学应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案

2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题： （4小题,每空2分，共10分）1、袋中有20个球，其中12只红球，8只黑球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。

则第2人取得红球的概率为 。

2、若1，2，3，4，5号运动员随机的排成一排，则1号运动员站在中间的概率为 .3、 设随机变量X 与Y 互相独立，且()()2~,2/1~Exp Y Exp X 则随机变量Y 的概率密度函数为()f x = ；(232)E X Y --= .4、设随机变量()()22~,~m n Y X χχ，且X ，Y 相互独立，则随机变量mY nX F //=服从 分布.二、单项选择题：（5小题，每题2分，共10分）1、同时抛掷2枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率( ). A 0.5 B 0.25 C 0.125 D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()0x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ≥3、 已知~()X x ϕ,21x x ϕπ-（）=[(1+)],则2Y X = 概率密度为( ). A 21(1)y π+ B 22(4)y π+ C 21(1/4)y π+ D 21(14)y π+ 4、随机变量X 与Y 满足()()()D X Y D X D Y +=-,则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=5、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（14分）20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为多少？四、（14分）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 的分布律为试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律；（2）随机变量Y X Z +=的分布律.专业班级： 姓名： 学号：装 订 线五、（14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为21,01,0(,)20ye x yf x y -⎧≤≤>⎪=⎨⎪⎩，其它 （1）求(X,Y)关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 是Y 否相互独立，为什么？六、（14分）设随机变量X 的概率密度为,02()20,xx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它试求：（1）E(X)，D(2X-3) ；（3）P{0<X<1.5}七、（14分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2答案一、填空题1)3/5; 2)1/5; 3)()()21,020,xe xf xelse-⎧≥⎪=⎨⎪⎩;-7; 4)自由度为m,n的F分布.二、选择题1)B; 2)C; 3)D; 4)B; 5)A.三解、18171829142019201910p=⨯+⨯=分五、解()()1211,01,0;720,0,xX Yxe xf x f yelseelse-⎧<<⎧≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩分独立,因为()()(),14X Yf x f y f x y=分六、解()()()4294;2310;0 1.5143916E X D X P x=-=<<=分分分七解、22122131322E X分；所以()332分，E Xθ-=又()^453分；E X X==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln5ln ln2ln17L分；令lnd Ld，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八解、由题可得0010:10;:102H H分；0.05,20,119,10.24n n x分；；原假设的拒绝域为016/xt nn分；0 1.7541/0.5099/20n0.05(19)1,7291t=，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。

概率统计网上卷2（03—04第一学期）一、（10分）已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()(),,.P P P A B A -B B A二、(10分)对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为９０％；而当机器发生故障时其合格率为３０％，机器开动时，机器运转正常的概率为７５％，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率。

三、（１２分）设（X ，Y ）为二维离散型随机变量，X ，Y 的边缘概率函数分别为且()01,P XY ==试求：（1）（X ，Y ）的联合概率函数；（2）X ，Y 是否相互独立？为什么？（3）X ，Y 是否相关？为什么？四、（14分）设（X ，Y ）的联合密度函数为()()22,0,0,0,x y e x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其余， 试求：（1）()X 1,Y 2;P <> （2）()X Y 1.P +<五、（12分）假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元，一周内发生一次故障时，仍可获利润6万元，发生二次或二次以上故障就要亏损2万元，求一周内这条流水线所产生利润的期望值。

六、（12分）假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。

统计资料表明：该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。

假设各件产品的组装时间相互独立。

试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。

（要用中心极限定理）七、（16分）设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本，X 服从区间[],1θ上的均匀分布，其中1,θθ<未知，求（1） *θθ的矩估计； （2） θθ的极大似然估计；（3）试问： θ是否为θ的无偏估计？若不是，试将θ 修正成θ的一个无偏估计。

八、（14分）已知某种食品的袋重（单位：千克）服从正态分布()2N μσ，，其中 2μσ与均未知，2,0,μσ-∞<<∞>现抽取9袋食品进行称重，得数据19,,x x 由此算出 9921124,72,i i i i xx ====∑∑是分别求未知参数μ和σ的双侧90%置信区间。

高等数学A （二）考试试卷一、 填空题（每小题5分，共25分）1. 设2u 1sin ,2xu e x y x y π-=∂∂∂则在（，）处的值为_________。

2. 改变二次积分10(,)x I dx f x y dy =⎰⎰的积分次序，则I=_______________。

3. 设平面曲线Γ为下半圆周y =22()x y ds Γ+⎰=___________。

4. 若级数1n n u∞=∑的前n 项部分和是：1122(21)n S n =-+，则n u =______________。

5. 设)2,5,3(-=a ，(2,1,4)b =，(1,1,1)c =，若c b a ⊥+μλ，则λ和μ满足 。

二、 计算题（每小题10分，共70分）1. 求由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分。

(10分)2. 设21()x t f x e dx -=⎰，求10()f x dx ⎰。

（10分） 3. 计算xzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由平面0,,1z z y y ===以及抛物柱面2y x =所围成的闭区域。

（10分）4. 计算dy xy ydx x L22+⎰，其中积分路径L 是xoy 平面上由点(2,0)A -顺次通过点(0,2)B 、(2,2)C 到点(2,4)D 的折线段。

（10分） 5. 把函数xx f 431)(+=展为1-x 的幂级数，并确定其收敛域。

6. 求点)3,2,1(-关于平面014=-++z y x 的对称点。

（10分）7. 要建造一个表面积为108平方米的长方形敞口水池，尺寸如何才能容积最大.。

（10分）三、证明题（5分）若0lim =∞→n n na ，且∑∞=+-+11])1[(n n n na a n 收敛于常数A ，试证明级数∑∞=1n n a 收敛。

答案课程名称：高等数学A(二) 试卷编号：5一、填空题。

（每小题5分，共25分）1.22e π，2.101(,)y dy f x y dx ⎰⎰，3.π，4.1(21)(21)n n -+， 5. 076=+μλ二、 计算题。

(注意：本试卷共8大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.除填空题外要求写出解题过程，否则不予计分)备用数据：975.0)96.1(=Φ ，5345.17)8(,1797.2)8(,3060.2)8(2975.02025.0975.0===χχt 。

