正弦函数的图像学案

正弦函数图像教案第一章：正弦函数的定义与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义与基本性质学会用图像表示正弦函数掌握正弦函数的周期性与对称性1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中的一个角的正弦值，用符号sin 表示正弦函数的图像：正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，称为正弦波正弦函数的周期性：正弦函数的图像每隔一个周期就会重复一次，周期为2π正弦函数的对称性：正弦函数是奇函数，具有轴对称和中心对称的性质1.3 教学活动引入正弦函数的定义，通过实际问题引入正弦函数的图像利用图形计算器或者软件绘制正弦函数的图像，观察其波浪形的特征引导学生通过观察图像，发现正弦函数的周期性和对称性进行小组讨论，让学生分享自己的观察和发现，进行互动交流1.4 作业与评估布置一些有关正弦函数定义与性质的练习题，让学生进行巩固练习对学生的作业进行评估，了解学生对正弦函数定义与性质的理解程度第二章：正弦函数的图像2.1 教学目标学会绘制正弦函数的图像了解正弦函数图像的各个部分掌握正弦函数图像的平移与伸缩变换2.2 教学内容正弦函数图像的绘制：通过图形计算器或者软件，绘制正弦函数的图像正弦函数图像的各个部分：包括最大值、最小值、零点和周期正弦函数图像的平移与伸缩变换：通过改变函数中的参数，实现图像的平移与伸缩2.3 教学活动利用图形计算器或者软件，引导学生自己绘制正弦函数的图像引导学生观察正弦函数图像的各个部分，理解其含义讲解正弦函数图像的平移与伸缩变换，通过实际操作进行演示进行小组讨论，让学生分享自己的绘制经验和发现，进行互动交流2.4 作业与评估布置一些有关正弦函数图像的练习题，让学生进行巩固练习对学生的作业进行评估，了解学生对正弦函数图像的理解程度第三章：正弦函数的应用3.1 教学目标学会应用正弦函数解决实际问题了解正弦函数在生活中的应用场景掌握正弦函数在数学、物理等领域的应用方法3.2 教学内容正弦函数的实际问题：通过实际问题引入正弦函数的应用正弦函数的应用场景：包括波动、振动、音乐等正弦函数在其他领域的应用：包括数学、物理、工程等3.3 教学活动引入正弦函数的实际问题，引导学生运用正弦函数解决通过实例讲解正弦函数在生活中的应用场景，让学生了解其应用广泛性讲解正弦函数在其他领域的应用方法，引导学生进行思考与探索进行小组讨论，让学生分享自己的应用经验和发现，进行互动交流3.4 作业与评估布置一些有关正弦函数应用的练习题，让学生进行巩固练习对学生的作业进行评估，了解学生对正弦函数应用的理解程度第四章：正弦函数图像的综合分析4.1 教学目标学会综合分析正弦函数图像掌握正弦函数图像的变换规律了解正弦函数图像在实际问题中的应用4.2 教学内容正弦函数图像的变换规律：包括平移、伸缩、反转等正弦函数图像在实际问题中的应用：通过实例分析正弦函数图像的实际意义综合分析正弦函数图像：通过观察图像，得出正弦函数的性质和规律4.3 教学活动引导学生通过观察正弦函数图像，发现图像的变换规律利用实例讲解正弦函数图像在实际问题中的应用，引导学生进行思考与探索进行小组讨论，让学生分享自己的分析和发现，进行互动交流4.4 作业与评估布置一些有关正弦函数图像综合分析的练习题，让学生进行巩固练习对学生的作业进行评估，了解学生对正弦函数图像综合分析的理解程度5.1 教学目标了解正弦函数图像在各个领域的应用探索正弦函数图像的拓展问题5.2 教学内容正弦函数图像的拓展问题：探索正弦函数图像在其他领域的应用和拓展问题5.3 教学活动利用实例讲解正弦函数图像在各个领域的应用，引导学生进行思考与探索提出正弦函数图像的拓展问题，引导学生进行思考与讨论5.4 作业与评估第六章：正弦函数图像的绘制与应用6.1 教学目标学会使用图形计算器或者软件绘制正弦函数图像能够应用正弦函数图像解决实际问题6.2 教学内容正弦函数图像的绘制：学习如何使用图形计算器或者软件绘制正弦函数图像正弦函数图像的应用：通过实际问题，学习如何利用正弦函数图像解决问题6.3 教学活动讲解如何使用图形计算器或者软件绘制正弦函数图像，并进行演示学生分组进行实验，自行绘制正弦函数图像，并尝试解决实际问题6.4 作业与评估布置一些有关正弦函数图像绘制与应用的练习题，让学生进行巩固练习对学生的作业进行评估，了解学生对正弦函数图像绘制与应用的理解程度第七章：正弦函数图像的变换7.1 教学目标学会正弦函数图像的平移、伸缩和反转等变换方法能够理解和应用这些变换方法解决实际问题7.2 教学内容正弦函数图像的平移：学习如何通过改变函数中的参数实现图像的平移正弦函数图像的伸缩：学习如何通过改变函数中的参数实现图像的伸缩正弦函数图像的反转：学习如何通过改变函数中的参数实现图像的反转7.3 教学活动讲解正弦函数图像的平移、伸缩和反转等变换方法，并进行演示学生分组进行实验，尝试对正弦函数图像进行各种变换，并解决实际问题7.4 作业与评估布置一些有关正弦函数图像变换的练习题，让学生进行巩固练习对学生的作业进行评估，了解学生对正弦函数图像变换的理解程度第八章：正弦函数图像在实际问题中的应用8.1 教学目标学会如何将正弦函数图像应用于实际问题中能够利用正弦函数图像解决实际问题8.2 教学内容正弦函数图像在物理中的应用：例如振动、波动等正弦函数图像在工程中的应用：例如信号处理、电路设计等正弦函数图像在数学中的应用：例如证明、分析等8.3 教学活动讲解正弦函数图像在实际问题中的应用，并进行演示学生分组进行实验，尝试利用正弦函数图像解决实际问题8.4 作业与评估布置一些有关正弦函数图像在实际问题中应用的练习题，让学生进行巩固练习对学生的作业进行评估，了解学生对正弦函数图像在实际问题中应用的理解程度第九章：正弦函数图像的进一步探索9.1 教学目标学会如何探索正弦函数图像的更深层次的性质和规律能够利用这些性质和规律解决更复杂的问题9.2 教学内容正弦函数图像的周期性：学习正弦函数图像的周期性及其应用正弦函数图像的对称性：学习正弦函数图像的对称性及其应用正弦函数图像的奇偶性：学习正弦函数图像的奇偶性及其应用9.3 教学活动讲解正弦函数图像的周期性、对称性和奇偶性等更深层次的性质和规律，并进行演示学生分组进行实验，尝试探索正弦函数图像的重点和难点解析1. 正弦函数的定义与性质重点：正弦函数的定义与基本性质的理解难点：正弦函数的周期性与对称性的深入理解2. 正弦函数的图像重点：正弦函数图像的绘制与观察难点：正弦函数图像的平移与伸缩变换的掌握3. 正弦函数的应用重点：正弦函数在实际问题中的应用场景的发现难点：正弦函数在数学、物理等领域的应用方法的探索4. 正弦函数图像的综合分析重点：正弦函数图像的综合分析方法的掌握难点：正弦函数图像的变换规律的应用难点：正弦函数图像在各个领域的应用的拓展6. 正弦函数图像的绘制与应用重点：图形计算器或者软件的使用方法难点：正弦函数图像在实际问题中的应用7. 正弦函数图像的变换重点：正弦函数图像的平移、伸缩和反转等变换方法的掌握难点：变换方法在实际问题中的应用8. 正弦函数图像在实际问题中的应用重点：实际问题中正弦函数图像的应用方法的发现难点：复杂实际问题的解决9. 正弦函数图像的进一步探索重点：正弦函数图像的更深层次的性质和规律的探索难点：性质和规律在更复杂问题中的运用本文主要分析了正弦函数图像的教学内容，从正弦函数的定义与性质，到正弦函数的图像，再到正弦函数的应用，是正弦函数图像的综合分析，接着是正弦函数图像的绘制与应用，之后是正弦函数图像的变换，再之后是正弦函数图像在实际问题中的应用，是正弦函数图像的进一步探索。

