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江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设集合，，则．2.函数的定义域为．3.已知函数，则．4.已知，，，则大小关系为．5.已知幂函数的图像经过点，则．6.函数（，且）恒过定点．7.已知函数满足，若，则．8.已知函数是定义在区间上的奇函数，当时的图像如图所示，则的值域为．9.已知函数，则时的取值范围为．10.若函数为偶函数，则的值为．11.已知函数的定义域和值域都是（），则实数的值为．12.集合，，若,则的值为．13.设和是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有2个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若和是上的“关联函数”，则实数的取值范围为．二、解答题1.计算：（1）；（2）．2.记集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．3.经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足（，），前30天价格为（，），后20天的价格为（，）．（1）写出这种商品日销售额与时间的函数关系式；（2）求日销售额的最大值．4.定义在上的偶函数，当时，．（1）求时的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数使，求的值．5.记函数（，，均为常数，且）．（1）若，（），求的值；（2）若，时，函数在区间上的最大值为，求．6.已知函数（）．（1）判断的奇偶性；（2）当时，求证：函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数；（3）若正实数满足，，求的最小值．江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.设集合，，则．【答案】【解析】两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，因此【考点】集合的交集2.函数的定义域为．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足且，所以定义域为【考点】函数定义域3.已知函数，则．【答案】【解析】由函数解析式可知【考点】分段函数求值4.已知，，，则大小关系为．【答案】【解析】【考点】比较大小5.已知幂函数的图像经过点，则．【答案】【解析】设幂函数为【考点】幂函数6.函数（，且）恒过定点．【答案】【解析】当时，所以，定点为【考点】指数函数性质7.已知函数满足，若，则．【答案】【解析】设【考点】函数求解析式求值8.已知函数是定义在区间上的奇函数，当时的图像如图所示，则的值域为．【答案】【解析】由函数图像可知当时值域为，结合奇函数的对称性可知当时值域为，所以值域为【考点】函数奇偶性与值域9.已知函数，则时的取值范围为．【答案】【解析】由得，不等式的解集为【考点】对数不等式解法10.若函数为偶函数，则的值为．【答案】【解析】由函数为偶函数，所以恒成立，所以【考点】函数奇偶性11.已知函数的定义域和值域都是（），则实数的值为．【答案】【解析】，函数在上是增函数，所以有【考点】函数单调性与值域12.集合，，若,则的值为．【答案】【解析】由两集合相等可得【考点】集合相等及求值13.设和是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有2个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若和是上的“关联函数”，则实数的取值范围为．【答案】【解析】由题意可知函数在上有两个零点，所以需满足，解不等式得实数的取值范围为【考点】1．函数零点；2．二次函数图像及性质二、解答题1.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】本题主要考察了指数式对数式的化简求值问题，求解时主要利用指数式和对数式的基本运算公式和性质求解，期间一般将指数式的底数和对数式的真数变形为方便利用公式的形式试题解析：（1）原式；（2）原式．【考点】指数式对数式运算2.记集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】首先由函数解析式求得两函数的定义域和值域，即集合，两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，当可得，从而得到关于实数的不等式，求得其范围试题解析：（1），，即，所以，又集合，，，当时，，所以．（2）因，可得，由（1）知，，所以．【考点】1．函数定义域值域；2．集合的交并补运算3.经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足（，），前30天价格为（，），后20天的价格为（，）．（1）写出这种商品日销售额与时间的函数关系式；（2）求日销售额的最大值．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可试题解析：（1）由题意得：；（2）当时，在上是增函数，在上是减函数故；当时，是上的减函数，，因，所以，．答：当第20天时，日销售额的最大值为．【考点】1．根据实际问题选择函数类型；2．函数的最值及其几何意义4.定义在上的偶函数，当时，．（1）求时的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数使，求的值．【答案】（1）（2）1【解析】（1）根据函数为偶函数可得，由转化为，代入函数式可得值，两式结合可求得的解析式．（2）根据函数图像的对称性可知，，，从而求得的值试题解析：（1）当时，，，因是定义在上的偶函数，即，所以，当时，．（2）不妨设，令（），则当时，，可得，即或，当时，，可得，即或，因，所以，，，，．【考点】1．函数图像与对称性；2．函数求解析式5.记函数（，，均为常数，且）．（1）若，（），求的值；（2）若，时，函数在区间上的最大值为，求．【答案】（1）4 （2）【解析】（1）将已知条件代入可得到关于的方程，从而求得函数解析式，得到函数值；（2）结合已知条件将函数式化简，通过对参数范围的讨论确定函数在区间上的单调性，从而求得最大值试题解析：（1）当时，，由，可得，即，，解得或，因，，所以．（2）当，时，，，①当时，时，在区间上单调递增，所以；②当时，Ⅰ．若，即时，在区间上单调递增，所以；Ⅱ．若，即时，在区间上单调递减，所以；Ⅲ．若，即时，在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．【考点】1．求函数解析式与函数求值；2．二次函数单调性与最值；3．分情况讨论6.已知函数（）．（1）判断的奇偶性；（2）当时，求证：函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数；（3）若正实数满足，，求的最小值．【答案】（1）当时函数是偶函数，当时是非奇非偶函数（2）详见解析（3）【解析】（1）判断函数奇偶性首先看定义域是否对称，在定义域对称的前提下判断是否成立；（2）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域上设，比较的大小关系，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（3）由已知条件将用实数表示为，结合函数的单调性可求得的最小值试题解析：（1）由，函数的定义域为，定义域关于原点对称，①当时，，此时函数是偶函数；②当时，，，此时且，所以是非奇非偶函数．（2）证明：，且，则，当时，，，所以，即，所以函数在区间上是单调递减函数；同理：函数在区间上是单调递增函数．（3）因，，所以将代入可得，，整理得（），由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，所以,此时，，代入原式，检验成立．【考点】1．函数奇偶性；2．函数单调性的判定；3．由单调性求函数最值。
江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019—２020学年高一物理上学期期中试题(含解析)第Ⅰ卷(选择题 共 42 分）一、单项选择题：本题共 １1 小题,每小题2 分,共22 分．每小题只有一个选项符合题意，将正确选项填涂在答题卡上相应位置．１. 在物理学史上,正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持物体运动的原因”这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是( )A. 亚里士多德、伽利略B. 伽利略、牛顿Ｃ. 伽利略、爱因斯坦ﻩD. 亚里士多德、牛顿【答案】B【解析】试题分析：物理常识的理解和记忆,对于每个物理学家,他的主要的贡献是什么要了解.解:亚里士多德认为必须有力作用在物体上,物体才会运动，但这是不对的；伽利略推翻了亚里士多德的观点，认为力不是维持物体速度的原因，而是改变物体运动状态的原因;牛顿提出了物体的运动定律，其中的牛顿第一定律即为惯性定律;爱因斯坦提出了光子说很好的解释了光电效应的实验规律.所以B正确．故选Ｂ．【点评】本题考查的就是学生对于物理常识的理解，这些在平时是需要学生了解并知道的,看的就是学生对课本内容的掌握情况．２．在力学范围内，国际单位制规定的三个基本量是( ）Ａ。
长度、力、时间ﻩB. 速度、力、质量C。
加速度、速度、长度D．长度、质量、时间【答案】D【解析】试题分析：在力学范围内,国际单位制规定的三个基本量是长度、质量、时间,选项D正确.考点:国际单位制.3. 下列说法中正确的是A。
物体只要存在加速度,物体的速度就增大B。
只要物体的加速度为正，物体的速度一定增大C. 物体的加速度增大，物体的速度的变化率可能越来越小D。
加速度在减小,物体的速度和位移可能都在增大【答案】D【解析】试题分析：速度是表示物体运动的快慢，加速度是表示物体速度变化的快慢，速度变化率也是指速度变化的快慢,所以加速度和速度变化率是一样的．A、物体做减速运动时,存在加速度,物体的速度减小,故A错误.B、物体的加速度为正，物体的速度为负，速度也是减小的，故B错误。
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，则 .2.函数的定义域为 .3.函数恒过定点 .4.函数是定义在上的奇函数，当时，，则．5.已知幂函数(为常数)的图象经过点，则．6.已知，则这三个数从小到大排列为 .7.已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是 .8.已知函数若，则实数．9.设集合，要使，则实数的取值范围是．10.函数的值域是．11.若关于的方程的两实根满足，则实数的取值范围是．12.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调减函数，则不等式的解集是．13.函数在区间上的最大值为4，则实数的值为 .14.定义，若，且直线与的图象有3个交点，横坐标分别为，则的最大值为 .二、解答题1.（本小题满分14分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.2.（本题满分14分）已知全集，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.3.(本小题满分14分)已知函数.（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.4.（本小题满分16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（千台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1千台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？5.（本小题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数．当时，，且图象过点与点.（Ⅰ）求实数的值，并求函数的解析式；（Ⅱ）若关于的方程有两个不同的实数解，请写出实数的取值范围；（Ⅲ）解关于的不等式，写出解集.6.（本小题满分16分）已知函数（a为常数）.（Ⅰ）若，写出的单调增区间；（Ⅱ）若，设在区间上的最小值为，求的表达式；（Ⅲ）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知集合，则 .【答案】【解析】集合包含1,2,3这三个元素，集合包含2,4这两个元素，包含属于或属于的元素组成的集合，所以.【考点】集合的运算.2.函数的定义域为 .【答案】【解析】要是函数有意义应满足所以【考点】函数的定义域.3.函数恒过定点 .【答案】（1,1）【解析】因为函数，恒过定点（1，0），把函数向上平移一个单位可以得到函数的图像，故顶点也向上平移一个单位，所以函数恒过定点（1,1）.【考点】对数函数.4.函数是定义在上的奇函数，当时，，则．【答案】-3【解析】由已知，由题意函数为奇函数，有，所以【考点】奇函数.5.已知幂函数(为常数)的图象经过点，则．【答案】【解析】设幂函数的解析式为，根据题意得所以幂函数的解析式为.【考点】待定系数法求幂函数.6.已知，则这三个数从小到大排列为 .【答案】【解析】,故这三个数从小到大排列为.【考点】指数函数和对数函数的运算性质.7.已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】函数在区间上是单调减函数,应满足函数的对称轴在的右侧，即，解得.【考点】函数的单调性.8.已知函数若，则实数．【答案】【解析】若当时，有解得当时，有解得.【考点】分段函数求值.9.设集合，要使，则实数的取值范围是．【答案】【解析】如图所示，要使，应在1的右侧或1的位置上，所以.【考点】集合的运算.10.函数的值域是．【答案】【解析】设则函数可变形为，因为，函数的对称轴为，所以故函数的值域为.【考点】换元法，求函数的值域.11.若关于的方程的两实根满足，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由已知，可得，应满足且解得【考点】不等式的解集.12.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调减函数，则不等式的解集是．【答案】【解析】由已知在区间上是单调减函数，在区间上是单调增函数，当，则，有当，则，有不等式的解集是.【考点】函数的单调性.13.函数在区间上的最大值为4，则实数的值为 .【答案】【解析】函数的对称轴为，当时，，则，当时，，则，综上的值为.【考点】函数的最值.14.定义，若，且直线与的图象有3个交点，横坐标分别为，则的最大值为 .【答案】1【解析】作出函数的图象如下图所示：由，解得，由图像可得，当直线与的图象有3个交点时，有，不妨设，则=当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1.【考点】分段函数的应用.二、解答题1.（本小题满分14分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）对的运用；（Ⅱ）时，对，的运用.试题解析：（Ⅰ）原式= =[= 7分（Ⅱ）原式== 14分【考点】指数、对数的运算性质.2.（本题满分14分）已知全集，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先确定当时的集合，再根据集合的并集、交集、补集求出即可；（Ⅱ）由，即集合包含于，可在数轴上表示出集合，确定出即可得出.试题解析：（Ⅰ），3分5分8分（Ⅱ） 12分14分【考点】1、集合的运算；2、集合的关系.3.(本小题满分14分)已知函数.（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）函数是R上的增函数；（Ⅱ）当【解析】（Ⅰ）根据函数单调性的定义，在定义域范围内，任给，若有则函数是增函数，若有，则函数是减函数，用作差法求，可证出（Ⅱ）求出函数，在R上的值域，若不等式恒成立，只需试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为R，函数在R上是增函数 1分设是R内任意两个值，且则6分，又由即是R上的增函数。
