高中数学必修2同步测试卷全套直接打印

班级 姓名 学号 分数高二上学期数学期末测试卷（A 卷·夯实基础）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．过两点()()5,,3,1A y B -的直线的倾斜角是135°，则y 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-【答案】D 【详解】因为斜率tan1351k ︒==-，所以1153y k +==--，得3y =-. 故选：D.2．40y --=，经直线10x y +-=反射，则反射光线所在直线的方程是（ ） A50y ++= B．40x += C．50x += D．0x +=【答案】C 【详解】40y --=，令0x =，解得4y =-， 设()0,4A -，关于直线10x y +-=的对称点为(),B m n ， 则4141022n mm n +⎧=⎪⎪⎨-⎪+-=⎪⎩，解得51m n =⎧⎨=⎩，即()5,1B ，40y --=，令x =1y =-，设)1C-，关于直线10x y +-=的对称点为(),D a b ，则11102b =--=，解得21a b =⎧⎪⎨=⎪⎩(2,1D ，BD k ==直线BD：)15y x -=-，即50x =。

故选：C3．已知异面直线,a b 的方向向量分别是()()2,1,3,1,3,2m n --==，则,a b 夹角的大小是（ ） A ．56πB ．34π C ．3π D ．6π【答案】C 【详解】异面直线,a b 的方向向量分别是()()2,1,3,1,3,2m n --==∴21132371cos ,1424m n m n m n⨯+⨯-+⨯-⋅-====-， 异面直线,a b 所成角为范围为02πθ<≤，,a b ∴夹角的大小是3π故选：C4．设数列{}n a 的前n 项和S n =n 2，则a 8的值为（ ） A ．15 B ．16C ．49D ．64【答案】A 【详解】878644915a S S =-=-= 故选：A5．已知在等比数列{}n a 中，3544a a a =，等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，且74b a =，则13S =（ ） A ．26 B ．52 C ．78 D ．104【答案】B 【详解】因为在等比数列{}n a 中，3544a a a =，可得2444a a =，40a ≠，解得44a =，又因为数列{}n b 是等差数列，744b a ==，则()13113711313134522S b b b =⨯+==⨯=.故选：B.6．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=，M 、N 分别是11A B 、11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与NA 所成的角的余弦值为（ ）A ．BCD ． 【答案】C 【详解】由题意可知1CC ⊥平面ABC ，且90BCA ∠=，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设12BC CA CC ===，则()2,0,0A 、()0,2,0B 、()1,0,2N 、()1,1,2M ，()1,0,2AN =-，()1,1,2BM =-，30cos ,56AN BM AN BM AN BM⋅<>===⨯⋅故BM 与NA 30故选：C.7．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，N (2，2)，则MF MN +的最小值为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．4【答案】A 【详解】因为抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F (1，0)，准线为1x =-， 根据抛物线定义可知MF =1M x +，所以当MN 垂直抛物线准线时，MF MN +最小， 最小值为：13N x +=. 故选：A .8．已知椭圆C ：2222x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为34，点P 为椭圆上一点，若∠F 1PF 2=π2，且F 1PF 2内切圆的半径为1，则C 的方程为（ ） A ．22167x y +=1B ．223214x y +=1C ．24x +y 2=1D ．22447x y +=1【答案】A 【详解】易知F 1PF 2中，内切圆半径r =1212-2PF PF F F +=a -c =1，又离心率为34c a =，解得a =4，c =3，所以椭圆C 的方程为22167x y +=1. 故选：A二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，316a =，512a =，则（ ） A ．2d =- B ．124a =C ．2628a a +=D ．n S 取得最大值时，11n =【答案】AC 【详解】解法一：由题可得11216,412a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得120,2,a d =⎧⎨=-⎩故选项A 正确，选项B 错误；易知()()2012222n a n n =+-⨯-=-+，则26181028a a +=+=，选项C 正确.