第三章__点群、空间群和晶体结构

第一章晶体几何基础1-1 解释概念：等同点：晶体结构中，在同一取向上几何环境和物质环境皆相同的点。

空间点阵：概括地表示晶体结构中等同点排列规律的几何图形。

结点：空间点阵中的点称为结点。

晶体：部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。

对称：物体相同部分作有规律的重复。

对称型：晶体结构中所有点对称要素（对称面、对称中心、对称轴和旋转反伸轴）的集合为对称型，也称点群。

晶类：将对称型相同的晶体归为一类，称为晶类。

晶体定向：为了用数字表示晶体中点、线、面的相对位置，在晶体中引入一个坐标系统的过程。

空间群：是指一个晶体结构中所有对称要素的集合。

布拉菲格子：是指法国学者A.布拉菲根据晶体结构的最高点群和平移群对称及空间格子的平行六面体原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成14种类型的空间格子。

晶胞：能够反应晶体结构特征的最小单位。

晶胞参数：表示晶胞的形状和大小的6个参数（a、b、c、α、β、γ）.1-2 晶体结构的两个基本特征是什么？哪种几何图形可表示晶体的基本特征？解答：⑴晶体结构的基本特征：①晶体是部质点在三维空间作周期性重复排列的固体。

②晶体的部质点呈对称分布，即晶体具有对称性。

⑵14种布拉菲格子的平行六面体单位格子可以表示晶体的基本特征。

1-3 晶体中有哪些对称要素，用国际符号表示。

解答：对称面—m，对称中心—1，n次对称轴—n，n次旋转反伸轴—n螺旋轴—ns ，滑移面—a、b、c、d1-5 一个四方晶系的晶面，其上的截距分别为3a、4a、6c，求该晶面的晶面指数。

解答：在X、Y、Z轴上的截距系数：3、4、6。

截距系数的倒数比为：1/3:1/4:1/6=4:3:2晶面指数为：（432）补充：晶体的基本性质是什么？与其部结构有什么关系？解答：①自限性：晶体的多面体形态是其格子构造在外形上的反映。