一、填空题(16分)1、(4分）设C B A ,,是三个随机事件，φ=AC ，52.0)(=AB P ,15.0)(=C P ，则)(C AB P = ， )(C AB P = .2、（4分）设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记()),max(,,min Y X V Y X U ==，则U 的密度函数为=)(u f U ，V的密度函数为=)(v f V .3、（4分）设随机变量X 服从自由度为2的t 分布，用)2(αt 表示自由度为2的t 分布的α分位数,且()05.0)(,95.0=>=<y X P x X P .则x = ，y = .(请用X 所服从的分布的分位数表示).4、（4分）设12,X X 相互独立且服从相同的分布，且1X 服从正态分布),1(2σN ，则1211X X --服从自由度为 的 分布.二、(8分)某市的血库急需AB 型血,要从体检合格的献血者中获得AB 型血,已知在体检合格的献血者中AB 型血的比例为百分之二. 问: 至少需要多少位体检合格的献血者才能保证至少获得一份AB 型血的概率达到0.95 ?三、(10分)设随机变量X 满足,λ==)()(X D X E ,且[]167)1)(5.0(=--X X E ,求λ的值.四、(14分) 假设离散型随机变量21X X 与服从相同的分布,且1)0(21==X X P ,()43)0(,811)1(111=====-=X P X P X P .2121五、(16分)设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他且,02010,1),(xy x y x f(1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数； (2) 求概率()5.0,5.0≤≤Y X P ； （3）求Y X Z -=2的密度函数.六、(12分) 为确定某市成年男子中吸烟者比例p ,准备调查这个城市中的n 个成年男子,记这n 个成年男子中的吸烟人数为X . (1)问: n 至少为多大才能使95.0)1(02.0≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛-<-p p p n X P (要求用中心极限定理); (2)试证明: 对于(1)中求得的n ，成立95.001.0≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛<-p n X P .七、(10分) 设某工厂生产的零件重量X 服从正态分布2(,)N μσ，现从该厂生产的零件中抽取了9个零件,测得其重量数据（单位：g ），并由此算出样本均值和样本方差分别为36.0,452==s x ，分别求μ和2σ的置信水平0.95的双侧置信区间。

一、填空题（共7小题，每小题2分，共14分）1．过直线123:101z L -==-且平行于直线221:211x y zL +-==的平面方程 为：320x y z -++=。

2．极限2222222(,)(0,0)1cos()lim()x y x y x y x y e→-++＝12。

3．设二元函数()y z xyf x =，且()f u 可导，则z zx y x y∂∂+∂∂＝2z 。

4．设二元函数(,)f x y 在点(0,0)的某个领域内连续，且(0,0)1f =，则222201l i m(,)x y f x y d ρρσρ→++≤⎰⎰＝π。

5．设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为：2,0()0,0x x f x x ππ-≤<⎧=⎨≤<⎩，则()f x 的傅里叶级数在(21)(0,1,2,)x k k π=+=±± 处收敛于π-。

6．交换二次积分的积分次序，则1(,)dy f x y dx ⎰＝11(,)dx f x y dy-⎰。

7．设23(,,)f x y z x y z =++，则f 在点0(1,1,1)P 处沿方向:(2,2,1)l -的方向导数为：13。

二、选择题（共7小题，每小题2分，共14分）1．设,,a b c 为单位向量，且满足++=0a b c ，则⋅+⋅+⋅a b b c c a ＝（ D ） (A) 1 (B) 1- (C)32 (D) 32- 2．zox 面上曲线2x z e =绕z 轴旋转所得旋转曲面方程为（ C ）x e = (B)22x y z e += (C)22xy z e += (D)z =3．设(,)z f x y =在00(,)x y 处取得极小值，则函数0()(,)y f x y ϕ=在0y 处（ C ）(A)取到最小值 (B)取到极大值 (C)取到极小值 (D)取到最大值 4．设(1)ln(1n n u =-，则（ C ） (A)1n n u ∞=∑与21nn u ∞=∑均收敛 (B)1n n u ∞=∑与21n n u ∞=∑均发散(C)1n n u ∞=∑收敛而21nn u ∞=∑发散 (D)1n n u ∞=∑发散而21n n u ∞=∑收敛5．函数项级数1(0)n n nx x ∞-=≠∑的收敛域是（ C ）(A)(1,0)(0,1)- (B)[1,0)(0,1]-(C) (,1)(1,)-∞-+∞ (D) (,1][1,)-∞-+∞6．向量,,a b c 两两构成3π角，又4,2,6,===a b c 则++a b c 的长度为（ A ）(A) 10(B)(C) (D) 5 7．若曲线L 为球面2222x y z a ++=被平面0x y z ++=所截得的圆周，则第一类曲线积分222()Lx y z ds ++⎰＝（ B ）332a π (C) 33a π (D) 34a π 三、计算题（共5小题，每小题9分，共45分）1．求幂级数1211(1)21n n n x n -∞-=--∑的和函数，并求1(1)3214nn n n ∞=-⎛⎫⎪-⎝⎭∑的值。

