物理宇宙航行公式

高中物理【万有引力与宇宙航行】全章知识点总结万有引力与宇宙航行开普勒行星运动定一、区分万有引力问题中的几组概念 1．两个速度——运行速度和发射速度(1)发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。

要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。

(2)卫星的运行轨道离地面越高，卫星的发射速度越大。

贴近地球表面运行的卫星(即近地卫星)的发射速度最小，其运行速度等于第一宇宙速度。

根据v ＝GMr可知，卫星的运行半径越大，卫星的运行速度(环绕速度)越小。

(3)距地面越高的卫星运行速度越小，向距地面越高的轨道发射卫星越困难。

向越高的轨道发射卫星，所需的发射速度越大。

2．两个半径——天体半径和轨道半径(1)在中学物理中通常把天体看成球体，天体半径就是对应的球体的半径，反映了天体的大小。

(2)轨道半径是指围绕中心天体运行的天体做圆周运动时的圆形轨道的半径。

3．两个向心加速度——物体随地球自转的向心加速度和卫星绕地球运行的向心加速度 前者a ＝rω2，r 为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度；后者a ＝Gmr 2，r 为卫星与地球中心的距离，m 为地球的质量(地面附近a 近似等于g )。

4．两种周期——自转周期和公转周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。

(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T ＝2π r 3Gm，取决于中心天体的质量m 和运行天体的轨道半径r 。

5．卫星的两种状态——稳定运行和变轨过程卫星只有在圆轨道上稳定运行时，万有引力才等于向心力。

在变轨的过程中万有引力不等于向心力，做离心运动的过程中万有引力小于向心力，做近心运动的过程中万有引力大于向心力。

(多选)嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。

我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。

第七章万有引力与宇宙航行一、思维导图二、考点通关考点1行星的运动开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。

解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等⎝⎛⎭⎫a 3T 2＝k表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2．行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。

这样就可以说：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。

(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。

(3)所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k 。

注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。

【典例1】“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。

轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔⎝⎛⎭⎫Δt ＝T 14，T 为轨道周期的位置。

则下列说法正确的是( )A ．面积S 1>S 2B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴【答案】C【解析】根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律，卫星在A点、B点经过很短的时间Δt，卫星与地球连线扫过的面积S A＝S B，由于时间Δt很短，则这两个图形均可看作扇形，则12v AΔt·r A＝12v BΔt·r B，且知r A<r B，则v A>v B，B错误；根据开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即a3T2＝k，整理可得T2＝1k a3＝Ca3，其中C＝1k，为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。

万有引力与宇宙航行 知识点 开普勒行星运动定律 Ⅰ1．定律内容(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是01椭圆，太阳处在椭圆的一个02焦点上。

(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的03面积相等。

(3)开普勒第三定律：所有行星轨道的04半长轴的三次方跟它的05公转周期的二次方的比都相等，即06a 3T2＝k 。

2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。

知识点 万有引力定律及应用 Ⅱ1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与01物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与02它们之间距离r 的二次方成反比。

2．公式：F ＝03G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。

3．适用条件：适用于两个04质点或均匀球体；r 为两质点或均匀球体球心间的距离。

知识点 环绕速度 Ⅱ1017.9 km/s 。

2．02地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

3．03发射速度，04环绕速度。

4．第一宇宙速度的计算方法(1)由G mm 地R 2＝m v 2R ，解得：v ＝05Gm 地R ； (2)由mg ＝m v 2R ，解得：v ＝06gR 。

知识点 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ1．第二宇宙速度(脱离速度)使物体挣脱01地球引力束缚的最小发射速度，其数值为0211.2 km/s 。

2．第三宇宙速度(逃逸速度)使物体挣脱03太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为0416.7 km/s 。

知识点 相对论时空观与牛顿力学的局限性 Ⅰ1．相对论时空观(1)爱因斯坦的两个假设：在不同的惯性参考系中，01相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是02相同的。

(2)同时的相对性：根据爱因斯坦的假设，如果两个事件在一个参考系中是同03不一定是同时的。

宇宙航行的物理公式引言：宇宙航行是人类向未知和探索的伟大尝试，它依赖于许多物理公式的支持和指导。

本文将介绍宇宙航行中的几个重要的物理公式，包括牛顿定律、万有引力定律、开普勒定律等，展示它们在宇宙航行中的应用和意义。

一、牛顿第二定律牛顿第二定律是宇宙航行中最为基础的物理公式之一。

它描述了物体运动的原因与结果之间的关系。

该定律的数学表达式为F=ma，其中F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

在宇宙航行中，我们可以利用该公式计算出航天器所需的推力，从而实现航天器的加速和减速。

二、万有引力定律万有引力定律是描述质点间引力作用的重要公式。

它由牛顿提出，表达了两个质点之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

数学表达式为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F表示两个质点之间的引力，m1和m2分别表示两个质点的质量，r表示它们之间的距离，G为万有引力常数。