正弦函数图像教案第一章：正弦函数的定义与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义掌握正弦函数的性质1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中的锐角对边与斜边的比值，用符号sin 表示。

正弦函数的性质：正弦函数是周期函数，周期为2π；正弦函数的值域在[-1,1]之间；正弦函数在对称轴上对称。

1.3 教学活动教师通过实物或图形展示正弦函数的定义。

学生通过例题掌握正弦函数的性质。

教师引导学生进行小组讨论，探索正弦函数的其他性质。

1.4 作业与评估布置练习题，让学生巩固正弦函数的定义与性质。

在下一节课前进行小测验，评估学生对正弦函数的理解程度。

第二章：正弦函数图像的绘制2.1 教学目标学会绘制正弦函数的图像2.2 教学内容学习正弦函数图像的特点：振幅、周期、相位、对称性学习使用函数图像绘制工具绘制正弦函数图像2.3 教学活动教师演示如何使用函数图像绘制工具绘制正弦函数图像。

学生跟随教师的步骤，自行绘制正弦函数图像。

教师引导学生观察图像的特点，并与正弦函数的性质进行联系。

2.4 作业与评估布置练习题，让学生绘制其他函数的图像。

在下一节课前进行小测验，评估学生对绘制正弦函数图像的掌握程度。

第三章：正弦函数图像的应用3.1 教学目标学会使用正弦函数图像解决实际问题3.2 教学内容学习如何通过正弦函数图像找到函数的极值点学习如何通过正弦函数图像解决周期性问题3.3 教学活动教师通过示例讲解如何使用正弦函数图像找到极值点。

学生尝试解决实际问题，例如计算正弦函数在特定区间内的值。

教师引导学生讨论解决过程中遇到的问题，并提供帮助。

3.4 作业与评估布置练习题，让学生应用正弦函数图像解决实际问题。

在下一节课前进行小测验，评估学生对正弦函数图像应用的掌握程度。

第四章：正弦函数图像的综合应用4.1 教学目标能够综合运用正弦函数图像解决复杂的实际问题4.2 教学内容学习如何综合运用正弦函数图像解决多个变量的问题学习如何利用正弦函数图像进行优化问题4.3 教学活动教师通过示例讲解如何综合运用正弦函数图像解决复杂问题。

正弦函数的图像与性质教案教学目标：1. 了解正弦函数的定义和图像特点。

2. 掌握正弦函数的周期性和对称性。

3. 理解正弦函数的增减性和奇偶性。

4. 能够应用正弦函数的性质解决实际问题。

教学内容：第一章：正弦函数的定义与图像1.1 正弦函数的定义1.2 正弦函数的图像第二章：正弦函数的周期性2.1 周期性的定义2.2 周期性的图像表现第三章：正弦函数的对称性3.1 对称性的定义3.2 对称性的图像表现第四章：正弦函数的增减性4.1 增减性的定义4.2 增减性的图像表现第五章：正弦函数的奇偶性5.1 奇偶性的定义5.2 奇偶性的图像表现教学步骤：第一章：正弦函数的定义与图像1.1 正弦函数的定义1. 引入正弦函数的概念，让学生回顾三角函数的定义。

2. 解释正弦函数的定义，即在直角坐标系中，正弦函数表示对边与斜边的比值。

1.2 正弦函数的图像1. 利用计算机软件或板书，绘制正弦函数的图像。

2. 解释正弦函数图像的波动特点，如周期性和振幅。

第二章：正弦函数的周期性2.1 周期性的定义1. 引入周期性的概念，让学生理解周期函数的定义。

2. 解释正弦函数的周期性，即每隔一个周期，函数值重复出现。

2.2 周期性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数周期性的图像。

2. 引导学生观察图像，理解周期性的特点。

第三章：正弦函数的对称性3.1 对称性的定义1. 引入对称性的概念，让学生理解对称函数的定义。

2. 解释正弦函数的对称性，即函数图像关于y轴对称。

3.2 对称性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数对称性的图像。

2. 引导学生观察图像，理解对称性的特点。

第四章：正弦函数的增减性4.1 增减性的定义1. 引入增减性的概念，让学生理解函数的增减性质。

2. 解释正弦函数的增减性，即在一定区间内，函数值的增减规律。

4.2 增减性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数增减性的图像。

2. 引导学生观察图像，理解增减性的特点。

《正弦型函数的图象》学案一、学习要求：1、了解正弦型函数的振幅、圆频率、初相，会求出周期。

2、会用五点作图法作出正弦型函数的图象。

二、学习重点：五点法作正弦型函数在一个周期内的简图。

学习难点：正弦型函数图象中五点的确定 三、课时安排：一课时 四、学习过程； （一）课前尝试 1、学习方法：（1）回顾y=sinx 的图象和性质。

图象： 性质：（2）认真阅读书P.197-P.199 2、尝试练习（1）正弦型函数的一般式： （2）一弹簧振子的位移y 与时间t 的函数关系为y=3sin()32π+t (A ＞0，ω＞0)则弹簧振子振动的振幅为 ，圆频率为 . 初相为 ，周期为 。

