.. 开环系统频率特性曲线的绘制方法
(一) 已知系统开环传递函数G k (s )，绘制Nyquist 曲线（开环幅相曲线） 一、ω：0＋→＋∞
1、由已知的G k (s )求()()k k s j G j G s ωω==，A (ω)，φ(ω) ，P (ω)，Q (ω)；
11211222
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1121
12221
1221
2
1
1
2
2
1
2
22222
2
2
2(1)[(1)2](1)[(1)2]()()(1)[(1)2](1)[(1)2]
m m m m j k j k k k j k j k
k k k v
n n n n i l i l l
l
i l i l l l
j T j j T j k
G j j j T j j T j ωωωωωξωξωωωωωωωωωωωξωξωωω
ω+-+---=
+-+---∏∏∏∏∏∏∏∏ （1）
式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为111212m m m =+，
分子多项式中非最小相位环节的阶次和为212222m m m =+， 分母多项式中最小相位环节的阶次和为111212n n n v =++， 分母多项式中非最小相位环节的阶次和为212222n n n =+，
分子多项式阶次之和为12m m m =+，分母多项式阶次之和为12n n n =+。 注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如1Ts -、
11Ts -、22
121
n
n
s s ξωω+-、22
21n
n
s s ξωω+-等非最小相位环节。 2、求N 氏曲线的起点
当ω→0＋时，（1）式可近似为：
0lim ()()k v
k
G j j ωωω+
→→
（2）
于是，N 氏曲线的起点取决于开环放大系数k 和系统的型v 。
① 当0v =时，N 氏曲线起始于实轴上的一点（k ，0）或（－k ，0）； ② 当0v >时，N 氏曲线起始于无穷远点：
0k >时，沿着角度()2
v πϕω=-⨯起始于无穷远点；
0k <时，沿着角度()2
v πϕωπ=--⨯起始于无穷远点。
③ 当0v <时，N 氏曲线起始于原点：
0k >时，沿着角度()2
v πϕω=⨯起始于原点；
0k <时，沿着角度()2
v πϕωπ=-+⨯起始于原点。
..
3、求N 氏曲线的终点
当ω→＋∞时，（1）式中各环节的相角分别为：
(1)j T ω+环节的相频特性：112
T tg ωπ-→，
(1)j T ω-环节的相频特性：1()
(
)1()2Q T tg P ωπ---→-+， 2
2[(1)2]n
n
j ωωξωω-+环节的相频特性：1
1
2
22
1
22()()()11n n n n
Q tg tg P ωξξωωπωωωωω--+=→---， 2
2[(1)2]n
n
j ωωξωω--环节的相频特性：1
1
2
22
1
22()()()11n n n n
Q tg tg P ω
ξξωωπωωωωω-----=→----， 1
()v
j ω环节的相频特性：2
v π-⨯，K 环节的相频特性：0, ()0
0,()k k ϕωϕωπ
>→⎧⎨
<→-⎩。
于是，当ω→＋∞时，
① n m =，lim ()k G j k ωω→+∞
→，N 氏曲线终止于实轴上的一点（k ，0）或（－k ，0）
② n m >，N 氏曲线终止于原点； ③ n m <，N 氏曲线终止于无穷远点。 其终点的相频特性为：
112112221121122212121212
1212()()()
2
2
()()
2222 =2222
[()()], 0
2 =[()()], 02
k m m m m v n n n n k m m n n m m n n k m m n n k ππϕωπππππππππππ
πππ=⨯+⨯+⨯-+⨯--⨯-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-⨯+⨯⎧---⨯>⎨
---⨯-<的相角＋的相角＋⎪⎪⎩ （3)
特殊地，当开环系统为最小相位系统时，有：0k >，122212220m m n n ====，则分子的阶次为
111212m m m m ==+，分母的阶次为111212n n n n v ==++。
① n m =，N 氏曲线终止于实轴上的一点（k ，0）；
② n m >，N 氏曲线沿着角度()()2
n m πϕω=--⨯终止于原点；
③ n m <，N 氏曲线沿着角度()()2
m n πϕω=-⨯终止于无穷远点。
4、求ω：0＋→＋∞中的一些特色点：如N 氏曲线与实轴或虚轴的交点；极值点等等。