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.下列函数中，在区间不是增函数的是（）A．B．C．D．3.已知全集，集合或，集合，则（）A．或B．或C．或D．或4.设为全集，集合都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．5.下列四组中的，，表示同一个函数的是（）A．，B．，C．，D．，6.函数的图象可能是（）A．B．C．D．7.若奇函数在上为增函数，且有最小值，则它在上（）A．是减函数，有最小值B．是增函数，有最小值C．是减函数，有最大值D．是增函数，有最大值8.若，则的值为（）A．0B．1C．D．1或9.函数的值域是（）A．B．C．D．10.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．11.设函数，则满足的的取值范围（）A．B．C．D．12.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数.当时，函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域__________．2.已知函数（，且）的图象恒过定点，则这个定点的坐标是__________．3.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围__________．4.已知集合若，则．．三、解答题1.设全集，集合，.（1）（2）.2.化简或求值：（1）；（2）.3.已知函数是定义在上的偶函数，已知时，.（1）当时，求的解析式；（2）画出的图象；（3）根据图象写出的单调减区间和值域.4.设集合，集合.（1）当为自然数集时，求的真子集的个数；（2）当为实数集时，且，求的取值范围.5.已知，若对，都有成立.（1）求实数的值，并求的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式.6.集合A是由且备下列性质的函数组成的：①函数的定义域是；②函数的值域是；③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
江都区第一中学高一数学期中试卷2013.11（时间：120分钟 总分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分计70分.请把答案写在答题纸横线上.） 1、设集合A ＝{1, 2, 3}, B ＝{2, 4, 5}, 则=⋃B A ______________ 2、函数1)1lg()(++-=x x x f 的定义域是 3、已知512a -=，则不等式log log 5a a x >的解集是 . 4、已知13a a+=，那么1122a a -+=________.5、已知f(x)是奇函数，当0x >时，1()f x x x=+，则(1)f -=_____________ 6、已知2(2)1f x x =-，则()f x =7、74log 2327log lg 25lg 473+++= 8、设220()log 0xx f x xx -⎧≤=⎨>⎩，则1(())4f f =9、已知33442232(),(),log 323a b c ===，则,,a b c 从小到大的排列为10、已知集合A=1{2}2xx ≤，B=(),a -∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是11、已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）的定义域和值域均是[]a ,1，则实数a =12、关于x 的方程21x a -=有三个不等的实数解，则实数a 的值是13、已知函数()224f x ax x =--在(),1-∞是单调递减函数，则实数a 的取值范围是14、设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ． 二、解答题（共90分）15、(本题14分)已知24log (23)y x x =+-（1）求定义域；（2）求()f x 的单调区间；（3）求y 的最大值，并求取最大值时x 的值。
绝密★启用前2017～2018学年江苏省江都中学高一上学期期中考试语文试题2017年11月试卷满分为160分，考试时间为150分钟。
一、语言文字运用（24分）1.下列各组词语中，字音和字形完全正确．．的一组是( )（2分）A.什．刹海（shí）矫．饰（jiǎo）月晕．（yūn）蓊．郁（wěng）B.通衢．（qú）按捺．（nài）饿殍．（piǎo）峥．嵘（zhēng）C.迸．发（bèng）雾霭．（ǎi）黑魆．魆（xū）茕茕．．孑立（qióng）D.颠簸．（bǒ）蜇．居（zhé）远阜．（fù）颓圮．（pǐ）2.下列各句中，成语使用正确．．的一项是( )（2分）A．这座房屋由于种种原因未能拆除，现在茕茕孑立．．．．，矗立在马路中央。
B．最初几天的约会和采访热潮已经过去，任何外来者都会突然陷入难耐的冷清，恐怕连流亡的总统或国王也一律概莫能外．．．．。
C．这些年轻的科学家决心以无所不为．．．．的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。
D．这些战士远离家乡，远离繁华，每天过着艰苦单调的生活，但是他们一个个甘之如．．．饴．，毫无怨言。
3.下列各句中，没有语病．．．．的一项是( )（2分）A. 欣赏一首好诗不容易，创作一首好诗更不是简单的事，小王对诗歌情有独钟，因此，他平时在这方面做了不少努力。
B. 诗人把自己对生命的理解和思考诉诸于笔端，展示出一颗绝望中诞生信念的灵魂。
C. 首届跨境电商论坛近日在北京举行，来自各知名电商的数十名代表齐聚一堂，分析了电商企业面临的机遇和挑战。
D．城镇建设要充分体现天人合一理念，提高传统文化特色，构建生态与文化保护体系，实现城镇与自然和谐发展。
4.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当．．．的一项是( )（2分）认真地说，并不是随便读点什么都能算是阅读的。
▲ 。
▲ ，▲ ，▲ ，▲ 。
什么样的书最适合于这样的精神漫游呢？当然是经典！①是在这漫游途中的自我发现和自我成长②因而是一种个人化的精神行为③真正的阅读必须有灵魂的参与④譬如说，我不认为背功课或者读时尚杂志是阅读⑤它是一个人的灵魂在一个借文字符号构筑的精神世界里漫游A.④⑤③②①B.④③⑤①②C.⑤④③②①D.⑤④②③①5. 下列各句中，没有使用借代修辞手法．．．．．．．．．．的一项( )（2分）A．钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.将rad化为角度是．2.若向量与向量互相垂直，则实数的值为．3.的值等于．4.函数的零点个数为．5.设，，若为钝角，则的取值范围是．6.函数的最小正周期为．7.设是三个非零向量，给出以下四个命题：①若，则∥；②若，则或；③若，则；④若，则.则所有正确命题的序号为 .8.已知，则用表示为．9.已知向量，，，若，，三点不共线，则实数应满足的条件是．10.已知向量，为坐标原点)，在轴上取一点使取最小值，则点的坐标为_________.11.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为．12.若，则．13.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为．14.如图，在四边形中，已知，，则．二、解答题1.(本小题满分14分)已知的终边经过点，且，求，的值．2.(本小题满分14分)已知，.(1)若，求证：；(2)求的值.3.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最大值及单调增区间；(2)用五点法画出函数的简图.4.(本小题满分16分)如图，矩形的长，宽，，两点分别在，轴的正半轴上移动，，两点在第一象限.求的最大值.5.已知向量(1)当时，求的值；(2)求在上的值域.6.已知向量，，且.(1)求，的夹角的大小；(2)求的最小值.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.将rad化为角度是．【答案】【解析】略2.若向量与向量互相垂直，则实数的值为．【答案】2【解析】略3.的值等于．【答案】【解析】略4.函数的零点个数为．【答案】1【解析】略5.设，，若为钝角，则的取值范围是．【答案】【解析】略6.函数的最小正周期为．【答案】【解析】略7.设是三个非零向量，给出以下四个命题：①若，则∥；②若，则或；③若，则；④若，则.则所有正确命题的序号为 .【答案】①③【解析】略8.已知，则用表示为．【答案】【解析】略9.已知向量，，，若，，三点不共线，则实数应满足的条件是．【答案】【解析】略10.已知向量，为坐标原点)，在轴上取一点使取最小值，则点的坐标为_________.【答案】【解析】略11.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为．【答案】【解析】略12.若，则．【答案】【解析】略13.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为．【答案】【解析】略14.如图，在四边形中，已知，，则．【答案】4【解析】略二、解答题1.(本小题满分14分)已知的终边经过点，且，求，的值．【答案】当时，，；当时，，；当时，，．【解析】解：由三角函数定义可知，解之得．……5分当时，，；……8分当时，，；……11分当时，，．……14分2.(本小题满分14分)已知，.(1)若，求证：；(2)求的值.【答案】【解析】解：(1)由，得，即，……4分所以. ……6分(2)由得，于是，.又，故，所以. ……10分. ……12分又，，，于是. ……14分3.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最大值及单调增区间；(2)用五点法画出函数的简图.【答案】的最大值为2；单调增区间为【解析】解：(1)，……5分所以的最大值为2；单调增区间为……8分(2)列表：2101……11分简图：4.(本小题满分16分)如图，矩形的长，宽，，两点分别在，轴的正半轴上移动，，两点在第一象限.求的最大值.【答案】【解析】解：过点作，垂足为.设，则. ……3分. ……8分. ……13分由知，所以，当时，取得最大值……16分5.已知向量(1)当时，求的值；(2)求在上的值域.【答案】【解析】解：(1)∵，∴，∴. ……2分……6分(2),∴. ……10分∵，∴，……13分∴，∴. ……16分6.已知向量，，且.(1)求，的夹角的大小；(2)求的最小值.【答案】【解析】解：(1),, ……2分, ……4分. ……6分当时，，因，，故；……8分当时，，因，，故. ……10分(2)……12分所以的最小值为. ……16分。
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合,,则．2.已知，则．3.函数的定义域为 .4.已知幂函数的图象过，则 .5.已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有个.6.若函数为奇函数，则实数的值为 .7.已知函数在上是增函数，则m范围是 .8.若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是 .9.已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 .10.若函数的零点为，则满足且k为整数，则k= ．11.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则 .12.已知实数,函数，若，则实数的值为．13.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则．14.已知定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为 .二、解答题1.（本小题满分14分）若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.（1）若，求；（2）若，且，求实数m的值.2.（本小题满分14分）计算下列各式：（1）（2）3.（本小题满分14分）函数为常数，且的图象过点（1）求函数的解析式；（2）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明．4.（本小题满分16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?5.（本小题满分16分）已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）求不等式的解集：．6.（本小题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8（1）求函数的解析式；（2）令①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；②求函数在的最大值。