因为1020a =>，110a =，1220a =-<，所以当10n =或11时，n S 取得最大值（技巧：由0d <得数列{}n a 递减，进而判断n S 最大时的临界项） 选项D 错误. 故选：AC解法二：对于A ：易知53212164d a a =-=-=-，所以2d =-，选项A 正确；对于B ：()132162220a a d =-=-⨯-=，选项B 错误； 对于C ：263528a a a a +=+=，选项C 正确；对于D ：易知()()2012222n a n n =+-⨯-=-+，1020a =>，110a =，1220a =-<（技巧：由0d <得数列递减，进而判断n S 最大时的临界项）所以当10n =或11时，n S 取得最大值，所以选项D 错误. 故选：AC10．已知直线:440l kx y k -+-=与圆22:4440M x y x y +--+=，则下列说法中正确的是（ ）A ．直线l 与圆M 一定相交B ．若0k =，则直线l 与圆M 相切C ．当1k =时，直线l 被圆M 截得的弦最长D ．圆心M 到直线l的距离的最大值为【答案】BCD【详解】22:4440M x y x y +--+=，即()()22224x y -+-=，是以()2,2为圆心，以2为半径的圆，A.因为直线:440l kx y k -+-=，直线l 过()4,4，2244444440+-⨯-⨯+>，则()4,4在圆外，所以直线l 与圆M 不一定相交，故A 错误；B.若0k =，则直线:4l y =，直线l 与圆M 相切，故B 正确；C.当1k =时，直线l 的方程为0x y -=，过圆M 的圆心，即直线l 是直径所在直线，故C 正确；D.由圆的性质可知当直线l 与过点()4,4的直径垂直时，圆心M 到直线l 的距离的最大，此时=故D 正确，故选：BCD.11．已知点P 在双曲线22:1169x y C -=上，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，若12PF F △的面积为20，则下列说法正确的是（ ） A ．点P 到x 轴的距离为4 B ．12523PF PF += C ．12PF F △为钝角三角形 D ．1260F PF ∠=︒【答案】AC 【详解】由双曲线的方程可得4a =，3b =，则5c =，由12PF F △的面积为20，得112102022P P c y y ⨯⨯=⨯⨯=，解得4P y =，即点P 到x 轴的距离为4，故A 选项正确； 将4P y =代入双曲线方程可得203P x =，根据双曲线的对称性可设20,43P ⎛⎫⎪⎝⎭，则2133PF =，由双曲线的定义知1228PF PF a -==，则11337833PF =+=， 则12133750333PF PF +=+=，故B 选项错误； 在12PF F △中，12371321033PF c PF =>=>=， 则24012020553PF k -==>-，21PF F ∠为钝角，则12PF F △为钝角三角形，故C 选项正确；()2222121212121212122100cos 22PF PF PF PF PF PF F F F PF PF PF PF PF -+-+-∠==13376410021891331133713372233-+⨯⨯⨯==-≠⨯⨯⨯， 则1260F PF ∠=︒错误， 故选：AC.12．已知函数()2ln f x x x =，下列说法正确的是（ ）A ．当1x >时，()0f x >；当01x <<时，()0f x <B ．函数()f x的减区间为(，增区间为)+∞C ．函数()f x 的值域1,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1f x x ≥-恒成立 【答案】ACD 【详解】对于选项A ，当01x <<时，ln 0x <；当1x >时，ln 0x >，故选项A 正确； 对于选项B ，2ln 2ln 1fxx x x x x ，令()0f x '>可得2ln 10x ，有x >知函数()f x 的减区间为⎛⎝，增区间为⎫+∞⎪⎭，故选项B 错误；对于选项C ，由上可知()min 11e 2e f x f ===-，x →+∞时，()f x →+∞，故选项C 正确；对于选项D ，()22111ln 10ln 0f x x x x x x x x ≥-⇔-+≥⇔-+≥，令()211ln g x x x x=-+，有()()()22333121212x x x x x g x x x x x '-++--===+，令()0g x '>可得1x >，故函数()g x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1，可得()()min 10g x g ==，故选项D 正确． 故选：ACD ．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．与直线3250x y -+=的斜率相等，且过点()4,3-的直线方程为_________ 【答案】392y x =+【详解】直线3250x y -+=的斜率为32，故所求直线方程为()3342-=+y x ，即392y x =+.故答案为：392y x =+. 14．