（3）作出函数y=2sinx 在一个周期内的简图。

（二）课堂探究 1、问题情境：在物理和工程的许多实际问题中，会遇到这样的函数，如物体作简谐振动时 ，位移 s 与时间 t 之间的关系为s = A sin (ωt + ϕ)。

正弦交流电的电压 u 与时间 t 之间的关系为 u = Um sin (ωt + ϕ)2、知识链接正弦型函数一般式、振幅、圆频率、初相、周期。

3、问题探究：用五点作图法作出函数y=sin(x+3π)在一个周期内的简图4、拓展练习(1)用五点作图法作出函数 y=2sin(x -3π)在一个周期内的简图解：T=①、列表：②、五点：③、作图：5、当堂训练（1）用五点作图法作出函数 y=2sin(2x +4π)在一个周期内的简图（2）思考1：将上题“在一个周期内”改为x ∈R的图象如何变化？思考2：如何作出在[0，2π]的图象？6、归纳总结：（三）课后拓展（1）求函数y=2sin(2x +6π)的最大值、最小值、周期，并作出在一个周期内的图象。

（2）网上查找有关正弦型函数的实际应用例子。

（四）格言警句：学习数学要多做习题，边做边思索。

先其知然，然后再知其所以然。

（苏步青）。

《正弦函数的图像与性质》（教案）教学目标：1、掌握用“五点法”作正弦函数的简图；2、理解正弦函数一个周期内的性质；3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4、掌握简单正弦函数的定义域、值域和单调区间；5、初步理解“数形结合”的思想；6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等。

教学重点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；2、利用函数图像观察正弦函数的性质；3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想教学难点：正弦函数性质的理解和应用由于正弦函数为周期函数，所以函数的定义域内单调区间有多个，将正弦函数划到同一单调区间进行判断函数值的大小是学生难以掌握的知识点，教学中应引起足够的重视。

教学方法：讲授法、启发式、讲练结合法1、应用多媒体教学手段演示描点作图过程给学生以直观感受；2、通过引导学生观察正弦曲线，发现正弦曲线的性质，通过例题分析与巩固练习，使学生加深对性质的理解。

教学过程：Ⅰ课程导入我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数等，对于各种函数我们都讨论过它们的图像及性质，前面我们又学习了任意角的正弦、余弦和正切三角函数，那么它们的图像是什么样子的，又具有哪些性质呢？本节我们先来学习和讨论正弦函数的图像和性质。

Ⅱ知识讲授每一个实数x ，都对应着唯一确定的角（在弧度制中角的弧度数等于这个实数），根据正弦函数的定义，写出正弦函数的定义域（角x 的范围）：正弦函数y=sinx 的定义域：R1、用描点法作出正弦函数在最小正周期[0, 2π]上的图像x y sin =，[]π2,0∈x（1）、列表（2）、描点以表中对应的x ，y 值为坐标，在坐标系中描点。

（3）、连线将所描各点顺次用光滑曲线连接起来，即完成所画图像。

2、再利用描点法在同一坐标系中画出正弦函数y=sinx 在[-2π,0]上的图像，通过比较它们的图像特征，我们发现正弦函数y=sinx 在[-2π,0]上的图像与[0, 2π]上的图像形状完全一致，只是左右位置不同。

正弦函数的图像与性质教案一、教学目标知识与技能目标：1. 理解正弦函数的定义和基本概念；2. 学会绘制正弦函数的图像；3. 掌握正弦函数的性质，并能应用于实际问题。

过程与方法目标：1. 通过观察和分析正弦函数的图像，探索其性质；2. 利用数形结合的方法，理解正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：1. 激发学生对数学学习的兴趣；2. 培养学生的团队合作意识和交流能力；3. 使学生认识到数学在生活中的重要性。

二、教学重点与难点重点：1. 正弦函数的定义和图像；2. 正弦函数的性质。

难点：1. 正弦函数图像的绘制；2. 正弦函数性质的理解和应用。

三、教学准备教师准备：1. 正弦函数的图像和性质的相关资料；2. 教学多媒体设备。

学生准备：1. 预习正弦函数的相关知识；2. 准备笔记本和笔。

四、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾之前学过的函数图像和性质；b. 提问：你们认为正弦函数的图像和性质会是什么样的呢？2. 讲解：a. 讲解正弦函数的定义和基本概念；b. 利用多媒体展示正弦函数的图像；c. 引导学生观察和分析正弦函数的图像，探索其性质；d. 讲解正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质；e. 举例说明正弦函数性质的应用。

3. 实践：a. 让学生独立绘制正弦函数的图像；b. 让学生分组讨论正弦函数的性质，并完成相关练习题；c. 让学生应用正弦函数的性质解决实际问题。

4. 总结：a. 回顾本节课所学的正弦函数的图像和性质；b. 强调正弦函数在实际中的应用价值。

五、作业布置1. 绘制正弦函数的图像，并标注出其周期性、奇偶性、单调性等性质；2. 运用正弦函数的性质解决实际问题，如测量角度、计算波浪高度等；3. 预习下一节课的内容。

六、教学反馈与评估1. 在课后，教师应收集学生的作业，评估学生对正弦函数图像和性质的理解程度；2. 教师可以通过课后交流或提问的方式，了解学生对课堂内容的掌握情况；3. 根据学生的反馈，教师应及时调整教学方法和策略，以便更好地帮助学生理解和掌握正弦函数的知识。

