(二)点群、单形及空间群

点群：一个结晶多面体所有的全部宏观对称要素的集合，称为该结晶多面体的点群。

对称型：晶体结构中所有点对称要素（对称面、对称中心、对称轴和旋转反伸轴）的集合称为对称型，也称点群。

空间群：空间群：指在一个晶体结构中所存在的一切对称要素的集合。

它由两部分组成，一是平移轴的集合（也就是平移群），另外是除平移轴之外的所有其他对称要素的集合（与对称型相对应）。

无规则网络假说：凡是成为玻璃态的物质和相应的晶体结构一样，也是由一个三度空间网络所构成。

这种网络是由离子多面体（三角体或四面体）构筑起来的。

晶体结构网是由多面体无数次有规律重复构成，而玻璃中结构多面体的重复没有规律性。

网络形成体：单键强度大于335KJ/mol的氧化物，可单独形成玻璃。

网络变性（改变）体：单键强度小于250KJ/mol的氧化物，这类氧化物不能形成玻璃，但是能改变网络结构。

从而使玻璃性质改变。

正尖晶石；二价阳离子分布在1／8四面体空隙中，三价阳离子分布在l／2八面体空隙的尖晶石。

反型尖晶石：二价阳离子分布在八面体空隙中，三价阳离子一半在四面体空隙中，另一半在八面体空隙中的尖晶石。

萤石结构（CaF2）：F-填充在八个小立方体中心，8个四面体全被占据，八面体全空（有1+12*1/4=4个八面体空隙，其中有12个位于棱的中点，为4个晶胞所共用，1个位于体心) 。

可塑性：粘土与适当比例的水混合均匀制成泥团，该泥团受到高于某一个数值剪应力作用后，可以塑造成任何形状，当去除应力泥团能保持其形状，这种性质称为可塑性。

弗伦克尔缺陷：如果在晶格热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置后，挤到晶格的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。

Frenkel缺陷的特点是：①间隙原子和空位成对出现；②缺陷产生前后，晶体体积不变。

网络形成剂：这类氧化物单键强度大于335KJ/mol，其正离子为网络形成离子，可单独形成玻璃。

液相独立析晶：是在转熔过程中发生的，由于冷却速度较快，被回收的晶相有可能会被新析出的固相包裹起来，使转熔过程不能继续进行，从而使液相进行另一个单独的析晶过程，就是液相独立析晶。

结晶学一、基本概念：1.晶体（crystal）的概念：内部质点在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。

这种质点在三维空间周期性地重复排列称为格子构造，所以晶体是具有格子构造的固体。

2对称型（class of symmetry）晶体宏观对称要素之组合。

（点群，point group）3.空间群：一个晶体结构中，其全部对称要素的总和。

也称费德洛夫群或圣佛利斯群。

4.单形（Simple form）：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。

即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。

5.双晶：两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。

6.平行六面体：空间格子中按一定的原则划分出来的最小重复单位称为平行六面体。

是晶体内部空间格子的最小重复单位，是由六个两两平行且相等的面网组成。

7.晶胞：能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元，其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致。

8．类质同像：晶体结构中某种质点为性质相似的他种质点所替代，共同结晶成均匀的单一相的混合晶体，而能保持其键性和结构型式不变，仅晶格常数和性质略有改变。

9.同质多像：化学成分相同的物质，在不同的物理化学条件下，形成结构不同的若干种晶体的现象。

10.多型：一种元素或化合物以两种或两种以上层状结构存在的现象。

这些晶体结构的结构单元层基本上是相同的，只是它们的叠置次序有所不同。

二、晶体的6个基本性质1、均一性（homogeneity）：同一晶体的任一部位的物理和化学性质性质都是相同的。

2、自限性（property of self-confinement）：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外形。

3. 异向性（各向异性）异向性(anisotropy)：晶体的性质随方向的不同而有所差异。

4. 对称性（property of symmetry）：晶体的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角顶，内部结构中的相同面网、行列或质点等）或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。

点群：一个结晶多面体所有的全部宏观对称要素的集合，称为该结晶多面体的点群。

对称型：晶体结构中所有点对称要素（对称面、对称中心、对称轴和旋转反伸轴）的集合称为对称型，也称点群。

空间群：空间群：指在一个晶体结构中所存在的一切对称要素的集合。

它由两部分组成，一是平移轴的集合（也就是平移群），另外是除平移轴之外的所有其他对称要素的集合（与对称型相对应）。

无规则网络假说：凡是成为玻璃态的物质和相应的晶体结构一样，也是由一个三度空间网络所构成。

这种网络是由离子多面体（三角体或四面体）构筑起来的。

晶体结构网是由多面体无数次有规律重复构成，而玻璃中结构多面体的重复没有规律性。

网络形成体：单键强度大于335KJ/mol的氧化物，可单独形成玻璃。

"网络变性（改变）体：单键强度小于250KJ/mol的氧化物，这类氧化物不能形成玻璃，但是能改变网络结构。

从而使玻璃性质改变。

正尖晶石；二价阳离子分布在1／8四面体空隙中，三价阳离子分布在l／2八面体空隙的尖晶石。

反型尖晶石：二价阳离子分布在八面体空隙中，三价阳离子一半在四面体空隙中，另一半在八面体空隙中的尖晶石。

萤石结构（CaF2）：F-填充在八个小立方体中心，8个四面体全被占据，八面体全空（有1+12*1/4=4个八面体空隙，其中有12个位于棱的中点，为4个晶胞所共用，1个位于体心) 。

