江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高一上学期期初考试——数学试题

lg 25 lg 32
1 ，则 2x 5z ，故选
D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的
x, y, z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其
是换底公式以及 0 与 1 的对数表示.
7．C
解析：C 【解析】 x⩽1 时,f(x)=−(x−1)2+1⩽1，
，则
a,
b,
c
的大小关系是
A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． b c a
12．函数 f (x) x( x 1) 在[m, n] 上的最小值为 1 ，最大值为 2，则 n m 的最大值为 4
（）
A． 5 2
B． 5 2 22
C． 3 2
D．2
二、填空题
13．幂函数 y=xα,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设 点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图像三等分,即有 BM=MN=NA,那么,αβ 等于_____.
25．某厂生产某产品的年固定成本为 250 万元，每生产 千件，需另投入成本 （万
元），若年产量不足 千件， 的图象是如图的抛物线，此时
的解集为
，且 的最小值是 ，若年产量不小于 千件，
，每千件商品售价为 50 万元，通过市场分析，该厂生产的商
品能全部售完.
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
f3 (x) x ， f4 (x) log2 (x 1) ，有以下结论：

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a ∈M},则集合M∩N=( ) (A){0}(B){0,1}(C){1,2}(D){0,2}2.若函数f(x)=e x (x ≤0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x─1)的定义域为( ) (A)(0,1](B)(-1,1](C)(-∞,12](D)(12,1]3.设函数f(x)=x 2─2,用二分法求f(x)=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,32), 到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是( ) (A)(1,32)(B)(54,32)(C)(118,32)(D)(118,2316)4.已知集合A={y│y=(12)x 2+1，x ∈R}，则满足A∩B=B 的集合B 可以是( ) (A){0，12}(B) {x│0<x<12}(C) {x│─1≤x ≤1}(D){x│x>0}5.设f(x)=x 3+log 2(x+x 2+1),若a,b ∈R,且 f(a)+f(b)≥0,则一定有( ) (A)a+b ≤0(B)a+b<0(C)a+b ≥0(D)a+b>06.已知函数f(x)=xx+1，若a>0，b>0，c>0，a+b>c ，则( ) (A)f(a)+f(b)>f(c)(B)f(a)+f(b)=f(c)(C)f(a)+f(b)<f(c)(D)以上结论都不对7.函数f(x)=lnx─3+x 的零点为x 1,g(x)=e x ─3+x 的零点为x 2,则x 1+x 2等于( ) (A)2(B)3(C)6(D)18.已知f(x)=log 2x+2,x ∈[1,4],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x 2)+3的最大值为( ) (A)13 (B)16 (C)25 (D)229.函数y=e x +e ─xe x ─e ─x 的图像大致为( )10.设函数f(x)=⎩⎨⎧lg│x─2│，x≠21，x=2,若关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，x 5,则f(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)等于( ) (A)0(B)2lg2(C)3lg2(D)111.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直 线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)612.定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度等于x 2─x 1.函数y=│log a x│(a>1)的定义域为[m ，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m ，n]的长度的最小值为34,则实数a 的值为( ) (A)54(B )2(C)154(D)4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。