《正弦函数图像》教学设计一、教材分析：1、教材的地位与作用《正弦函数图像与性质》是高中数学必修四第一章第五节的内容.本节课是在学习了三角函数的定义之后进行的，由正弦函数的定义可知，由于角的变化，而引起正弦函数值的变化，如何直观的反映角的变化所引起的函数值的变化，自然考虑到函数的图像，这也是研究函数的一般规律. 一般函数图像的研究都是通过“列表、描点、连线”三步完成的，当然，正弦函数也是采用一般方法，但是由于如何计算正弦函数的值，我们只知道几个特殊锐角的正弦值，对于推广后的角的正弦值还不清楚，因此，这种常规思路难以进行，但是，我们已经知道了正弦函数的定义以及正弦线，那么，利用正弦线来刻画正弦函数值的变化，及准确又直观，这便是本节课借助于正弦线来描述正弦函数图像的依据.同时，有了正弦函数图像之后，就可以借助于图像来直观的反映正弦函数的性质. 也是为后继的学习做好铺垫. 因此，本节的学习有着承上启下的作用.2、教学重点和难点教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像.教学难点：利用单位圆画正弦函数图像二、目标分析根据《普通高中数学课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心里规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目的如下：知识目标：能够借助于正弦线说出正弦函数值的变化特点，画出正弦函数的图像，并初步掌握“五点作图法”的基本要领.能力目标：培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；培养数形结合和化归转化的数学思想方法.德育目标：渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；培养学生勇于探索，勤于思考的精神；培养学生合作学习和数学交流的能力；、三、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，特显以教师为主导，以学生为主体的教学思想，神话教学改革，确定本节课的教法为：1、计算机辅助教学、借助多媒体教学手段引导学生利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图像，给人以美得享受.2、讨论式教学、通过观察课件的演示，让学生交流，总结，说出正弦函数的主要特征和函数的图像中起着关键作用的点.1.讲义结合教学、教师耐心引导，分析，讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议.四、学法分析引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养勇于探索，勤于思考的精神，提高合作学习和数学交流的能力.五、教学过程的设计（一）情景设置、提出问题我们知道函数的图像为我们解决相关的函数问题提供了重要的方法和工具，前面我们已经探讨了各三角函数的定义以及相关的诱导公式，那么它们的图像是怎样的呢？这节课让我们来共同探讨这一问题（板书课题）（二）问题探索、统一认识问题1、对于以前所学的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，其作函数图像的方法是什么？对于正弦函数的图像呢？思路：对于前面所学的函数，其作图像的方法步骤都是列表，描点，连线.如果我们仍用描点法来画正弦函数的图像，我们只知道几个特殊的锐角的正弦函数值，对于其它角的正弦值需要利用计算器才能得到，而且大多数是一些近似值，因此不容易描出对应点的准确位置，因而画出的图像不够准确. 为此，我们考虑用一种新的方法来作出正弦函数的图像.【设计意图】一方面是复习函数图像的作图方法，另一方面，对于正弦函数又提出新的挑战，利用“列表、描点、连线”很难完成.问题2、一般情况下，我们在遇到困难时，总是“返璞归真”，寻找相应的定义来找到突破口，那么，借助于正弦函数的定义或者正弦线，能否描出正弦函数图像上的点呢？思路：用几何画板演示单位圆上的正弦线随着角的变化而变化的规律，如图所示. 以单位圆与x轴的交点A为起点，以点A为起点，若按照逆时针方向旋转，对于函数，对于x的任意一个值，例如：当时，其正弦线为MP，即，把角的正弦线平移到直角坐标系中的x轴上表示的点的位置，就可以描出点，同样地，利用几何画板把描出内的每一个值的正弦线对应到图像中的点，这些点便形成了函数在区间上的图像.【设计意图】：通过正弦函数定义和正弦线的概念，借助于几何画板，让学生直观的认识正弦线对应到正弦函数图像上的相应点，得到正弦函数的图像并领会转化意图.y问题3、如何作出函数，的图像？x结合前面的描点方法，学生小组合作完成，教师巡视学生完成情况，出现问题教师及时纠正. 其步骤为：（1）建立直角坐标系，并在轴左侧画单位圆（2）以单位圆与x轴的交点为一个分点，将单位圆12等份，过单位圆上的各点作轴的垂线，可以得到对应于，···角的正弦线（3）把轴上从0到这一段分成12 等份，分别得到x轴的数，……对应的点.（4）将角……的正弦线向右平移到所对应的相应数的位置，即得到函数图像上相应的点.（5）用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即可得的图像【设计意图】在几何画板演示的基础上，通过动手实践，一方面对正弦线及其变化规律进一步熟悉，另一方面掌握画正弦曲线的方法步骤.问题4、我们通过正弦线描点法画出了正弦函数的图像，如何作在上的图像？【设计意图】因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数的图像与的图像形状完全相同，只是位置不同. 只需要将上述函数向左或向右平移（每次平移个单位长度），就可以得到正弦函数的图像. 再用几何画板予以演示.问题5、我们已经画出了正弦函数的图像，但是在实际操作的过程中，虽然函数的图像可以通过函数的图像平移得到，但是，要画出的图像还是比较繁琐的，能否寻找出图像中的几个具有典型意义的点，通过这几个典型的点就可以轻松的画出正弦函数的图像呢？这些点又是什么呢？【设计意图】虽然学生可能会找出、、……等这些特殊角对应的点，但是要引导学生发现、、、、这5个点更具有典型意义，因为它们分别是图像与x轴的交点和最值点. 这样的作图称之为“五点作图法”.问题6、有了“五点作图法”，就可以列表得到相应点的函数值，按照作函数图像的“列表、描点、连线”，用五点法作正弦函数的图像.步骤：列表：0100描点、连线【设计意图】通过“五点作图法”与利用正弦线作图法的比较，让学生认识到“五点作图法”在作正弦函数图像时的快捷、直观.（三）及时巩固、不断强化问题7、利用“五点作图法”分别作出函数、在区间上的图像.【设计意图】进一步熟悉五点作图法的方法步骤.步骤：列表0100001012101描点、连线xxy=sin x-1追问、由图像看出，函数的图像与函数、图像之间有何关系？【设计意图】既然在同一坐标系中作出了函数与、的图像，很有必要让学生认识它们之间的关系，为研究三角函数图像变换做好相应的铺垫.（四）小结归纳、理顺思路问题8、通过本节课的学习，我们都可以用哪些方法可以画出正弦函数的图像？具体的操作步骤是什么？在实际操作时，你会选择用什么方法画正弦函数的图像？【设计意图】对正弦函数图像画法中的正弦线法、五点作图法的画法步骤进一步复习巩固. 特别是对五点作图法是今后画正弦函数图像最快捷、最简便的方法.（五）作业布置用“五点法”画出下列函数在区间上的简图（1）（2） (3)【设计意图】进一步熟悉五点作图的方法，并认识它们图形之间的关系，为下节课学习正弦函数的性质打好基础.1.反思与体会在利用单位圆来画正弦函数图像的过程中教材是对单位圆12等分，并且等分的份数越多画出的图像就越精确，但传统教法无法把这个过程动态的展示出来，我用几何画板课件把这个过程演示出来，克服了传统教法的不足，极大地调动了学生的学习热情.借助于几何画板，通过单位圆上的点的运动，得到正弦函数图像重复出现这一过程，直观的把终边相同的角有相同的三角函数值动态显示，使得在由的图像得出的图像这一环节的教学水到渠成，同时也渗透了正弦曲线的周期性等性质，为下一节学习正弦函数的性质做了铺垫.画正弦函数的图像确实也是学生的难点，通过课堂巡视也可以看出，虽然学生的描点都比较正确，但是在连线后，画出的图像有些“生硬”，因此，不断地让学生参与到知识的形成过程中，在小组合作练习与独立训练的过程中，不断强化图像的画法，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣.。