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知数列{}的通项公式为，那么是它的第_ __项．2.在等比数列{}中，若，，则．3.在中，，则___ ____．4.设变量满足约束条件：，则的最小值是．5.远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯盏.6.在中，已知，则的大小为 .7.等差数列中，，那么．8.数列满足则．9.不等式的解集是．10.若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．11.数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．12.若关于的不等式的解集，则的值为_________．13.在中，，则的最大值为 .14.已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论①=16；②；③；④；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．二、解答题1.设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.2.已知、、分别是的三个内角、、的对边.（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．3.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．4.如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．5.在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.6.已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；（3）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知数列{}的通项公式为，那么是它的第_ __项．【答案】【解析】由得因为解得【考点】数列通项2.在等比数列{}中，若，，则．【答案】【解析】由等比数列广义通项公式得：【考点】等比数列通项公式3.在中，，则___ ____．【答案】或【解析】由正弦定理得：因为所以或【考点】正弦定理4.设变量满足约束条件：，则的最小值是．【答案】【解析】可行域为三角形ABC及其内部，其中当直线过点B时取最小值，为【考点】线性规划求最值5.远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯盏.【答案】【解析】设塔顶有灯，由题意得红灯从上向下依次构成一个以2为公比的等比数列，则【考点】等比数列应用6.在中，已知，则的大小为 .【答案】【解析】因为，所以因此由余弦定理得：因为所以【考点】余弦定理7.等差数列中，，那么．【答案】【解析】因为所以【考点】等差数列性质8.数列满足则．【答案】【解析】因为所以成以为首项，5为公差的等差数列，因此【考点】等差数列9.不等式的解集是．【答案】【解析】因为，所以即或解集是或【考点】解分式不等式10.若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．【答案】【解析】因为对称轴为而，所以当时，数列取最大项，为108.【考点】数列最大项11.数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．【答案】【解析】因为，所以因此数列前项和为由【考点】裂项相消求和12.若关于的不等式的解集，则的值为_________．【答案】【解析】由题意得，为方程的两根，且由得又由得：【考点】不等式解集与方程根的关系13.在中，，则的最大值为 .【答案】【解析】由正弦定理得：【考点】正弦定理14.已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论①=16；②；③；④；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．【答案】①②③④【解析】①②为数列连续两项，所以，③，所以，④由③有所以【考点】等比数列规律二、解答题1.设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】（1）解一元二次不等式，首先将一元二次不等式整理成二次项系数为正的情形，然后求对应一元二次方程的根，最后根据根的情况及不等式类型写出解集. 由,得，（2）对含参数的不等式，首先观察能否因式分解，这是简便解答的前提，然后根据根的大小讨论解集情况. 不等式等价于，若，则，要，只需，若，则，要，只需，若，则，符合，综上所述，的取值范围为．解：（1），所以 3分所以不等式的解集 4分（2）不等式等价于 5分若，则，要，只需 7分若，则，要，只需 9分若，则，符合 11分综上所述，的取值范围为． 12分【考点】一元二次不等式解法2.已知、、分别是的三个内角、、的对边.（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．【答案】（1）,,（2）等腰直角三角形.【解析】（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.首先根据面积公式解出b边，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判断三角形形状，利用边的关系比较直观. 因为，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角形.解：（1）， 2分，得 3分由余弦定理得：， 5分所以 6分（2）由余弦定理得：，所以 9分在中，，所以 11分所以是等腰直角三角形； 12分【考点】正余弦定理3.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．【答案】（1）,（2）．【解析】（1）求二次函数解析式，一般用待定系数法，如何设二次函数解析式是解题关键.本题设零点式比较到位. ∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且∴,由方程得，∵方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而,（2）由∴解得或.解：⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且 2分∴由方程得， 4分∵方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而 6分⑵由∴ 8分∴解得或 11分∴实数的取值范围是． 12分【考点】二次函数解析式4.如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．【答案】【解析】解实际问题中三角形问题，关键正确表达边长与角度，再结合正余弦定理进行解答. ΔABC中，∠ABC＝155o 125o＝30o，∠BCA＝180o 155o＋80o＝105o，∠BAC＝180o 30o 105o＝45o，BC＝，由正弦定理，得,∴AC＝=.解：ΔABC中，∠ABC＝155o 125o＝30o， 1分∠BCA ＝180o 155o ＋80o ＝105o ， 3分 ∠BAC ＝180o 30o 105o ＝45o ， 5分 BC ＝， 7分由正弦定理，得 9分∴AC ＝=（海里） 11分答：船与灯塔间的距离为海里． 12分【考点】实际问题中解三角形5.在等差数列中，，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）,（2）.【解析】（1）求等差数列问题，一般利用待定系数法求解. 设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（2）由，得这是等差乘等比型，因此利用错位相减法求和.,两式相减得：，所以 .解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且， 3分所以5分7分 （2）由，得 8分 所以， ① 9分， ② 11分 ① ②得13分15分 所以 16分 【考点】等差数列，错位相减法求和6.已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由； （3）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.【答案】（1）,（2）λ= 2或λ= 3,（3）不可能为等比数列.【解析】（1）求一般数列通项，常利用和项与通项关系，即当时,,整理得，又由，得，结合q>0知，数列是首项为q 公比为的等比数列， ∴（2）存在性问题，一般从假设存在出发，探求等量关系，将是否存在转化为是否有解. 结合（1）知，当q=2时，,所以,假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n≥2有(c n ＋1＋λc n )2＝(c n ＋2＋λc n ＋1)(c n ＋λc n 1)，将c n ＝2n ＋3n代入上式，整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n ·3n ＝0，解得λ= 2或λ= 3.（3）首先利用特殊值探讨，得出结论是数列不可能为等比数列.说明也可根据特例. 由题意得c 1c 3 c 22＝b 1q(p 2＋q 2 2pq)，由于p≠q 时，p 2＋q 2＞2pq ，又q 及等比数列的首项b 1均不为零，所以 c 1c 3 c 22≠0，即 c 22≠c 1·c 3. 故｛c n ｝不是等比数列. 解：（1）当时,,整理得 2分又由，得3分结合q>0知，数列是首项为q 公比为的等比数列， ∴5分（2）结合（1）知，当q=2时，,所以6分假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n≥2有(c n ＋1＋λc n )2＝(c n ＋2＋λc n ＋1)(c n ＋λc n 1)，将c n ＝2n ＋3n 代入上式，得：[2n ＋1＋3n ＋1＋λ(2n ＋3n )]2＝[2n ＋2＋3n ＋2＋λ(2n ＋1＋3n ＋1)]·[2n ＋3n ＋λ(2n 1＋3n 1)]， 即 [(2＋λ)2n ＋(3＋λ)3n ]2＝[(2＋λ)2n ＋1＋(3＋λ)3n ＋1][(2＋λ)2n 1＋(3＋λ)3n 1］， 整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n ·3n ＝0，解得λ= 2或λ= 3. 10分 故存在实数实数＝ 2或 3，使数列是等比数列. 11分（3）数列不可能为等比数列. 12分 理由如下：设等比数列｛bn ｝的公比为p ，则由题设知p≠q ，则c n =q n ＋b 1p n 1 为要证｛c n ｝不是等比数列只需证c 22≠c 1·c 3. 事实上，c 22＝（q 2＋b 1p ）2＝q 4＋2q 2b 1p ＋b 12p 2， ① c 1·c 3＝(q ＋b 1)(q 3＋b 1p 2)＝q 4＋b 12p 2＋b 1q(p 2＋q 2）， ② ②-①得c 1c 3 c 22＝b 1q(p 2＋q 2 2pq)由于p≠q 时，p 2＋q 2＞2pq ，又q 及等比数列的首项b 1均不为零， 所以 c 1c 3 c 22≠0，即 c 22≠c 1·c 3. 故｛c n ｝不是等比数列. 16分 【考点】数列和项与通项关系，数列综合应用。
2015-2016学年江苏省扬州市江都中学高一（上）期中物理试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．关于运动的描述，下列说法中正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点B．第3秒内指的是2s末到3s末这1s的时间C．平均速率就是平均速度的大小D．直线运动中，路程一定等于位移的大小2．下列关于质点运动的速度和加速度的说法中正确的是（）A．速度变化越大，加速度越大B．速度变化越快，加速度越大C．加速度与速度成正比D．物体做直线运动时速度方向与加速度方向一定相同3．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）A．合力大小随着两力夹角的增大而增大B．合力大小一定大于分力中最大者C．合力不能小于分力中最小者D．合力的作用效果与两分力共同的作用效果相同4．如图所示，轻弹簧的两端各受10N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内）；那么下列说法中正确的是（）A．弹簧所受的合力为10NB．该弹簧的劲度系数k为400N/mC．该弹簧的劲度系数k为200N/mD．根据公式k=，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大5．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点．不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v，经过c点时的速度为3v．则ab段与bc段位移之比为（）A．1：3 B．1：5 C．1：8 D．1：96．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（）A． mg B． C．D．7．a、b、c三个物体以相同初速度沿直线从A运动到B，若到达B点时，三个物体的速度仍相等，其中a做匀速直线运动所用时间t a，b先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为t b，c先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为t c；t a，t b，t c 三者的关系是（）A．t a=t b=t c B．t a＞t b＞t c C．t a＜t b＜t c D．t b＜t a＜t c8．如图所示，质量为m的物块在力F作用下静止于倾角为α的斜面上，力F大小相等且F ＜mgsinα，则物块所受摩擦力最大的是（）A．B．C．D．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）9．关于力的概念，下列说法中正确的是（）A．只有静止的物体才能受到静摩擦力B．两个接触的物体之间不一定有弹力的作用C．重力就是地球对物体的吸引力D．一个力至少与两个物体相联系10．A、B、C三个质点同时同地沿一直线运动，其位移﹣时间图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法正确的是（）A．质点A的位移最大 B．质点C的平均速度最小C．三个质点的路程相等D．三个质点的平均速度相等11．一物体竖直上抛，初速度为20m/s，当它的位移为15m时，经历时间和速度分别为（g=10m/s2）（）A．1s，10m/s B．2s，15m/s C．3s，﹣10 m/s D．4s，﹣15 m/s12．如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3kg 时，将会出现的情况是（g=10m/s2）（）A．弹簧测力计的读数将变小B．A仍静止不动C．A对桌面的摩擦力不变D．A所受的合力将要变小13．重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD 上，如图所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（）A．