在宇宙航行中，我们需要利用该公式计算出天体之间的引力，从而进行轨道修正和引力辅助飞行等任务。

三、开普勒定律开普勒定律是描述天体运动规律的重要公式。

根据开普勒定律，行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，并且太阳位于椭圆的一个焦点上。

这一定律有三条：第一定律称为椭圆轨道定律，第二定律称为面积定律，第三定律称为调和定律。

它们分别描述了行星的轨道形状、运动速度和运行周期与轨道半长轴之间的关系。

在宇宙航行中，我们需要应用开普勒定律来规划航天任务的轨道和飞行路径，确保航天器能够准确到达目标天体。

四、爱因斯坦的相对论爱因斯坦的相对论是描述时空结构和物质运动的理论框架，它对于宇宙航行也有重要的影响。

相对论提出了光速不变原理和等效质量增加的概念，深刻改变了人们对时间和空间的认识。

在宇宙航行中，我们需要考虑航天器的速度接近光速时，时间的相对流逝和空间的相对收缩，以确保航天器的航行安全和准确。

五、热力学定律热力学定律是描述物体热力学性质的公式。

其中，最重要的定律是热力学第一定律，也称为能量守恒定律。

第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。

2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。

鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。

宇宙航行--高一物理专题练习（内容+练习）一、宇宙速度1．第一宇宙速度的推导(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由Gmm地R2＝mv2R，可得v＝Gm地R.(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝m v2R得：v＝gR.2．三个宇宙速度及含义二、判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路1．判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．2．判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．3．判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．4．判断卫星的加速度大小时，可根据a＝F万m＝GMr2判断．一、单选题1．神舟十五号载人飞船入轨后，于2022年11月30日5时42分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。

下列说法正确的是（）A．天和舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力B ．组合体绕地球做圆周运动的速度比地球同步卫星的大C ．组合体绕地球做圆周运动的速度略大于第一宇宙速度D ．宇航员在空间站中利用单摆周期公式可以完成空间站所在位置处重力加速度的测量【答案】B【解析】A ．天和舱中的宇航员处于失重状态，仍然受地球的引力，A 错误；B ．根据万有引力提供向心力2224Mm G m r r Tπ=22Mm v G m r r=解得r =2GMv r =依题意，组合体周期约90分钟，远小于同步卫星的周期，所以组合体绕地球做圆周运动的轨道半径比地球同步卫星的小，所以组合体绕地球做圆周运动的速度比地球同步卫星的大，B 正确；C ．第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以组合体绕地球做圆周运动的速度略小于第一宇宙速度，C 错误；D ．宇航员在空间站中处于完全失重状态，无法利用单摆周期公式可以完成空间站所在位置处重力加速度的测量，D 错误。

高中物理第七章：万有引力与宇宙航行基础总结能力提升模块一：概念及其理解开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

（轨道定律）理解：行星绕太阳的轨道严格来说是椭圆，太阳不在椭圆的中心，行星与太阳间的距离不断变化。

需要注意椭圆其中的概念：如上图，A、B为椭圆的焦点，设A为太阳，则G为近日点，H为远日点。

GE＝EH＝半长轴，IE＝EH＝短半轴，AE＝EB＝焦距，设常量e＝EB/EH，e越小则椭圆越近似为圆。

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等（相同轨道内）（面积定律)理解：当行星离太阳较近时，运行速度较大，而离太阳较远时速度较小。

（V近/V远＝R远/R近)。

对于上述结论，我们进行简要推导，如图：设行星在近日点时距离太阳的距离为r1速度为v1，远日点时则为r2，v2。

假设行星在近日点和远日点的运行时间足够短且设为Δt，则两部分均近似为扇形，即：½v1r1Δt＝½v2r2Δt。

故v1r1＝v2r2。

又因为v1＝ΔL1/Δt，v2=ΔL2/Δt，ΔL1＞ΔL2，Δt相同，所以v1＞v2，故v近日点＞v远日点。

开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等（绕同一天体）若设a代表半长轴、T代表周期，则a³/T²＝K，比值K是一个对所有行星都相同的常量，其由中心天体质量决定，K∝中心天体质量，与环绕天体无关。

|a1/a2|³=|T1/T2|²用于题目求解。

若轨道可近似为圆r为圆的半径，则a→r万有引力定律：自然界任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，万有引力计算公式为F＝Gm1m2/r²，G＝6.67×10-¹¹N·㎡/kg²。

m1、m2为两物体的质量，r为两物体质心之间的距离。

第4节 宇宙航行1．宇宙速度(1)物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略。

在简化之后，物体只受到指向地心的引力作用，物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动。

设地球的质量为m 地，物体的质量为m ，速度为v ，它到地心的距离为r 。

万有引力提供物体运动所需的向心力，有□01G mm 地r＝m v 2r ，故物体的绕行速度v m 地和物体做圆周运动的轨道半径r ，就可以求出物体绕行速度的大小。

(2)已知地球质量，近地卫星的飞行高度远小于地球半径(6400 km)，可以近似用地球半径R 代替卫星到地心的距离r 。

把数据代入上式后算出v ＝Gm 地R＝7.9 km/s 。

(3)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力由□03重力提供，有mg＝m v 2R，故v (4)宇宙速度续表注意：理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km/s ，又小于11.2km/s ，它绕地球运动的轨迹是□12椭圆。

2．人造地球卫星(1)1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。

1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。

(2)地球同步卫星位于赤道上方高度约为□1336000_km 处，因相对地面静止，也称□14静止卫星。

地球同步卫星与地球以相同的□15角速度转动，周期与地球□16自转周期相同。

3．载人航天与太空探索1961年4月，苏联航天员加加林成为人类进入太空第一人。

1969年7月，美国阿波罗11号飞船登月。

2003年10月15日，我国神舟五号宇宙飞船将杨利伟送入太空。

典型考点一 对三个宇宙速度的理解1．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s答案 A解析 由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR，因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，即M ′＝6M ，R ′＝1.5R ，所以v ′v＝GM ′R ′GM R＝M ′RMR ′＝2，则v ′＝2v ≈16 km/s，A 正确。