江西省南昌市2019届高三二模考试数学(理)试卷(带答案)

数学交流试卷数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•4 —2i1. 复数廿（）（1+i）2A. 1 -2iB. 1 2iC. -1 2i D . —1 — 2i2. 已知数列,bj满足3 =1,且a n , a n 1是方程x2-^x - 2n=0的两根，则bw（）A. 24B. 32C. 48D. 643. 已知平面向量a,b满足a氏a+b ）= 5,且a =2 b 1 ，则向量a与b夹角的余弦值（）A. —3 B . __3 C . 1D2 224. 执行如图所示的程序框图，若输人的a值为1，则输出的k值为（）A. 1 B . 2 C . 3 D.45. 以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若f （x）是周期函数，则f （X）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f （x）不是三角函数”；②命题“存在R,x2—x 0 ”的否定是“对于任意R,x2-x：：：0 ”；③在ABC中，“ si nA si nB ”是“A B ”成立的充要条件；④命题p : x = 2或y二3，命题q : x • y = 5，则p是q的必要不充分条件；A . 0B . 1C . 2D . 36. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）2兀兀2兀16兀A. B . C . D3 3 9 9/警黑/1A.-4A. (1 , +R )B. C —*x11已知正数a,b 满足a • b =4，则曲线f x =1 nx 在点(a, f(a))处的切线的倾斜角b12 1x12.已知函数f (x^ kx (—"：；x 乞e 2)，与函数g(x)=(—)2，若f(x)与g(x)的图象上分ee使得MN 关于直线y 二x 对称，则实数k 的取值范围是(7.为了得到y=cos2x ，只需将y =sin i 2「作如下变换(I 3丿A.向右平移一个单位B .向右平移一个单位C.向左平移6个单位D.向右平移.个单位12 12x 乞0I8•若A 为不等式组 y _ 0y _x 乞2，表示的平面区域，则当a 从一2连续变化到1时，动直线x y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为(A. 12 29焦点在x 轴上的椭圆方程为-y- =1 a b 0 ,短轴的一个端点和两个焦点相连成 b 2a 2一个三角形，该三角形内切圆的半径为 则椭圆的离心率为(10. 已知点F z 足取曲线C ；在XX 曲线C 的石支匕冃.满足 违I 为XT 孑h 1|F J F 2|=2|OP|T |PF I |M3|PF 小右傑点” o 为坐标煙点.点 P 则取曲线匚的离心率的取值范的取值范围为()(A ) ,::IL 4 「31 兀) 「兀江)(C)R (D )越)•1A.[——，e] ek-,2e] e第n 卷(共90分)B.C.(-2,2e) D. e[-3殉 e、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 a h ［1,2 , b h ［x, -1，若 a // （a —b ），则 a b 二 . 14. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m n 作为点P 的坐标（m,n ），那么点 P 在圆2 2x y =17内部（不包括边界）的概率是 ___________ .15. 已知0 ：：： a …，设函数f （x ）二2016x2014sin x x •丨-a, a ］的最大值为P,最22016x +1 ‘小值为Q 则F +Q 的值为 ________16..如图所示，在 ABC 中， c cosA 二 a （\2 -cosC ）， c = 2， 面积取最大值时，BD = _」三、解答题（本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17•已知函数f （x ^2x1，数列｛a n｝满足a n二f （n ）（N *），数列｛0｝的前n 项和为T n, 且 b =2,「7十-2（ n*） •（1）分别求｛a n ｝,｛ b n ｝的通项公式；（2） 定义x=［x 「（x ），［x ］为实数x 的整数部分，（x ）为小数部分，且0乞（x ）：：:1.记18. 现南昌市内发放永安行共享单车共 500辆，以便促进市内环保出行和锻炼身体等多个目的，单车发放后每日的使用情况爆满， 假设每辆单车因特殊原因每日仅有一人使用， 且所有 单车均能出租出去。

