正弦函数的图像教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

篇一：正弦函数余弦函数的图像

一、教学目标

1. 知识与能力

能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。

2. 过程与方法

学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。

3. 情感态度价值观

通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。

二、教学重难点

1. 教学重点

正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。

2. 教学难点

学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。

三、教学过程

1. 导入

通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。

3. 练习

让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。

4. 拓展

让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。 6. 反思

让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。

四、教学资源

1. PPT课件

2. 正弦函数和余弦函数的图像

3. 计算机绘图软件

五、教学评价

1. 提问

通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。

2. 练习

布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。

3. 课堂表现

评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。

六、教学反思

1. 教学方法

在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。

2. 教学内容

正弦函数的图像与性质教案

教学目标：

1. 了解正弦函数的定义和图像特点。

2. 掌握正弦函数的周期性和对称性。

3. 理解正弦函数的增减性和奇偶性。

4. 能够应用正弦函数的性质解决实际问题。

教学内容：

第一章：正弦函数的定义与图像

1.1 正弦函数的定义

1.2 正弦函数的图像

第二章：正弦函数的周期性

2.1 周期性的定义

2.2 周期性的图像表现

第三章：正弦函数的对称性

3.1 对称性的定义

3.2 对称性的图像表现

第四章：正弦函数的增减性

4.1 增减性的定义

4.2 增减性的图像表现

第五章：正弦函数的奇偶性

5.1 奇偶性的定义

5.2 奇偶性的图像表现 教学步骤：

第一章：正弦函数的定义与图像

1.1 正弦函数的定义

1. 引入正弦函数的概念，让学生回顾三角函数的定义。

2. 解释正弦函数的定义，即在直角坐标系中，正弦函数表示对边与斜边的比值。

1.2 正弦函数的图像

1. 利用计算机软件或板书，绘制正弦函数的图像。

2. 解释正弦函数图像的波动特点，如周期性和振幅。

第二章：正弦函数的周期性

2.1 周期性的定义

1. 引入周期性的概念，让学生理解周期函数的定义。

2. 解释正弦函数的周期性，即每隔一个周期，函数值重复出现。

2.2 周期性的图像表现

1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数周期性的图像。

2. 引导学生观察图像，理解周期性的特点。

第三章：正弦函数的对称性

3.1 对称性的定义

1. 引入对称性的概念，让学生理解对称函数的定义。

2. 解释正弦函数的对称性，即函数图像关于y轴对称。

3.2 对称性的图像表现

1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数对称性的图像。

2. 引导学生观察图像，理解对称性的特点。 第四章：正弦函数的增减性

4.1 增减性的定义

1. 引入增减性的概念，让学生理解函数的增减性质。

2. 解释正弦函数的增减性，即在一定区间内，函数值的增减规律。

正弦型函数的性质与图像

【教学目标】

1．了解正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．

2．会用“图像变换法”作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像．

【教学重难点】

会求正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、最值、单调区间．

【教学过程】

一、问题导入

日常生活中，一般家用电器使用的电流都是交流电流，交流电流i与时间t的关系一般可以写成i=Imsin（wt+φ）的形式.

显然，上述x与i都是t的函数，那么，这种类型的函数具有什么性质呢？怎样研究这种类型的函数的性质？

二、新知探究

1.正弦型函数的图像与性质

【例1】用五点法作函数y＝2sinx－π3＋3的图像，并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间、对称轴方程．

[思路探究]先确定一个周期内的五个关键点，画出一个周期的图像，左、右扩展可得图像，然后根据图像求性质．

[解]①列表：

x π3 56π 43π 116π 73π

x－π3 0 π2 π 32π 2π

y 3 5 3 1 3

①描点连线作出一周期的函数图像．

①把此图像左、右扩展即得y＝2sinx－π3＋3的图像．

由图像可知函数的定义域为R，值域为[1,5]， 周期为T＝2πω＝2π，频率为f＝1T＝12π，初相为φ＝－π3，最大值为5，最小值为1．

令2kπ－π2≤x－π3≤2kπ＋π2(k①Z)得原函数的增区间为2kπ－π6，2kπ＋56π(k①Z)．

令2kπ＋π2≤x－π3≤2kπ＋32π，(k①Z)得原函数的减区间为2kπ＋56π，2kπ＋116π(k①Z)．

令x－π3＝kπ＋π2(k①Z)得原函数的对称轴方程为x＝kπ＋56π(k①Z)．

【教师小结】

（1）用五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，应先令ωx＋φ分别为0，π2，π，32π，2π，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象．

《第五章 三角函数》

《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案

【教材分析】

由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．

【教学目标与核心素养】

课程目标

1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.

2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.

数学学科素养

1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；

2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；

3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；

4.数学运算：五点作图；

5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.

【教学重难点】

重点：正弦函数、余弦函数的图象．

难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．

【教学方法】：

以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】

一、情景导入

遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx的图象．

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本196-199页，思考并完成以下问题

1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？

2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？