数列{}n a 中，11a =，()*12,2nn n a a n N a +=∈+，则5a =___________ 【答案】13【详解】 122nn n a a a +=+，11a =， 则1212223a a a ==+，2322122a a a ==+，3432225a a a ==+，4542123a a a ==+. 故答案为：13.15．若函数()ln f x x x =+在x =1处的切线与直线y =kx 平行，则实数k =___________. 【答案】2 【详解】∵()ln f x x x =+， ∴1()1f x x '=+，1(1)121f '=+=，又函数()ln f x x x =+在x =1处的切线与直线y =kx 平行， ∴2k =. 故答案为：2.16．设5(4P -是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，1(2,0)F -是C 的左焦点，Q 是C右支上的动点，则C 的离心率为______，1PQF △面积的取值范围是_______． 【答案】2)+∞ 【详解】双曲线C 的右焦点为2(2,0)F，则13||2PF =，27||2PF ，因点P 在双曲线C 上，则由双曲线定义得2122a PF PF =-=，即1a =，又2c =， 所以双曲线C 的离心率为2ce a==；因直线PF 1的斜率1PF k =ba=1PF 与双曲线C 在第一、三象限的渐近线平行，则这条渐近线与直线1PF 0y -+的距离d ==上的点Q 到直线PF 1距离h d >=，于是得11113222PQF SPF h =⋅⋅>⨯所以1PQF △面积的取值范围是)+∞.故答案为：2；)+∞ 四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．已知圆()22:20C x y mx y m R ++-=∈，其圆心在直线0x y +=上.（1）求m 的值；（2）若过点()1,1的直线l 与C 相切，求l 的方程. 【答案】 （1）2m =（2）20x y +-=或0x y -= 【详解】 （1）圆C 的标准方程为：222(1)124m m x y ⎛⎫++-=+⎪⎝⎭， 所以，圆心为,12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭由圆心在直线0x y +=上，得2m =. 所以，圆C 的方程为：22(1)(1) 2.x y ++-=（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：()11y k x -=-， 即10,kx y k --+=由于直线l 和圆C解得：1k =±所以，直线方程为：20x y +-=或0x y -=.18．如图，在三棱锥P -ABC 中，△ABC 是以AC 为底的等腰直角三角形，PA =PB =PC =AC =4，O 为AC 的中点.（1）证明：PO ⊥平面ABC .（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M -PA -C 为30°，求直线PC 与平面PAM 所成角的正弦值. 【答案】 （1）证明见解析. （2【详解】 （1）证明：连接BO，AB BC ==O 是AC 的中点，BO AC ∴⊥，且 2BO =，又 2PA PC PB AC ====，,PO AC PO ∴⊥=222PB PO BO =+，则PO OB ⊥，OB AC O =，OB ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，PO ∴⊥平面ABC ,（2）解：建立以 O 为坐标原点，,,OB OC OP 分别为,,x y z 轴的空间直角坐标系如图所示，则()0,2,0A -，(0,0,P ，()0,2,0C ，()2,0,0B ，设(2,2,0)BM BC λλλ==-()01λ≤≤，则()()(2,2,0)2,2,022,22,0AM BM BA λλλλ=-=----=-+，所以PC 与平面PAM 所成角的正弦值为则平面PAC 的法向量为() 1,0,0m =， 设平面MPA 的法向量(,,),n x y z =则(0,2,PA =--20,n PA y ⋅=--= ()()22220n AM x y λλ⋅=-++=，令1z =，则y =(11x λλ+=-，二面角M PA C --为30︒，∴3cos302m n m n︒⋅==⋅， 即=13λ= 或 3λ=( 舍)，设平面MPA的法向量(23,n =，(0,2,PC =-，设PC 与平面PAM 所成的角为θ，则|sin |cos ,|12PC n θ-=<>==+19．已知椭圆与双曲线221169x y -=具有共同的焦点1F 、2F ，点P 在椭圆上，12PF PF ⊥，____________①椭圆过点()，②椭圆的短轴长为10，③（①②③中选择一个） （1）求椭圆的标准方程； （2）求12PF F △的面积． 【答案】（1）条件选择见解析，椭圆方程为2215025x y += （2）1225PF F S=【详解】 （1）解：设椭圆方程()222222210,x y a b c a b a b+=>>=-.因为椭圆与双曲线221169x y -=具有共同的焦点，则225c =.