江西省南昌市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()1ln 1xf x x-=+的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果. 【详解】 函数()1ln1x f x x -=+的定义域为{|1}x x ≠±，当12x =时，1()ln 302f =-<，排除B 和C ； 当2x =-时，(2)ln 30f -=>，排除A. 故选：D. 【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题. 2．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩„若()0f x ax a -+…恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]【答案】D 【解析】 【分析】由()0f x ax a-+…恒成立，等价于|()|y f x=的图像在(1)y a x=-的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为2ln(2),1,()1,1,x xf xx x-⎧=⎨->⎩„由()(1)f x a x-…恒成立，分别作出|()|y f x=及(1)y a x=-的图象，由图知，当0a<时，不符合题意，只须考虑0a…的情形，当(1)y a x=-与()(1)y f x x=…图象相切于(1,0)时，由导数几何意义，此时21(1)|2xa x'==-=，故02a剟.故选：D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.3．若函数f(x)＝13x3＋x2－23在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令13x3＋x2－23＝－23，得x＝0或x＝－3，则结合图象可知，3050a a -≤<⎧⎨+>⎩解得a ∈[－3，0)，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.4．已知平面向量a r ，b r满足()1,2a =-r ，()3,b t =-r ，且()a ab ⊥+r r r ，则b =r （ ）A ．3 B． C．D ．5【答案】B 【解析】 【分析】先求出a b +r r，再利用()0a a b ⋅+=r r r 求出t ，再求b r .【详解】解：()()()1,23,2,2t t a b -+-=-=-+r r由()a a b ⊥+r r r ，所以()0a a b ⋅+=r r r()()()12220t ⨯-+-⨯-=，1t =，()3,1b =-r，=r b 故选：B 【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.5．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．1835【答案】A 【解析】 【分析】 利用An P n=计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】从7本作业本中任取两本共有27C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C 种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717C C =.故选：A. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.6．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF I 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可. 【详解】因为11A P AQ m ==,所以11//PQB D ,因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点,所以//EF BD ,所以//PQ EF ,因为面MEF I 面MPQ l =,所以PQ EF l ////.选项A 、D 显然成立；因为BD EF l ////,BD ⊥平面11ACC A ,所以l ⊥平面11ACC A ,因为MC ⊂平面11ACC A ,所以l MC ⊥,所以B 项成立；易知1AC ⊥平面MEF,1A C ⊥平面MPQ,而直线1AC 与1A C 不垂直,所以C 项不成立. 故选：C 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题. 7．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. A ．① B ．①②C ．②③D ．①②③【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论. 【详解】因为()sin()f x x π=-223，又553()2sin(2)2sin 2121236f ππππ=⨯-==，所以①正确. ()2sin(2)2sin()0333f ππππ--=⨯-=-=，所以②正确.将2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，得22sin[2()]2sin(2)33y x x ππ=-=-，所以③错误. 所以①②正确，③错误. 故选:B 【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题. 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 3236π+ B ．836πC 323163πD ．16833π+【答案】B 【解析】 【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：2211123622V r h πππ==⨯⨯= 四棱锥体积为：21143238333V Sh ==⨯⨯⨯=原几何体体积为：12836V V V π=+=+ 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.9．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A ．255-B ．55-C ．55D ．25-【答案】A 【解析】 【分析】设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β，由任意角的三角函数的定义可以求得sin β的值，依题有OA OB ⊥,则90αβo=+，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β因为点()1,2A 在角β的终边上，所以2225sin 12β==+依题有OA OB ⊥,则90αβo=+，所以25cos cos(90)sin 5αββo =+=-=-，【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.10．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】先把(1)21z i i ⋅+=+变形为211i z i+=+，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z ，得到其坐标可得答案. 【详解】解：由(1)21z i i ⋅+=+，得21(21)(1)3311(1)(1)222i i i i z i i i i ++-+====+++-， 所以3122z i =-，其在复平面内对应的点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限 故选：D 【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 11．已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z = A ．1 BC ．5 D．【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由15z z ⋅=可得15z z =，所以155||2i ||||z z +====B ． 12．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断： ①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数； ②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数； ③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数 ⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x …． 那么正确论断的编号是（ ） A ．③④ B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数()g x 的奇偶性并证明. 【详解】当()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=， 所以()g x 是偶函数；当()f x 是奇函数时，则()()f x f x -=-，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=， 所以()g x 是偶函数；当()f x 为非奇非偶函数时，例如：()5f x x =+， 则()27f-=，()23f -=，此时(2)0g ->，故⑥错误；故③④正确. 故选：A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

