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§1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》导学案

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C﹑ D﹑
【课后反思】
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
我对导学案的建议是
【学习过程】
阅读课本第30页的内容，尝试回答以下问题：
知识点1:正弦函数﹑余弦函数的定义及其图像的直观认识
问题1﹑请从函数的定义角度说 叫正弦函数（或余弦函数）.
问题2﹑制作一个简易单摆，动手做一下.“简谐运动”实验，并分析其图像特点.
阅读课本第30页到32页的内容，尝试回答以下问题：
知识点2:正弦函数﹑余弦函数的图像
§1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》导学案
【学习目标】
1﹑了解利用单位圆中正弦线画出正弦曲线的画法及原理.
2﹑理解余弦曲线与正弦曲线的联系，在正弦函数的基础上，能正确利用诱导公式作出余弦函数图像.
3﹑能熟练掌握“五点法”作图的步骤，会用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.
【重点难点】
▲重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.
▲难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系.
【知识链接】
1﹑请回顾诱导公式一﹑公式五﹑公式六的内容：
2﹑在单位圆中，作出任意角的正弦线﹑余弦线﹑正切线.
3﹑平静的水面，投下一颗石子，荡起阵阵水波；艺术体操中的带操，运动员将带子的一头固定在一根棒上，抓住棒上下震动，带子变成波浪形…，光波﹑声波﹑电磁波传播的波动图与我们即将学习的三角函数的图像有相似之处.
问题1﹑请在单位圆中作出 内角的正弦线？并思考通过怎样的变化能利用正弦线得到 ， 的图像？
问题2﹑怎样由 ， 的图像得到 的图像？其理论依据是什么？
温馨提示：作正弦函数 的图像，关键是得到 上的图像，只要将 上的图像画出，就可以通过平移得到 的图像.
问题3﹑ 与 有何关系？怎样由 的图像通过图像变换得到 的图像？
阅读课本第32页到33页的内容，尝试回答以下问题：
知识点3:正﹑余弦函数图像的应用
例1﹑画出下列函数在一个周期内的简图.
① ②
问题1﹑作函数图像有哪几步？
问题2﹑用过上述步骤作出 ， 的图像，并从函数图像变换的角度分析 ， 与 ， 的图像关系.
问题3﹑用“五点法”作出 的图像，关键是把 看做一个整体，令 分别为 时 分别应取多少？完成下表.
问题4﹑正弦函数的图像叫，在正弦函数图像中，你能发现起关键作用的点有哪几个？相信你一定能找出来，这些点有什么特点？
问题5﹑余弦函数的图像叫，
类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？填入下表，并作出 ， 的图像.
提示：在精确度要求不高时,“五点法”作正余弦函数的图像是极为有效的方法，应引起足够的重视.
问题4﹑作出 在一个周期内的简图，并分析其图像怎样由 ， 得图像变换得到.
【基础达标】
A1﹑作出函数 在一个周期上的图像.
B2﹑方程 的根的个数为（）
A﹑7 B﹑8﹑C9D﹑10
B3﹑函数 图像的对称轴是（）
A﹑ B﹑
C D
【立的 取值范围是（）
A﹑ B﹑

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正弦函数、余弦函数的图象(1)

正弦函数、余弦函数的图象(1)


课前预习案
【自主学习】---大胆试 1. 作出 y x x 的图象． sin， R 2. 作出 y cos R xx 的图象
3.将函数 y sin x, x [0,2 ] 的图象向左向右平行移动（每次移动＿＿＿个单位长度）就可以得到
y x x 的图象 sin， R
4. 将正弦函数 y sin R x , x 的图象向左平移 个单位长度而得到 y cos R xx 的图象
1 编写人：张国银 审核人
白银市第二中学
高一 年级
数学必修 4 导学案
编号 4
第二步：十二等分后得 0,
, , ,„2 等角，作出相应的 6 3 2
＿＿＿； 第三步： x 轴上从 0 到 2 一段分成＿＿＿等份(2≈6.28)； 将 第四步： 取点， 平移正弦线， 使＿＿＿与＿＿＿上的点重合； 第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的＿＿＿连接起来，得 y=sinx，x[0,2]的图象；

2
)与y sin(

2
x)
D. y sin(2 x)与y sin x
课后习题案
【巩固与提高】-------我练习，我提高（对所学内容进行练习强化） 1. 课本 34 页 练习第 2 题 课本 46 页 习题 1.4 A 组 第 1 题 【反思与改进】-----------我思故我在（从展示、点评、质疑角度） 我的疑问： 1. 2. 如何解决： 1. 2.
x 的图象吗？ R
问题 4：在作正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？
点拨：与 x 轴的交点，最高点和最低点坐标 观察 ysin0 ] x 的图象上，起关键作用的点有以下五点：————，———，————， , [2 x , ————，————，这五个点确定后图象的形状基本就确定了．
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中非常重要的函数之一，也是数学和物理中常用到的函数。