选①：由已知可得a =225b =，椭圆方程为2215025x y +=； 选②：由已知可得5b =，则250a =，椭圆方程为2215025x y +=；选③得c a =，则250a =，椭圆方程为2215025x y +=. （2）解：由椭圆定义知122PF PF a +==， 又12PF PF ⊥，222124100PF PF c ∴+==②，由①可得2212121221002200PF PF PF PF PF PF ++⋅=+⋅=，解得1250PF PF ⋅=， 因此，12121252PF F SPF PF =⋅=. 20．设函数()322f x x x x =--++．（1）求()f x 在2x =-处的切线方程；（2）求()f x 的极大值点与极小值点；（3）求()f x 在区间[]5,0-上的最大值与最小值．【答案】（1）7100x y ++=；（2）极小值点为1x =-，极大值点为13x =； （3）()min 1f x =，()max 97f x =.【详解】（1）由题意得：()2321f x x x '=--+，则()212417f '-=-++=-，又()284224f -=--+=，()f x ∴在2x =-处的切线方程为()472y x -=-+，即7100x y ++=； （2）令()23210f x x x '=--+=，解得：1x =-或13x =， 则()(),,x f x f x '变化情况如下表：()f x ∴的极小值点为1x =-，极大值点为3x =； （3）由（2）知：()f x 在[)5,1--上单调递减，在(]1,0-上单调递增； 又()5125255297f -=--+=，()02f =，()111121f -=--+=， ()()min 11f x f ∴=-=，()()max 597f x f =-=.21．已知椭圆C 的离心率e =()1A ，)2A （1）求椭圆C 的方程；（2）设动直线:l y kx b =+与曲线C 有且只有一个公共点P ，且与直线2x =相交于点Q ，求证：以PQ 为直径的圆过定点()1,0N ．【答案】（1）2212x y +=； （2）证明见解析.【详解】（1）椭圆长轴端点在x 轴上，∴可设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，由题意可得：222a b c c e a a ⎧=+⎪⎪==⎨⎪⎪=⎩，解得：11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆C 的方程为：2212x y +=； （2） 由2212x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：()222124220k x kbx b +++-=，曲线C 与直线l 只有一个公共点，()228120k b ∴=+-=，即2221b k =+，设(),P P P x y ，则()22422212P kb kb k x b b k =-=-=-+， 222221p P k b k y kx b b b b b-∴=+=-+==，21,k P b b ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； 由2y kx b x =+⎧⎨=⎩得：22x y k b =⎧⎨=+⎩，即()2,2Q k b +； ()1,0N ，211,k NP bb ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，()1,2NQ k b =+， 2210k k b NP NQ b b+∴⋅=--+=，即NP NQ ⊥， ∴以PQ 为直径的圆恒过定点()1,0N .22．已知函数()ln xe f x ax a x x=-+． （1）若a e =，求()f x 的极值点；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）极小值点为1，无极大值点（2）(,]e -∞【详解】（1）解：（1）()f x 定义域为(0,)+∞，222(1)(1)(1)()()x x x x xe e e x e e x x e ex f x e x x x x x -----'=-+=-=， 令(),(0,)x g x e ex x =-∈+∞，则()x g x e e '=-，当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，所以函数()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，所以()()10g x g ≥=，即0x e ex -≥，当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，()f x ∴的极小值点为1，无极大值点；（2）由()0f x ≥得ln (ln )x x e a x x --≥，令ln ,(0,)t x x x =-∈+∞，则t e at ≥，111x t x x-'=-=， 当01x <<时，0t '<，当1x >时，0t '>，所以函数ln ,(0,)t x x x =-∈+∞在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，所以当1x =时，min 1t =，[1+t ∴∈∞，），te a t∴≤， 令(),[1,)te m t t t =∈+∞，则2(1)()0t e t m t t -'=≥， 所以函数()t e m t t=在[1,)t ∈+∞上递增，所以min ()(1)m t m e ==， 所以a e ≤，所以a 的取值范围为(,]e -∞.。