NCS20190607项目第二次模拟测试卷理科综合参考答案及评分标准一—二、选择题生物化学物理三、非选择题(一)必做题22. (1)0.495m/s 2～0.497m/s 2(2)CD (3) g m a m m g m 2323)(+- 23.（1） （2）（3）1650~1750 不达标24.解：（1）两小车碰撞后的滑行过程中，有232121)(210)(v m m gd m m k +-=+- 3分 解得 v 3=1m/s 2分（2）两车碰撞过程中，有32121)(v m m v m += 2分解得 v 2=4m/s 1分恒力作用过程有11mv gt km Ft =- 1分 tv x 211= 1分 撤去F 至二车相碰过程有221211212121v m v m gx km -= 1分 1 2 3 4 5 6 C A A A B B 或D 7 8 9 10 11 12 13 C D D D B C B 1415 16 17 18 19 20 21 C A D B B BD BC ACS x x =+21 1分 解得 N 8=F 2分25解：（1）由小球运动方向可知，小球受合力沿MN 方向，如图甲，由正弦定理sin 30sin 30sin120mg F Eq == 2分 得 3mg E q= 1分 合力 F =mg 1分从M N →,有：22N ad υ= 1分得 2N gd υ= 2分（2）如图乙，设MP 为h ，作PC 垂直于电场线，小球做类平抛运动：21cos602h at =2分 sin 60N h t υ= 2分cos30M C U Eh = 1分 M P M C U U =得 4M P mgd U q=- 2分 如图乙，作PD 垂直于MN ，从M P →，由动能定理:KM KP MD E E FS -=sin 30MD S h = 1分221N KM mv E = 1分 37=+=KM KM MD KM KP E E FS E E 2分 26.（15分）（1）① b→e→f→c→d （2分）②饱和食盐水（２分） 吸收多余的氯气和酸性污染气体（２分）（2）水浴（1分）打开活塞放下浓盐酸并点燃酒精灯（2分）黄绿色气体（1分）控制活塞减慢浓盐酸滴加速率或控制酒精灯降低加热温度（1分，答对一条即可）（3）二氯乙酸（2分） 重结晶（2分）27.（14分）（1）NH 3·H 2O 或NH 3、(NH 4)2SO 4、CO 2（3分）（2）①温度升高，氨气挥发而浓度下降，浸出率下降。

江西省南昌市2019届高三理数二模考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={x|x2−x−2〉0}，B={x|0<x<3}，则A∩B等于（）A．(−1,3)B．(0,3)C．(1,3)D．(2,3)2．（2分）已知a,b∈R，复数z=a−bi，则|z|2=（）A．a2+b2−2abi B．a2−b2−2abi C．a2−b2D．a2+b23．（2分）已知函数f(x)=ax2+x+a，命题p：∃x0∈R，f(x0)=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（）A．[−12,12]B．(−12,12)C．(−∞,−12)∪(12,+∞)D．(−∞,−12]∪[12,+∞)4．（2分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则|PF|−|PE|的值为（）A．1B．2C．3D．45．（2分）一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）A．2π−12B．2π−1C．2π−2D．2π−46．（2分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分图像如图所示，若将f(x)图像上的所有点向左平移π4个单位得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的单调递增区间是（）A．[kπ−7π12,kπ−π12](k∈Z)B．[kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z)C．[kπ−5π24,kπ+7π24](k∈Z)D．[kπ−11π24,kπ+π24](k∈Z)7．（2分）已知log x3=3，log y7=6，z=717，则实数x,y,z的大小关系是（）A．x<z<y B．z<x<y C．x<y<z D．z<y<x8．（2分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．√10−1B．2√2−1C．2√2D．√109．（2分）已知ΔABC中，AB=2，B=π4，C=π6，点P是边BC的中点，则AP⇀⋅BC⇀等于（）A．1B．2C．3D．410．（2分）已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)焦距为2c，圆C1：(x−c)2+y2=r2(r>0)与圆C2：x2+(y−m)2=4r2(m∈R)外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（）A．√2B．√5C．√62D．3211．（2分）已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R都有f(x)+f(−x)=2cosx，f′(x)+sinx<0，若角α满足不等式f(π+α)+f(α)≥0，则α的取值范围是（）A．(−∞,−π2]B．(−∞,π]C．