海南省2018届高三阶段性测试(二模)数学(文)试题含答案

2018年海南省高考数学模拟试卷一（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4} B．{﹣3，3，4} C．{1，3，4} D．{x|x≥±2} 2．（5分）复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．i D．﹣i3．（5分）若x，y满足约束条件：；则x﹣y的取值范围为（）A．[0，3] B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣3，0]4．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，2]5．（5分）执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 46．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12+B．12+C．4+D．4+8．（5分）各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（）A．B．C．D．9．（5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（5分）如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为（）A．B．1 C． 2 D． 3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为．14．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．16．已知数列{a n }为等比数列，若a 1+a 2016=8，则a 1（a 1+2a 2016+a 4031）的值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，且4a ，6a ，9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(2)(1)n a n n n b a =-+-，求数列{}n b 的前2n 项和.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠= ，2AB AC ==，点M 为11AC 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率.20.已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B （B 位于第一象限）两点. （1）若直线AB 的斜率为34，过点A ，B 分别作直线6y =的垂线，垂足分别为P ，Q ，求四边形ABQP 的面积；（2）若4BF AF =，求直线l 的方程.21.已知函数()xx f x e =. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：12ln xx e ex>-.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：1232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求M A M B+的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m ≥-对x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2018年海南省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4} B．{﹣3，3，4} C．{1，3，4} D．{x|x≥±2}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解析】：解：由M中不等式解得：x≥2或x≤﹣2，即M={x|x≥2或x≤﹣2}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．i D．﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．【解析】：解：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．3．（5分）若x，y满足约束条件：；则x﹣y的取值范围为（）A．[0，3] B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣3，0]【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，令z=x﹣y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】：解：由约束条件作出可行域如图，令z=x﹣y，则y=x﹣z，联立，得．∴B（1，1），又C（0，3），由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；当直线过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为﹣3．∴x﹣y的取值范围为[﹣3，0]．故选：D．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，2]【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：先根据函数f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx﹣的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案【解析】：解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]，由三角函数图象知：f（x）的最小值为3sin（﹣）=﹣，最大值为3sin=3，所以f（x）的取值范围是[﹣，3]，故选：D【点评】：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题5．（5分）执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4【考点】：程序框图．【专题】：计算题；图表型；算法和程序框图．【分析】：由程序框图依次计算第一、第二…的运行结果，直到满足条件n＞4时，输出S，即为所求．【解析】：解：由程序框图得：第一次运行n=0，S=0；第二次运行n=1，S=1；第三次运行n=2，S=1+1=2；第四次运行n=3，S=2+1=3；第五次运行n=4，S=3+2=5；第六次运行n=5，S=5+2=7；满足n＞4结束运行，输出S=7．故选A．【点评】：本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．6．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解析】：解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为P=，故选：B【点评】：数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示7．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12+B．12+C．4+D．4+【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意作直观图，从而求各部分的体积，再求和．【解析】：解：由题意作直观图如下，其上方为半球V1=××π×23=π；其下方为长方体V2=2×2×3=12；故该几何体的体积为12+π；故选B．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图用图的能力，属于基础题．8．（5分）各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（）A．B．C．D．