OB绳上的拉力先增大后减小B．OB绳上的拉力先减小后增大C．OA绳上的拉力先减小后增大D．OA绳上的拉力一直逐渐减小三、解答题（共2小题，满分18分）14．如图1所示为用打点计时器研究小车运动情况的装置：实验时由静止释放钩码，小车开始做匀加速直线运动，在小车进入布面前钩码已经落地了，小车在平玻璃板上做匀速直线运动，后来在布面上做匀减速直线运动，所打出的纸带的一部分如图3所示，纸带上相邻两点对应的时间间隔为T=0.02s，试分析：（以下结果均保留三位有效数字）①由图2可知，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为v= m/s；打点计时器打下计数点D时小车的瞬时速度v D= m/s．②根据纸带得到了如图3所示的v﹣t图象，则小车做匀减速直线运动时的加速度为a= m/s2．15．“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．（1）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是．（2）本实验采用的科学方法是A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法（3）实验中可减小误差的措施有A．两个分力F1、F2的大小要越大越好B．两个分力F1、F2间夹角应越大越好C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行D．AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些．四、解答题（共3小题，满分38分）16．（12分）（2015秋•江都区校级期中）长为20cm的轻绳BC两端靠在一起固定在天花板上，在中点A系上一重60N的重物（可视为质点），如图所示：（1）AB段绳上拉力大小．（2）B、C两端点同时对称地向两边移动，当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少？（3）如果绳的最大承受力为60N，则B、C间最大距离是多少？17．（12分）（2015秋•江都区校级期中）平直公路上以8m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A点，此时汽车速度为20m/s，并开始以2m/s2的加速度做匀减速运动，而自行车仍然匀速前进．求：（1）汽车经过多长时间停下来？（2）自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离是多少？（3）经过多长时间自行车追上汽车？18．（14分）（2015秋•江都区校级期中）如图所示，物块的质量m=30kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当质量为M=50kg的人用F=100N的力竖直向下拉绳子时，滑轮左侧细绳与水平方向的夹角为53°，物体在水平面上保持静止．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2，求：（1）地面对人支持力大小；（2）物体的弹力大小和摩擦力大小；（3）细绳对滑轮的压力大小和方向．2015-2016学年江苏省扬州市江都中学高一（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．关于运动的描述，下列说法中正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点B．第3秒内指的是2s末到3s末这1s的时间C．平均速率就是平均速度的大小D．直线运动中，路程一定等于位移的大小【考点】时间与时刻；位移与路程．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【分析】能否看作质点物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略；时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点；位移的大小等于首末位置的距离，路程等于运动轨迹的长度，只有物体做单向直线运动时，路程等于位移的大小．【解答】解：A、质量很小、体积很小的物体不一定能看成质点，如原子的质量和体积都很小，在研究原子内部结构的时候是不能看成质点的，故A错误；B、第3秒内指的是2s末到3s末这1s的时间．故B正确；C、平均速率等于路程与时间的比值，平均速度等于位移与时间的比值，平均速度的大小不是平均速率．故C错误；D、路程是标量，位移是矢量，当物体做单向直线运动时，路程等于位移的大小，其它情况下，物体的路程大于位移的大小．故D错误．故选：B【点评】本题考查了质点的定义，知道路程和位移的区别，时间和时刻的区别，平均速度与平均速率的区别．牢记这些基础概念即可．基础题．2．下列关于质点运动的速度和加速度的说法中正确的是（）A．速度变化越大，加速度越大B．速度变化越快，加速度越大C．加速度与速度成正比D．物体做直线运动时速度方向与加速度方向一定相同【考点】加速度；速度．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【分析】根据加速度的定义式a=可知物体的加速度等于物体的速度的变化率，加速度的方向就是物体速度变化量的方向，与物体速度无关，即物体的速度变化越快物体的加速度越大．加速度是表示速度变化快慢的物理量．【解答】解：A、速度变化越大，加速度不一定越大，还要看时间，故A错误；B、加速度是表示速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故B正确；C、加速度与速度无关，不是正比关系，故C错误；D、物体做直线运动时速度方向与加速度方向不一定相同，也可能相反，故D错误；故选：B．【点评】把握加速度的定义式a=中各个物理量的含义以及各个物理量之间的关系是解决此类问题的关键，是正确理解加速度的定义的基础．3．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）A．合力大小随着两力夹角的增大而增大B．合力大小一定大于分力中最大者C．合力不能小于分力中最小者D．合力的作用效果与两分力共同的作用效果相同【考点】合力的大小与分力间夹角的关系．【专题】定性思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题．【分析】根据合力与分力的概念，知道它们间是等效代替关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同，力的合成与分解遵循平行四边形定则．【解答】解：A、根据力的矢量合成法则，可知，合力大小随两力夹角增大而减小，所以A 错误；BC、分力与合力的关系遵从平行四边形定则，合力大小范围在两力之和与两力之差之间，因此合力的大小可能小于两个力中的最小者，也可大于最大的力，故BC错误；D、两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查力的合成的等效代替关系，知道力的合成与分解是按平行四边形定则合成与分解的，不是任意分解的．4．如图所示，轻弹簧的两端各受10N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内）；那么下列说法中正确的是（）A．弹簧所受的合力为10NB．该弹簧的劲度系数k为400N/mC．该弹簧的劲度系数k为200N/mD．根据公式k=，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大【考点】胡克定律；力的合成．【分析】轻弹簧的两端各受20N拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了5cm，根据胡克定律F=kx 求解弹簧的劲度系数．【解答】解：A、轻弹簧的两端各受10N拉力F的作用，所以弹簧所受的合力为零，故A错误．B、C、根据胡克定律F=kx得弹簧的劲度系数k==200N/m．故B错误，C正确．D、弹簧的伸长与受的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关．故D错误．故选C．【点评】弹簧的弹力与形变量之间的关系遵守胡克定律．公式F=kx中，x是弹簧伸长的长度或压缩的长度，即是弹簧的形变量．5．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点．不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v，经过c点时的速度为3v．则ab段与bc段位移之比为（）A．1：3 B．1：5 C．1：8 D．1：9【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】物体做的是自由落体运动，根据自由落体的速度位移关系公式可以求得．【解答】解：物体做自由落体运动，2ah ab=v2…①2ah ac=（3v）2…②由①②得： =；故=；故选C．【点评】本题是对自由落体运动公式的直接应用的考查，题目比较简单．6．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（）A． mg B． C．D．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】计算题．【分析】以相机为研究对象，对相机受力分析，先将各支架的作用力向水平和竖直方向分析，由共点力的平衡条件可得出各支架的受力．【解答】解：要使相机受力平衡，则三根支架竖直向上的力的合力应等于重力，即3Fcosθ=mg；解得F=mg；故选D．【点评】本题因是立体图，无法将所有力画出，因三根支架受力相等，故可以由一根支架的受力得出所有支架的合力．7．a、b、c三个物体以相同初速度沿直线从A运动到B，若到达B点时，三个物体的速度仍相等，其中a做匀速直线运动所用时间t a，b先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为t b，c先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为t c；t a，t b，t c 三者的关系是（）A．t a=t b=t c B．t a＞t b＞t c C．t a＜t b＜t c D．t b＜t a＜t c【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】本题已知物体运动情况，a做匀速直线运动，说明a在A点和B点速度相同，三个物体在A点和B点的速度相等，说明三个物体的初速度和末速度都相同．可以设这个速度为v，则a的速度一直是v，故A的平均速度就是v，b先以初速度v匀加速运动，后又做匀减速运动直到速度减为v，那么这个过程中的所有时刻的速度都大于等于v，故此过程的平均速度就大于v，c先以速度v做匀减速运动，然后做匀加速运动直到速度为v，故此过程的平均速度小于v．而三个物体运动的位移相等，根据t=，就可以比较运动时间的大小了．【解答】解：设三者的初速度为v，AB之间的位移为x，根据t=，，，而根据题目的分析可知：A做匀速运动，B先匀加速，后匀减速直到速度为v，那么这个过程中的所有时刻的速度都大于等于v，所以，C先匀减速，后匀加速直到速度为v，那么这个过程中的所有时刻的速度都小于等于v所以所以＜＜所以t b＜t a＜t c故选D【点评】已知位移相同，比较运动的时间，可以用平均速度的公式去求解，比较时间长短只要比较平均速度大小就可以了，要求同学们对运动学基本公式掌握牢固．8．如图所示，质量为m的物块在力F作用下静止于倾角为α的斜面上，力F大小相等且F ＜mgsinα，则物块所受摩擦力最大的是（）A．B．C．D．【考点】共点力平衡的条件及其应用；静摩擦力和最大静摩擦力．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】分别对物体受力分析，然后根据共点力平衡条件，运用正交分解法列式计算．【解答】解：A图中：F+f=mgsinα，故f=mgsinα﹣FB图中：受力分析如图根据共点力平衡条件，有x方向：f+Fcosα﹣mgsinα=0y方向：N﹣mgcosα﹣Fsinα=0故f=mgsinα﹣FcosαC图中：静摩擦力等于重力的下滑分量，故f=mgsinαD图中：等效与重力增加F，静摩擦力等于等效重力的下滑分力，故f=（mg+F）sinα故选D．【点评】本题关键是根据共点力平衡条件，运用正交分解法得出各个图中静摩擦力的大小，最后比较大小．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）9．关于力的概念，下列说法中正确的是（）A．只有静止的物体才能受到静摩擦力B．两个接触的物体之间不一定有弹力的作用C．重力就是地球对物体的吸引力D．一个力至少与两个物体相联系【考点】力的概念及其矢量性．【专题】定性思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题．【分析】解答本题需要理解：①由力的概念﹣﹣力是物体对物体的作用，可知产生力的条件必须满足两个：一是必须要有两个物体，一个物体不能产生力，二是物体间要发生作用；②力的作用方式有两种：直接接触，如推、拉、压；不接触，如吸引【解答】解：A、静止的物体可能受到静摩擦力，运动的物体可能受到滑到摩擦力，故A错；B、由力的概念可知，物体间要产生力，物体间必须要发生作用．如果只接触但不发生作用，就不会产生力，故B正确；C、重力就是地球对物体的吸引力竖直分力，故C错；D、因为力是物体对物体的作用，一个力必然涉及两个物体：一个是施力物体，一个是受力物体，故D正确．故选：BD【点评】本题考查了力的概念和力的作用方式，学生可能会对A和B不容易判定．对于物理课本上的概念，我们不能只凭死记硬背，一定要理解概念所描述的内容10．A、B、C三个质点同时同地沿一直线运动，其位移﹣时间图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法正确的是（）A．质点A的位移最大 B．质点C的平均速度最小C．三个质点的路程相等D．三个质点的平均速度相等【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】运动学中的图像专题．【分析】由位移图象纵坐标的变化量△s比较位移大小，根据平均速度公式=分析平均速度的关系．根据路程与位移的关系，确定路程关系，由路程与时间之比分析平均速率关系．【解答】解：A、位移时间图象纵坐标的变化量△s表示位移，由图象看出，在0～t0时间内，三个物体的位移△s相同，图象的斜率等于速度，可知三个质点都做单向直线运动，路程等于位移的大小，所以三个质点的路程相等．故A错误C正确．B、三个质点的位移相同，所用时间相同，则根据平均速度公式分析可知，三个物体的平均速度都相同．故B错误．D正确．故选：CD．【点评】此题关键抓住位移图象的斜率等于速度、纵坐标的变化量表示位移，掌握平均速度和平均速率公式，来分析图象的意义．11．一物体竖直上抛，初速度为20m/s，当它的位移为15m时，经历时间和速度分别为（g=10m/s2）（）A．1s，10m/s B．2s，15m/s C．3s，﹣10 m/s D．