同济大学2020-2021学年金融系概率论与数理统计（二）试卷课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A、B为两事件，P（B）>0，若P（A|B）=1，则必有（）A．A B B．P(A)=P(B)C．P(A B)=P(A) D．P(AB)=P(A)2．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P(A B)=（）A．0.1 B．0.4C．0.9 D．0.13．已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）A．P(A B)=P(A)+P(B) B．P(A B)=1－P（A）P（B）C．P(A B)=P(A)P(B) D．P(A B)=14．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（）A．0.002 B．0.04C．0.08 D．0.1045．已知随机变量X的分布函数为F(x)=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<313132102100x x x x ，则P }{1X ==（ ）A ．61B ．21C ．32D ．16．已知X ，Y 的联合概率分布如题6表所示题6表F （x,y ）为其联合分布函数，则F （0，31）= ( )A ．0B ．121C ．61D ．417．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧>>+-其它0y ,0x e )y x (则P （X ≥Y ）=（ ）A ．41B ．21C ．32D ．438．已知随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量X 的期望为（ ）A ．－21B ．0C ．21D ．29．设X1，X2，……，Xn 是来自总体N （μ，σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式（ ）A ．P{}ε<μ-n X ≥22n εσ B ．P{}ε<μ-X ≥1－22n εσC ．P {}ε≥μ-X ≤1－22n εσ D ．P {}ε≥μ-n X ≤22n εσ10．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X 为样本均值，Sn2=n 1∑=-n1i iXX()2，S2=1n 1-∑=-n1i iXX()2，检验假设Ho:μ=μ0时采用的统计量是（ ）A ．Z=n /X 0σμ-B ．T=n /S X n 0μ-C ．T=n /X 0σμ- D ．T=n /S X 0μ-二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案2011-2012学年第2 学期考试科目：大学数学Ⅱ一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 设A、B为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B===，则()P A B=______________.2. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则(1)P X≥= ______________.3. 设二维离散型随机变量),(YX的联合分布律为：),(YX的联合分布函数为),(yxF，则(1,3)F=______________.4. 设随机变量X表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2,则2X的数学期望是______________.5. 设X、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z=______________. (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X Nμ，容量为9的样本得到样本均值5=X，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.(0.0251.96u=)二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===CpBPAp如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ).A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.082. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P >C. ()()B A P A P ≤D. ()()B A P A P ≥3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ).A. 21,0()11,0x F x xx ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ B. 0,0() 1.1,011,1x F x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩C. x x F sin )(=D. 211)(x x F +=4. 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+, 则~Y ( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N - D. (1,13)N -5. 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为( ).A. 100B. 10C. 5D. 0.56. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是( ).A. XB. 123X X X +-C. 1230.20.30.5X X X ++D. 1nii X=∑三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题8分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求: （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.（本题8分）设离散型随机变量X 只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1) 常数a ； (2) 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x .3.（本题10分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数.4.（本题14分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数； (2) ()P Y X <； (3)()D X Y -.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=， 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下.(0.05(4,19) 5.01F=，0.01(4,16) 4.77F=，0.01(3,16) 5.29F=) (1) 完成下面的方差分析表.(2) 给出分析结果.3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平(x )与研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ，10661012=∑=i ix ，6243001012=∑=i iy ，25040101=∑=i i i y x 建立研究费用y 与企业利润水平x 的回归直线方程.2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e --； 3.518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588)二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D三、1. 解 设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品”依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分）则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分） （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分）2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分)(2) X 的分布律为(5分)(3) X 的分布函数为0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分)3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. (3分) （2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(20xx F y P X y P X dx dx --=<=<<== (8分) 所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (10分)4. 解 （1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分) 所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分)（2）{}(,)y xP Y X f x y dxdy <<=⎰⎰3300[]xy e dy dx -=⎰⎰ (6分)330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (8分) （3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分)四、1. 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分）依题意，取统计量：2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分）查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分） 计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分）因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异.（8分） 2. 解 (1)(2) 解 因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86yx =-+ (8分)感谢您使用本店文档 您的满意是我们的永恒的追求！ （本句可删） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------。