【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：利用等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，由条件，两式相除求出公比q．【解析】：解：因为S3=32，所以a1+a2+a3=32，因为a5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=．故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．9．（5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解析】：解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选D【点评】：本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法10．（5分）已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：把函数f（x）的解析式代入f（x）≤1后，利用对数式的运算性质变形，去掉对数符号后把参数c分离出来，然后利用二次函数求最值，则c的取值范围可求．【解析】：解：由f（x）≤1，得：log2x﹣2log2（x+c）≤1，整理得：，所以x+c≥，即c≥（x＞0）．令（t＞0）．则．令g（t）=，其对称轴为．所以．则c．所以，对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范围是．故选D．【点评】：本题考查了对数型的函数及其应用，考查了数学转化思想，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，解答的关键是利用对数函数的单调性去掉对数符号，是中档题．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】：函数的单调性与导数的关系；函数的最值及其几何意义；函数的周期性；函数的零点．【专题】：压轴题；数形结合．【分析】：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．【解析】：解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：①为假命题，[﹣1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．综上得：真命题只有②．故选D．【点评】：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．12．（5分）如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为（）A．B．1 C． 2 D． 3【考点】：向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题．【分析】：利用三角形的直角建立坐标系，求出各个点的坐标，有条件求出M 和N坐标，则由截距式直线方程求出MN的直线方程，根据点O（1，1）在直线上，求出m和n的关系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立时条件是否成立．【解析】：解：以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，则O点坐标为（1，1），B（0，2）、C（2，0），∵，∴，∴、，∴直线MN的方程为，∵直线MN过点O（1，1），∴=1，即m+n=2∵（m＞0，n＞0），∴，∴当且仅当m=n=1时取等号，且mn的最大值为1．故选B．【点评】：本题的考查了利用向量的坐标运算求最值问题，需要根据图形的特征建立坐标系，转化为几何问题，根据条件求出两数的和，再由基本不等式求出它们的积的最大值，注意验证三个条件：一正二定三相等，考查了转化思想．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为（3，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的定义，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：5x﹣125＞0，解得：x＞3，即函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．14．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是﹣9．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤6，S=﹣1，n=3满足条件n≤6，S=﹣4，n=5满足条件n≤6，S=﹣9，n=7不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．故答案为：﹣9．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面的面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：由图得，PA⊥平面ABC，，，，，则，在△PBC中，，由余弦定理得：，则，所以，所以三棱锥中，面积最大的面是△PAC，其面积为，故答案为：．16．已知数列{a n}为等比数列，若a1+a2016=8，则a1（a1+2a2016+a4031）的值为64．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式推导出a1（a1+2a2016+a4031）==，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n }为等比数列，a 1+a 2016=8， ∴a 1（a 1+2a 2016+a 4031） == ==82=64．故答案为：64．三、解答题17.（1）因为4a ，6a ，9a 成等比数列，所以2649a a a =⋅，又因为数列{}n a 是公差为1的等差数列，615a a =+，413a a =+，918a a =+， 所以2111(5)(3)(8)a a a +=++， 解得11a =，所以1(1)n a a n d n =+-=.（2）由（1）可知n a n =，因为(2)(1)n a n n n b a =-+-，所以(2)(1)n n n b n =-+-. 所以2222(2)(2)nn S =-+-+⋅⋅⋅+-(123452)n +-+-+-+⋅⋅⋅+222212n n -+⋅=++21223n n +-=+.18.（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点. 证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11AC ，1A B 的中点， 所以MN 为11A BC ∆的一条中位线，//MN BC ，MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）如图，设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，连接CD ，DN ，NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+284a +=，2254a CN =+2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得a =又易得NE ⊥平面11AAC C ，1NE =，M NAC N AMC V V --=111332AMC S NE ∆=⋅=⨯21⨯=.所以三棱锥M NAC -.19.（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过3站，前3站设为1A ，1B ，1C ， 甲、乙两人共有11(,)A A ，11(,)A B ，11(,)A C ，11(,)B A ，11(,)B B ，11(,)B C ，11(,)C A ，11(,)C B ，11(,)C C 9种下车方案.（2）设9站分别为1A ，1B ，1C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，因为甲、乙两人共付费4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元三类情况.