4s，﹣15 m/s【考点】竖直上抛运动．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【分析】竖直上抛运动是一种往返运动，是一种特殊的匀变速直线运动，竖直上抛运动的处理方法有两种：1、分段法；2、整体法．此题用整体法，由位移公式即可正确解答．【解答】解：由竖直上抛运动的位移与时间的关系得：15m=20m/s×t﹣×10m/s2×t2解得：t=1s或3s；当物体向上经15m时，t=1s；当物体向下返回15m时，t=3s又由竖直上抛运动的速度与时间的关系：v=v0﹣gt得：将t等于1s和3s分别代入：v=10m/s或﹣10m/s；当物体向上经15m时，v=10m/s；当物体向下返回15m时，v=﹣10m/s．所以选项AC正确．故选：AC【点评】竖直上抛运动有两个过程，物体到达最高点后不能静止，而是向下继续运动．位移为+15m对应两个时间．如果位移大小为15m，则对应三个时间．12．如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3kg 时，将会出现的情况是（g=10m/s2）（）A．弹簧测力计的读数将变小B．A仍静止不动C．A对桌面的摩擦力不变D．A所受的合力将要变小【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】对A受力分析可得出A受到的静摩擦力，根据静摩擦力与最大静摩擦力的关系可得出最大静摩擦力；再根据变化之后的受力情况可判断A的状态及读数的变化．【解答】解：初态时，对A受力分析，得到摩擦力F f=F1﹣F2=6﹣2=4N，说明最大静摩擦力F max≥4N；当将总质量减小到0.3kg时，拉力变为3N，物体仍静止，合力仍为零；弹簧测力计的示数不变，故摩擦力变化F f′=1N．故ACD错误，B正确．故选：B．【点评】本题考查静摩擦力的计算，要注意静摩擦力会随着外力的变化而变化，但不会超过最大静摩擦力．弹簧的弹力取决于弹簧的形变量，形变量不变，则弹力不变．13．重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD 上，如图所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（）A．OB绳上的拉力先增大后减小B．OB绳上的拉力先减小后增大C．OA绳上的拉力先减小后增大D．OA绳上的拉力一直逐渐减小【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【专题】定性思想；图析法；共点力作用下物体平衡专题．【分析】OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，物体始终处于平衡状态，找出不变的物理量，运用合成法，画出平行四边形进行分析．【解答】解：对结点O受力分析如图：结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳拉力的合力与重力等大、反向、共线，所以该合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的；作出两个拉力的合力，如图，由图知OA绳受力大小不断变小，OB绳受力大小是先减小后增大；故AC错误，BD正确；故选：BD【点评】此题为物体平衡条件的一个应用：动态分析，处理这个类型的题需要找出不变的物理量，然后作图或找变化的物理量与不变的物理量之间的关系再加以分析，就是以不变应万变．三、解答题（共2小题，满分18分）14．如图1所示为用打点计时器研究小车运动情况的装置：实验时由静止释放钩码，小车开始做匀加速直线运动，在小车进入布面前钩码已经落地了，小车在平玻璃板上做匀速直线运动，后来在布面上做匀减速直线运动，所打出的纸带的一部分如图3所示，纸带上相邻两点对应的时间间隔为T=0.02s，试分析：（以下结果均保留三位有效数字）①由图2可知，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为v= 1.70 m/s；打点计时器打下计数点D时小车的瞬时速度v D= 1.50 m/s．②根据纸带得到了如图3所示的v﹣t图象，则小车做匀减速直线运动时的加速度为a= ﹣2.99 m/s2．【考点】测定匀变速直线运动的加速度．【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题．【分析】匀速运动的速度等于位移除以时间，并由中时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，最后根据匀变速直线运动的推论a=求解加速度．【解答】解：由图可知匀速运动时，0.04s内的位移为：x=6.81cm=0.0681m所以小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为：v===1.70m/s根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得打点计时器打下计数点D时小车的瞬时速度为：v D===1.50m/s由公式可求得小车的加速度为：a===m/s2=﹣2.99 m/s2．故答案为：（1）1.70；1.50；（2）﹣2.99．【点评】本题主要考查了匀速运动的速度公式，匀变速运动的基本推论（相等时间内的位移之差是个定值），难度不大，属于基础题，同时注意有效数字．15．“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．（1）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是F′．（2）本实验采用的科学方法是 BA．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法（3）实验中可减小误差的措施有CDA．两个分力F1、F2的大小要越大越好B．两个分力F1、F2间夹角应越大越好C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行D．AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些．【考点】验证力的平行四边形定则．【专题】实验题；平行四边形法则图解法专题．【分析】明确实验原理，了解实验误差的存在，知道该实验中“理论值”和“实验值”的区别．本实验采用等效替代的方法进行实验的．【解答】解：（1）F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F′是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力．故方向一定沿AO方向的是F′，由于误差的存在F和F′方向并不在重合；（2）合力与分力的关系是等效替代的关系，所以该实验采用的科学方法是等效替代法．故B正确，A、C、D错误．故选：B．。
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1. .2.在△中，已知，则=3.若是等比数列，，且公比为整数，则= ．4.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则 ．5.数列中，（其中），若其前n 项和，则.6.在中，，，则=7.已知为等差数列，为其前n 项和，则使得达到最大值的n 等于 ． 8.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为9.已知实数为等比数列，存在等比中项，，则 10.设为锐角，若则的值为11.在中，若，则的形状是 ． 12.如图，在矩形ABCD 中，，在上取一点P ，使,求13.如图，在中，已知,是上一点，,则14.在数列{a n }中，已知，则数列{a n }的前2012项的和为 ．二、解答题1.根据下列条件解三角形： （1）；（2）．2.的内角的对边分别为，若，且，求和﹒3.已知为等差数列，，其前n 项和为，若，(1)求数列的通项；(2)求的最小值，并求出相应的值.4.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若,求数列的前n 项和.5.已知，．（1）求的值；（2）求函数的值域．6.在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量且向量共线．（1）求角的大小；（2）如果，且,求.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1. .【答案】【解析】将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.【考点】两角和的正弦2.在△中，已知，则=【答案】【解析】解三角形问题，一般利用正余弦定理.本题已知两边及一夹角，求对边，应用余弦定理.由得【考点】正余弦定理3.若是等比数列，，且公比为整数，则= ．【答案】-3【解析】研究等比数列特征量，一般利用待定系数法.由题意有，因为公比为整数，所以【考点】等比数列性质4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝8，B＝60°，C＝75°，则．【答案】【解析】解三角形问题，一般利用正余弦定理.本题已知两角及一边，应用正弦定理.由题意得：因此【考点】正弦定理5.数列中，（其中），若其前n项和，则 .【答案】99【解析】数列求和，方法的选用决定于通项的特征.本题通项为一个含根式的分式，分母有理化后用裂项相消法求和.因为所以【考点】裂项相消法求和6.在中，，，则=【答案】【解析】由于三角形中三个内角和为所以在三角形中由得：；因为所以为锐角，因此从而【考点】两角和的正弦，同角三角函数关系.7.已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于．【答案】6【解析】研究等差数列前n项和最值，有两个思路，一是从的表达式，即二次函数研究；二是从数列项的正负研究. 因为由题意得：，所以因此达到最大值的n等于6.【考点】等差数列前n项和最值8.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为【答案】或【解析】直线截距相等有两种情况，一是斜率为-1，二是过原点.因此所求直线的方程为或.【考点】直线截距9.已知实数为等比数列，存在等比中项，，则【答案】【解析】由题意得：又为等比中项，的等差中项为，所以因此.【考点】等比中项，等差中项10.设为锐角，若则的值为【答案】【解析】令，则【考点】二倍角公式11.在中，若，则的形状是．【答案】钝角三角形【解析】判断三角形形状，一般利用余弦定理. 因为，所以由正弦定理得：，再由余弦定理得：因此的形状是钝角三角形【考点】余弦定理12.如图，在矩形ABCD中，，在上取一点P，使,求【答案】18【解析】设则解得因为所以【考点】两角和的正切公式13.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合14.在数列{a n }中，已知，则数列{a n }的前2012项的和为 ．【答案】【解析】因为，所以，即数列为等差数列，所以，因此数列{an}的前2012项的和为【考点】构造等差数列，裂项相消求和二、解答题1.根据下列条件解三角形： （1）；（2）．【答案】（1）,,（2）【解析】（1）解三角形就是要将三角形的角和边都求出来，一般利用正余弦定理进行求边和角.本题已知两边及一对角，可用正弦定理先求另一对角，即，确定C 角是否为钝角，需利用大边对大角，大角对应正弦值也大的规律，进行判断：∴，∴为锐角， ∴，.也可从余弦定理出发，先求，即再利用正弦定理求角.（2）类似(1),不同点在于，，所以要分情况讨论.试题解析：解：（1），∴，，∴，∴为锐角，∴，∴．（2），∴，∴，∴当； ∴当；所以，．【考点】正余弦定理解三角形 2.的内角的对边分别为，若，且，求和﹒【答案】，【解析】条件符合余弦定理的结构，所以先用余弦定理求角，即，所以.再利用正弦定理将条件化角：，，所以.试题解析：因为得又因为 4所以所以 8因为得 10所以12得所以 15【考点】正余弦定理解三角形3.已知为等差数列，，其前n项和为，若，(1)求数列的通项；(2)求的最小值，并求出相应的值.【答案】（1）,（2）,.【解析】（1）求等差数列通项，通法是待定系数法. 由及解得,代入等差数列通项公式得：，（2）研究等差数列前n项和最值，有两个思路，一是从的表达式，即二次函数研究；二是从数列项的正负研究. 因为由题意得：，当时，所以当时，最小，因此达到最小值的n等于6.试题解析：(1)由及得，解得所以(2)令，即得。
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集是，则实数_________.2.已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则 .3.已知，且，则的最大值为_______.4.中,角所对的边分别为,,,,则_______.5.已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_______.6.在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______.7.数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.8.已知中, ,则的最小值为__________9.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.10.在△ABC中，则△ABC形状是______.11.设数列的首项，前n项和为Sn , 且满足( n) ．则满足的所有n的和为．12.已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.13.数列中,,且(,),则这个数列的______________.14.已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为____________.二、解答题1.(1）已知，解关于的不等式（2）若关于的不等式的解集是，求实数的值2.设锐角的内角的对边分别为,,(1)求角大小（2）若，求边上的高3.设等比数列的前项和为，已知成等差数列，（1）求数列的公比，（2）若，求，并讨论的最大值4.已知△ABC外接圆半径R=1,且.(1)求角的大小; (2)求△ABC面积的最大值.5.要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，设AB＝xm，BC＝ym.(1)求y关于x的表达式；(2)如何设计x、y的长度，才能使所用材料最少？6.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.不等式的解集是，则实数_________.【答案】【解析】由题意得：是方程的根，且由韦达定理得：，因此.【考点】一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系2.已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则 .