②均一性和异向性：均一性是由于部质点周期性重复排列，晶体中的任何一部分在结构上是相同的。

异向性是由于同一晶体中的不同方向上，质点排列一般是不同的，因而表现出不同的性质。

点群空间群和晶体结构晶体是由原子、分子或离子组成的固态物质。

在结晶过程中，这些粒子以一种有序的方式排列，形成了晶体的特定结构。

晶体结构的研究是固体科学的重要分支之一，可以帮助我们理解固体的物理、化学性质以及它们在各种应用中的作用。

点群是空间中对称性的一种表示方式。

点群描述了一个结构中的元素在一组操作下保持不变的方式。

这些操作可以是旋转、翻转或镜像。

常见的点群包括旋转群、镜面群和反演群。

每个点群由一组操作组成，这些操作在结构中的每个点上施加时，都可以保持结构的不变性。

点群对于确定晶体结构的对称性非常重要，因为它可以帮助我们预测晶体的物理性质，例如电学性、磁学性、光学性等。

空间群是点群在三维空间中的扩展。

它描述了一个晶体结构在所有操作下的对称性。

空间群由点群以及平移操作组成。

平移操作使得结构在空间中移动，形成了无穷多的平行结构。

这些平行结构可以通过空间群中的平移操作进行描述。

空间群的数量非常庞大，目前已知有230个不同的空间群。

每个空间群都有一个唯一的编号和名称，用于标识它的对称性。

晶体结构是晶体中离子、原子或分子的排列方式。

不同的晶体结构由不同的元素组成，以及不同的点群和空间群类型。

它们可以由晶体学的X射线衍射实验来确定。

X射线衍射会产生一种特殊的模式，称为衍射图样。

通过对衍射图样进行分析，可以确定出晶体中的原子或离子的位置，从而推断出晶体的结构。

晶体结构是固体科学的基础，它们在材料科学、化学、凝聚态物理学等领域中有着广泛的应用。

通过对晶体结构的研究，可以优化材料的性能，设计新型材料，解释物质的性质，并探索新的应用领域。

总而言之，点群、空间群和晶体结构是固体晶体学中的重要概念。

它们描述了晶体的对称性以及晶体中原子、离子或分子的排列方式。

通过对晶体结构的研究，我们可以了解晶体物质的性质和行为，并为材料科学和应用领域提供基础性的知识。

(二)点群、单形及空间群点群：晶体可能存在的对称类型。

通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。

只能有32种对称类型，称32种点群表1- 3 32种点群及所属晶系*2/m表示其对称面与二次轴相垂直，/表示垂直的意思。

其余类推同一晶系晶体可为不同点群的原因：阵点上原子组合情况不同。

如错误!未找到引用源。

，对称性降低，平行于六面体面的对称面不存在，4次对称轴也不存在。

理想晶体的形态―单形和聚形：单形：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。

32种对称型总共可以导出47种单形，如错误!书签自引用无效。

，错误!书签自引用无效。

，错误!书签自引用无效。

所示聚形：属于同一晶类的两个或两个以上的单形聚合而成的几何多面体。

大量的晶体形态是由属于同一晶类的单形聚合而成的封闭一定空间的几何多面体，如单形四方柱与平行双面形成了四方柱体的真实晶体形态空间群：描述晶体中原子通过宏观和微观对称要素组合的所有可能方式。

属于同一点群的晶体可因其微观对称要素的不同而分属不同的空间群，空间群有230种，见教材中表1- 4国际通用的空间群符号及其所代表的意义为：P：代表原始格子以及六方底心格子（六方底心格子为三方晶系和六方晶系所共有）。

F：代表面心格子。

I：代表体心格子。

C：代表（001）底心格子（即与z轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。

A：代表（100）底心格子（即与x轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。

R：代表三方原始格子。

其它符号：意义与前述相同表1- 4 晶体的空间群、点群、晶系、晶族一览表续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4点群符号m 43m2晶 系 等轴晶系 晶 族高级晶族/k/174/stu/content/1.1.3.2.htm。

太原理工大学材料科学基础习题及参考答案第一章原子结构与结合键习题1-1计算下列粒子的德布罗意波长：(1) 质量为10-10 kg，运动速度为0.01 m·s-1的尘埃；(2) 速度为103 m/s的氢原子；(3) 能量为300 eV的自由电子。

1-2怎样理解波函数ψ的物理意义？1-3在原子结构中，ψ2和ψ2dτ代表什么？1-4写出决定原子轨道的量子数取值规定，并说明其物理意义。

1-5试绘出s、p、d轨道的二维角度分布平面图。

1-6多电子原子中，屏蔽效应和钻穿效应是怎样影响电子的能级的？1-7写出下列原子的基态电子组态（括号内为原子序号）：C (6)，P (15)，Cl (17)，Cr (24) 。

1-8 形成离子键有哪些条件？其本质是什么？1-9 试述共价键的本质。

共价键理论包括哪些理论？各有什么缺点？1-10 何谓金属键？金属的性能与金属键关系如何?1-11 范德华键与氢键有何特点和区别？参考答案：1-1 利用公式λ = h/p = h/mv 、E = hν计算德布罗意波长λ。

1-8 离子键是由电离能很小、易失去电子的金属原子与电子亲合能大的非金属原子相互作用时，产生电子得失而形成的离子固体的结合方式。

1-9 共价键是由相邻原子共有其价电子来获得稳态电子结构的结合方式。

共价键理论包括价键理论、分子轨道理论和杂化轨道理论。

1-10 当大量金属原子的价电子脱离所属原子而形成自由电子时，由金属的正离子与自由电子间的静电引力使金属原子结合起来的方式为金属建。

由于存在自由电子，金属具有高导电性和导热性；自由电子能吸收光波能量产生跃迁，表现出有金属光泽、不透明；金属正离子以球星密堆方式组成，晶体原子间可滑动，表现出有延展性。

第二章材料的结构习题2-1定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别。

晶系，空间群，平移群，空间点阵。

2-2名词解释：晶胞与空间格子的平行六面体，并比较它们的不同点。

2-3 (1) 一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b和6c，求出该晶面的米勒指数。

结晶化学·第三章习题与思考题1.简述晶体结构要素和空间格子要素的异同。

2.相当点是一种什么点？有什么用？为什么它不一定非要选在质点上？3.举例说明确定平行六面体的三个基本原则。

★答：自行画一个平面空间格子（类似图3.3）。

原则一：所选平行六面体应与空间格子整体的对称性一致。

原则二：所选平行六面体中棱与棱之间的夹角尽可能为直角。

原则三：所选平行六面体体积最小。

4.试证明：晶体结构中只存在一种空间格子规律。

★答：举例：可自行画出一个平面晶体结构，在其中不同的部位分别安置至少3个原始点，然后，利用相当点方法提取至少3套平面空间格子（事实上，你提出的若干套空间格子一定相同的）。