由（1）可知每类情况中有9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有27种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有13(,)A A ，13(,)A B ，13(,)A C ，13(,)B A ，13(,)B B ，13(,)B C ，13(,)C A ，13(,)C B ，13(,)C C ，22(,)A B ，22(,)A C ，22(,)B C ，共12种， 故所求概率为124279=. 所以甲比乙先到达目的地的概率为49. 20.（1）由题意可得(0,1)F ，又直线AB 的斜率为34，所以直线AB 的方程为314y x =+. 与抛物线方程联立得2340x x --=，解之得11x =-，24x =.所以点A ，B 的坐标分别为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，(4,4).所以4(1)5PQ =--=，123644AP =-=，642BQ =-=， 所以四边形ABQP 的面积为12315525248S ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭.（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l ：1y kx =+.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩化简可得2440x kx --=， 所以124x x k +=，124x x =-. 因为4BF AF =，所以214x x -=， 所以21212()x x x x +12212x x x x =++22(4)9444k k ==-=--， 所以2944k =，即2916k =，解得34k =±. 因为点B 位于第一象限，所以0k >，则34k =.所以l 的方程为314y x =+. 21.（1）由题意可得1'()x x f x e -=，令'()0f x =，得1x =. 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.所以()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，()f x 的单调递减区间为(1,)+∞.（2）要证12ln x x e ex >-成立，只需证2ln x x x x e e>-成立. 令()ln g x x x =，则'()1l n g x x =+，令'()1l n 0g x x =+=，则1x e =，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x <，当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0g x >，所以()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以11()g x g e e ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭， 又由（1）可得在(0,)+∞上max 1()(1)f x f e ==，所以max21x x e e e ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以命题得证.22.（1）把4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+， 两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①.将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①即得曲线C的直角坐标方程为2220x y y +--=②.（2）将1,232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，易知点M 的直角坐标为(0,3).设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t 的几何意义即得12MA MB t t +=+=23.（1）当3m =时，原不等式可化为135x x -+-≥.若1x ≤，则135x x -+-≥，即425x -≥，解得12x ≤-； 若13x <<，则原不等式等价于25≥，不成立； 若3x ≥，则135x x -+-≥，解得92x ≥. 综上所述，原不等式的解集为：19|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. （2）由不等式的性质可知()1f x x x m =-+-1m ≥-， 所以要使不等式()21f x m ≥-恒成立，则121m m -≥-， 所以112m m -≤-或121m m -≥-，解得23m ≤， 所以实数m 的取值范围是2|3m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.。

阶段检测五平面解析几何一、选择题=-2,由点斜式得直线l的方程为y=-2(x+2), 1.D 依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=--化为一般式是2x+y+4=0.2.C 由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,由x+1=0且x+y-1=0,解得x=-1,y=2,即该直线恒过点(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.3.C ∵e==,F(5,0),∴c=5,a=4,则b2=c2-a2=9,∴双曲线C的方程为-=1.4.A 因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以即k=,b=-4.5.C 由已知可得F(c,0),B(0,b),因为直线x+y-2=0经过点F和点B,所以b=c=2.又a2=b2+c2,故a=2所以椭圆C的离心率为e==,选C.6.C 因为e===,所以=,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.故选C.7.B 由题意知,F(1,0),因为直线l过焦点F且倾斜角为60°,所以直线l的方程为y=(x-1),与抛物线方程联立,可得直线l与抛物线交点的坐标为-,(3,2),又点A在第一象限,故A(3,2),所以|AF|=--=4.8.D 因为F是双曲线-=1的左焦点,所以F(-4,0),设其右焦点为H(4,0),则由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+--=4+5=9.故选D.9.C 由题意可得该椭圆短轴端点与两焦点的连线的夹角是60°,所以点P不可能是直角顶点,只能是焦点为直角顶点,则P,故△PF1F2的面积为×2c×=.10.B 当直线AB的斜率不存在时,直线方程为x=2,不妨设A(2,4),B(2,-4),则·=4-16=-12;当直线AB的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-2),代入抛物线方程得k2(x-2)2=8x,即k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=4,故·=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2-2(x1+x2)+4]=(1+k2)x1x2-2k2(x1+x2)+4k2=(1+k2)×4-2k2×+4k2=-12,综上,·=-12,故选B.11.D 不妨设F为椭圆的右焦点,A在第一象限,则点A的坐标为,代入椭圆方程得+=1,即b2c2+3a2c2=4a2b2,再将b2=a2-c2代入上式得c4-8a2c2+4a4=0,又e=,得e4-8e2+4=0,解得e2=4±2=(1±)2,注意到椭圆的离心率范围为(0,1),故e=-1.故选D.12.D 由题意可知,双曲线C的一条渐近线的方程为y=x,则FH的方程为y-0=-(x-c),即y=-(x-c),联立--可得点H的坐标为,故FH的中点M的坐标为,又点M在双曲线C上,所以-=1,整理得=2,故e==.