本节课将介绍正弦函数和余弦函数的概念和性质，并通过图像展示的方式加深学生对这两个函数的理解和认识。

一、教学目标1. 了解正弦函数和余弦函数的定义和基本性质；2. 能够画出正弦函数和余弦函数的图像，并能够根据函数的特点判断函数的周期、最值等；3. 理解正弦函数和余弦函数在数学和物理中的应用。

二、教学重点1. 正弦函数和余弦函数的定义和基本性质；2. 正弦函数和余弦函数的图像及其特点。

四、教学过程1. 引入通过投影仪展示一张正弦函数和余弦函数的图像，让学生观察并回答以下问题：1) 你能从图像中看出这是什么函数吗？2) 你能看出函数的周期是多少吗？3) 你能说出函数在哪些点上达到最大值和最小值吗？2. 讲解引导学生根据图像的特点，了解正弦函数和余弦函数的定义和基本性质：1) 正弦函数是一个周期为2π的函数，记作y = sin(x)；2) 正弦函数的图像是周期性的波形图，以原点为对称轴；3) 正弦函数在x轴上有一个最大值1和最小值-1，且对称于原点。

3. 练习让学生在纸上绘制正弦函数和余弦函数的图像，并标注出周期、最大值和最小值的位置。

4. 拓展通过举例子的方式，让学生了解正弦函数和余弦函数在数学和物理中的应用：1) 数学：正弦函数和余弦函数可以用来描述周期性变化的现象，比如声音、光线的强度等；2) 物理：正弦函数和余弦函数可以用来描述振动、波动、震荡等现象，比如物体的弹簧振子、天体运动等。

七、板书设计1. 正弦函数：y = sin(x)2. 余弦函数：y = cos(x)3. 正弦函数和余弦函数的图像及其特点八、教学反思这节课主要通过图像展示的方式介绍了正弦函数和余弦函数的概念和性质，让学生通过观察图像来理解和认识这两个函数的特点。

学生的参与度较高，对函数的定义和基本性质有了初步的了解。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。

2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。

3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。

2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。

三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。

3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。

指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。

4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。

6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。

四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。

2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。

3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。

六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。

2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。

七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

注重对学生自主学习和实践能力的培养。

1.4.1正弦、余弦函数的图像

1.4.1正弦、余弦函数的图像

§1.4.1 《正弦函、余弦函数的图像》导学案【学习目标】1.利用单位圆中的三角函数线作出,sin x y =的图象，明确图象的形状 2.理解作正弦函数图象的方法；并掌握会用五点法作正余弦函数简图。

【重点】“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。

【难点】运用几何法画正弦函数图象。

【使用方法与学法指导】1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，从中了解精确的正弦函数图像的画法过程，通过自主高效的预习，提升自己的阅读理解能力。

2.结合课本的基础知识和例题，完成预习案。

3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。

【预习案】一．复习回顾：1.正、余弦函数定义： 。

2.三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？二、预习新知：五点作图法中：1.正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 、 、 、 、 。

2.作cos y x=在[0,2]π上的图象时,五个关键点是 、 、 、 、 ，步骤：______________，_______________，____________________ 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【探究案】探究点一：几何作图法1.创设情境：问题1：怎么在图像中使用三角函数线表示x ∈[0,2π]的三角函数值？问题2：已知了y=sinx ，x ∈[0,2π]的图像，怎么画出y=sinx,x ∈R 的三角函数图像？ 探究点二：平移法问题1：回忆三角函数的诱导公式：sin （2π+α）= x ∈R oxy 11-问题2：如何得到y=cosx ，x ∈R 的图象？ 【小结】y=f （x ）=sinx 向左平移2π个单位得到y=f （x+2π）=sin = 探究点三：五点作图法描出五个关键点，并用光滑的曲线连接起来，称为“五点法”作图。

问题1：画x ∈[0,2π]的正弦函数图象时，关键的五个点是： 、 、 、 、 问题2：如何快速做出余弦函数图像？ xcosx【小结】“五点法”作图可步骤： （x ∈（0,2π））关键点是：当x= 、 、 、 、【当堂检测】例1：画出下列函数的简图：y ＝1＋sinx ，x ∈（0,2π）x sinx1+sinx例2：画出下列函数的简图：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕【课后练习与提高】1.画出下列函数的简图：(1) y=sinx-1； （2）y=1-sinx2.用五点法作sinx,2y ｘ∈〔0，２π〕的图象。