第十章概率A（基础卷）参考正确答案与试题详细解析一．选择题（共8小题）1．（2020春•丰台区校级月考）抛掷2颗骰子,所得点数之和记为ξ,那么ξ＝4表示的随机试验结果是（）A．2颗都是4点B．1颗是1点,另1颗是3点C．2颗都是2点D．1颗是1点、另1颗是3点,或2颗都是2点【参考解答】解:对A、B中表示的随机试验的结果,随机变量均取值4,而D是ξ＝4代表的所有试验结果．故选:D．2．（2020春•武汉期中）下列随机变量中不是离散型随机变量的是（）A．掷5次硬币正面向上的次数MB．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球,这2个小球上所标的数字之和YC．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TD．将一个骰子挪3次,3次出现的点数之和X【参考解答】解:由随机变量的概念可知．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T不能一一举出,故不是离散型随机变量;故选:C．3．（2019秋•龙岩期末）从四双不同的鞋中任意取出4只,事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”（）A．是对立事件B．不是互斥事件C．是互斥但不对立事件D．都是不可能事件【参考解答】解:从四双不同的鞋中任意取出4只,事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是对立事件．故选:A．4．（2019秋•日照期末）已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P（A）＝0.3,P（C）＝0.6,则P （A∪B）＝（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9【参考解答】解:因为P（C）＝0.6,事件B与C对立,所以P（B）＝0.4,又P（A）＝0.3,A与B互斥,所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝0.3+0.4＝0.7,故选:C．5．（2020春•南阳期中）已知某种产品的合格率是95%,合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为（）A．18% B．19% C．20% D．21%【参考解答】解:一级品率是在合格品条件下发生,故这种产品的一级品率为95%×20%＝19%．故正确答案为:19%．故选:B．6．（2020•辽宁一模）甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜得所有12张游戏牌,并结束游戏．比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是（）A．甲得9张,乙得3张B．甲得6张,乙得6张C．甲得8张,乙得4张D．甲得10张,乙得2张【参考解答】解:由题意,为了决出胜负,最多再赛两局,用“甲”表示甲胜,用“乙”表示乙胜,于是这两局有四种可能:（甲,甲）,（甲,乙）,（乙,甲）,（乙,乙）．其中甲获胜有3种,而乙只有1种,所以甲获胜的概率是,乙获胜的概率是．所以甲得到的游戏牌为129,乙得到圆心牌为123;当甲得3分时获得12张游戏牌,当甲得1分时获得3张牌,当甲得2分时获得9张牌,故选:A．7．（2019春•泰州期末）若一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未被击毁的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4【参考解答】解:∵一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,∴P（目标未受损）＝0.4,∴P（目标受损）＝1﹣0.4＝0.6,目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形,它们是对立事件,P（目标受损）＝P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁）,即:0.6＝P（目标受损但未完全击毁）+0.2,∴P（目标受损但未完全击毁）＝0.6﹣0.2＝0.4．故选:D．8．（2019春•雁塔区校级期中）袋中装有5个红球和4个黑球,从袋中任取4个球取到1个红球得3分,取到1个黑球得1分,设得分为随机变量ξ,则ξ≥8的概率P（ξ≥8）等于（）A．B．C．D．【参考解答】解:袋中装有5个红球和4个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得3分,取到1个黑球得1分,设得分为随机变量ξ,由题意得得分小于8分的只有两种情况:取到1红3黑,计6分,取到4黑,计4分,根据互斥事件概率得:则ξ≥8的概率P（ξ≥8）＝1﹣[P（ξ＝6）+P（ξ＝4）]＝1．故选:B．二．多选题（共4小题）9．（2020春•锡山区校级期中）如果ξ是一个随机变量,则下列命题中的真命题有（）A．ξ取每一个可能值的概率都是非负数B．ξ取所有可能值的概率之和是1C．ξ的取值与自然数一一对应D．ξ的取值是实数【参考解答】解:根据概率性质可得ξ取每一个可能值的概率都是非负数,所以A正确;ξ取所有可能值的概率之和是1,所以B正确;ξ的取值不一定是实数,不一定是自然数,所以C错误,D错误．故选:AB．10．（2020春•海安市校级月考）抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6“为事件A,“向上的点数是1,2“为事件B,“向上的点数是1,2,3“为事件C,“向上的点数是1,2,3,4“为事件D,则下列关于事件A,B,C,D 判断正确的有（）A．A与B是互斥事件但不是对立事件B．A与C是互斥事件也是对立事件C．A与D是互斥事件D．C与D不是对立事件也不是互斥事件【参考解答】解:抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6“为事件A,“向上的点数是1,2“为事件B, “向上的点数是1,2,3“为事件C,“向上的点数是1,2,3,4“为事件D,在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确;在B中,A与C是互斥事件,也是对立事件,故B正确;在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误;在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确．故选:ABD．11．（2019秋•葫芦岛期末）中国篮球职业联赛（CBA）中,某男能球运动员在最近儿次参加的比赛中的得分情况如表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数100 55 18记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是（）A．P（A）＝0.55 B．P（B）＝0.18C．P（C）＝0.27 D．P（B+C）＝0.55【参考解答】解:记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C, 由古典概型得:P（A）0.55,故A正确;P（B）0.18,故B正确;P（C）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.55﹣0.18＝0.27,故C正确;P（B+C）＝P（B）+P（C）＝0.18+0.27＝0.45,故D错误．故选:ABC．12．（2019秋•德城区校级月考）袋中有红球3个,白球2个,黑球1个,从中任取2个,则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球【参考解答】解:袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立．