【答案】2【解析】因为成等比数列，所以因为公差不为，所以 2.【考点】等差数列与等比数列综合3.已知，且，则的最大值为_______.【答案】1【解析】因为，所以，当且仅当时取等号. 因此即的最大值为1.【考点】基本不等式求最值4.中,角所对的边分别为,,,,则_______.【答案】8【解析】由余弦定理得：即，因为所以8【考点】余弦定理5.已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_______.【答案】【解析】设等比数列公比为，由得或因为等比数列为递增数列,所以由得：【考点】等比数列通项6.在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______.【答案】或【解析】有正弦定理得：即因为所以=或.【考点】正弦定理7.数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.【答案】【解析】由题意得：因为，所以有叠加法得：【考点】叠加法求数列通项8.已知中, ,则的最小值为__________【答案】【解析】有余弦定理得：因此【考点】余弦定理，基本不等式求最值9.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.【答案】【解析】因为，所以当时，取最大值，即从而，因此【考点】二次函数最值10.在△ABC中，则△ABC形状是______.【答案】等腰或直角三角形【解析】由余弦定理得：，，所以或，即△ABC形状是等腰或直角三角形.【考点】余弦定理11.设数列的首项，前n项和为Sn , 且满足( n) ．则满足的所有n的和为．【答案】7【解析】因为，所以时，，两式相减得：，又，所以数列是首项，公比为的等比数列，，所以不等式等价于，满足的所有n的和为【考点】等比数列求和12.已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.【答案】【解析】因为中只有有限个整数，所以因而不等式的解集为.当取最大值时，取最小.因为，当且仅当时取等号,因此当最小时实数的值为.【考点】解不等式13.数列中,,且(,),则这个数列的______________.【答案】【解析】因为，所以即数列为以为首项，1为公差的等差数列，即【考点】构造等差数列14.已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为____________.【答案】【解析】由题意得：，则有因为，所以，而，因此，解得【考点】等比数列二、解答题1.(1）已知，解关于的不等式（2）若关于的不等式的解集是，求实数的值【答案】（1）（2）【解析】（1）解含参数不等式关键会进行因式分解，讨论根的大小，写出对应解集. 原不等式为,由于，所以，因此所以不等式解为（2）已知不等式解集求参数，关键将不等式解集转化为对应方程的根，由题意得：1，m为方程的两个根，且或（舍去）则不等式的解集为，也可根据韦达定理进行列式求解.解（1）原不等式为 3分又所以不等式解为 6分（2）或（舍去） 10分（不舍去，扣2分）则不等式的解集为 14分【考点】解不等式2.设锐角的内角的对边分别为,,(1)求角大小（2）若，求边上的高【答案】（1），（2）【解析】（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.根据正弦定理由得，因为所以，由锐角得，（2）由余弦定理得，根据面积得.解 (1)由得所以由锐角得 6分(2)由余弦定理得 10分面积得 14分【考点】正余弦定理3.设等比数列的前项和为，已知成等差数列，（1）求数列的公比，（2）若，求，并讨论的最大值【答案】（1）,（2）的最大值为4【解析】（1）特殊数列求解方法一般为待定系数法. 因为，以即，此处不用求和公式是为了避免讨论的情况，（2）由（1）已知公比，因此由得，当为奇数时为单调减函数，，当为偶数时，为单调增函数，所以，由于所以的最大值为4.解（1）由已知得即 5分（用求和公式不讨论扣2分）（2）由得10分当为奇数时 12分当为偶数时 14分所以的最大值为4 15分【考点】等比数列，前项和最值4.已知△ABC外接圆半径R=1,且.(1)求角的大小; (2)求△ABC面积的最大值.【答案】（1），（2）【解析】（1）由两角和的正切公式得：，由得,所以故△ABC 中,所以,（2）由正弦定理得,即,由余弦定理得,即,由得,(当且仅当时取等号) ，所以.解 (1)由得,所以, 4分故△ABC 中,, 6分(2)由正弦定理得,即, 8分由余弦定理得,即, 10分由得,(当且仅当时取等号) 13分所以. 15分【考点】两角和的正切公式，正余弦定理，基本不等式5.要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，设AB＝xm，BC＝ym.(1)求y关于x的表达式；(2)如何设计x、y的长度，才能使所用材料最少？【答案】（1）y＝－x （2）AB＝3m，BC＝4m【解析】(1)如图，在等腰梯形CDEF中，DH是高．依题意：DH＝AB＝x，EH＝×x＝x，∴＝xy＋x＝xy＋x2，∴y＝－x.∵x＞0，y＞0，∴－x＞0，解之得0＜x＜.∴所求表达式为y＝－x .(2)在Rt△DEH中，∵tan∠FED＝，∴sin∠FED＝，∴DE＝＝x×＝x，∴l＝(2x＋2y)＋2×x＋＝2y＋6x＝－x＋6x＝＋x≥2＝26，当且仅当＝x，即x＝3时取等号，此时y＝－x＝4，∴AB＝3m，BC＝4m时，能使整个框架所用材料最少．【考点】基本不等式求最值6.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.【答案】（1）详见解析，（2），（3）2014.【解析】（1）研究特殊数列问题，一般从其特征量出发. 因为为等差数列,设公差为,由,得,根据恒等式对应项系数相等得：所以代入得：. （2）本题实质为求通项. 因为,所以,当时,, 所以即即,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.由错位相减法得，（3）因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.化简数列通项，再由裂项相消法得，所以不超过的最大整数为2014. 解⑴因为为等差数列,设公差为,由,得, 2分对任意正整数所以 4分所以. 6分⑵因为,所以,当时,,所以即即,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 9分于是.所以①,,②得.所以. 12分⑶因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.而, 14分所以不超过的最大整数为2014. 16分【考点】求数列通项，错位相减法及裂项相消法求和。
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.= ．2.= ．3.在中，若，，则= .4.已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于．5.已知中，，，，则= ．6.已知等比数列的各项均为正数，，，则 .7.在中，若，则的形状是三角形．8.已知数列是等差数列，是其前项和，且，则使成立的最小值是 .9.若钝角三角形三边长分别是，则 .10.已知，且，则的值为 .11.设数列的前项和为，关于数列，下列命题正确的序号是 .①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.12.在等差数列中，已知，则 .13.中，，点在边上，且满足，若，则= .14.已知数列为等差数列，满足，则当取最大值时，数列的通项公式为 .二、解答题1.设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）若，求的取值范围.2.在锐角中，已知（1）求的值；（2）若，，求的值.3.已知函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．4.已知数列满足，且当,且时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.5.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个，其中边MN⊥BC，点在曲线上运动.（1）设∠MOD=30°，若，求的面积；（2）求剪下的铁皮面积的最大值.6.已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满足：（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足…，求数列的前项和 (参考公式：…)江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.= ．【答案】【解析】．【考点】两角和的余弦公式．2.= ．【答案】【解析】=．【考点】二倍角的正切公式．3.在中，若，，则= .【答案】【解析】因为，所以．【考点】正弦定理．4.已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于．【答案】2【解析】由已知得，解得．【考点】等差数列的通项公式与前n项和公式．5.已知中，，，，则= ．【答案】1或2【解析】由余弦定理得，即，解得或．【考点】余弦定理．6.已知等比数列的各项均为正数，，，则 .【答案】【解析】由题意，即，，所以．【考点】等比数列的通项公式．7.在中，若，则的形状是三角形．【答案】直角【解析】由得，化简得，所以，是直角三角形．【考点】余弦定理，三角形形状的判断．8.已知数列是等差数列，是其前项和，且，则使成立的最小值是 .【答案】7【解析】由于是等差数列，所以，，即，，又，所以，所以，因此使的最小值为7．【考点】等差数列的性质．【名师点睛】等差数列的前n项和的最值问题可用二次函数的性质求解，在不知表达式的情况下，可用通项来判别．等差数列中，，数列递增，，数列递减，因而若有连续两项异号，则必为的最大值或最小值．9.若钝角三角形三边长分别是，则 .【答案】2【解析】设边长为所对的角为，则，，，又，，所以，由得．【考点】余弦定理．10.已知，且，则的值为 .【答案】【解析】∵，∴，．【考点】二倍角的余弦公式，两角和的正弦公式．11.设数列的前项和为，关于数列，下列命题正确的序号是 .①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.【答案】①②【解析】由等差数列和等比数列的定义知，若数列既是等差数列又是等比数列，则是不为0的常数列，故，①正确；，则，时，，，又，所以是等差数列，②正确，若，则，不是等比数列，③错，故填①②．【考点】等差数列与等比数列与判断．【名师点睛】判断一个数列是等差数列的一个最常见的方法是利用等差数列的定义，关键是证明（）是一个常数．12.在等差数列中，已知，则 .【答案】-3或【解析】设公差为，由已知解得或．【考点】等差数列的通项公式与前n项和．【名师点睛】关于的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识，方法是把用和表示出来，解得和，最后再由等差数列的通项公式和前n项公式求得结论．13.中，，点在边上，且满足，若，则= .【答案】【解析】如图，作，垂足为D，则，又，设，则，又设，则由得，,,所以，化简得，，，所以．【考点】解三角形．14.已知数列为等差数列，满足，则当取最大值时，数列的通项公式为 .【答案】【解析】，，所以，，所以，最大值为，此时，解得，所以．【考点】不等式的性质，等差数列的通项公式．【名师点睛】本题已知条件可化为，在求的最小值时，不能把和作为单个的个体分别求出其范围，而是要把和分别作为一个整体，用这两个数表示出，即，再用不等式的性质求得结论，二、解答题1.设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由等比数列的通项公式出发，数列的公比为()，由成等差数列,得,即，可解得；（2）把已知用表示为，可求得范围．试题解析：（1）设数列的公比为()，由成等差数列,得,即.由得,解得(舍去).∴.（2）【考点】等比数列的通项公式．2.在锐角中，已知（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由三角形内角和的性质知，从而，因此只要由同角关系式求得即可；（2）首先选用面积公式，，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值．试题解析：（1）因为锐角△ABC中，，所以＝.又A＋B＋C＝，所以.（2），，即，将，，代入余弦定理：得：，即.【考点】解三角形．3.已知函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．【答案】（1）0；（2）．【解析】（1）这类问题一般先化简函数式，由二倍角公式及两角和的正弦公式可得，由此可计算出的值；（2）由（1），代入条件，得，再由，结合两角差的正弦公式可求得．试题解析：.（1）==；（2），.由，易得. .【考点】二倍角公式，两角和与差的正弦公式．【名师点睛】与三角函数有关的问题，首先要利用二倍角公式和两角和与差的正弦（余弦）公式，把函数化为的形式，然后利用正弦函数的性质求解．本题在求值时，要注意应用角的变换，即，只有这样变化后直接利用两角差的正弦公式去求值，而不是直接把展开再求值．4.已知数列满足，且当,且时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）最小项为．【解析】（1）由等差数列的定义就是要证（）是常数，为此只要把已知条件去分母化简变形即可得到；（2）令，并计算得，这是指数形式的通项，要求最值，可以用作商法，即计算，由此可得时，，即，再讨论和时的数列的单调性就能得出结论．试题解析：（1）证明：.是首项为，公差的等差数列.（2）数列的第8项或第9项是最小项.由(1).令，则.令，即；令，即.【考点】等差数列的判断，数列的单调性．【名师点睛】数列是一个特殊的函数，因此数列的单调性或最值可以通过函数的单调性来研究，只是要注意数列作为函数时定义域是或的有限子集，也可能通过数列本身进行研究，如，时数列递增，满足时，数列递减，如满足，则是最大项，类似可得最小项（此法中要注意的特殊情形），对指数形式通项公式，可通过解不等式或来确定最小项．5.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个，其中边MN⊥BC，点在曲线上运动.（1）设∠MOD=30°，若，求的面积；（2）求剪下的铁皮面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）要求三角形的面积，首先研究条件，由于MN⊥BC，因此点在线段上，从而，为此只要设MN交AD交于Q点，求出MN和AQ的长即可得面积；（2）铁皮在变化，但由于始终有MN⊥BC，因此P到MN的距离的最大值是P在线段AB上，就选为A点，同（1）即高的最大值为AQ，这样就只有MN在变化，为确定位置，设∠MOD=θ，则MQ=2sinθ，OQ=2cosθ，=MN(2+2sinθ)(2+2cosθ) ="2" (1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)，，实质上我们得出了S△PMN（其中是P到MN的距离），利用换元法可求得此式的最大值．