正弦函数的图像学案腔镜甲状腺手术体会作为一名医生，我有幸参与了腔镜甲状腺手术，这是一次难忘的经历。

在此，我想分享我的手术经验和体会，希望对大家有所帮助。

一、手术背景甲状腺疾病是一种常见的内分泌疾病，对于需要手术治疗的患者来说，传统的开放手术方式会留下明显的疤痕。

随着医学技术的发展，腔镜甲状腺手术逐渐被广泛应用，这种手术方式具有创伤小、恢复快、美观性高等优点。

二、手术过程在进行腔镜甲状腺手术前，我和我的团队进行了详细的术前评估和讨论。

患者被给予全身麻醉，并被放置在舒适的手术体位。

我们使用了先进的腔镜设备，通过几个小的皮肤切口将甲状腺暴露出来。

在这个过程中，我们使用了特殊的手术器械和能量设备，如超声刀和电凝器，以进行精细的手术操作。

三、手术体会在进行腔镜甲状腺手术时，我深刻体会到了以下几点：1、技能要求高：腔镜手术需要医生具备丰富的开放手术经验和精湛的内镜操作技能。

在手术过程中，要保持稳定的操作姿势，灵活运用各种手术器械，做到准确无误。

2、团队合作重要：腔镜甲状腺手术需要一支专业的团队密切配合。

麻醉师、护士和医生之间需要建立良好的沟通，确保手术顺利进行。

3、细节：在手术过程中，我深感细节的重要性。

如术前评估、体位摆放、切口选择、器械使用等细节都会影响到手术效果和患者恢复。

4、患者关怀：作为医生，我们不仅要手术本身，还要患者的身心需求。

在手术过程中，要时刻患者的生命体征和感受，给予适当的安慰和关怀。

四、总结通过这次腔镜甲状腺手术，我深刻体会到了现代医学技术的进步和发展。

作为一名医生，我们要不断学习和掌握新技术，提高自己的医疗水平。

我们要始终患者的需求和感受，给予他们全面的关怀和治疗。

我相信，在医生和患者的共同努力下，我们可以战胜各种疾病，创造更美好的未来。

正弦函数的图像和性质课件一、引言正弦函数是数学中基本且重要的一类函数，其在三角学、信号处理、物理和工程等领域都有广泛的应用。

理解正弦函数的图像和性质不仅有助于深化我们对数学概念的理解，也有助于我们在实际应用中更好地使用和操作。

公开课导学案——正弦函数余弦函数的图像学教案第一章：正弦函数图像的基本特征1.1 学习目标：了解正弦函数图像的基准形状——波浪线，理解正弦函数图像的四个基本组成部分：振幅、周期、相位、初相位。

第二章：余弦函数图像的基本特征2.1 学习目标：了解余弦函数图像的基准形状——平滑的波动曲线，理解余弦函数图像的四个基本组成部分：振幅、周期、相位、初相位。

第三章：正弦函数与余弦函数图像的对比3.1 学习目标：通过对比分析，理解正弦函数与余弦函数图像的异同，掌握两者之间的关系。

第四章：利用图像研究正弦函数、余弦函数的性质4.1 学习目标：学会利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的性质，提高数形结合的能力。

4.2 教学内容：引导学生利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

第五章：正弦函数、余弦函数图像在实际中的应用5.1 学习目标：了解正弦函数、余弦函数图像在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。

5.2 教学内容：通过实例分析，引导学生了解正弦函数、余弦函数图像在物理学、工程学等领域的应用。

第六章：利用图像解决正弦函数、余弦函数问题6.1 学习目标：通过函数图像，解决正弦函数、余弦函数的解析问题，提高数形结合的应用能力。

6.2 教学内容：引导学生利用函数图像解决正弦函数、余弦函数的交点、零点、最大值、最小值等问题。

第七章：正弦函数、余弦函数图像的变换7.1 学习目标：了解正弦函数、余弦函数图像的变换规律，提高函数图像的理解和应用能力。

7.2 教学内容：引导学生学习平移、伸缩、翻折等变换规律，并通过实例演示和操作，让学生掌握正弦函数、余弦函数图像的变换方法。

第八章：正弦函数、余弦函数图像的综合应用8.1 学习目标：培养学生运用正弦函数、余弦函数图像解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。

8.2 教学内容：通过综合案例，引导学生将正弦函数、余弦函数图像应用于物理、工程、经济学等领域，培养学生解决实际问题的能力。

《正弦函数的图像》讲课稿一、教材剖析1.地位作用：三角函数是中学数学重要内容之一，也是学习高等数学基础，更是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，而本节是全章要点之一，既有助于理解函数观点，又能为后边学正弦、余弦、正切函数图像性质打下基础，所以本节起着承前启后的重要作用。

再是利用已有知识剖析、研究图像生成，领会正弦函数的图像与生活联系，即完美知识联系，又能成立图像直观，培育学生数形联合的思想。

2.重难点：要点：“五点法”画函数图像难点：利用单位圆中正弦线生成图像二、目标与方法前方已学习了随意角观点及弧度制，三角函数定义等内容，对三角函数有了初步认识，在此基础上研究它的图像性质，学生也充满期望与信心，但学生对知识联系及新图像很陌生。