依次列出你抽象出来的、若干套相同的空间格子，你就证明了：每种晶体结构中只有一种空间格子规律。

5.简述如何确定晶体结构的空间格子。

6.简述晶胞和平行六面体的关系。

★答：A、晶胞是晶体结构的最小重复单位，是物质实体。

B、平行六面体是空间格子的最小重复单位，是从晶体结构中抽象出来、表现晶体结构中质点排列规律的纯几何点阵图像。

C、平行六面体与晶胞的几何形态和尺寸相同。

D、实际工作中，晶胞是通过平行六面体确定的（即：先有平行六面体，后有晶胞）。

7.论述空间格子。

（提示：论述要全面，但须扼要，即有关空间格子的方方面面都要考虑到，但行文不要啰嗦）★答题要点：A、空间格子是一种从晶体结构中抽象出来的三维立体纯几何点阵图像，它用来表现晶体结构中质点排列的规律。

B、空间格子要素：结点、行列、面网、平行六面体，其中平行六面体是空间格子的最小重复单位。

C、平行六面体的形态和尺寸由晶格常数决定；但根据结点分布的不同，平行六面体有四种格子类型：P、C、I、F格子。

D、七个晶系中一共14种平行六面体或布拉维格子。

8.为什么只有14种布拉维格子？它们分别都是哪些？9.晶体对称定律的表述是“晶体没有五次和六次以上的对称轴”。

试利用晶体结构的长程平移有序特征和布拉维格子的概念证明晶体对称定律。

第一章原子结构与结合键习题1-1计算下列粒子的德布罗意波长：(1) 质量为10-10 kg，运动速度为0.01 m·s-1的尘埃；(2) 速度为103 m/s的氢原子；(3) 能量为300 eV的自由电子。

1-2怎样理解波函数ψ的物理意义？1-3在原子结构中，ψ2和ψ2dτ代表什么？1-4写出决定原子轨道的量子数取值规定，并说明其物理意义。

1-5试绘出s、p、d轨道的二维角度分布平面图。

1-6多电子原子中，屏蔽效应和钻穿效应是怎样影响电子的能级的？1-7写出下列原子的基态电子组态（括号内为原子序号）：C (6)，P (15)，Cl (17)，Cr (24) 。

1-8 形成离子键有哪些条件？其本质是什么？1-9 试述共价键的本质。

共价键理论包括哪些理论？各有什么缺点？1-10 何谓金属键？金属的性能与金属键关系如何?1-11 范德华键与氢键有何特点和区别？参考答案：1-1 利用公式λ = h/p = h/mv 、E = hν计算德布罗意波长λ。

1-8 离子键是由电离能很小、易失去电子的金属原子与电子亲合能大的非金属原子相互作用时，产生电子得失而形成的离子固体的结合方式。

1-9 共价键是由相邻原子共有其价电子来获得稳态电子结构的结合方式。

共价键理论包括价键理论、分子轨道理论和杂化轨道理论。

1-10 当大量金属原子的价电子脱离所属原子而形成自由电子时，由金属的正离子与自由电子间的静电引力使金属原子结合起来的方式为金属建。

由于存在自由电子，金属具有高导电性和导热性；自由电子能吸收光波能量产生跃迁，表现出有金属光泽、不透明；金属正离子以球星密堆方式组成，晶体原子间可滑动，表现出有延展性。

第二章材料的结构习题2-1定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别。

晶系，空间群，平移群，空间点阵。

2-2名词解释：晶胞与空间格子的平行六面体，并比较它们的不同点。

2-3 (1) 一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b和6c，求出该晶面的米勒指数。

材料科学基础名词解释（上海交大第二版）第一章原子结构结合键结合键分为化学键和物理键两大类，化学键包括金属键、离子键和共价键；物理键即范德华力。

化学键是指晶体内相邻原子（或离子）间强烈的相互作用。

金属键金属中的自由电子与金属正离子相互作用所构成的键合称为金属键。

离子键阴阳离子之间通过静电作用形成的化学键叫作离子键共价键由两个或多个电负性相差不大的原子间通过共用电子对而形成的化学键。

范德华力是借助临近原子的相互作用而形成的稳定的原子结构的原子或分子结合为一体的键合。

氢键氢与电负性大的原子（氟、氧、氮等）共价结合形成的键叫氢键。

近程结构高分子重复单元的化学结构和立体结构合称为高分子的近程结构。

它是构成高分子聚合物最底层、最基本的结构。

又称为高分子的一级结构远程结构由若干个重复单元组成的大分子的长度和形状称为高分子的远程结构第二章固体结构1、晶体：原子在空间中呈有规则的周期性重复排列的固体物质。