在B中,恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生,是互斥事件,故B成立;在C中,至少一个白球与至多有一个红球,能同时发生,故C不成立;在D中,至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生,是互斥事件,故D成立;故选:BD．三．填空题（共4小题）13．（2020春•沙坪坝区校级期中）从m个男生和n个女生（10≥m＞n≥6）中任选2个人当班长,假设事件A表示选出的2个人性别相同,事件B表示选出的2个人性别不同,如果A的概率和B的概率相同,则（m,n）可能为（10,6）．【参考解答】解:从m个男生和n个女生（10≥m＞n≥6）中任选2个人当班长,假设事件A表示选出的2个人性别相同,事件B表示选出的2个人性别不同,A的概率和B的概率相同,则,整理,得（m﹣n）2＝m+n,则（m,n）可能为（10,6）,故正确答案为:（10,6）．14．（2020•湖北模拟）某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为0.21．【参考解答】解:设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A,B,C,则,解得抽到二等品的概率P（B）＝0.21．故正确答案为:0.21．15．（2020•B卷模拟）抛掷一枚骰子10次,若结果10次都为六点,则下列说法正确的序号是②．①若这枚骰子质地均匀,则这是一个不可能事件;②若这枚骰子质地均匀,则这是一个小概率事件;③这枚骰子质地一定不均匀．【参考解答】解:根据题意,抛掷一枚骰子10次,若结果10次都为六点,若这枚骰子质地均匀,这种结果可能出现,但是一个小概率事件;故①③错误,②正确;故正确答案为:②16．（2020春•浦东新区校级期中）由1,2,3,…,1000这个1000正整数构成集合A,先从集合A中随机取一个数a,取出后把a放回集合A,然后再从集合A中随机取出一个数b,则的概率为．【参考解答】解:由1,2,3,…,1000这个1000正整数构成集合A,先从集合A中随机取一个数a,取出后把a放回集合A,然后再从集合A中随机取出一个数b,P（）＝1﹣P（）,∵,∴a,∴P（）,则的概率P（）＝1．故正确答案为:．四．参考解答题（共5小题）17．（2019秋•保定月考）甲、乙两人进行围棋比赛,记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”,事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”,已知P（A）＝0.7,P（B）＝0.4．（1）求甲获得比赛胜利的概率;（2）求甲、乙两人获得平局的概率．【参考解答】解:（1）甲获得比赛胜利的概率P1＝1﹣P（B）＝1﹣0.4＝0.6．（2）甲、乙两人获得平局的概率为P2＝P（A）﹣P1＝0.7﹣0.6＝0.1．18．（2020春•芝罘区校级期末）将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,事件A:“两数之和为8”,事件B:“两数之和是3的倍数”,事件C:“两个数均为偶数”．（Ⅰ）写出该试验的基本事件空间Ω,并求事件A发生的概率;（Ⅱ）求事件B发生的概率;（Ⅲ）事件A与事件C至少有一个发生的概率．【参考解答】解:（I）将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,Ω＝{（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）},共有36个基本事件,事件A:“两数之和为8”,事件A包含的基本事件有:（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,3）,（6,2）,共5个基本事件,∴事件A发生的概率为P（A）．（II）事件B:“两数之和是3的倍数”,事件B包含的基本事件有12个,分别为:（1,2）,（1,5）,（2,1）,（2,4）,（3,3）,（3,6）,（4,2）,（4,5）,（5,1）,（5,4）,（6,3）,（6,6）, ∴事件B发生的概率P（B）．（III）事件A与事件C至少有一个发生包含的基本事件有11个,分别为:（2,2）,（2,4）,（2,6）,（3,5）,（4,2）,（4,4）,（4,6）,（5,3）,（6,2）,（6,4）,（6,6）,∴事件A与事件C至少有一个发生的概率为P（A∪C）．19．（2020春•和平区期中）设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立．（1）设甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为X,求X＝0,X＝1,X＝2,X＝3时的概率P（X＝0）,P （X＝1）,P（X＝2）,P（X＝3）．（2）设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率．【参考解答】解:（1）P（X＝0）＝（1）3,P（X＝1）••（1）2,P（X＝2）•（）2•（1）,P（X＝3）•（）3．（2）设乙同学上学期间的三天中在7:30之前到校的天数为Y,则P（Y＝0）＝P（X＝0）,P（Y＝1）＝P（X＝1）,P（Y＝2）＝P（X＝2）,P（Y＝3）＝P（X＝3）,∴P（M）＝P（X＝2）•P（Y＝0）+P（X＝3）•P（Y＝1）．20．（2020•香坊区校级模拟）如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下,回答下列问题:分组人数频率[39.5,49.5）a0.10[49.5,59.5）9 x[59.5,69.5）b0.15[69.5,79.5）18 0.30[79.5,89.5）15 y[89.5,99.5] 3 0.05（1）分别求出a,b,x,y的值,并补全频率分布直方图;（2）估计这次环保知识竞赛平均分;（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访,抽到的学生成绩及格的概率有多大?【参考解答】解:（1）a＝60×0.1＝6,b＝60×0.15＝9,x0.15,y0.25;频率分布直方图如图所示:（2）用组中值估计平均分:44.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05＝70.5;（3）本次竞赛及格率为:0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10＝0.75,用样本估计总体,每个人被抽到的概率相同,∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访,抽到的学生成绩及格的概率为0.75．21．（2019春•中原区校级月考）某中学根据学生的兴趣爱好,分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团,据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、、n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且m＞n．（l）求m与n的值;（2）该校根据三个社团活动安排情况,对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分,对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分,对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．【参考解答】解:（1）由题意列出方程组,得:,解得m,n．（2）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为X i,获得样本等候课学分分数不低于4分为事件A,则P（X4）,P（X5）,P（X6）,P（A）＝P（X4）+P（X5）+P（X6）．。