试题解析：（1）设MN交AD交于Q点，，点在线段上，∵∠MQD=30°，∴MQ=，OQ==MN AQ=××（2+）=S△PMN（2）设∠MOD=θ，则MQ=2sinθ，OQ=2cosθ.设到的距离为，则，∴S=MN(2+2sinθ)(2+2cosθ) ="2" (1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)△PMN令sinθ+cosθ=t∈，则S="2" (1++)△PMN取得当t=即θ=，且在线段上时，S△PMN最大值，最大值为.【考点】三角形的面积，三角函数的应用．6.已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满足：（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足…，求数列的前项和 (参考公式：…)【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）这类问题用特殊值法可求，由已知的值可得，代入已知式，可求得；（2）由（1）得，考虑到等式两边的特征，把此式变形为，分别令…采取累加法可得，从而得，再由求得通项；（3）首要问题是求，当时，由得，两式相减可得，从而有，采取错位相减法可求得其和．试题解析：(1) ，，在中，分别令得：.（2）由（1），，变形为：，分别令…得，，.，，（3）当时，，当时，由得，两式相减得：，，，.【考点】累加法求通项，由求通项，错位相减法求数列的和．【名师点睛】求数列通项公式,可观察其特点,如有以下特点一般常利用“累加法”“累乘法”．(1)已知a1且an-an-1=f(n)(n≥2),可以用“累加法”,即an-an-1=f(n),an-1-an-2=f(n-1),…,a3-a2=f(3),a2-a1=f(2).所有等式左右两边分别相加,代入a1得an.(2)已知a1且=f(n)(n≥2),可以用“累乘法”,即=f(n),=f(n-1),…,=f(3),=f(2),所有等式左右两边分别相乘,代入a 1得an.。
2019～2020学年度第一学期期中考试高一化学试题时间：75分钟总分：100分注意事项：1．本试卷分为两部分，Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题。
2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。
可能用到的相对原子量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23S-32 K-39 Mn-55 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（共50分）单项选择题：本题包括15小题，每小题2分，共计30分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．化学是现代科学中的基础学科，化学与人类衣食住行关系密切。
随着社会发展，我们需要更好的利用化学知识造福人类，减少污染，下列做法不合理的是A．进口国外电子垃圾，回收其中的贵重金属B．推广使用无磷洗衣粉C．垃圾分类回收，并对废旧电池回收处理D．推广以植物秸秆为原料的综合利用技术，避免焚烧秸秆造成空气污染2．运输浓硫酸的车上，贴有的危险化学品标志是A. B. C. D.3．朱自清先生在《荷塘月色》中写道：“薄薄的青雾浮起在荷塘里…月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影…”月光穿过薄雾所形成的美景仙境，其本质原因是A．夜里的月色本身就很美B．雾是一种胶体，能产生丁达尔现象C．光线是一种胶体D．颗粒直径约为1nm～100nm的小水滴分散在空气中4．世界卫生组织（WHO）将ClO2定为A级高效安全灭菌消毒剂，它在食品保鲜、饮用水消毒等方面有广泛应用，ClO2属于A．酸B．碱C．氧化物D．盐5．下列属于化学变化的是A．氧气液化B．干冰升华C．海水晒盐D．葡萄酿酒6．小张最近去医院做了体检，得到的血液化验单中标有葡萄糖5.9×10-3 mol·L-1，正常值为3.9～6.1×10-3 mol·L-1表示该体检指标的物理量是A．溶解度B．物质的量浓度C．质量分数D．摩尔质量7．目前市场上有一种专门为婴幼儿设计的电解质饮料，适合在婴幼儿感冒、发烧时快速补充体内流失的电解质成分。
2021-2022学年江苏省扬州市江都中学高一（上）期中物理试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．关于运动的描述，下列说法中正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点B．第3秒内指的是2s末到3s末这1s的时间C．平均速率就是平均速度的大小D．直线运动中，路程肯定等于位移的大小2．下列关于质点运动的速度和加速度的说法中正确的是（）A．速度变化越大，加速度越大B．速度变化越快，加速度越大C．加速度与速度成正比D．物体做直线运动时速度方向与加速度方向肯定相同3．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）A．合力大小随着两力夹角的增大而增大B．合力大小肯定大于分力中最大者C．合力不能小于分力中最小者D．合力的作用效果与两分力共同的作用效果相同4．如图所示，轻弹簧的两端各受10N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内）；那么下列说法中正确的是（）A．弹簧所受的合力为10NB．该弹簧的劲度系数k为400N/mC．该弹簧的劲度系数k为200N/m D．依据公式k=，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大5．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点．不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v．则ab段与bc段位移之比为（）A．1：3B．1：5C．1：8D．1：96．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（）A．mg B．C．D．7．a、b、c三个物体以相同初速度沿直线从A运动到B，若到达B点时，三个物体的速度仍相等，其中a做匀速直线运动所用时间t a，b先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为t b，c先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为t c；t a，t b，t c三者的关系是（）A．t a=t b=t c B．t a＞t b＞t c C．t a＜t b＜t c D．t b＜t a＜t c8．如图所示，质量为m的物块在力F作用下静止于倾角为α的斜面上，力F大小相等且F＜mgsinα，则物块所受摩擦力最大的是（）A．B．C．D．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）9．关于力的概念，下列说法中正确的是（）A．只有静止的物体才能受到静摩擦力B．两个接触的物体之间不肯定有弹力的作用C．重力就是地球对物体的吸引力D．一个力至少与两个物体相联系10．A、B、C三个质点同时同地沿始终线运动，其位移﹣时间图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法正确的是（）A．质点A的位移最大B．质点C的平均速度最小C．三个质点的路程相等D．三个质点的平均速度相等11．一物体竖直上抛，初速度为20m/s，当它的位移为15m时，经受时间和速度分别为（g=10m/s2）（）A．1s，10m/s B．2s，15m/s C．3s，﹣10 m/s D．4s，﹣15 m/s12．如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量削减到0.3kg时，将会消灭的状况是（g=10m/s2）（）A．弹簧测力计的读数将变小B．A仍静止不动C．A对桌面的摩擦力不变D．A所受的合力将要变小13．重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置渐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（）A．OB绳上的拉力先增大后减小B．OB绳上的拉力先减小后增大C．OA绳上的拉力先减小后增大D．OA绳上的拉力始终渐渐减小三、解答题（共2小题，满分18分）14．如图1所示为用打点计时器争辩小车运动状况的装置：试验时由静止释放钩码，小车开头做匀加速直线运动，在小车进入布面前钩码已经落地了，小车在平玻璃板上做匀速直线运动，后来在布面上做匀减速直线运动，所打出的纸带的一部分如图3所示，纸带上相邻两点对应的时间间隔为T=0.02s，试分析：（以下结果均保留三位有效数字）①由图2可知，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为v=m/s ；打点计时器打下计数点D时小车的瞬时速度v D=m/s．②依据纸带得到了如图3所示的v﹣t图象，则小车做匀减速直线运动时的加速度为a=m/s2．15．“争辩共点力的合成”的试验状况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上依据试验结果画出的图示．（1）图乙中的F与F′两力中，方向肯定沿AO方向的是．（2）本试验接受的科学方法是A．抱负试验法B．等效替代法C．把握变量法D．建立物理模型法（3）试验中可减小误差的措施有A．两个分力F1、F2的大小要越大越好B．两个分力F1、F2间夹角应越大越好C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行D．AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些．四、解答题（共3小题，满分38分）16．（12分）（2021秋•江都区校级期中）长为20cm的轻绳BC两端靠在一起固定在天花板上，在中点A系上一重60N的重物（可视为质点），如图所示：（1）AB段绳上拉力大小．（2）B、C两端点同时对称地向两边移动，当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少？（3）假如绳的最大承受力为60N，则B、C间最大距离是多少？17．（12分）（2021秋•江都区校级期中）平直大路上以8m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A点，此时汽车速度为20m/s，并开头以2m/s2的加速度做匀减速运动，而自行车仍旧匀速前进．求：（1）汽车经过多长时间停下来？（2）自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离是多少？（3）经过多长时间自行车追上汽车？18．（14分）（2021秋•江都区校级期中）如图所示，物块的质量m=30kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当质量为M=50kg的人用F=100N的力竖直向下拉绳子时，滑轮左侧细绳与水平方向的夹角为53°，物体在水平面上保持静止．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2，求：（1）地面对人支持力大小；（2）物体的弹力大小和摩擦力大小；（3）细绳对滑轮的压力大小和方向．2021-2022学年江苏省扬州市江都中学高一（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【考点】时间与时刻；位移与路程．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【分析】能否看作质点物体本身无关，要看所争辩问题的性质，看物体的外形和大小在所争辩的问题中是否可以忽视；时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点；位移的大小等于首末位置的距离，路程等于运动轨迹的长度，只有物体做单向直线运动时，路程等于位移的大小．【解答】解：A、质量很小、体积很小的物体不肯定能看成质点，如原子的质量和体积都很小，在争辩原子内部结构的时候是不能看成质点的，故A错误；B、第3秒内指的是2s末到3s末这1s的时间．故B正确；C、平均速率等于路程与时间的比值，平均速度等于位移与时间的比值，平均速度的大小不是平均速率．故C 错误；D、路程是标量，位移是矢量，当物体做单向直线运动时，路程等于位移的大小，其它状况下，物体的路程大于位移的大小．故D错误．故选：B【点评】本题考查了质点的定义，知道路程和位移的区分，时间和时刻的区分，平均速度与平均速率的区分．牢记这些基础概念即可．基础题．2．【考点】加速度；速度．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【分析】依据加速度的定义式a=可知物体的加速度等于物体的速度的变化率，加速度的方向就是物体速度变化量的方向，与物体速度无关，即物体的速度变化越快物体的加速度越大．加速度是表示速度变化快慢的物理量．【解答】解：A、速度变化越大，加速度不肯定越大，还要看时间，故A错误；B、加速度是表示速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故B正确；C、加速度与速度无关，不是正比关系，故C错误；D、物体做直线运动时速度方向与加速度方向不肯定相同，也可能相反，故D错误；故选：B．【点评】把握加速度的定义式a=中各个物理量的含义以及各个物理量之间的关系是解决此类问题的关键，是正确理解加速度的定义的基础．3．【考点】合力的大小与分力间夹角的关系．【专题】定性思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题．【分析】依据合力与分力的概念，知道它们间是等效代替关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同，力的合成与分解遵循平行四边形定则．【解答】解：A、依据力的矢量合成法则，可知，合力大小随两力夹角增大而减小，所以A错误；BC、分力与合力的关系遵从平行四边形定则，合力大小范围在两力之和与两力之差之间，因此合力的大小可能小于两个力中的最小者，也可大于最大的力，故BC错误；D、两个分力的作用效果与其合力的作用效果肯定是相同的，合力可以等效替代两个分力，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查力的合成的等效代替关系，知道力的合成与分解是按平行四边形定则合成与分解的，不是任意分解的．4．【考点】胡克定律；力的合成．