【新步步高】2018版高考数学(理)一轮复习第九章解析几何9.8

教育配套资料K12

教育配套资料K12 课时跟踪检测(五十一)

[高考基础题型得分练]

1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )

A.14 B.12

C．2 D．4

答案：A

解析：由题意知，a2＝1m，b2＝1，且a＝2b，

∴1m＝4，∴m＝14.

2．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m＋y2＝1的离心率为( )

A.306 B.7

C.306或7 D.56或7

答案：C

解析：因为实数4，m,9构成一个等比数列，

所以可得m2＝36，

解得m＝6或m＝－6.

当圆锥曲线为椭圆时，即x2m＋y2＝1的方程为x26＋y2＝1，

所以a2＝6，b2＝1，则c2＝a2－b2＝5，

所以离心率e＝ca＝56＝306.

当曲线是双曲线时，可求得离心率为7.

3．[2017·河北邯郸一模]椭圆x212＋y23＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么|PF2|是|PF1|的( )

A．7倍 B．5倍

C．4倍 D．3倍

答案：A

解析：设线段PF2的中点为D，

则|OD|＝12|PF1|且OD∥PF1，OD⊥x轴， 教育配套资料K12

教育配套资料K12 ∴PF1⊥x轴．∴|PF1|＝b2a＝323＝32.

又∵|PF1|＋|PF2|＝43，

∴|PF2|＝43－32＝732.

∴|PF2|是|PF1|的7倍．

4．已知椭圆C：x24＋y23＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则F1P→·F2A→的最大值为(

)

A.32 B.332

C.94 D.154

答案：B

解析：设向量F1P→，F2A→的夹角为θ.

由条件知，|AF2|为椭圆通径的一半，即|AF2|＝b2a＝32，则F1P→·F2A→＝32|F1P→|cos θ，

1 课时跟踪检测(五十二)

[高考基础题型得分练]

1．双曲线x2－my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m＝( )

A.14 B.12

C．2 D．4

答案：D

解析：双曲线的方程可化为x2－y21m＝1，

∴实轴长为2，虚轴长为21m，

∴2＝2×21m，解得m＝4.

2．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为( )

A.x23－y212＝1 B.x212－y23＝1

C.y23－x212＝1 D.y212－x23＝1

答案：A

解析：由题意，设双曲线C的方程为y24－x2＝λ(λ≠0)，因为双曲线C过点(2,2)，则224－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为y24－x2＝－3，即x23－y212＝1.

3．[2017·吉林长春模拟]已知F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(

)

A.2 B.3

C．2 D．5

答案：D

解析：不妨设点P位于第一象限，F1为左焦点，|PF2|＝m－d，|PF1|＝m，|F1F2|＝m＋d，其中m＞d＞0，则有(m－d)2＋m2＝(m＋d)2，解得m＝4d，故双曲线的离心率 e＝|F1F2||PF1|－|PF2|＝5.

4．若双曲线x2＋y2m＝1的一条渐近线的倾斜角α∈0，π3，则m的取值范围是( ) 2 A．(－3,0) B．(－3，0)

C．(0,3)

D.－33，0

答案：A

解析：由题意可知m<0，双曲线的标准方程为x2－y2－m＝1，经过第一、三象限的渐近线方程为y＝－mx，

因为其倾斜角α∈0，π3，所以－m＝tan α∈(0，3)，故m∈(－3,0)．

5．[2017·河南郑州模拟]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为a2＋b28，则该双曲线的离心率为( )

单元质检九 解析几何

(时间:100分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是( )

A.3x-4y+4=0

B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0

C.3x-4y+16=0

D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0

2.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )

A.2条 B.3条

C.4条 D.6条

3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为( )

A. B.

C. D.3

4.抛物线y2=8x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为( )

A.1 B. C. D.

5.已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是 ( )

A. B. C. D.

6.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是( )

A.y=-x+3 B.x=0或y=-x+3

C.x=0或y=x+3 D.x=0

7.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B,则的值为( )

A.-1 B.0 C.1 D.10

8.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则( )

A.对任意的a,b,e1>e2

B.当a>b时,e1>e2;当a

C.对任意的a,b,e1

D.当a>b时,e1e2 〚导学号37270596〛

9.(2016河南洛阳二模)设双曲线=1的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是( )

课时跟踪检测(四十九)

[高考基础题型得分练]

1．点(1,2)与圆x2＋y2＝5的位置关系是( )

A．在圆上 B．在圆外

C．在圆内 D．不确定

答案：A

解析：把点(1,2)代入圆的方程知点在圆上．

2．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是( )

A．以(1，－2)为圆心，11为半径的圆

B．以(1,2)为圆心，11为半径的圆

C．以(－1，－2)为圆心，11为半径的圆

D．以(－1,2)为圆心，11为半径的圆

答案：D

解析：由x2＋y2＋2x－4y－6＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝11，故圆心为(－1,2)，半径为11.

3．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为( )

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3

C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9

答案：C

解析：∵圆心(2，－1)到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝|6＋4＋5|5＝3，

∴圆的半径为3，即圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.

4．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为( )

A．2 B.22

C．1 D.2

答案：D

解析：已知圆的圆心是(1，－2)，到直线x－y＝1的距离是|1＋2－1|12＋12＝22＝2.

5．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为( )

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

答案：D 2 解析：由题意知，x－y＝0 和x－y－4＝0之间的距离为|4|2＝22，所以r＝2；

又因为y＝－x与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，

所以由y＝－x和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，