可塑性：粘土与适当比例的水混合均匀制成泥团，该泥团受到高于某一个数值剪应力作用后，可以塑造成任何形状，当去除应力泥团能保持其形状，这种性质称为可塑性。

-弗伦克尔缺陷：如果在晶格热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置后，挤到晶格的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。

Frenkel缺陷的特点是：①间隙原子和空位成对出现；②缺陷产生前后，晶体体积不变。

网络形成剂：这类氧化物单键强度大于335KJ/mol，其正离子为网络形成离子，可单独形成玻璃。

液相独立析晶：是在转熔过程中发生的，由于冷却速度较快，被回收的晶相有可能会被新析出的固相包裹起来，使转熔过程不能继续进行，从而使液相进行另一个单独的析晶过程，就是液相独立析晶。

点群空间群和晶体结构晶体是由原子、分子或离子组成的固态物质。

在结晶过程中，这些粒子以一种有序的方式排列，形成了晶体的特定结构。

晶体结构的研究是固体科学的重要分支之一，可以帮助我们理解固体的物理、化学性质以及它们在各种应用中的作用。

点群是空间中对称性的一种表示方式。

点群描述了一个结构中的元素在一组操作下保持不变的方式。

这些操作可以是旋转、翻转或镜像。

常见的点群包括旋转群、镜面群和反演群。

每个点群由一组操作组成，这些操作在结构中的每个点上施加时，都可以保持结构的不变性。

点群对于确定晶体结构的对称性非常重要，因为它可以帮助我们预测晶体的物理性质，例如电学性、磁学性、光学性等。

空间群是点群在三维空间中的扩展。

它描述了一个晶体结构在所有操作下的对称性。

空间群由点群以及平移操作组成。

平移操作使得结构在空间中移动，形成了无穷多的平行结构。

这些平行结构可以通过空间群中的平移操作进行描述。

空间群的数量非常庞大，目前已知有230个不同的空间群。

每个空间群都有一个唯一的编号和名称，用于标识它的对称性。

晶体结构是晶体中离子、原子或分子的排列方式。

不同的晶体结构由不同的元素组成，以及不同的点群和空间群类型。

它们可以由晶体学的X射线衍射实验来确定。

X射线衍射会产生一种特殊的模式，称为衍射图样。

通过对衍射图样进行分析，可以确定出晶体中的原子或离子的位置，从而推断出晶体的结构。

晶体结构是固体科学的基础，它们在材料科学、化学、凝聚态物理学等领域中有着广泛的应用。

通过对晶体结构的研究，可以优化材料的性能，设计新型材料，解释物质的性质，并探索新的应用领域。

总而言之，点群、空间群和晶体结构是固体晶体学中的重要概念。

它们描述了晶体的对称性以及晶体中原子、离子或分子的排列方式。

通过对晶体结构的研究，我们可以了解晶体物质的性质和行为，并为材料科学和应用领域提供基础性的知识。

晶体点群、空间群简要归纳本⽂只是很简要的归纳，具体内容还请见李新征⽼师群论书和其在蔻享的群论课。

另外推荐肖瑞春⽼师科学⽹博客的这篇博⽂，介绍了群论及后续的学习：若研究中涉及群论和物理性质相关，其中陈纲的《晶体物理学基础》书特别好，易懂，将主动变换和被动变换等分析得特别清晰，不过此书太厚，注意⽤到什么学什么，⽤minimized的知识来科研，否则被导师批评...1.对称操作、对称元素对称操作：保持系统不变的操作。

对称元素：它是⼀个⼏何实体，对称操作可以依据对称元素施⾏对称操作。

对称元素可以是点、直线、⾯等。

2.点群：1）定义：三维实正交群O(3)群的有限⼦群物理理解：实际上点群是实际的物理系统在三维空间的⼀些对称操作的集合。

这些对称操作会保持⼀个点不动。

2）点群分类第⼀类点群：只包含纯转动元素的点群。

第⼆类点群：点群中，除了纯转动元素，还包含转动反演元素的点群。

因为点群是O(3)群的⼦群，⽽O(3)群中有固有转动和⾮固有转动。

3）点群的性质{()}性质1：点群这个集合可以写成C k(2π/n)、IC k′2π/n′的形式，其中n,→k′,n′取有限个⽅向和值；C k(2π/n)是绕→k轴转2π/n⾓的操作。