习题7-11. 设2, 3.=-+=-+-u a b c v a b c 试用a , b , c 表示23.-u v 解：232(2)3(3)2243935117-=-+--+-=-++-+=-+u v a b c a b c a b c a b c a b c习题7-21. 在空间直角坐标系中, 指出下列各点在哪个卦限？A (1, −2, 3);B (2, 3, −4);C (2, −3, −4);D (−2, −3, 1).解A 在第四卦限, B 在第五卦限, C 在第八卦限, D 在第三卦限.2. 在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置: A (3,4, 0); B (0, 4, 3); C (3, 0, 0); D (0, −1, 0).解在xOy 面上, 的点的坐标为(x , y , 0); 在yOz 面上, 的点的坐标为(0, y , z ); 在zOx 面上, 的点的坐标为(x , 0, z ).在x 轴上, 的点的坐标为(x , 0, 0); 在y 轴上, 的点的坐标为(0, y , 0), 在z 轴上, 的点的坐标为(0, 0, z ).A 在xOy 面上,B 在yOz 面上,C 在x 轴上,D 在y 轴上.3. 求点(a , b , c )关于(1)各坐标面; (2)各坐标轴; (3)坐标原点的对称点的坐标. 解 (1)点(a , b , c )关于xOy 面的对称点为(a , b , −c ); 点(a , b , c )关于yOz 面的对称点为(−a, b, c); 点(a, b, c)关于zOx面的对称点为(a, −b, c).(2)点(a, b, c)关于x轴的对称点为(a, −b, −c); 点(a, b, c)关于y轴的对称点为(−a, b, −c); 点(a, b, c)关于z轴的对称点为(−a, −b, c).(3)点(a, b, c)关于坐标原点的对称点为(−a, −b, −c).4.自点P0(x, y, z)分别作各坐标面和各坐标轴的垂线, 写出各垂足的坐标.解在xOy面、yOz面和zOx面上, 垂足的坐标分别为(x0, y, 0)、(0, y, z)和(x, 0, z).在x轴、y轴和z轴上, 垂足的坐标分别为(x0, 0, 0), (0, y, 0)和(0, 0, z).5.过点P0(x, y, z)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面, 问在它们上面的点的坐标各有什么特点？解在所作的平行于z轴的直线上, 点的坐标为(x0, y, z); 在所作的平行于xOy面的平面上,点的坐标为(x, y, z).6. 一边长为a的立方体放置在xOy面上, 其底面的中心在坐标原点, 底面的顶点在x轴和y 轴上, 求它各顶点的坐标.7.已知两点M1(0, 1, 2)和M2(1, −1, 0). 试用坐标表示式表示向量及11.在yOz面上, 求与三点A(3, 1, 2)、B(4, −2, −2)和C(0, 5, 1)等距离12. 试证明以三点A(4, 1, 9)、B(10, −1, 6)、C(2, 4, 3)为顶点的三角形是等腰三角直角三角形.14. 求点M(4, −3, 5)到各坐标轴的距离.17. 设已知两点和计算向量的模、方向余弦和方向角.18. 设向量的方向余弦分别满足(1)cosα=0; (2)cosβ=1; (3)cosα=cosβ=0, 问这些向量与坐标轴或坐标面的关系如何？20.设向量r的模是4, 它与轴u的夹角是60°, 求r在轴u上的投影.21. 设m=3i+5j+8k, n=2i-4j-7k, p=5i+j-4k,求向量a=4m+3n-p在x轴上的投影及在y轴上的分向量.解：a=4(3i+5j+8k)+3(2i-4j-7k)-(5i+j-4k)=13i+7j+15k在x轴上的投影a x=13,在y轴上分向量为7j.习题7-31.设a=3i−j−2k, b=i+2j−k, 求(1)a⋅b及a×b; (2)(−2a)⋅3b及a×2b; (3)a、b夹角的余弦.解(1)a⋅b=3×1+(−1)×2+(−2)×(−1)=3,(2)(−2a)⋅3b =−6a⋅b = −6×3=−18,a×2b=2(a×b)=2(5i+j+7k)=10i+2j+14k .2. 设a、b、c为单位向量, 且满足a+b+c=0, 求a⋅b+b⋅c+c⋅a .解因为a+b+c=0, 所以(a+b+c)⋅(a+b+c)=0,即a⋅a+b⋅b+c⋅c+2a⋅b+2a⋅c+2c⋅a=0,于是3.已知M1(1, −1, 2)、M2(3, 3, 1)和M3(3, 1, 3). 求与、同时垂直的单位向量.4. 设质量为100kg 的物体从点M 1(3, 1, 8)沿直线称动到点M 2(1, 4, 2), 计算重力所作的功(长度单位为m , 重力方向为z 轴负方向).5.在杠杆上支点O 的一侧与点O 的距离为x 1的点P 1处, 有一与成角θ的力F 1作用着; 在O 的另一侧与点O 的距离为x 2的点P 2处, 有一与成角θ的力F 1作用着. 问θ1、θ2、x 1、x 2、|F 1|、|F 2|符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？解:因为有固定转轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零, 再注意到对力矩正负的 规定可得, 使杠杆保持平衡的条件为6.求向量a =(4, −3, 4)在向量b =(2, 2, 1)上的投影. 解:7. 设a =(3, 5, −2), b =(2, 1, 4), 问λ与μ有怎样的关系, 能使得λa +μb 与z 轴垂直?解λa +μb =(3λ+2μ, 5λ+μ, −2λ+4μ), λa +μb 与z 轴垂⇔λa +μb ⊥k⇔(3λ+2μ, 5λ+μ, −2λ+4μ)⋅(0, 0, 1)=0,即−2λ+4μ=0, 所以λ=2μ . 当λ=2μ 时, λa +μb 与z 轴垂直. 试用向量证明直径所对的圆周角是直角. 8. 试用向量证明直径所对的圆周角是直角. 证明设AB 是圆O 的直径, C 点在圆周上, 则.9. 设已知向量a =2i −3j +k , b =i −j +3k 和c =i −2j , 计算: (1)(a ⋅b )c −(a ⋅c )b ; (2)(a +b )×(b +c ); (3)(a ×b )⋅c .解 (1)a ⋅b =2×1+(−3)×(−1)+1×3=8, a ⋅c =2×1+(−3)×(−2)=8,(a ⋅b )c −(a ⋅c )b =8c −8b =8(c −b )=8[(i −2j )−(i −j +3k )]=−8j −24k . (2)a +b =3i −4j +4k , b +c =2i −3j +3k,11.（1）解: xy z xyzi j ka b a a a b b b ⨯=r r r r r=-+-+-y z z y z x x z x y y x a b a b i a b a b j a b a b k r r r （）（）（）则 C=-C +-+-y z z y x z x x z y x y y x y a b a b a b a b a b C a b a b C ⨯⋅r r u r （）（）（）（）x y z xy z xyza a ab b b C C C = 若,,C a b r r u r共面，则有 a b ⨯r r 后与 C u r 是垂直的. 从而C 0a b ⨯⋅=r r u r （） 反之亦成立. （2） C xy z x y z xyza a a ab b b b C C C ⨯⋅=r r u r Q（）ax y z x y z x y z b bbb C C C Ca a a⨯⋅=r u r r（）bx y zx y zx y zC C CC a a a ab b b⨯⋅=u r r r（）由行列式性质可得:x y z x y z x y zx y z x y z x y zx y z x y z x y za a ab b b C C Cb b b C C C a a aC C C a a a b b b==故C a?ba b b C C a⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅r r u r r u r r u r r rQ（）（）（）习题7-43. 