1.目标（1）知识目标：认识正弦函数曲线，会用“五点法”画函数 y sinx的图像2）过程与方法：体验图像生成过程，领会数形联合的思想方法3）感情目标：经过图像生成过程，领会美学价值，加强学习数学的兴趣2.教法：从学情出发，采纳侧重学生研究的启迪式教课方法，联合师生共同议论，归纳总结三、教课过程1.问题引入：（1）回首正弦线观点，并画出的正弦线4（2）问题：怎样在座标系中描点,sin ？4 4设计企图：经过（1）（2）复习三角函数线及角的两种表示，即图、点表示方式，这是做图的要点。

2.图像生成：作ysinx,x0,2图像（1）让学生睁开议论，怎样使sinx“竖”在x处？（2）经过议论，师生总结，边示范边达成图像①在y轴上确定“1”，以此为准在x 轴上确定，再以为准，标出/2,3/2,2等②平移使"sinx"竖在x处③用光滑曲线连结设计企图：这是本节难点，让学生相互议论，思虑，培育学生剖析问题，解决问题的能力，最后教师演示纠正，澄清学生疑问。

图象研究教师提出问题让学生思虑：( 1)公式（）sinx 对ysinxxR的影响是什么？sin2k x（2）图象上的要点点是哪些？（3）你认识的生活中的正弦曲线是什么？设计企图：这是本节要点。

正弦函数的图像教案
成都市工程职业技术学校李丹
【课题】正弦函数的图像
【课时】一课时(40分钟)
【教学目标】
〖知识目标〗
1、使学生掌握用“五点法”作出正弦函数的图像；
2、使学生了解正弦函数的图像及特点；
3、根据不同函数图像之间的关系掌握上、下平移的画图方法。

4、使学生了解正弦线。

〖能力目标〗
1、通过学习正弦函数图像的画法，培养学生分析、观察与概括能力；
2、提高学生合作学习和交流的能力。

〖情感目标〗
提高学生学习数学的兴趣及初步灌输数形结合解决函数问题的思想。

【教学重点难点】
〖重点〗五点法作图
〖难点〗理解弧度制到x轴上点的对应以及用五点法作出正弦函数的图象。

5.1正弦函数的图像学案（含答案）5正弦函数的图像与性质5.1正弦函数的图像学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线知识点一几何法作正弦函数的图像利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下作出单位圆作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆；等分单位圆，作正弦线从O1与x轴的交点A起，把O1分成12等份过O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，，，，，2等角的正弦线；找横坐标把x轴上从0到2这一段分成12等份；找纵坐标把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点x重合，从而得到12条正弦线的12个终点；连线用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数ysinx，x0,2的图像，如图因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx，x2k，2k1，kZ且k0的图像与函数ysinx，x0,2的图像的形状完全一致于是只要将函数ysinx，x0,2的图像向左.向右平行移动每次2个单位长度，就可以得到正弦函数ysinx，xR的图像，如图正弦函数的图像叫作正弦曲线知识点二“五点法”作正弦函数的图像“五点法”作正弦函数ysinx，x0,2图像的步骤1列表x02sinx010102描点画正弦函数ysinx，x0,2的图像，五个关键点是0,0，，，0，，2，0；3连线用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图1正弦函数ysinx的图像向左.右和上.下无限伸展提示正弦函数ysinx的图像向左.右无限伸展，但上.下限定在直线y1和y1之间2函数ysinx与ysinx 的图像完全相同提示二者图像不同，而是关于x轴对称.题型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y1sinx0x2的简图解取值列表x02sinx010101sinx10121描点连线，如图所示反思感悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysinx的图像在0,2内的最高点.最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法跟踪训练1用“五点法”画出函数ysinx，x0,2的简图解1取值列表如下x02sinx01010sinx2描点.连线，如图所示题型二利用正弦函数图像求定义域例2求函数fxlgsinx的定义域解由题意，得x满足不等式组即作出ysinx的图像，如图所示结合图像可得x4，0，即fx的定义域为4，0，反思感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍跟踪训练2求函数y的定义域解为使函数有意义，需满足即0sinx.由正弦函数的图像或单位圆如图所示，可得函数的定义域为x|2kx2k或2kx2k，kZ1用“五点法”作y2sin2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是A0，，，，2B0，，，，C0，，2，3，4D0，，，，答案B解析“五点法”作图是当2x0，，，，2时的x的值，此时x0，，，，，故选B.2函数ysinx，x的简图是答案D解析方法一由ysinx，x的图像，作关于x轴的对称图像，就可以得到函数ysinx，x的简图方法二可以用特殊点来验证当x0时，ysin00，排除A，C.当x时，ysin1，排除B.3不等式sinx0，x0,2的解集为A0，B0，C.D.答案B解析由ysinx在0,2的图像可得图略4函数y的定义域为_________________答案，kZ解析由题意知，自变量x应满足2sinx10，即sinx.由ysinx在0,2的图像可知，x，又由ysinx 的周期性可得，y的定义域为，kZ.5若函数fxsinx2m1，x0,2有两个零点，求m的取值范围解由题意可知，sinx2m10在0,2上有2个根，即sinx2m1有两个根，可转化为ysinx与y2m1两函数的图像在0,2上有2个交点由ysinx图像可知，12m11，且2m10，解得1m0，且m.所以m的取值范围为.1对“五点法”画正弦函数图像的理解1与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的“关键点”，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图2正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点.最低点以及与x轴的交点2作函数yasinxb的图像的步骤3用“五点法”画的正弦型函数在一个周期0,2内的图像，如果要画出在其他区间上的图像，可依据图像的变化趋势和周期性画出.。

正弦函数图像教学设计教学目标1、知识与技能(1)利用正弦线画出正弦函数的图像；(2)正弦函数图像与余弦函数图像的变换关系；(3)用五点法作出正弦函数和余弦函数的简图。

2、过程与方法(1)能利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函的图象。

(2)会用“五点法”画正弦函数、余弦数的图象。

3、情感态度与价值观通过本节课的学习学会善于寻找,观察数学知识之间的内在联系.培养学生从特殊到一般与从一般到特殊的辩证思想方法。

重点和难点：(1)利用正弦线画出正弦函数y=Sinx 的图象；(2)利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。

教学过程:(一)、导入.提出问题(1) 求方程lg 3x x =-+的解的个数(2) 求方程lg sin x x =的解的个数学生思考,讨论师:第1小题我们是通过构造两个函数lg y x =与3y x =-+,把方程解的个数的问题转化成两个函数图像的交点个数问题.那么第二小题可以采用同样的思路吗?怎样做呢? 学生思考,发现问题[设计意图: 有意义的学习是建立在学生原有的认识基础上的，学生原有的知识结构是知识正确迁移的一个关键因素。