[−π2,π2]D．[0,π2]12．（2分）平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，点A1在底面的投影O是AC的中点，且A1O=4，点C关于平面C1BD的对称点为P，则三棱锥P−ABD的体积是（）A．4B．3√3C．4√3D．8二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知(x2−2)6=a+a1x+a2x2+⋯+a12x12，则a3+a4等于．14．（1分）已知实数x,y满足{|x|−y≤0x−2y+2≥0，则z=−2x+y的最小值是．15．（1分）已知sin(α2−π4)cos(α2+π4)=−34，则sinα=．16．（1分）江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(33,42)，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44,22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；②若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；③若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是．参考数据：若Z~N(μ,σ2)，则P(μ−σ<Z<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<Z<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<Z<μ+3σ)=0.9974.三、解答题 (共6题；共60分)17．（10分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且存在实数λ满足2a n+1=λa n+4，n∈N+.（1）（5分）求λ的值及通项a n；（2）（5分）求数列{a2n−n}的前n项和S n.18．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，E、F是边DC的三等分点.现将ΔDAE、ΔCBF分别沿AE、BF折起，使得平面DAE、平面CBF均与平面ABFE垂直.（1）（5分）若 G 为线段 AB 上一点，且 AG =1 ，求证： DG// 平面 CBF ； （2）（5分）求二面角 A −CF −B 的正弦值.19．（10分）已知椭圆 C ： x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0) ，点 M 在 C 的长轴上运动，过点 M 且斜率大于0的直线 l 与 C 交于 P,Q 两点，与 y 轴交于 N 点.当 M 为 C 的右焦点且 l 的倾斜角为π6 时， N,P 重合， |PM|=2 .（1）（5分）求椭圆 C 的方程；（2）（5分）当 N,P,Q,M 均不重合时，记 NP⇀=λNQ ⇀ ， MP ⇀=μMQ ⇀ ，若 λμ=1 ，求证：直线 l 的斜率为定值.20．（10分）某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额 y （万元）的数据如下：（参考数据及公式： ∑5i=1x i y i =125 ， ∑5i=1x i 2=55 ，线性回归方程 ŷ=bx +a ，其中 b =∑ni=1x i y i −nxy̅̅̅̅̅∑n i=1x i 2−nx ̅2 ， a =y ̅−bx̅ .）（1）（5分）求单店日平均营业额 y （万元）与所在地区加盟店个数 x （个）的线性回归方程；（2）（5分）该公司根据回归方程，决定在其他5个地区中，开设加盟店个数为5，6，7的地区数分别是2，1，2.小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，但根据公司规定，他们只能分别从这5个地区的30个加盟店中随机抽取一个加入.记事件 A ：小赵与小王抽取到的加盟店在同一个地区，事件 B ：小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额之和不低于12万元，求在事件 A 发生的前提下事件 B 发生的概率.21．（10分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 {x =12ty =√32t（ t 为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−2=0，点P的极坐标是(2√153,2π3).（1）（5分）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；（2）（5分）若直线l与曲线C交于M,N两点，求ΔPMN的面积. 22．（10分）已知a,b为正实数，函数f(x)=|x−a|−|x+2b|.（1）（5分）求函数f(x)的最大值；（2）（5分）若函数f(x)的最大值为1，求a2+4b2的最小值.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因为x2−x−2>0，所以x>2或x<−1，故集合A={ x>2或x<−1}，又因为集合B={x|0<x<3}，所以A∩B= (2,3)，故答案为：D.【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用交集的运算法则求出交集A∩B。

