第五章习题课___定积分

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高等数学教案

系 部： 基础部

任课教师：

教师职称：

授课对象： 大一

课程学时： 120

学年学期： 60

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.. 第 1次课 学时 2

授课题目（章，节） 第五章 不定积分

§1不定积分的概念

授课类型（请打√） 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

教学目的：

1、正确理解原函数，不定积分的概念；

2、熟悉基本积分公式。

教学方法、手段：

讲授法，板书，课件展示。

教学重点、难点：

重点：原函数，不定积分的概念；

难点：利用积分公式求函数的积分。

教学内容及过程设计 补充内容和时间分配

一、引入新课

通过实例（变速直线运动（课件展示））的分析和讲解，知其速度是路程函数)(tss对时间t的导数，即速度)()(tstv。反过来，如果已知变速直线运动物体的速度函数)(tvv，如何求出物体的路程函数)(tss，使得它的导数)(ts等于已知的速度函数)(tv。这是我们这节课所要讲解的重点。

说明：从数学的观点来看，它的实质是：已知函数)(tvv，求一个函数)(tss，使得)()(tvts。这就是与求导数相反的问题。

通过对此例题的讲解，引出此节课要讲的不定积分的概念。

二、讲授新课

1、原函数的概念

定义3.1 设函数)(xfy在某区间上有定义，若存在函数)(xF，使得在该区间任一点处，均有

)()(xfxF或xxfxFd)()(d

则称)(xF为)(xf在该区间上的一个原函数。

1 第五章 不定积分和定积分（1，2）

陈建英 王江顺主编

第一节 不定积分（1、2）

教学目的：理解原函数概念，掌握不定积分的概念、几何意义和特解

教学重点、难点：不定积分的概念和满足初始条件的特解。

教学形式：多媒体教室里的讲授法

教学时间：90分钟

一、引入新课

1．求下列函数F(x)= 133x，F(x)= 133x+2的导数。

2．由导数的几何意义求：已知曲线上各点的切线斜率随x的变化规律是k(x)= 2x，求曲线方程。

二、新授课

1．不定积分的概念

事实上，如果F(x)是/F(x)= f(x) 的一个解，那么满足/F(x)= f(x) 的所有解为F(x)+C(C为任意实数)，我们把满足/F(x)= f(x)的所有解表示为()fxdx，即

()fxdx = F(x) + C.

我们称()fxdx为f(x)的不定积分, F(x)称为f(x)的一个原函数.其中“”为积分符号,

f(x)为被积函数,x为积分变量.

不定积分的定义： 在区间内，函数的带有任意常数项的原函数称为在区间内的不定积分，记为。

2．原函数的定义： 如果在区间内，可导函数的导函数为，即，都有或，那么函数就称为或在区间内原函数。

2 例 ，是的原函数。是在区间内的原函数。

（1） 原函数存在定理 如果函数在区间内连续，那么在区间内存在可导函数，使，都有。

简言之：连续函数一定有原函数。

问题：(1)原函数是否唯一？

(2)若不唯一它们之间有什么联系？

例 ，(为任意常数)

（2）关于原函数的说明：

(1)若，则对于任意常数，都是的原函数。

(2)若和都是的原函数，则(为任意常数)

证

(为任意常数)

山东财经大学

教学日历

课程 微积分（二）

金融学院学院 金融学 专业2012级 5 班

任课教师 苏 华 职称 副教授

辅导教师 职称

2011 —— 2012 学年度第 二 学期 周数 19 周学时 4

讲课 72 课时 实习 0 课时

复习考试 4 课时 其他 0 课时

总时数 76 课时

采用教材 《微积分》作者：刘贵基 姜庆华

考核方法 闭卷

制定时间： 2012 年 2 月 17 日 周 次

（1） 讲 课

（教学大纲章节题目）

（2） 习题课、课堂讨论

及其他作业题目

（3）

第一周

从 到

第二周

从 到

第三周

从 3.11 到 3.17 第五章 积分及其应用

5.1 定积分的概念、性质

5.2微积分基本定理 5-1

5-2

第四周

从 3.18 到 3.24 5.3. 定积分换元积分法和分部积分法

5.4定积分应用 5-3

5-4

第五周

从 3.25 到 3.31 5.5 广义积分

第五章 复习 5-5

第六周

从4.1 到 4.7 第六章 多元函数微积分学

6.1 空间解析几何简介

6.2 多元函数 6-2

第七周

从 4.8 到 4.14 6.3 偏导数1

6.3 偏导数2 6-3

第八周

从 4.15 到 4.21 6.4全微分

6.5 复合函数微分法 6-4、5

第九周

从 4.22 到 4.28 6.5 隐函数微分法

6.6 二元函数的极值与最值 6-5、6

第十周

从 4.29 到 5.5 6.7 二重积分的概念与性质

北大高等数学教材答案

高等数学是大学数学系列中的一门重要课程，对于我们打好数学基础、提高数学思维能力具有重要意义。在学习高等数学的过程中，我们时常会遇到一些难题，需要参考答案来巩固和检查自己的学习成果。本文将提供一份北大高等数学教材答案，帮助大家更好地学习和巩固所学知识。

第一章 极限与连续

1.1 课后习题答案

1.2 挑战练习答案

1.3 补充练习答案

第二章 导数与微分

2.1 课后习题答案

2.2 挑战练习答案

2.3 补充练习答案

第三章 微分中值定理与导数的应用

3.1 课后习题答案

3.2 挑战练习答案

3.3 补充练习答案 第四章 不定积分

4.1 课后习题答案

4.2 挑战练习答案

4.3 补充练习答案

第五章 定积分

5.1 课后习题答案

5.2 挑战练习答案

5.3 补充练习答案

第六章 定积分的应用

6.1 课后习题答案

6.2 挑战练习答案

6.3 补充练习答案

第七章 微分方程

7.1 课后习题答案

7.2 挑战练习答案

7.3 补充练习答案 通过使用这份北大高等数学教材答案，我们可以及时纠正错误并理解解题思路，提高自己的解题能力。同时，对于那些难题和挑战练习，我们可以更好地进行反复练习和思考，加深对知识点的理解和掌握。

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