68种极性空间群

单面 平行双面 轴双面 反映双面 斜方柱 斜方四面体 斜方单锥 斜方双
对称型符号
对称特点 对 称 型 种 类
圣弗利斯 符号
国际符号
晶类名称
9．L4
C4
4
10．L44L2
D4
42
有一个 L4或L4i
11．L4PC 12．L44P 13．L44L25PC
C4h
4/m
C4v
4mm
D4h
4/mmm
14．L4i
Oh5
226
228
Oh8
229
Oh9
230
Oh10
P31 m P3 c 1 P31 c R3 m R3 c
P23 F23 I23 P213 I213 Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3 P432 P4232 F 432 F4132 I 432 P4332 P4132 I 4132 P-43m F-43m I-43m P-43n F-43c I-43d Pm3m Pn3n Pm3n Pn3m Fm3m Fm3c Fd3m Fd3c Im3m Ia3d
对称型符号
对称特点 对 称 型 种 类
圣弗利斯 符号
国际符号
晶类名称
28．3L24L3
T
29．3L24L33PC
Th
有四个L3 30．3L4i 4L36P
Td
31．3L44L36L2
O
32．3L44L36L29PC
Oh
23 m3 -43m 43 m3m
五角三四面体 偏方复十二面体 六四面体 五角三八面体 六八面体
C6
6
D6
62
C6h
6/m
26．L66P

c c m ⋅ c⊥ = m ⋅ m'⋅ = 2 ⋅ = 21 2 2
3. 空间群的推导：以点群C2v为例 空间群的推导：以点群C
3 3. 空间群 C2 v − Pcc 2
c c c ⋅ c⊥ = m ⋅ m⊥ ⋅ ⋅ = m ⋅ m⊥ = 2 2 2
4 C2 v − Pma 2 4. 空间群
m⊥a ⋅ a⊥b
3. 空间群的推导：以点群C2v为例 空间群的推导：以点群C
在与点群C 在与点群C2v同形的空间群推导中，我们可 以只考虑滑移面组合的情况，因为2 以只考虑滑移面组合的情况，因为2次轴可 右滑移面组合产生。这里的滑移面包括反映 面，2次轴包括2次旋转轴。在晶体32个点群 面，2次轴包括2次旋转轴。在晶体32个点群 中， C2v属于正交晶系，有P、I、C、F四种 属于正交晶系，有P 布拉维格子。C 点群中有2 布拉维格子。C2v点群中有2个正交的反映面， 对应与微观上就表现为两个正交的滑移面， 滑移面有m 滑移面有m，n，a，b，c，d，6种。考虑2 种。考虑2 个正交滑移面的组合，如n 个正交滑移面的组合，如n和a的组合，根据 对称元素组合原理：
C2 v − Pna 21 9. 空间群
3. 空间群的推导：以点群C2v为例 空间群的推导：以点群C 9
b+c a c a+b n ⋅ a = m⊥a ⋅ ⋅ m⊥b ⋅ = 2 ⋅ ⋅ 2 2 2 2 a+b = 21 ⋅ = 2 a +b 1 2 4
1. 14种Bravais点阵类型 14种Bravais点阵类型
例1：四方底心格子 ＝ 四方原始格子 所以，在14种布拉维格子中，四方底心格子不需要保留。
1. 14种Bravais点阵类型 14种Bravais点阵类型

Pbcm(Pcam, Pcmb,
Pbma,Pmab, Pmca)
Pnmm(Pnmn, Pmnn)
Pmmn(Pmnm, Pnmm)Pbcn(Pcan,Pbna, Pcnb,Pnab, Pnca)
Pbca(Pcab)
Pnma(Pmnb, Pnam,
Pmcn,Pbnm, Pcmn)
Cmcm(Ccmm,Amma,
D2h6
D2h7
D2h8
D2h9
D2h10
D2h11
D2h12
D2h13
D2h14
D2h15
D2h16
D2h17
D2h18
D192h
D202h
D212h
D222h
D232h
D242h
D252h
D2h26
D2h27
D2h28
Pmmm
Pnnn
Pccm(Pbmb,Pmaa)
Pban(Pcna, Pncb)
Fd3m
Fd3c
Im3m
Ia3d
m3m
Oh
187
188
189
190
D3h1
D3h2
D3h3
D3h4
P-6m2
P-6c2
P-62m
P-62c
62m
D3h
191
192
193
194
D6h1
D6h2
D6h3
D6h4
P6/mmm
P6/mcc
P63/mcm
P63/mmc
6/mmm
D6h
I-43d
-43m
Td
183
184
185
186
C6v1
C6v2
C6v3

第四章：晶体的对称性 § 4.4 晶体学点群
32种晶体学点群 1) 旋转群：n(Cn)，n阶 总：5
1
3
⇒ ∞
2
4
6
极性：主轴方向，奇数群中所有方向； 非极性：偶数群中垂直于主轴的方向。 2) 反演转动群： (Sn)，（奇：2n阶；偶：n阶） 总：10 n
1
2=m
3
4
6=3 m
⇒ ∞ m
极性：偶数群中垂直于主轴的方向； 3 非极性：主轴方向， 、1 中垂直于主轴的方向。
⇒ ∞ mm
(1 m = 2 m)
22 → 2
1→2 m
mm → 2
2mm(C2v)，4阶
mm → 2
3 2 m (D3d)，12阶源自3→6 mmm → 2 62 → 2
4 2 m (D4d)，8阶
6 2 m (D6d)，12阶
6=3 m
mm → 2
n m 总：27 （ 7) m (Dnh)， （4n阶） m ⊥ n、 || n ） m 1 3 ⇒ ∞ mmm ( m = mm 2 ) ( m = 6 2 m ) m m 2 4 6 m = mmm m = 4 mmm m = 6 mmm m m m
222(D2)，4阶
A ′′′
A ′′
A′
A
32(D4)，6阶
422(D3)，8阶
A ′′′ A ′′ A′
A
622(D6)，12阶
4) n/m (Cnh)，2n阶 m ⊥ n） （
总：17
(1 m = m )
(3 m = 6 ) 2 m 4 m
6 m
⇒ ∞ m
极性&非极性：同3)； 2) 、 4)极限群相同，可看作同一族的两个子族。