1.1.1任意角导学案

Ruize

任意角、弧度

1．1.1 任 意 角

预习课本P5～7，思考并完成下列问题

1．在初中，角是怎样定义的？

2．如果角按旋转的方向来进行分类，可分为哪三类？

3．如果把角放入平面直角坐标系中，象限角和轴线角的规定是怎样的？

4．如何表示终边相同的角？

[新知初探]

1．任意角

(1)角的概念

一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边．

(2)角的分类

正角：按逆时针方向旋转所形成的角；

负角：按顺时针方向旋转所形成的角；

零角：射线没有作任何旋转所形成的角．

[点睛] 对角的理解关键是抓住旋转二字

(1)要明确旋转的方向；

(2)要明确旋转量的大小；

(3)要明确旋转的开始位置．

2．象限角、轴线角

以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角．

[点睛] (1)角的顶点要与坐标原点重合；

(2)角的始边要与x轴的正半轴重合.

3．终边相同的角

一般地，与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．

[点睛] 终边相同的角与相等的角是两个不同的概念，两角相等，终边一定相同，但是两角终边相同时，两角不一定相等，它们相差360°的整数倍．

[小试身手] 1．下列命题正确的是____________(填序号)．

①－30°是第一象限角；

②750°是第四象限角；

③终边相同的角一定相等；

④－950°12′是第二象限的角．

★答案★：④

2．－1 120°角所在象限是____________．

★答案★：第四象限

3．与405°角终边相同的角的集合是____________．

★答案★：{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}

4．在－180°到360°范围内，与2 000°角终边相同的角为____________．

1.1 任意角、弧度

1.1.1 任意角

1.了解任意角的概念.

2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义.重点3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法.难点

[基础·初探]

教材整理1 任意角的概念

阅读教材P5前五个自然段的有关内容，完成下列问题.

1.角的概念：一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.

2.角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：

类型 定义 图示

正角 按逆时针方向旋转所形成的角

负角 按顺时针方向旋转所形成的角

零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角

如图1-1-1，则α＝________，β＝________.

图1-1-1

【解析】 α是按逆时针方向旋转的，为240°，β是按顺时针方向旋转的，为－120°.

【★答案★】 240° －120°

教材整理2 象限角与轴线角

阅读教材P5最后一自然段的有关内容，完成下列问题.

1.象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴建立平面直角坐标系.这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角.

2.轴线角：终边在坐标轴上的角.

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)180°是第二象限角.( )

(2)－45°是第一象限角.( )

(3)第一象限内的角都小于第二象限内的角.( )

【解析】 (1)×.180°是轴线角.

(2)×.－45°是第四象限角.

(3)×.如375°＞120°，而375°和120°分别是第一、二象限内的角.

【★答案★】 (1)× (2)× (3)×

教材整理3 终边相同的角

阅读教材P6“思考”及“例1”的有关内容，完成下列问题.

与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}.

1.与30°角终边相同的角的集合可表示为________.

【解析】 由终边相同角的表示可知，满足题意的角的集合为{β|β＝k·360°＋30°，k∈Z}.

第一章 三角函数

第一节 任意角、弧度

1．1．1 任意角

教学目标：

1．理解引入大于 360°角和负角的意义．

2．理解并掌握正、负、零角的定义．

3．掌握终边相同角的表示法．

4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．

教学重点：

象限角的概念、意义及其表示方法．

教学难点：

1．理解并掌握正、负、零角的定义．

2．掌握终边相同角的表示法．

教学过程：

第一课时 任意角（PPT）

教后记：

本节课学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法．数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法． 1．1．2 弧度制

教学目标：

1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；

2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；

3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；

4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；

5.通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的.

教学重点：

理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．

教学难点：

弧度制定义的理解

教学过程：

第二课时 弧度制（PPT）

第三课时 任意角、弧度制（PPT）（习题课）

教后记：

角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦。 第二节 任意角的三角函数

1．2．1 任意角的三角函数

教学目标：

1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．

"黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学 1.1任意角与弧度制1学案

新人教A版必修4 "

学习目标

理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.会表示象限角、坐标轴角及终边相同的角。

知识链接

1.象限角与坐标轴角的表示：

（1）坐标轴角：

终边在x轴正半轴上的角：______________________

终边在x轴负半轴上的角：_______________________.

终边在y轴正半轴上的角：______________________

终边在y轴负半轴上的角：______________________

综上：终边在坐标轴上的角： ______________________

（2） 象限角：

第一象限角：_______________________.

第二象限角：_______________________.

第三象限角：_______________________.

第四象限角：_______________________.

2. 终边相同的角：

一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合______________________,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.

学习过程

一、新课导学

例题：教材5页例3

练习1：

1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C