数学必修二综合卷可打印摘要：一、引言：介绍数学必修二综合卷二、试卷内容：概述数学必修二综合卷的主要内容三、试卷难度：分析数学必修二综合卷的难度四、试卷适用对象：说明数学必修二综合卷的适用对象五、试卷价值：探讨数学必修二综合卷的价值六、结论：总结数学必修二综合卷的特点和价值正文：一、引言数学必修二综合卷是一份针对高中数学必修二课程的测试卷，主要用于评估学生在该课程中的学习成果。

这份试卷内容丰富，难度适中，具有很高的参考价值。

本文将对数学必修二综合卷进行详细的介绍和分析，帮助学生更好地了解和利用这份试卷。

二、试卷内容数学必修二综合卷主要包括以下内容：1.函数、极限与连续：包括函数的基本概念、函数的性质、极限的计算、连续性的判断等。

2.导数与微分：涉及导数的概念、求导方法、微分的概念、微分在实际问题中的应用等。

3.中值定理与微分不等式：包括拉格朗日中值定理、罗尔中值定理、柯西中值定理，以及与这些定理相关的微分不等式。

4.初等积分：涵盖不定积分的概念、基本公式、换元积分法、分部积分法等。

5.平面解析几何：涉及直线与圆的方程、空间直线与平面的方程、空间直线与直线的方程等。

6.概率与统计：包括随机事件与概率、条件概率与独立性、离散型随机变量、连续型随机变量、参数估计与假设检验等。

三、试卷难度数学必修二综合卷的难度适中，既考察学生对基础知识的掌握程度，又考察学生对知识运用的能力。

试卷中既有基础题，也有一定难度的提高题，以满足不同层次学生的需求。

四、试卷适用对象数学必修二综合卷适用于高中阶段学习数学必修二课程的学生。

对于正在学习该课程的学生，可以通过这份试卷来检验自己的学习成果，及时发现和弥补知识漏洞；对于即将参加高考的学生，这份试卷可以作为复习资料，帮助他们巩固知识，提高应试能力。

五、试卷价值数学必修二综合卷具有很高的参考价值，主要表现在以下几个方面：1.检验学习成果：学生可以通过做这份试卷，了解自己在数学必修二课程中的掌握程度，及时发现并弥补知识漏洞。