2020-2021学年江苏徐州高一上数学月考试卷一、选择题1. (3a−2b)(−3a−2b)=( )A.4b2−9a2B.9a2−4b2C.9a2−6ab−b2D.b2−6ab−9a22. a2−a−12因式分解的结果为()A.(a+6)(a−2)B.(a−6)(a+2)C.(a−3)(a+4)D.(a+3)(a−4)3. 已知a<0，化简二次根式√−a3b的正确结果是( )A.−a√abB.−a√−abC.a√abD.a√−ab4. 方程组{x+y=1,x2−y2=9的解(x,y)构成的集合是( )A.{(5,−4)}B.{(−5,4)}C.(5,4)D.{5,−4}5. 已知√x−√x =1，则x√xx√x的值为（）A.5B.4C.1D.26. 若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2−3=0的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则实数k的值为()A.不存在B.34C.−1或34D.−17. 集合A={x∈Z|y=12x+3,y∈Z}的元素个数为( )A.12B.10C.4D.68. 设集合A={0, 1, 2}，B={−1, 1, 3}，若集合P={(x, y)|x∈A, y∈B, 且x≠y}，则集合P中元素个数为()A.6个B.3个C.9个D.8个二、多选题下列应用立方和、差公式进行的变形正确的是( ) A.x3+27=(x+3)(x2−6x+9) B.(a+1)(a2+a+1)=a3+1C.(x+4y)(x2−4xy+16y2)=x3+64y3D.(2x−y)(4x2+2xy+y2)=8x3−y3下列命题中正确的有( )A.集合{(x,y)|xy<0，x，y∈R}是指第二、四象限内的点集B.由1，32，64，|−12|，0.5这些数组成的集合有3个元素C.很小的两个实数可以构成集合D.{y|y=x2−1}与{(x,y)|y=x2−1}是同一集合下面关于集合的表示正确的是()A.{x∈R|x2+2=0}=⌀B.{x|x>1}={y|y>1}C.3∈{y|y=x2+π,x∈R}D.{(a,b)}={(b,a)}已知a，b，c为非零实数，代数式a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是()A.4∈MB.2∈MC.0∉MD.−4∈M三、填空题用列举法表示集合{x|x=(−1)n,n∈N}为________.化简2+(√x−2)2=________ .我们把分子为1的分数叫做理想分数，如12，13，14，⋯，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如12=13+16；13=14+112；14=15+120；15=________；⋯根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数1n=1a+1b（n是不小于2的整数），那么a+b=________．阅读材料：小明在学习了实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=(1+√2)2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b√2=(m+n√2)2.（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b√2=m2+2n2+2mn√2，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b√2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法.解决：若a +4√3=(m +n √3)2，且a ，m ，n 均为正整数，则a =________. 四、解答题把下列各式因式分解： (1)6y 2+19y +15；(2)x 2−9xy −36y 2． 设x =√3−2，y =√3+2，求代数式x 2+xy+y 2x+y的值．已知x 2+10xy +25y 2−1=0，化简：x 3+5x 2y +x 2．已知集合M ={2, a, b}，N ={2a, 2, b 2}且M =N ．求a 、b 的值． (1)证明：1n(n+1)=1n−1n+1（其中n 是正整数）；(2)计算：11×2+12×3+⋯+19×10；(3)证明：对任意大于1的正整数n ，有12×3+13×4+...+1n(n+1)<12．已知关于x 的方程x 2−(2k −3)x +k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足|x 1|+|x 2|=2|x 1x 2|−3，求实数k 的值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏徐州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水明字相乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】立根公烛二次根水明化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】集合中都连的个数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】立根公烛【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合中都连的个数集都着相等集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水明字相乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】整式都混接运算白—化冰求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集都着相等集合常确定室、其异性公无序性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类分式常加陆运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

解得 ，且 ；所以函数 的定义域是 ．故选：C．
8.（江苏省南京市第十二中学2020-2021学年上学期期中4）下面各组函数中表示同个函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】对于A， 的定义域为 ，而 的定义域为 ，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
对于B，两个函数的定义域都为 ，定义域相同， ，所以这两个函数是同一函数；
A.0B.2
C.4D.-2
【答案】B
【解析】取 ，则 ，
因为函数为奇函数，则 ， 即 ，
整理可得 ，即 .故选：B
10.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中4）已知函数 ，若 ＝10，则实数a的值为（）
A 5B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】由 ，令 ，则 .
因为 ，所以a=9.故选：B
A．－4 B．5 C．14 D．23
【答案】C
【解析】由题意可设 ，则当 时， 单调，且 ≥0恒成立，因为 的对称轴方程为 ，则 或 ，解得6≤a≤17或－3≤a≤－2，即 ，则只有14满足题意，故答案选C.
23.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中6）已知 是偶函数，且其定义域为 ，则 的值是（）
【答案】C
【解析】满足条件的函数的定义域为 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个.故选：C.
18.（江苏省南京市南师附中2020-2021学年上学期期中5）函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
19.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中5）已知函数 的值域是（）
C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]