求过点(3, 0, −1)且与平面3x−7y+5z−12=0平行的平面方程.解所求平面的法线向量为n=(3, −7, 5), 所求平面的方程为3(x−3)−7(y−0)+5(z+1)=0, 即3x−7y+5z−4=0.4.求过点M(2, 9, −6)且与连接坐标原点及点M的线段OM垂直的平面方程.解所求平面的法线向量为n=(2, 9, −6), 所求平面的方程为2(x−2)+9(y−9)−6(z−6)=0, 即2x+9y−6z−121=0.5.求过(1, 1, −1)、(−2, −2, 2)、(1, −1, 2)三点的平面方程.解n1=(1, −1, 2)−(1, 1,−1)=(0, −2, 3), n1=(1, −1, 2)−(−2, −2, 2)=(3, 1, 0), 所求平面的法线向量为所求平面的方程为−3(x −1)+9(y −1)+6(z +1)=0, 即x −3y −2z =0.6. 指出下列各平面的特殊位置, 并画出各平面: (1)x =0;解x =0是yOz 平面. (2)3y −1=0;解 3y −1=0是垂直于y 轴的平面, 它通过y 轴上的点 (0 ,1/3 ,0). (3)2x −3y −6=0;解 2x −3y −6=0是平行于z 轴的平面, 它在x 轴、y 轴上的截距分别是3和−2. (4) x −3y =0解x −3y =0是通过z 轴的平面, 它在xOy 面上的投影的斜率为33. (5)y +z =1;解y +z =1是平行于x 轴的平面, 它在y 轴、z 轴上的截距均为1. (6)x −2z =0;解x −2z =0是通过y 轴的平面. (7)6x +5−z =0.解 6x +5−z =0是通过原点的平面.求平面2x −2y +z +5=0与各坐标面的夹角的余弦. 解此平面的法线向量为n =(2, −2, 1).此平面与yOz 面的夹角的余弦为8.一平面过点(1, 0, −1)且平行于向量a =(2, 1, 1)和b =(1, −1, 0), 试求这平面方程.解所求平面的法线向量可取为9.求三平面x +3y +z =1, 2x −y −z =0, −x +2y +2z =3的交点.解解线性方程组分别按下列条件求平面方程: (1)平行于zOx 面且经过点(2, −5, 3);解所求平面的法线向量为j =(0, 1, 0), 于是所求的平面为 0⋅(x −2)−5(y +5)+0⋅(z −3)=0, 即y =−5. (2)通过z 轴和点(−3, 1, −2);解所求平面可设为Ax+By=0.因为点(−3, 1, −2)在此平面上, 所以−3A+B=0,将B=3A代入所设方程得Ax+3Ay=0,所以所求的平面的方程为x+3y=0,(3)平行于x轴且经过两点(4, 0, −2)和(5, 1, 7).解所求平面的法线向量可设为n=(0, b, c). 因为点(4, 0, −2)和(5, 1, 7)都在所求平面上, 所以向量n1=(5, 1, 7)−(4, 0, −2)=(1, 1, 9)与n是垂直的, 即b+9c=0, b=−9c ,于是n=(0, −9c, c)=−c(0, 9, −1).所求平面的方程为9(y−0)−(z+2)=0, 即9y−z−2=0.10.求点(1, 2, 1)到平面x+2y+2z−10=0的距离.解点(1, 2, 1)到平面x+2y+2z−10=0的距离为习题7-51.求过点(4, −1, 3)且平行于直线的直线方程.解所求直线的方向向量为s=(2, 1, 5), 所求的直线方程为2.求过两点M1(3, −2, 1)和M2(−1, 0, 2)的直线方程.解所求直线的方向向量为s=(−1, 0, 2)−(3, −2, 1)=(−4, 2, 1), 所求的直线方程为10. 试定出下列各题中直线与平面间的位置关系：（1）34273x y z++==--和4x -2y -2z =3; （2）327x y z ==-和3x -2y +7z =8;（3）223314x y z -+-==-和x +y +z =3. 解：平行而不包含. 因为直线的方向向量为s ={-2，-7，3}平面的法向量n ={4，-2，-2}，所以(2)4(7)(2)3(2)0⋅=-⨯+-⨯-+⨯-=s n于是直线与平面平行.又因为直线上的点M 0（-3，-4，0）代入平面方程有4(3)2(4)2043⨯--⨯--⨯=-≠.故直线不在平面上.(2) 因直线方向向量s 等于平面的法向量，故直线垂直于平面.(3) 直线在平面上，因为3111(4)10⨯+⨯+-⨯=,而直线上的点（2，-2，3）在平面上. 11. 求过点(1, 2, 1)而与两直线平行的平面的方程. 解直线的方向向量为12. 求点（-1，2，0）在平面x +2y -z +1=0上的投影.解：过点（-1，2，0）作垂直于已知平面的直线，则该直线的方向向量即为已知平面的法向量，即s =n ={1，2，-1}所以垂线的参数方程为122x t y t z t =-+⎧⎪=+⎨⎪=-⎩将其代入平面方程可得(-1+t )+2(2+2t )-(-t )+1=0 得23t =-于是所求点（-1，2，0）到平面的投影就是此平面与垂线的交点522(,,)333-13. 求点（3，-1，2）到直线10240x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩的距离.解：过点（3，-1，2）作垂直于已知直线的平面，平面的法向量可取为直线的方向向量即11133211==-=---ij kn s j k 故过已知点的平面方程为y +z =1.联立方程组102401x y z x y z y z +-+=⎧⎪-+-=⎨⎪+=⎩解得131,,.22x y z ==-=即13(1,,)22-为平面与直线的垂足于是点到直线的距离为2221332(13)(1)(2)222d =-+-++-=习题7-6 5.6. 指出下列方程所表示的是什么曲面，并画出其图形：（1）（2）（4）221 49x y-+=;（5）22194x z +=; （6）20y z -=; 解：（1）（2）（4）母线平行于z 轴的双曲柱面,如图7-8.图7-8（5）母线平行于y 轴的椭圆柱面，如图7-9. （6）母线平行于x 轴的抛物柱面，如图7-10.图7-9 图7-107. 画出下列各曲面所围成的立体图形: (1)x =0, y =0, z =0, x =2, y =1, 3x +4y +2z −12=0;（1）（2）习题8-11. 已知f (x , y )=x 2+y 2-xy tan xy,试求(,)f tx ty .解：222(,)()()tan(,).tx f tx ty tx ty tx ty t f x y ty=+-⋅= 3. 已知(,,)w u vf u v w u w+=+,试求(,,).f x y x y xy +-解：f ( x + y , x -y , x y ) =( x + y )xy +(x y )x +y +x -y =(x + y )xy +(x y )2x . 4. 求下列各函数的定义域：2(1)ln(21);z y x =-+(2)z =(4)u =+(7)u =解：2(1){(,)|210}.D x y y x =-+>(2){(,)|0,0}.D x y x y x y =+>-> (4){(,,)|0,0,0}.D x y z x y z =>>>22222(7){(,,)|0,0}.D x y z x y x y z =+≠+-≥5. 求下列各极限：22001(2)lim ;x y x y →→+ ()yx e lim 2x ln 32y 0y 1x ++→→）（（2）xy xy y x 42lim 00+-→→ 解：(2)原式=+∞. (3)原式0ln 2.=（2）原式0014x y →→==- 6．证明:当（x ，y ）→（0,0）函数f （x ，y ）=yx y x -+lim 不存在极限.解令y kx =则0011lim limx x y y x yx kx k x yx kx k→→→→+++==---，不同的路径极限不同，故极限不存在。