（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，ABC －A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C －AA ′B ′B 的体积是( )A.13 B.12 C.23D.34解析：选C ∵V C －A ′B ′C ′＝13V 柱＝13，∴V C －AA ′B ′B ＝1－13＝23.2． 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( ) A ．π B ．2π C ．4πD ．8π3． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．6B ．9C ．12D ．18解析：选B 由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为13×12×6×3×3＝9.4． 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．805． 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.92π＋12 B.92π＋18 C ．9π＋42D ．36π＋18解析：选B 由三视图可判断此几何体是球与长方体的组合体，其体积V ＝4π3⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋32×2＝9π2＋18.6．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A ．2∶3 B ．4∶9 C.2∶ 3D.8∶27解析：选B 设两个球的半径分别为r 1，r 2，则V 1V 2＝r 31r 32＝827.∴r 1r 2＝23，S 1S 2＝r 21r 22＝49.7．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( )A.8π3B.32π3 C ．8πD.82π3解析：选C 设球的半径为R ，则截面圆的半径为R 2－1，∴截面圆的面积为S ＝π()R 2－12＝(R 2－1)π＝π，∴R 2＝2，∴球的表面积S ＝4πR 2＝8π.8．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 2解析：选B 由于长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，则长方体的体对角线为a2＋a 2＋a2＝6a ，又长方体的外接球的直径2R 等于长方体的体对角线，所以2R ＝6a ，则S 球＝4πR 2＝4π⎝⎛⎭⎪⎫62a 2＝6πa 2. 9．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为( ) A ．4∶3 B ．3∶1 C ．3∶2D ．9∶4解析：选C 作轴截面如图，则PO ＝2OD ，∠CPB ＝30°，CB ＝33PC ＝3r ，PB ＝23r ，圆锥侧面积S 1＝6πr 2，球的面积S 2＝4πr 2，S 1∶S 2＝3∶2.10． 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( ) A.6π B ．43π C ．46πD ．63π11．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( ) A ．25π B ．50π C ． 125π D ．都不对B 由题意知球为长方体的外接球．设球的半径为R ，则(2R )2＝32＋42＋52，∴R 2＝252，∴S球＝4πR 2＝4π×252＝50π.12．一个空间几何体的三视图如图L1­3­5所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为( )图L1­3­5A ．64，48＋16 2B ．32，48＋16 2C.643，32＋16 2D.323，48＋16 2 B 由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示．体积V ＝12×4×4×4＝32，表面积S ＝2×12×42＋4×(4＋4＋4 2)＝48＋16 2.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13． 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别为线段AA 1、B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为________．14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm 和18 cm ，侧棱长为13 cm ，则其表面积为________．解析：由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h ＝132－⎝⎛⎭⎪⎫18－822＝12 (cm)，所以S 侧＝4×12×(8＋18)×12＝624 (cm 2)，S 上底＝8×8＝64(cm 2)，S 下底＝18×18＝324(cm 2)，于是表面积为S ＝624＋64＋324＝1 012(cm 2)． 答案：1 012 cm 215． 圆柱形容器的内壁底半径是10 cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为________ cm 2.解析：设该铁球的半径为r ，则由题意得43πr 3＝π×102×53，解得r 3＝53，∴r ＝5，∴这个铁球的表面积S ＝4π×52＝100π(cm 2)． 答案：100π16．球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a ，则球的表面积为________．答案：πa 2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图是某几何体的三视图．(1)画出它的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积和体积． 解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为3)，所以所求表面积为S ＝π×12＋2π×1×2＋π×1×2＝7π，体积为V ＝π×12×2＋13×π×12×3＝2π＋33π.18．已知正三棱锥V －ABC 的正视图、俯视图如图所示，其中VA ＝4，AC ＝23，求该三棱锥的表面积．解：由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，且VA ＝VB ＝VC ＝4，AB ＝BC ＝AC ＝2 3. 取BC 的中点D ，连接VD ， 则VD ⊥BC ，有VD ＝ VB 2－BD 2＝ 42－32＝13，则S △VBC ＝12×VD ×BC ＝12×13×23＝39，S △ABC ＝12×(23)2×32＝33， 所以，三棱锥V －ABC 的表面积为3S △VBC ＋S △ABC ＝339＋33＝3(39＋3)．19． 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为多少？该几何体的体积V ＝2V 球＋V 长方体 ＝2×43π⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋6×1×3＝18＋9π.20．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．解：该组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π，该组合体的体积V ＝43πr 3＋πr 2l ＝43π×13＋π×12×3＝13π3.21．(2012·潍坊高一检测)用两个平行平面去截半径为R 的球面，两个截面圆的半径为r 1＝24 cm ，r 2＝15 cm ，两截面间的距离为d ＝27 cm ，求球的表面积．∴S 球＝4πR 2＝2 500π(cm 2)．22．如图所示，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝2 2，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周所成的几何体的表面积及体积．解：易知所得的几何体是由一个圆台截去一个圆锥所得的组合体， 且CE ＝DE ＝AD ＝2，BC ＝5，则S 表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2＝60π＋4 2π，V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(22＋2×5＋52)×4－13π×22×2＝1483π.。