通过两个问题的比较，让学生自己发现问题，激发学生的解决问题的热情。

并以此让学生明白学习正弦函数图像的重要性]（二）、新课探究1、设问质疑，启发探究：师：如何画一般函数的图象？学生回答作图步骤：(Ⅰ)列表； (Ⅱ)描点 (Ⅲ)连线。

师:那我们能否通过描点法画正弦函数在[0,2]π内的图像,学生尝试描点法画图.师: 描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，这样很难认识正弦函数图像的真实面貌.那么今天我们来学习一种新的方法来画函数图像。

2．利用正弦线画点(,sin )αα 师：在单位圆中画6π角的正弦线，并在直角坐标系中画点A (,sin )66ππ[设计意图:回顾正弦线的概念，加强学生的对正弦线的应用意识]师：(2)能否借助上面作点A 的方法在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象呢？3.利用正弦线画y ＝Sinx ，x ∈[0，2π]的图象。

7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)学习目标 1.理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性.2.能熟练运用正弦函数的性质解一些简单问题.知识梳理知识点一正弦函数的性质函数正弦函数y＝sin x，x∈R图像定义域值域[－1,1]最值当__________(k∈Z)时，y max＝1；当____________(k∈Z)时，y max＝－1周期性是周期函数，周期为__________________，2π是它的最小正周期奇偶性奇函数，图像关于________对称单调性在__________________(k∈Z)上是增函数；在__________________(k∈Z)上是减函数对称轴______________________，k∈Z 对称中心__________，k∈Z思考函数y＝sin x，x∈[－π6，5π6]的值域是[－12，12]吗？题型探究题型一 与正弦函数有关的值域问题例1 求下列函数的值域.(1)y ＝sin(2x －π3)，x ∈[0，π2]； (2)y ＝－2sin 2x ＋5sin x －2.跟踪训练1 求下列函数的值域.(1)y ＝2sin(2x ＋π3)，x ∈[－π6，π6]； (2)y ＝sin x －2sin x －1.题型二 利用正弦函数的单调性比较大小例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.(1)sin 196°与cos 156°；(2)sin 1，sin 2，sin 3.跟踪训练2 比较下列各组数的大小.(1)cos 870°，cos 890°；(2)sin ⎝⎛⎭⎫－376π，sin 493π.题型三 求正弦型复合函数的单调区间例3 求函数y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4，x ∈[－4π，4π]的单调减区间.跟踪训练3 求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3的单调递增区间.题型四 正弦函数的奇偶性例4 判断下列函数的奇偶性.(1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π2； (2)f (x )＝lg(1－sin x )－lg(1＋sin x )；(3)f (x )＝1＋sin x －cos 2x 1＋sin x.跟踪训练4 判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫32π＋2x ＋x 2sin x ；(2)f (x )＝1－2sin x ＋2sin x －1.求单调区间时忽视x 前系数正负致误例5 求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3的单调递减区间. 错解 设v ＝－12x ＋π3. ∵y ＝sin v 的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤2k π＋π2，2k π＋32π，k ∈Z .∴2k π＋π2≤－12x ＋π3≤2k π＋32π，k ∈Z ， ∴－4k π－73π≤x ≤－4k π－π3，k ∈Z ， ∴函数的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤－4k π－73π，－4k π－π3，k ∈Z . 错因分析 在求单调区间时忽视了括号内x 系数中的负号，错将－12x ＋π3代入正弦函数减区间，正确解法应先将x 的系数利用诱导公式化为正数后，再代入相应单调区间求解.正解 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3. 设v ＝12x －π3， ∵y ＝－sin v 的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z ， ∴2k π－π2≤12x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ， ∴4k π－π3≤x ≤4k π＋53π，k ∈Z . ∴函数的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤4k π－π3，4k π＋53π，k ∈Z . 点评 对于正弦函数的单调性问题，应该建立模型意识.一律先研究括号内x 系数是正数的情况，对于x 系数是负数的，先转化成x 系数为正数的情况.跟踪训练5 求y ＝sin(π6－x )的单调递减区间.当堂检测1.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的一个递减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π2，π2 B.[－π，0] C.⎣⎡⎦⎤－23π，23π D.⎣⎡⎦⎤π2，23π2.下列函数中是奇函数的是( )A.y ＝－|sin x |B.y ＝sin(－|x |)C.y ＝sin |x |D.y ＝x sin |x |3.函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A.2－ 3B.0C.－1D.－1－34.求函数y ＝3－2sin 12x 的最值及取到最值时的自变量x 的集合.5.求函数y ＝f (x )＝sin 2x －4sin x ＋5的值域.参考答案知识梳理知识点一R x ＝π2＋2k π x ＝－π2＋2k π 2k π(k ∈Z ，k ≠0) 原点 [－π2＋2k π，π2＋2k π] [π2＋2k π，3π2＋2k π] x ＝π2＋k π (k π，0) 思考 不是，值域应为[－12，1]，其原因在于函数的最大值并非在x ＝5π6处取得，实际上x ＝π2时，y max ＝1.因此在确定正弦函数值域时，要特别注意其定义域，并结合图像考察函数图像是否越过正弦曲线的波峰和波谷．题型探究例1 解 (1)∵0≤x ≤π2，∴0≤2x ≤π，－π3≤2x －π3≤2π3，令2x －π3＝t ，则原式转化为y ＝sin t ，t ∈[－π3，2π3]． 由y ＝sin t 的图像知－32≤y ≤1， ∴原函数的值域为[－32，1]． (2)y ＝－2sin 2x ＋5sin x －2＝－2(sin x －54)2＋98. ∵－1≤sin x ≤1，∴y min ＝－2×(－1)2＋5×(－1)－2＝－9，y max ＝－2×12＋5×1－2＝1.故函数y ＝－2sin 2x ＋5sin x －2的值域是[－9,1]．跟踪训练1 解 (1)∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3. ∴0≤sin(2x ＋π3)≤1，∴0≤2sin(2x ＋π3)≤2， ∴0≤y ≤2.∴函数的值域为[0,2]．(2)由y ＝sin x －2sin x －1，得sin x ＝y －2y －1. 又∵sin x ∈[－1,1)，∴y －2y －1∈[－1,1)，即⎩⎪⎨⎪⎧ y －2y －1≥－1，y －2y －1＜1，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥32或y ＜1，y ＞1， ∴y ≥32.∴函数的值域为[32，＋∞)． 例2 解 (1)sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°， cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°， ∵0°<16°<66°<90°，∴sin 16°<sin 66°.从而－sin 16°>－sin 66°，即sin 196°>cos 156°.(2)∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3. 0<π－3<1<π－2<π2且y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上递增， ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即sin 3<sin 1<sin 2. 跟踪训练2 解 (1)cos 870°＝cos(2×360°＋150°) ＝cos 150°＝－sin 60°，cos 890°＝cos(2×360°＋170°)＝cos 170°＝－sin 80°， ∵sin 60°<sin 80°，∴－sin 60°>－sin 80°，即cos 870°>cos 890°.(2)sin ⎝⎛⎭⎫－376π＝sin ⎝⎛⎭⎫－6π－π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6， sin 493π＝sin ⎝⎛⎭⎫16π＋π3＝sin π3， ∵正弦函数y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是增函数， ∴sin ⎝⎛⎭⎫－π6<sin π3， 即sin ⎝⎛⎭⎫－376π<sin 493π. 例3 解 y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4 ＝－sin ⎝⎛⎭⎫12x －π4＋1.由2k π－π2≤12x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )． 解得4k π－π2≤x ≤4k π＋32π(k ∈Z )．令k ＝0时，－π2 ≤x ≤32π； 令k ＝－1时，－4π－π2≤x ≤－52π； 令k ＝1时，72π≤x ≤4π＋32π.∵－4π≤x ≤4π， ∴函数y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4的单调减区间为⎣⎡⎦⎤－4π，－52π，⎣⎡⎦⎤－π2，32π，⎣⎡⎦⎤72π，4π. 跟踪训练3 解 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3. 令2k π＋π2≤12x －π3≤2k π＋32π，k ∈Z . ∴4k π＋53π≤x ≤4k π＋113π，k ∈Z . ∴函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤4k π＋53π，4k π＋113π，k ∈Z ， 即函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤4k π＋53π，4k π＋113π，k ∈Z . 例4 解 (1)显然x ∈R ，f (x )＝cos 12x ， f (－x )＝cos ⎝⎛⎭⎫－12x ＝cos 12x ＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1－sin x >01＋sin x >0，得－1<sin x <1. 解得定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z . ∴f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (x )＝lg(1－sin x )－lg(1＋sin x )∴f (－x )＝lg[1－sin(－x )]－lg[1＋sin(－x )]＝lg(1＋sin x )－lg(1－sin x )＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．(3)∵1＋sin x ≠0，∴sin x ≠－1，∴x ∈R 且x ≠2k π－π2，k ∈Z. ∵定义域不关于原点对称，∴该函数是非奇非偶函数． 跟踪训练4 解 (1)f (x )＝sin 2x ＋x 2sin x ，又∵x ∈R ，f (－x )＝sin(－2x )＋(－x )2sin(－x )＝ －sin 2x －x 2sin x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1－2sin x ≥02sin x －1≥0，得sin x ＝12. ∴函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2k π＋π6或x ＝2k π＋56π，k ∈Z . ∵f (x )的定义域不关于原点对称．∴f (x )是非奇非偶函数．跟踪训练5 解 y ＝sin(π6－x ) ＝－sin(x －π6)， 令z ＝x －π6，则y ＝－sin z ， 要求y ＝－sin z 的递减区间，只需求sin z 的递增区间，即2k π－π2≤z ≤2k π＋π2，k ∈Z ， ∴2k π－π2≤x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ， ∴2k π－π3≤x ≤2k π＋23π，k ∈Z . 故函数y ＝sin(π6－x )的单调递减区间为[2k π－π3，2k π＋23π]，k ∈Z . 当堂检测1．D 2.D 3.A4．解 ∵－1≤sin 12 x ≤1，∴当sin 12x ＝－1，12x ＝2k π－π2，k ∈Z ， 即x ＝4k π－π，k ∈Z ，y max ＝5，此时自变量x 的集合为{x |x ＝4k π－π，k ∈Z }；当sin 12x ＝1，12x ＝2k π＋π2，k ∈Z ， 即x ＝4k π＋π，k ∈Z 时，y min ＝1，此时自变量x 的集合为{x |x ＝4k π＋π，k ∈Z }．5．解 设t ＝sin x ，则|t |≤1，f (x )＝g (t )＝t 2－4t ＋5(－1≤t ≤1)，g (t )＝t 2－4t ＋5的对称轴为t ＝2，开口向上，对称轴t ＝2不在研究区间[－1,1]内， g (t )在[－1,1]上是单调递减的，g (t )max ＝g (－1)＝(－1)2－4×(－1)＋5＝10，g (t )min ＝g (1)＝12－4×1＋5＝2，即g(t)∈[2,10]．所以y＝f(x)的值域为[2,10]．。