第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A] （A ）C A C B ； （B ）C AB ； （C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ] （A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) A B 一定为不可能事件 (D) A B 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。

2011-2012学年第 2 学期 测试科目： 大学数学Ⅱ一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===，则()P A B =______________.2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________.3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为：),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =______________.4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________. 5. 设X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则2~Z Y =______________. (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.082. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P >C. ()()B A P A P ≤D. ()()B A P A P ≥3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ).A. 21,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ B. 0,0() 1.1,011,1x F x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩C. x x F sin )(=D. 211)(x x F +=4. 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+, 则~Y ( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N - D. (1,13)N -YX0 2 4 0 11/6 1/9 1/181/3 0 1/35. 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为( ).A. 100B. 10C. 5D. 0.56. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是( ).A. XB. 123X X X +-C. 1230.20.30.5X X X ++D. 1nii X=∑三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题8分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求: （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.（本题8分）设离散型随机变量X 只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1) 常数a ； (2) 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x . 3.（本题10分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数. 4.（本题14分）设随机变量X 和Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数； (2) ()P Y X <； (3)()D X Y -. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差和规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=， 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (0.05(4,19) 5.01F =，0.01(4,16) 4.77F =，0.01(3,16) 5.29F =)(1) 完成下面的方差分析表.方差来源 平方和 自由度 均方和F 值 F 临界值组间（贮藏方法） 4.8106组内（误差）4.5263 总和(2) 给出分析结果.3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平(x )和研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ，10661012=∑=i ix ，6243001012=∑=i iy ，25040101=∑=i i i y x建立研究费用y 和企业利润水平x 的回归直线方程.2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末测试试卷（A 卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e --； 3.518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588) 二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解 设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分）则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分） （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分）2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分) (2) X 的分布律为(5分)(3) X 的分布函数为0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分) 3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. (3分)（2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(202yy xx y F y P X y P y X y dx dx --=<=-<== (8分) X 1 2 3 P1/41/21/4所以2Y X =的密度函数为0,0()()02y y f y F y e y y-≤⎧⎪'==>⎪⎩. (10分) 4. 解 （1）因为随机变量X 和Y 相互独立， ( 1分)所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分)（2）{}(,)y xP Y X f x y dxdy <<=⎰⎰330[]xy e dy dx -=⎰⎰ (6分)330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (8分) （3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 和Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分) 四、1. 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分）依题意，取统计量：2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分）查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分）计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分） 因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差和规定的方差无显著差异.（8分） 2. 解 (1)方差来源 平方和 自由度 均方和 F 值 F 临界值组间（贮藏方法）4.81063 (0.5分) 1.6035 (0.5分) 5.6681 (1分)0.01(3,16) 5.29F =(1分)组内（误差） 4.5263 16 (0.5分) 0.2829 (0.5分)总和9.3369 (0.5分)19 (0.5分)(2) 解 因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86yx =-+ (8分)。

2.2 试确定常数c ,使得下列函数成为概率函数:(1)(),1,...,P X k ck k n ===;(2)()P X k ==/!,k c k λ1,k =2,...,∞,其中0λ>.2.3 把一个表面涂有红色的立方体等分成1000个小立方体.从这些小立方体中随机地取一个,它有X 个面涂有红色,试求X 的概率函数.2.4 已知随机变量X 的概率函数如下.试求一元二次方程232(1)0t Xt X +++=有实数根的概率.2.6 设随机变量(,)X B n p ,已知(1)(1)P X P X n ===-.试求p 与(2)P X =的值.2.9 已知某商店每周销售的电视机台数X 服从参数为6的泊松分布.试问,周初至少应进货多少才能保证该周不脱销的概率不小于0.99.假定上周没有库存,且本周不再进货.2.10 某地有3000个人参加了人寿保险,每人交纳保险金10元,一年内死亡时家属可以从保险公司领取2000元,假定该地一年内人口死亡率为0.1％,且死亡是相互独立的.试求保险公司一年内赢利不少于1万元的概率.2.13 某台仪器由三只不太可靠的元件组成,第i 个元件出故障的概率1,1,(2)i p i i ==+2,3.假定各元件是否出故障是相互独立的.设X 表示该仪器中出故障的元件数.试求X 的概率函数.2.14 把一颗骰子独立地上抛两次,设X 表示第一次出现的点数,Y 表示两次出现点数的最大值.试求:(1)X 与Y 的联合概率函数;(2)()P X Y =与22(10)P X Y +<;(3)X ,Y 的边缘概率函数；(4)已知事件{4}Y =发生时X 的条件概率函数；(5)已知事件{4}X =发生时Y 的条件概率函数.假定没有和棋,且每盘结果是相互独立的.试求(1)X 与Y 的联合概率函数;(2)X ,Y 的边缘概率函数.2.16 一个箱子中装有100件同类产品,其中一、二、三等品分别有70,20,10件．现从中随机地抽取一件.试求1X 与2X 的联合概率函数.其中1,0,i X ⎧=⎨⎩如果抽到如果抽到非i i等品等品,i =1,2,3.2.18 已知随机变量X ,Y 的联合概率函数如下.当α,β取何值时X 与Y 相互独立?2.19 已知随机变量X ,Y 的概率函数如下.已知(0)1P XY ==.(1)试求X 与Y 的联合概率函数；(2)X 与Y 是否相互独立?为什么?2.24 已知随机变量X 服从集合{2,1,0,1,2}--上的均匀分布.试求2Y X =与Z X =的概率函数.2.26 已知X 与Y 的联合概率函数如下.（1）分别求max{,}U X Y =,min{,}V X Y =的概率函数；（2）试求U 与V 的联合概率函数.2.27 设随机变量X 与Y 独立向分布,它们都服从0-1分布(1,)B p ．记随机变量Z 如下(1)试求Z 的概率函数;(2)试求X 与Z 的联合概率函数;(3)当p 取何值时,X 与Z 相互独立？1,0,Z ⎧=⎨⎩如果如果X Y X Y ++为零或偶数;为奇数.。