江西省南昌市2019届高三第二轮复习测试六数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单选题1．已知集合和集合，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合A、集合B的解集，根据并集的运算即可求得解。

【详解】集合A表示单位圆x轴（含x轴）以上部分，所以集合集合B为二次函数，所以集合根据集合交集运算，所以所以选B【点睛】本题考查了集合的交集运算，在求A集合时关键是能够识别出集合表示的几何意义，从而更容易得出y的取值范围，属于基础题。

2．已知，复数，，若为纯虚数，则实数的值为A．B．C．或D．【答案】A【解析】【分析】由复数除法运算，分子分母分别乘以分母的共轭复数，进而化简得到复数表达式，再由纯虚数的概念求得x的值。

【详解】根据复数除法运算，化简因为为纯虚数所以，解得x=2所以选A【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的简单概念，属于基础题。

江西省南昌市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数12z i =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为( ) A ．51- B ．51- C ．51+ D ．51+ 【答案】C【解析】【分析】由复数的几何意义可得12z z -表示复数12z i =+，2cos sin z i αα=+对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数12z i =+对应的点为()2,1，复数2cos sin z i αα=+对应的点为()cos ,sin αα，所以()()()22122cos 1sin 12sin 44162562551z z cos sin αααααϕ-=-+-=-+-+=-+≤+=+，其中tan φ2=，故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将12z z -转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.2．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A ，B ．当时，，所以，排除D ．选C ． 3．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】设i,(,)z a b a b R =+∈，由||23z z i =-，得222i=(a b z a b +--+，利用复数相等建立方程组即可.【详解】设i,(,)z a b a b R =+∈，则222i=(2)i=3a b z a b +--+，所以22320a b a b ⎧+⎪=⎨⎪+=⎩， 解得22a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩22i 2z =-，复数z 在复平面内对应的点为2(2)2-，在第四象限. 故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.4．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30°的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -= B ．2213x y -= C ．2214x y -= D ．22132x y -= 【答案】A【解析】【分析】直线l 的方程为)33y x c =+，令0x =，得33y =，得到a,b 的关系，结合选项求解即可 【详解】直线l 的方程为)3y x c =+，令0x =，得3y =.3b =，所以22222232a c b b b b =-=-=，只有选项A 满足条件.故选：A【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.5．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 【答案】C【解析】【分析】 利用诱导公式以及二倍角公式，将3sin 22πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭化简为关于tan θ的形式，结合终边所在的直线可知tan θ的值，从而可求3sin 22πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为222222223sin cos tan 1sin 2cos 2sin cos 2sin cos tan 1πθθθθθθθθθθ--⎛⎫+=-=-== ⎪++⎝⎭，且tan 2θ=， 所以3413sin 22415πθ-⎛⎫+== ⎪+⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解22sin cos m n θθ+值的两种方法：（1）分别求解出sin ,cos θθ的值，再求出结果；（2）将22sin cos m n θθ+变形为222222sin cos tan sin cos tan 1m n m n θθθθθθ++=++，利用tan θ的值求出结果. 6．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC V 的面积为1)，则b c +=（ ）A ．5B ．C ．4D ．16【答案】C【解析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4A π=,再根据面积公式可求得6(2bc =,再代入余弦定理求解即可.【详解】 ABC V 中,cos sin a B b A c +=,由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=,又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,∴sin sin cos sin B A A B =,又sin 0B ≠,∴sin A cos A =,∴tan 1A =,又(0,)A π∈,∴4A π=.∵1sin 1)24ABC S bc A ===-V ,∴bc =6(2,∵2a =,∴由余弦定理可得22()22cos a b c bc bc A =+--,∴2()4(2b c bc +=++4(26(216=++⨯-=,可得4b c +=.故选：C【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.7．设x ∈R ，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必条件 【答案】B【解析】【分析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由|1|2x -<，得13x -<<，又由2x x <，得01x <<，因为集合{|01}{|13}x x x x <<⊂-<<，所以“|1|2x -<”是“2x x <”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.8．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为1 y ax'=-，且在点()1,0处的切线的斜率为3，所以13a-=，即4a=.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题9．点(,)P x y为不等式组+4x yy xy≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域上的动点，则+22-yx的取值范围是（）A．()(),21,-∞-⋃+∞B．(][),11,-∞-+∞U C．()2,1-D．[]2,1-【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论．【详解】不等式组4x yy xy+⎧⎪⎨⎪⎩………作出可行域如图：(4,0)A，(2,2)B，(0,0)O，22yzx+=-的几何意义是动点(,)P x y到(2,2)Q-的斜率，由图象可知QA的斜率为1，QO的斜率为：1-，则22yx+-的取值范围是：(-∞，1][1-U，)+∞．故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．32【答案】B【解析】【分析】 由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

2019届南昌市高三二模考试数学（理）试卷本试卷分必做题和选做题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，监考员将答题卡收回。

选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A= {0>2|2--x x x }，B={3<<0|x x },则=B AA. (-1,3)B. (0,3)C. (1,3)D. (2,3)2.已知R b a ∈,，复数bi a z -=，则=2||zA. abi b a 222-+B. abi b a 222--C. 22b a -D. 22b a +3.已知函数a x ax x f ++=2)(，命题0)(,:00=∈∃x f R x p ，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是A. ]21,21[-B. )21,21(-C. ),21()21,(+∞--∞D. ),21[]21,(+∞--∞ 4. 己知抛物线x y 82=的焦点为F ，点P 在该抛物线上，且P 在y 轴上的投影为点E ，则 ||||PE PF -的值为A.1B. 2C. 3D. 45. 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1)，则该几何体的体积是A. 212-π B. 12-πC. 22-πD. 42-π 6. 已知函数2<||,0>,0>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=为图像上的所有点向左平移4π个单位得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的单调递增区间是A. )](12,127[Z k k k ∈--ππππ B. )](125,12[Z k k k ∈+-ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](24,1211[Z k k k ∈+-ππππ 7.已知717,67log ,33log ===z y x ，则z y x ,,的大小关系是A. x<z<yB. z<x<yC. x<y<zD. z<y<x8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为122≤+y x ,若将军从点A(2,0)处出发，河岸线桥在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A. 110-B. 122-C. 22D. 109. 己知△ABC 中，AB = 2，B=4π，C =6π，点P 是边BC 的中点，则⋅等于 A.1 B. 2 C. 3 D.410. 已知双曲线E: 12222=-b y a x (a>b>0)的焦距为 2c,圆 C 1: 222)(r y c x =+- (r>0)与圆C 2: )(4)(222R m r m y x ∈=-+外切，且E 的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E 的离心率为A. 2B. 5C. 26D. 23。