正弦函数的图像教学设计一、教材分析背景地位：教材的背景与地位，三角函数是基本初等函数之一，也是解决实际问题的工具，又是学习后继内容和相关学科的基础。

《三角函数图象与性质》是高中数学人教B版必修4第一章第三节而本节为第一课时；之前学生已经学习函数图像的画法，还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象既是对已学知识进一步应用，又为今后研究正弦函数、余弦函数的性质打下基础，在此起承上启下的重要作用。

二、学生情况分析1、对象：省示范性高中的理科学生，有一定的思维能力。

2、学情：学生通过前面的学习，作函数图象的能力已经初步形成，但存在个别差异。

3、心理：厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。

教材的重点、难点教学重点：理解几何法作正弦函数y=sinx的图象，从而掌握“五点法”作图。

教学难点：用“几何法”作出正弦函数y=sinx的图象。

三、教学目标分析1、知识与技能：通过对“正弦曲线”的作图，能正确理解使用“几何法”和“五点法”作图从而为进一步研究正弦型函数“y=Asin(ωx+φ) ”的图象打好基础。

2、过程与方法：通过画出正弦函数图象，观察、分析，渗透数形结合思想，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神, 在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：在参与作图及问题讨论并获得解决过程中渗透由简单到复杂，由特殊到一般化归的数学思想，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

四、教学策略分析1、教法：根据高中学生的认知特点和情感特点，充分考虑对本课的教材处理，拟采用合作、探究的教学方法为学生创造一个良好的学习环境2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能展现正弦函数运动变化的美，增加课堂容量提高课堂效率。

3、学法：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习，使学生由学会变成会学，乐学。