复习题（1）--（A ）备用数据：220.9950.0250.975(8) 3.3554,(8) 2.1797,(8)17.5345t χχ===,,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ.95.0)645.1(=Φ一、填空题(18分)1、 （6分）已知()0.3,()0.4,()0.32,P A P B P A B ===则 ()P A B ⋃=___ __ ，()P AB = ，()P A B ⋃= .2、 （6分）设一个袋中装有两个白球和三个黑球，现从袋中不放回地任取两个球，则取到的两个球均为白球的概率为 ；第二次取到的球为白球的概率为 ；如果已知第二次取到的是白球，则第一次取到的也是白球的概率为 .3、 （6分）假设某物理量X 服从正态分布),(2σμN ,现用一个仪器测量这个物理量9次,由此算出其样本均值56.32,x =样本标准差0.22s =,则μ的置信水平0.99的双侧置信区间为_____________,σ的置信水平0.95的双侧置信区间为__________ _____.二、（12分）设有四门火炮独立地同时向一目标各发射一枚炮弹，若有两发或两发以上的炮弹命中目标时，目标被击毁.（1） 如果每发炮弹命中目标的概率（即命中率）为0.9，求目标被击毁的概率； （2） 若四门火炮中有两门A 型火炮和两门B 型火炮，A 型火炮发射的炮弹的命中率为0.9，B 型火炮发射的炮弹的命中率为0.8，求目标被击毁的概率.三、(12分)设某保险公司开办了一个农业保险项目，共有一万农户参加了这项保险，每户交保险费1060元，一旦农户因病虫害等因素受到损失可获1万元的赔付，假设各农户是否受到损失相互独立.每个农户因病虫害等因素受到损失的概率为0.10.不计营销和管理费用. （要求用中心极限定理解题）(1)求该保险公司在这个险种上产生亏损的概率； (2)求该保险公司在这个险种上的赢利不少于30万的概率.四、(16分)设随机变量X 的分布函数为22,0()0,0x A Be x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩. 其中,A B 为常数.(1)求常数,A B ; (2)求X 的概率密度函数； (3)求概率(12)P X <<; (4)求2(),(),()E X E X D X .五、（16分）若),(Y X 的联合密度函数为1,01(,)0,y x x f x y ⎧≤≤≤⎪=⎨⎪⎩且其他(1)分别求Y X ,边缘密度函数； (2)求 (),(),()E X E Y E XY ; (3)问：Y X ,是否相互独立？Y X ,是否相关?为什么？请说明理由. (4)求11(,)22P X Y ≤≤.六、(12分) 设126,,,X X X L 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本,02>σ,分别求下列统计量服从的分布：（1） 22121222234562()X X T X X X X +=+++ ； （2）2T =.七、（14分）设12,,,n X X X L 是取自总体X 的样本,X 的密度函数为21,()20,x e x f x x ϑϑϑ--⎧≥⎪=⎨⎪<⎩, 其中ϑ未知.(1) 求ϑ的极大似然估计;(2) 问: ϑ的极大似然估计是ϑ的无偏估计吗? 如果是，请给出证明；如果不是，请将其修正为ϑ的无偏估计.参考答案：一、 1.0.5720.1280.8722.0.10.40.253.[56.0739,56.5660],[0.1486,0.4215]二、 (1)0.9963(2)0.9892 三、 (1)1(2)(2)(1)-ΦΦ四、 (1)1,1A B ==- 22,0(2)()0,0x xe x f x x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩ 122(3)(12)P X e e --<<=-2(4)()()2,()222E X E X D X π===- 五、2,011||,0||1(1)()()0,0,X Y x x y y f x f y <<-<<⎧⎧==⎨⎨⎩⎩其余其余2(2)(),()0,()0311(3)(,0)()(0),()()()33(4)(||0.5,||0.5)0.25X Y E X E Y E XY X Y f f f E XY E X E Y P X Y ===≠=≤≤=与不独立，因为 也不相关，因为六、12(1)~(2,4)(2)~(3)T F T t七、(1)2ˆˆ(1)(2)()X E n θθθθ==+≠，所以不是无偏估计，1(1)2ˆX nθ=-为无偏估计。

概率统计同济课后习题答案在学习概率统计这门课程时，课后习题的练习与解答对于巩固知识、加深理解起着至关重要的作用。

同济大学出版的概率统计教材以其严谨的体系和丰富的内容备受青睐，然而，课后习题的答案却常常让同学们感到困惑。

接下来，我将为大家详细解析部分概率统计同济课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

首先，我们来看一道关于随机变量概率分布的题目。

题目：设随机变量 X 的概率分布为 P(X ＝ k) ＝Cλ^k ／ k!，k ＝ 0, 1, 2, ，其中λ ＞ 0 为常数，求常数 C 的值。

解答：因为随机变量的概率分布之和必须为 1，所以有：∑k=0 到∞ P(X ＝ k) ＝ 1即：∑k=0 到∞ Cλ^k ／ k! ＝ 1我们知道e^λ ＝∑k=0 到∞ λ^k ／ k!所以C × e^λ ＝ 1，解得 C ＝ e^（λ)接下来，看一道关于期望和方差的题目。

题目：已知随机变量 X 的概率密度函数为 f(x) ＝ 2x，0 ＜ x ＜ 1 ，求 E(X) 和 D(X)。

解答：首先计算期望 E(X)：E(X) ＝∫0 到 1 x × f(x) dx ＝∫0 到 1 2x^2 dx ＝ 2/3然后计算方差 D(X)：D(X) ＝ E(X^2) E(X)＾2E(X^2) ＝∫0 到 1 x^2 × f(x) dx ＝∫0 到 1 2x^3 dx ＝ 1/2所以 D(X) ＝ 1/2 （2/3)＾2 ＝ 1/18再看一道关于正态分布的题目。

题目：设随机变量 X 服从正态分布N(μ, σ^2)，已知 P(X ＜ 2) ＝ 08，求 P(0 ＜ X ＜ 4)。

解答：因为正态分布是关于均值μ 对称的，所以 P(X ＜μ) ＝ 05 。

又因为 P(X ＜ 2) ＝ 08 ，所以μ ＞ 2 。

P(X ＞ 2) ＝ 1 08 ＝ 02由于正态分布的对称性，P(X ＜μ 2) ＝ P(X ＞μ ＋ 2) ＝ 02所以 P(0 ＜ X ＜ 4) ＝P(μ 2 ＜ X ＜μ ＋ 2) ＝ 1 2 × 02 ＝ 06下面是一道关于条件概率的题目。