故选D.二、填空题13.答案(x-2)2+(y-1)2=1解析∵圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,∴圆心的纵坐标是1,设圆心坐标为(a,1)(a>0),则1=-,∴a=2(舍负),故该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.14.答案解析因为椭圆+=1的焦点为(±3,0),所以双曲线-=1中,c=3,a2+b2=9,又双曲线的一条渐近线方程为x+y=0,所以=,所以a=,所以双曲线的顶点坐标为.15.答案 4解析因为椭圆方程为+=1,所以a2=25,故2a=10.又P为椭圆上一点,M是线段F1P的中点,|OM|=3,所以|PF2|=6,故|PF1|=4.16.答案 4解析因为△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,所以△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径,由外接圆的面积为9π,得外接圆半径为3,又圆心在线段OF的垂直平分线上,|OF|=,所以+=3,解得p=4.三、解答题17.解析(1)设圆心C(a,b),半径为r.易知直线PQ的方程为x+y-2=0,则线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-,即y=x-1,易知圆心在线段PQ的垂直平分线上,所以b=a-1.①由圆C在y轴上截得的线段长为4,知(a+1)2+(b-3)2=12+a2.②由①②得a=1,b=0或a=5,b=4.当a=1,b=0时,r2=13,满足题意,当a=5,b=4时,r2=37,不满足题意,故圆C的方程为(x-1)2+y2=13.(2)设直线l的方程为y=-x+m(m≠2),A(x1,m-x1),B(x2,m-x2),将y=-x+m代入(x-1)2+y2=13,可得2x2-2(m+1)x+m2-12=0,∴x1+x2=1+m,x1x2=-,Δ=-4(m2-2m-25)>0,由题意可知OA⊥OB,即·=0,所以x1x2+(m-x1)(m-x2)=0,整理得m2-m(x1+x2)+2x1x2=0,即m2-m·(1+m)+m2-12=0,∴m=4或m=-3,满足Δ>0,∴直线l的方程为y=-x+4或y=-x-3.18.解析(1)由题意可得,椭圆C的标准方程为+=1,所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=4-2=2,故a=2,c=,故椭圆C的离心率为.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,则t=-.又+2=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=+++4=+-+-+4=++4(0<≤4).因为+≥4(0<≤4),当且仅当=4时等号成立,所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为2.19.解析(1)由条件可知c=1,a=2,故b2=a2-c2=3,则椭圆C的标准方程是+=1.(2)由=λ,可知A,B,F三点共线,设点A(x1,y1),B(x2,y2). 若直线AB⊥x轴,则λ=1,不合题意.当直线l的斜率k存在时,设其方程为y=k(x-1).由-消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.①Δ=(-8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144(k2+1)>0,x1+x2=,x1x2=-,因为点A、B的中点横坐标为,所以x1+x2==,所以k2=.将k2=代入方程①,得4x2-2x-11=0,解得x=.又因为=(1-x1,-y1),=(x2-1,y2),=λ(其中λ>1),所以λ=--=-舍去. 综上,λ=.20.解析(1)由直线l 1的方程知,直线l1与两坐标轴的夹角均为45°,故长轴端点到直线l1的距离为,短轴端点到直线l1的距离为,可求得a=2,b=1.所以C的标准方程为+y2=1.(2)依题意设直线l:y=x+t(t≠0).由得5x2+8tx+4t2-4=0,由Δ=64t2-80(t2-1)>0,解得-<t<.设A(x1,y1),B(x2,y2),则--故y1y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+(x1+x2)t+t2=-.因为以AB为直径的圆恰过坐标原点,故OA⊥OB,所以·=0,即x1x2+y1y2=-+-=0,解得t=±,满足-<t<且t≠0,故所求直线l的方程为y=x+或y=x-.21.解析(1)∵点R(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上, ∴4=2p,解得p=2,∴抛物线C的方程为y2=4x.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=m(y-1)+1,m≠0,且易知m≠1,由-消去x并整理得y2-4my+4(m-1)=0,∴y1+y2=4m,y1·y2=4(m-1),设直线AR的方程为y=k1(x-1)+2,由-解得点M的横坐标x M=-,又k1=--=--=,∴x M=-=-,同理,点N的横坐标x N=-,|y2-y1|=-=4-,∴|MN|=·|x M-x N|=·-=2·-=8·--=2·--,令m-1=t,t≠0,则m=t+1,∴|MN|=2·≥,当t=-2,即m=-1时,|MN|取得最小值,此时直线AB的方程为x+y-2=0.22.解析(1)已知椭圆的离心率为,不妨设c=t,a=2t,则b=t,其中t>0, 当△F1PF2面积取最大值时,点P为短轴端点,因此·2t·t=,解得t=1(舍负),则椭圆的方程为+=1.(2)是.设直线AB的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立可得(3m2+4)y2+6my-9=0,则y1+y2=-,y1y2=-,直线AA1的方程为y=(x+2),直线BA1的方程为y=(x+2),则R,Q,所以=,=,则·=9+·=+9=0,即·为定值0.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A．y = B．y =C．y =D．y x =7．在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．A B =BCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2-C D 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

D. 1 1 i 22
y 0, 3。 设 x , y 满足约束条件 x y 1 0, 则 z 2x y 的最小值为
x y 3 0,
A。 3
B。 2
C。 1
D. 2
4．如图，在△OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，错误!＝x错误!＋
且错误!＝2错误!，则 （ ）
y错误!，
,即
6 m 0 2 m 0
，解得
6
m
2
．
22,解： f (x) ex ax 的一定义域为 R, f / (x) ex a , 函数 f x 有极值 a ，
a 0, 令 f / (x) ex a 0,x ln(a)
x,ln(a) , f / (x) 0 ， f / (x) 在 x,ln(a) 单调递减
（第Ⅱ卷）
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）
13,
f
(x)
1
2
x
1,
x
0
，则使 f (a) 1成立的 a 值是____________。
(x 1)2, x 0
14。已知函数 f (x) A sin(x ) ， (A 0, 0, )的部分图象如图所示,
则 f (0) ______ ．
Sin A 0.Sin B 3 . 又 0 B B
2
2
3
2 B ，b 6 3
b2 a2 c2 2ac cos , 即： a2 c2 ac 36 3
即： (a c)2 3ac 36. ac ( a c)2 2
(a c)2 3( a c )2 36.(a c)2 144 2
A．x＝错误!，y＝错误! C．x＝错误!，y＝错误!