晶体熔化时具固定的熔点，具有各向异性。

2、非晶体：原子是无规则排列的固体物质。

熔化时没有固定熔点，存在一个软化温度范围，为各向同性。

3、晶体结构：原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序。

4、空间点阵：阵点在空间呈周期性规则排列，并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。

5、阵点：把实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体，并将其中的每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。

6、晶胞：为了说明点阵排列的规律和特点，在点阵中取出一个具有代表性的单基本元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。

7、晶系：根据六个点阵参数间的相互关系，将全部空间点阵归属于7中类型，即7个晶系，分别为三斜、单斜、正交、六方、菱方、四方和立方。

13、晶带轴：所有平行或相交于某一晶向直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。

属于此晶带的晶面称为共带面。

14、晶面间距：晶面间的距离。

第一章晶体几何基础1- 1 解释概念：等同点：晶体结构中，在同一取向上几何环境和物质环境皆相同的点。

空间点阵：概括地表示晶体结构中等同点排列规律的几何图形。

结点：空间点阵中的点称为结点。

晶体：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。

对称：物体相同部分作有规律的重复。

对称型：晶体结构中所有点对称要素（对称面、对称中心、对称轴和旋转反伸轴）的集合为对称型，也称点群。

晶类：将对称型相同的晶体归为一类，称为晶类。

晶体定向：为了用数字表示晶体中点、线、面的相对位置，在晶体中引入一个坐标系统的过程。

空间群：是指一个晶体结构中所有对称要素的集合。

布拉菲格子：是指法国学者A. 布拉菲根据晶体结构的最高点群和平移群对称及空间格子的平行六面体原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成14 种类型的空间格子。

晶胞：能够反应晶体结构特征的最小单位。

晶胞参数：表示晶胞的形状和大小的6个参数（a、b、c、a、B、丫）•1- 2 晶体结构的两个基本特征是什么？哪种几何图形可表示晶体的基本特征？解答：⑴晶体结构的基本特征：①晶体是内部质点在三维空间作周期性重复排列的固体。

②晶体的内部质点呈对称分布，即晶体具有对称性。

⑵14种布拉菲格子的平行六面体单位格子可以表示晶体的基本特征。

1- 3 晶体中有哪些对称要素，用国际符号表示。

解答：对称面一m对称中心一1，n次对称轴一n，n次旋转反伸轴一n 螺旋轴—ns ，滑移面—a、b、c、d1- 5 一个四方晶系的晶面，其上的截距分别为3a、4a、6c,求该晶面的晶面指数。

解答：在X、Y、Z 轴上的截距系数：3、4、6。

截距系数的倒数比为：1/3:1/4:1/6=4:3:2晶面指数为：（432）补充：晶体的基本性质是什么？与其内部结构有什么关系？解答：①自限性：晶体的多面体形态是其格子构造在外形上的反映。

②均一性和异向性：均一性是由于内部质点周期性重复排列，晶体中的任何一部分在结构上是相同的。

异向性是由于同一晶体中的不同方向上，质点排列一般是不同的，因而表现出不同的性质。

《结晶学与矿物学》复习要点结晶学一、基本概念：1.晶体（crystal）的概念：内部质点在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。

这种质点在三维空间周期性地重复排列称为格子构造，所以晶体是具有格子构造的固体。

2对称型（class of symmetry）晶体宏观对称要素之组合。

（点群，point group）3.空间群：一个晶体结构中，其全部对称要素的总和。

也称费德洛夫群或圣佛利斯群。

4.单形（Simple form）：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。

即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。

5.双晶：两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。

6.平行六面体：空间格子中按一定的原则划分出来的最小重复单位称为平行六面体。

是晶体内部空间格子的最小重复单位，是由六个两两平行且相等的面网组成。

7.晶胞：能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元，其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致。

8．类质同像：晶体结构中某种质点为性质相似的他种质点所替代，共同结晶成均匀的单一相的混合晶体，而能保持其键性和结构型式不变，仅晶格常数和性质略有改变。

9.同质多像：化学成分相同的物质，在不同的物理化学条件下，形成结构不同的若干种晶体的现象。

10.多型：一种元素或化合物以两种或两种以上层状结构存在的现象。

这些晶体结构的结构单元层基本上是相同的，只是它们的叠置次序有所不同。

二、晶体的6个基本性质1、均一性（homogeneity）：同一晶体的任一部位的物理和化学性质性质都是相同的。

2、自限性（property of self-confinement）：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外形。

3. 异向性（各向异性）异向性(anisotropy)：晶体的性质随方向的不同而有所差异。

4. 对称性（property of symmetry）：晶体的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角顶，内部结构中的相同面网、行列或质点等）或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。