最新概率论与数理统计（II）考试卷A答案嘉兴学院试卷答案201 0 —201 1 学年第 2 学期期末考考试卷NO A 卷课程名称：概率论与数理统计（II ）使⽤班级：统计、数学、信计考试形式：闭试卷代码 74班级：姓名：学号：注意：所有数据结果保留⼩数点后两位，本试卷可能⽤的数据如下：20.9750.025220.9750.950.9750.95(1.96)0.975,(1.645)0.95,(24) 2.064,(24)12.40,(24)39.36,(1) 3.842,(10) 2.23,(2,21) 3.47. t t F χχχΦ=Φ=======⼀、选择题( 每⼩题2分，共10分)1. 设1,,n X X 为来⾃2(,)N µσ的⼀个样本, 其中µ是未知参数，2σ已知，则下列函数中不是统计量的是（ C ） (A)221ni i Xσ=∑ (B) 1max{}i i nX ≤≤ (C)21()ni i Xµ=-∑ (D) 2211()n ni ii i X X ==-∑∑ 2. 设1,,n X X 为来⾃X 的⼀个样本, 1,4EX DX ==,X 和2S 分别是样本的均值和⽅差。

则（ D ）~()t n ； (B) 22~(1)4nS n χ- ； (C) 2~(1,)X N n； (D)~(1)t n -。

3. 设123,,X X X 为来⾃总体()P λ的⼀个样本，则作为λ的⽆偏估计量，下列统计量有效性最差的⼀个是（ C ）。

（A ）1123111?236X X X λ=++；（B ）2123111?333X X X λ=++；（C ）3123112?663X X X λ=++; （D ）3123111?442X X X λ=++。

4. 设1,,n X X 为来⾃2(,)N µσ的⼀个样本, 2,µσ都是未知参数，X 和2S 分别是样本的均值和⽅差。

同济大学课程考核试卷（B卷）2008 —2009 学年第2 学期命题教师签名：审核教师签名：课号：112131 课名：《英汉跨文化交际》考试考查：考查此卷选为：期中考试( )、期终考试( √)、重考( )试卷年级四专业英语学号姓名得分Case AnalysisTCL is a major consumer electronics producer in China. Starting from 1999, TCL began its international operations first in Asia and then some emerging markets. In 2003, TCL bought Schneider, a German company at the verge of bankruptcy, and started its operations in Europe. In 2004, it merged with Thomson, a French TV manufacturer, and formed a joint venture named TCL-Thomson Electronics (TTE). The joint venture employed around 8,000 foreign employees at one time and management teams from China were sent to France to manage the company. Owing to huge cultural differences, the company encountered many obstacles in the management of people and business there, and suffered from large amounts of deficits. About two years later, TCL had to stop the running of TTE.Based on this background, please conduct the following analysis:1.Please give a brief account of TCL’s internationalization process andstate in which sense is intercultural communication important to businesses under the context of globalization.2.TCL’s failure in Europe may be attributed to many factors, but lack ofskills in intercultural communication is one of the key reasons. Please analyze TCL’s failure in Europe from the following perspectives:1)management style and corporate culture.2)work-related values and the function of the trade unions.3)differences in eastern and western cultures, particularlycollectivism and individualism.Your paper should be at least 1,500 words, and be filled with your own insights and perceptions.。

一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（）A．明天河南有新冠肺炎输入病例B．十三个人中，有人出生在同一个月C．地球绕着太阳转D．掷一次骰子，向上一面的点数是72．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（A、B、C、D）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（）．A．13B．23C．14D．343．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（）A．13B．12C．23D．14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A．34B．13C．23D．125．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为1P ，摸出的球上的数字小于4的记为2P ，摸出的球上的数字为5的概率记为3P ，则1P ，2P ，3P 的大小关系是（ ） A ．123P P P << B ．321P P P << C ．213P P P << D ．312P P P << 6．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查7．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组 8．下列事件中，必然事件是（ ）A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．366人中至少有2人的生日相同D ．实数的绝对值是非负数9．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ）A ．13B ．23C ．19D ．2910．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．13B ．415C ．15D ．21511．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件 12．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．31313．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 和c ，若关于x 的一元二次方程230ax x c ++=有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1614．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．1515．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（ ）A ．公平B ．对小明有利C ．对小刚有利D ．公平性不可预测二、填空题16．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，则点A （m ，n ）在函数y ＝12x的图象上的概率是_____． 17．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球， 若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为_________个． 18．已知一元二次方程23m 0x x -+=，从m =-1，1，0，2，3的值中选一个作为m 的值，则使该方程无解的m 值的概率为_________19．2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦”，现准备从万州二中校园电视台2名男主播和3名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为__________．20．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．21．有四张不透明卡片，分别写有实数14，﹣1-1-515，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是__． 22．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片,4张卡片上分别标有数字2-,1-,2,3,现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x,y,并以此确定点()P x,y ,那么点P 落在直线y x 1=-+上的概率是____.23．如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．24．从112-，两个数中随机选取一个数记为,a 再从301-，，三个数中随机选取一个数记为b ，则a b 、的取值使得直线y ax b =+不过第二象限的概率是______．25．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是______.26．现有4张完全相同的卡片分别写着数字-1、1、2、3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张， 将卡片上的数字记作a ，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作b ，则+a b 为奇数的概率为________.参考答案三、解答题27．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别．每次摸球前先搅拌均匀．先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率． 28．某公司组织部分员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机同时抽出两张牌，若牌面数字和为偶数时，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？29．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？参考答案30．某大型旅游景区分4个独立区域A、B、C、D，小虎一家用了两天时间游览两个区域：第1天从4个中随机选择1个，第2天从余下的3个中再随机选择一个，如果每个独立区域被选中的机会均等．（1）请用树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；（3）求C区域被选中的概率．。