【四清导航】湘教版九年级数学上册课件2.2.1.1 直接开平方法

2.2一元二次方程的解法

2.2.1 配方法

第1课时 用直接开平方法解一元二次方程

教学任务分析

教学

目标 1、 会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。

2、 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。

教学过程

问题与情景 师生活动 设计意图

一、知识回顾：

1、求出或表示出下列各数的平方根。

（1）25 （2）0.04 （3）0 （4）7 （5）169（6）121

2、求出下列各式中的x.

（1）x2=49 (2) 9 x2 =16 (3) x2=6 (4) x2=－9 第一题为口答题，复习平方根，旨在引出第二题。

第2题要结合平方根的意义，看能否求取x.的值。

二、自主学习：

自学课本Ｐ30---P31思考问题：

1、教材问题1中由x2=25得x=±5依据是什么？

2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？

3、请你总结一下问题1解方程的过程。

4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x2=25相

老师点评：

1、 同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。

2、 在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。

3、 形如x2=a(a≥0)得x=a

学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”． 同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（2x-1）2=5。

5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？

6、观察方程x2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为 ；

进行降次（开平方）得 ；方程的两根x1= x2= 。

第2章 一元二次方程

课题 2.2.1 第1课时 直接开平方法解一元二次方程

本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 2 课时，为本学期总第 8 课时

教

学

目

标 1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

重点 运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

难点 通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

主备教师 教具 多媒体 课型 新授

教 学 过 程 个案修改

一、创设情境，导入新课

复习提问：

1、什么是方程的解？

2、什么叫解方程？

3、怎样解一元一次方程？

4、本章2.1节“动脑筋” 中的方程①： x2- 2500 = 0是什么方程？

5、如何解这个方程？

二、合作交流，探究新知

把方程①变形为： x2 =2500

2500x或2500x

505021xx

一元二次方程根的概念

这表明x是2500的平方根， 根据平方根的意义， 得 当x1 =50或 x2 = -50时，能使方程①的左右两边相等，

所以x1 = 50， x2 = -50是一元二次方程的解。

能使方程一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。

思考：

1、一元一次方程一般有1个解

2、一元二次方程一般有2个根

3、 x2 = -50 不合题意， 应当舍去． 而x1 = 50符合题意， 因此该圆的半径为50 cm.

解方程：4x2 -25 = 0

想一想：

你怎样求这个方程的解？基本思路是什么？

（利用平方根的定义，直接开平方求出方程的解）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 第2章 一元二次方程

课题 2.2.1 第1课时 直接开平方法解一元二次方程

本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 2 课时，为本学期总第 8 课时

教

学

目

标 1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

重点 运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

难点 通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

主备教师 教具 多媒体 课型 新授

教 学 过 程 个案修改

一、创设情境，导入新课

复习提问：

1、什么是方程的解？

2、什么叫解方程？

3、怎样解一元一次方程？

4、本章2.1节“动脑筋” 中的方程①： x2- 2500 = 0是什么方程？

5、如何解这个方程？

二、合作交流，探究新知

把方程①变形为： x2 =2500

2500x或2500x

505021xx

一元二次方程根的概念

这表明x是2500的平方根， 根据平方根的意义， 得

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 当x1 =50或 x2 = -50时，能使方程①的左右两边相等，

所以x1 = 50， x2 = -50是一元二次方程的解。

能使方程一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。

思考：

1、一元一次方程一般有1个解

2、一元二次方程一般有2个根

3、 x2 = -50 不合题意， 应当舍去． 而x1 = 50符合题意， 因此该圆的半径为50 cm.

解方程：4x2 -25 = 0

2．2 一元二次方程的解法

2．2.1 配方法

第1课时 用直接开平方法解一元二次方程

1．理解并掌握一元二次方程的根的概念．

2．会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程．(重点，难点)

一、情境导入

一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h＝5x2，问石头经过多长时间落到地面？

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的解(根)

已知x＝1是一元二次方程x2－mx＋2m＝0的一个解，则m的值是( )

A．－1 B．1 C．0 D．0或1

解析：把x＝1代入x2－mx＋2m＝0得1－m＋2m＝0，∴m＝－1，故选A.

方法总结：已知一元二次方程的根，求方程中未知系数的值，通常把根代入原方程，得到关于所求未知系数的方程．

探究点二：直接开平方法解一元二次方程

用直接开平方法解下列方程

(1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0；

(3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16.

解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4.

(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3. (3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x1＝5，x2＝－1.

(4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即y1＝72，y2＝－12.

方法总结：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负两种情况”

三、板书设计

(1)一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．

(2)直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程．

根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活．通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，领会降次——转化的数学思想．培养学生形成从不同角度进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．