性质2：设G是点群，K是G的纯转动部分，由于纯转动部分的乘积以及逆元必属于这个纯转动部分,所以K也是G的纯转动⼦群,即K=G∩SO(3)∘.点群G与其有限⼦群K的关系有以下三种可能的情况：1.G=K, 即点群只包含纯转动操作；称为第⼀类点群。

2.若点群G中除了纯转动操作，还包含纯空间反演操作I, 则可以通过G=K∪IK得到这种情况对应的第⼆类点群。

3.若点群G中除了纯转动操作，且G中不包含纯反演操作I时 , 此第⼆类点群G⼀定与⼀个第⼀类G+同构,其中，G+=K∪K+, ⽽K+定义为:K+={Ig∣g∈G,但g∉K}根据这⾥的第3点，可以知道构造这种情况对应的第⼆类点群的⽅法：根据⼀个已知的第⼀类点群K∪K+，即可以构造⼀个第⼆类点群K∪I K+.还可以证明K必须是K∪K+的不变⼦群，其阶数是K∪K+的⼀半。

一、名词解释1.矿物种与异种矿物种：是指具有一定晶体结构和化学成分的矿物。

异种：是指同属于一个种的矿物，但在化学组成、物理性质等方面有一定程度的变异者。

2.有序与无序有序：当两种（或两种以上）原子或离子在晶体结构中占据某种位置时，如果它们相互间的分布是有规律的，即这两种（或多种）原子或离子各占据特定的位置，则这种结构称为有序机构。

无序：当两种（或两种以上）原子或离子在晶体结构中占据某种位置时，如果它们相互间的分布是任意的，即它们占据任何一个该种位置的几率都是相同的，则这种结构称为无序。

3. 二八面体型与三八面体型结构二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构。

三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充个称为三八面体型。

4. 立方最紧密堆积与六方最紧密堆积立方最紧密堆积：按ABCABCABC…三层重复一次的规律堆积，则球在空间的分布规律与立方面心格子一致，这种堆积方式为立方最紧密堆积。

六方最紧密堆积：按ABABAB…两层重复一次的规律进行堆积，结果球在空间的分布将与立方原始格子相对应。

5. 矿物包裹体：矿物生长过程中或形成之后被捕获包裹于矿物晶体缺陷（如晶格空位、位错、空洞、裂隙等）中的、至今尚完好封存在主矿物中并与主矿物有着相界线的那一部分物质。

6. 聚集元素与分散元素聚集元素：有些元素，如Sb、Bi、Hg、Ag、Au等，虽然丰度很低，但趋于集中，形成独立的矿物种，甚至富集成矿床，这些元素称为聚集元素。

分散元素：Rb、Cs、Ga、In、Sc等元素的丰度虽远比上述元素为高，但趋向于分散，很少能形成独立的矿物种，而是常常作为微量的混入物赋存于主要由其他元素所组成的矿物中，这些元素称为分散元素。

7. 类质同象与同质多像、多型类质同象：晶体结构中某种质点（原子、离子或分子）为它种类似的质点所代替，仅使晶格常数发生不大的变化，而结构形式并不改变，这种现象称为类质同象。

空间群
简介
什么是空间群？
空间群是指空间中一组对称操作的所有可能组合，通常用来描述晶体的对称性。

在晶体学中，空间群是研究晶体结构和性质的重要工具。

空间群包含各种对称性操作，如旋转、镜像和平移等，以描述晶体的结构和排列方式。

历史
空间群的发展
空间群的概念最早可以追溯到19世纪初的晶体学研究。

科学家们发现晶体中
具有各种对称性操作，这些对称性操作可以基于不同的组合生成不同类型的空间群。

在随后的发展过程中，空间群的分类方法不断完善，以适应不同类型晶体的描述和研究需求。

分类
空间群的分类
空间群根据不同的对称性操作和组合方式可以被划分为不同类型。

常见的空间
群分类包括点群和空间群两大类。

点群描述了晶体中原子的对称性操作，而空间群则描述了晶体的整体对称性操作，包括旋转、平移和镜像等。

应用
空间群在材料科学中的应用
空间群在材料科学中有着广泛的应用。

通过研究晶体的空间群，科学家可以了
解晶体的结构和性质，为新材料的设计和合成提供重要参考。

空间群的研究也有助于解决材料的物理和化学性质之间的关联，推动材料科学领域的发展。

总结
结语
空间群作为描述晶体对称性的重要工具，在材料科学和晶体学领域发挥着重要
作用。

通过深入研究空间群的理论和应用，我们可以更好地理解晶体结构和性质的关系，为材料科学的进步和发展提供重要支持。

以上就是关于空间群的简要介绍，希望对您有所帮助。