人航天
世界上第一个太空人—加加林
阿姆斯特朗说：“对个人来说，这不过是小小 的一步，但对人类而言,却是巨大飞跃。”
载人航天
2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把 中 国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地 球 飞行14圈后安全降落。
v增大
宇宙速度
第二宇宙速度：（脱离速度） 使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行 星的最小发射速度。
第三宇宙速度：（逃逸速度） 使卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最 小发射速度。
v3=16.7km/s v2=11.2km/s
v1=7.9km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
不能进入轨道 绕地球 绕太阳 飞到太阳系外
典型例题
例2.关于地球第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ C ） ①它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度