【分析】轻弹簧的两端各受20N拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了5cm，依据胡克定律F=kx求解弹簧的劲度系数．【解答】解：A、轻弹簧的两端各受10N拉力F的作用，所以弹簧所受的合力为零，故A错误．B、C、依据胡克定律F=kx得弹簧的劲度系数k==200N/m．故B错误，C正确．D、弹簧的伸长与受的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关．故D错误．故选C．【点评】弹簧的弹力与形变量之间的关系遵守胡克定律．公式F=kx中，x是弹簧伸长的长度或压缩的长度，即是弹簧的形变量．5．【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】物体做的是自由落体运动，依据自由落体的速度位移关系公式可以求得．【解答】解：物体做自由落体运动，2ah ab=v2…①2ah ac=（3v）2…②由①②得：=；故=；故选C．【点评】本题是对自由落体运动公式的直接应用的考查，题目比较简洁．6．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】计算题．【分析】以相机为争辩对象，对相机受力分析，先将各支架的作用力向水平和竖直方向分析，由共点力的平衡条件可得出各支架的受力．【解答】解：要使相机受力平衡，则三根支架竖直向上的力的合力应等于重力，即3Fcosθ=mg；解得F=mg；故选D．【点评】本题因是立体图，无法将全部力画出，因三根支架受力相等，故可以由一根支架的受力得出全部支架的合力．7．【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】本题已知物体运动状况，a做匀速直线运动，说明a在A点和B点速度相同，三个物体在A点和B 点的速度相等，说明三个物体的初速度和末速度都相同．可以设这个速度为v，则a的速度始终是v，故A 的平均速度就是v，b先以初速度v匀加速运动，后又做匀减速运动直到速度减为v，那么这个过程中的全部时刻的速度都大于等于v，故此过程的平均速度就大于v，c先以速度v做匀减速运动，然后做匀加速运动直到速度为v，故此过程的平均速度小于v．而三个物体运动的位移相等，依据t=，就可以比较运动时间的大小了．【解答】解：设三者的初速度为v，AB之间的位移为x，依据t=，，，而依据题目的分析可知：A做匀速运动，B先匀加速，后匀减速直到速度为v，那么这个过程中的全部时刻的速度都大于等于v，所以，C先匀减速，后匀加速直到速度为v，那么这个过程中的全部时刻的速度都小于等于v所以所以＜＜所以t b＜t a＜t c故选D【点评】已知位移相同，比较运动的时间，可以用平均速度的公式去求解，比较时间长短只要比较平均速度大小就可以了，要求同学们对运动学基本公式把握坚固．8．【考点】共点力平衡的条件及其应用；静摩擦力和最大静摩擦力．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】分别对物体受力分析，然后依据共点力平衡条件，运用正交分解法列式计算．【解答】解：A图中：F+f=mgsinα，故f=mgsinα﹣FB图中：受力分析如图依据共点力平衡条件，有x方向：f+Fcosα﹣mgsinα=0y方向：N﹣mgcosα﹣Fsinα=0故f=mgsinα﹣FcosαC图中：静摩擦力等于重力的下滑重量，故f=mgsinαD图中：等效与重力增加F，静摩擦力等于等效重力的下滑分力，故f=（mg+F）sinα故选D．【点评】本题关键是依据共点力平衡条件，运用正交分解法得出各个图中静摩擦力的大小，最终比较大小．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）9．【考点】力的概念及其矢量性．【专题】定性思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题．【分析】解答本题需要理解：①由力的概念﹣﹣力是物体对物体的作用，可知产生力的条件必需满足两个：一是必需要有两个物体，一个物体不能产生力，二是物体间要发生作用；②力的作用方式有两种：直接接触，如推、拉、压；不接触，如吸引【解答】解：A、静止的物体可能受到静摩擦力，运动的物体可能受到滑到摩擦力，故A错；B、由力的概念可知，物体间要产生力，物体间必需要发生作用．假如只接触但不发生作用，就不会产生力，故B正确；C、重力就是地球对物体的吸引力竖直分力，故C错；D、由于力是物体对物体的作用，一个力必定涉及两个物体：一个是施力物体，一个是受力物体，故D正确．故选：BD【点评】本题考查了力的概念和力的作用方式，同学可能会对A和B不简洁判定．对于物理课本上的概念，我们不能只凭死记硬背，肯定要理解概念所描述的内容10．【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】运动学中的图像专题．【分析】由位移图象纵坐标的变化量△s比较位移大小，依据平均速度公式=分析平均速度的关系．依据路程与位移的关系，确定路程关系，由路程与时间之比分析平均速率关系．【解答】解：A、位移时间图象纵坐标的变化量△s表示位移，由图象看出，在0～t0时间内，三个物体的位移△s相同，图象的斜率等于速度，可知三个质点都做单向直线运动，路程等于位移的大小，所以三个质点的路程相等．故A错误C正确．B、三个质点的位移相同，所用时间相同，则依据平均速度公式分析可知，三个物体的平均速度都相同．故B 错误．D正确．故选：CD．【点评】此题关键抓住位移图象的斜率等于速度、纵坐标的变化量表示位移，把握平均速度和平均速率公式，来分析图象的意义．11．【考点】竖直上抛运动．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【分析】竖直上抛运动是一种来回运动，是一种特殊的匀变速直线运动，竖直上抛运动的处理方法有两种：1、分段法；2、整体法．此题用整体法，由位移公式即可正确解答．【解答】解：由竖直上抛运动的位移与时间的关系得：15m=20m/s×t﹣×10m/s2×t2解得：t=1s或3s；当物体向上经15m时，t=1s；当物体向下返回15m时，t=3s又由竖直上抛运动的速度与时间的关系：v=v0﹣gt得：将t等于1s和3s分别代入：v=10m/s或﹣10m/s；当物体向上经15m时，v=10m/s；当物体向下返回15m时，v=﹣10m/s．所以选项AC正确．故选：AC【点评】竖直上抛运动有两个过程，物体到达最高点后不能静止，而是向下连续运动．位移为+15m对应两个时间．假如位移大小为15m，则对应三个时间．12．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】对A受力分析可得出A受到的静摩擦力，依据静摩擦力与最大静摩擦力的关系可得出最大静摩擦力；再依据变化之后的受力状况可推断A的状态及读数的变化．【解答】解：初态时，对A受力分析，得到摩擦力F f=F1﹣F2=6﹣2=4N，说明最大静摩擦力F max≥4N；当将总质量减小到0.3kg时，拉力变为3N，物体仍静止，合力仍为零；弹簧测力计的示数不变，故摩擦力变化F f′=1N．故ACD错误，B正确．故选：B．【点评】本题考查静摩擦力的计算，要留意静摩擦力会随着外力的变化而变化，但不会超过最大静摩擦力．弹簧的弹力取决于弹簧的形变量，形变量不变，则弹力不变．13．【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【专题】定性思想；图析法；共点力作用下物体平衡专题．【分析】OB绳的B端沿半圆支架从水平位置渐渐移至竖直的位置C的过程中，物体始终处于平衡状态，找出不变的物理量，运用合成法，画出平行四边形进行分析．【解答】解：对结点O受力分析如图：结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳拉力的合力与重力等大、反向、共线，所以该合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的；作出两个拉力的合力，如图，由图知OA绳受力大小不断变小，OB绳受力大小是先减小后增大；故AC错误，BD正确；故选：BD【点评】此题为物体平衡条件的一个应用：动态分析，处理这个类型的题需要找出不变的物理量，然后作图或找变化的物理量与不变的物理量之间的关系再加以分析，就是以不变应万变．三、解答题（共2小题，满分18分）14．【考点】测定匀变速直线运动的加速度．【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题．【分析】匀速运动的速度等于位移除以时间，并由中时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，最终依据匀变速直线运动的推论a=求解加速度．【解答】解：由图可知匀速运动时，0.04s内的位移为：x=6.81cm=0.0681m所以小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为：v===1.70m/s依据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得打点计时器打下计数点D时小车的瞬时速度为：v D===1.50m/s由公式可求得小车的加速度为：a===m/s2=﹣2.99 m/s2．故答案为：（1）1.70；1.50；（2）﹣2.99．【点评】本题主要考查了匀速运动的速度公式，匀变速运动的基本推论（相等时间内的位移之差是个定值），难度不大，属于基础题，同时留意有效数字．15．【考点】验证力的平行四边形定则．【专题】试验题；平行四边形法则图解法专题．【分析】明确试验原理，了解试验误差的存在，知道该试验中“理论值”和“试验值”的区分．本试验接受等效替代的方法进行试验的．【解答】解：（1）F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F′是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力．故方向肯定沿AO方向的是F′，由于误差的存在F和F′方向并不在重合；（2）合力与分力的关系是等效替代的关系，所以该试验接受的科学方法是等效替代法．故B正确，A、C、D错误．故选：B．（3）A、为了减小试验的误差，分力的大小不要太大，也不要太小，之间的夹角不要太大，也不要太小．故A、B错误．C、拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行．故C正确．D、为了减小测量误差，拉力适当大一些．故D正确．故选：CD．故答案为：（1）F′，（2）B，（3）C D【点评】本试验接受的是“等效替代”的方法，即一个合力与几个分力共同作用的效果相同，可以相互替代，明确“理论值”和“试验值”的区分四、解答题（共3小题，满分38分）16．【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【专题】计算题；定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题．【分析】（1）物体受重力和两个拉力，依据平衡条件求解拉力的大小；（2）当BC的距离为10cm时，两个绳子的夹角为60°，对物体受力分析，依据平衡条件并结合正交分解法列式求解；（3）考虑临界状况，设绳子与竖直方向的夹角为θ，依据平衡条件并结合正交分解法列式．【解答】解：（1）物体受重力和两个拉力，依据平衡条件，有：T=（2）当BC的距离为10cm时，两个绳子的夹角为60°，受力如图所示：依据平衡条件，有：2Fsin60°=mg解得：F===20N（3）当绳子拉力为60N时，设绳子与竖直方向的夹角为θ，如图所示：依据平衡条件，有：2Tcosθ=mg解得：cosθ==，故θ=60°故B、C间最大距离是：d=2（）=10cm；答：（1）AB段绳上拉力大小为30N．（2）B、C两端点同时对称地向两边移动，当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为20N；（3）假如绳的最大承受力为60N，则B、C间最大距离是10N．【点评】本题是三力平衡问题，关键是受力分析后依据平衡条件并结合正交分解法列式求解，不难．17．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】计算题；定量思想；推理法；追及、相遇问题．【分析】（1）依据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间．（2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经受的时间，依据位移公式求出两车之间的最大距离．（3）结合汽车速度减为零的位移，以及运动的时间推断汽车停止时，自行车是否追上，若未追上，结合位移公式求出追及的时间．【解答】解：（1）由v t=v0+at得，汽车停下来的时间t==10s，（2）当汽车速度等于自行车速度时，两者距离最大，经受的时间t′==6s自行车位移x自=vt′=8×6m=48m，汽车位移x汽=m=84m，则最大距离为△x=x汽﹣x自=84﹣48m=36m．（3）汽车速度减为零的位移，此时自行车的位移x′=vt=8×10m=80m，可知汽车停止时，自行车还未追上，依据x=v自t得，t==12.5s．答：（1）汽车经过10s时间停下来；（2）自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离是36m；（3）经过12.5s时间自行车追上汽车．【点评】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式机敏求解，知道速度相等时，相距最远．18．【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【专题】计算题；定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题．【分析】（1）对人受力分析，受重力、拉力和支持力，依据平衡条件列式求解支持力；（2）要求地面对物体的弹力大小和摩擦力大小可以以物块为争辩对象并进行受力分析，依据物块处于平衡状态即物块所受合力为0列方程即可求解．在竖直方向有N+Tsin53°﹣mg=0，在水平方向有f=Tcos53，联马上可求得；（3）由于滑轮是轻质的滑轮，所以绳子对滑轮的力多大，滑轮对中轴的力就有多大，所以要求滑轮对中轴的作用力，可以先求绳子对滑轮的力，而绳子对滑轮的力等于两边绳子拉力的合力．【解答】解：（1）人受重力、拉力和支持力，依据平衡条件，有：F N=mg﹣F=500﹣100=400N（2）物体受力如图，设地面对物体的弹力大小为N，地面对物体的摩擦力大小为f，由共点力平衡条件有，竖直方向上有：N+Tsin53°﹣mg=0代入数据得：N=220N水平方向上有：f=Tcos53°=60N（3）滑轮对中轴的作用力等于两边绳子拉力的合力，即：代入数据得：方向：与竖直方向成18.5°斜向左下方答：（1）地面对人支持力大小为400N；（2）地面对物体的弹力大小为220N，地面对物体的摩擦力大小为60N；（3）细绳对滑轮的压力大小约等于190N，方向与竖直方向成18.5°斜向左下方．【点评】本题的难点是第三问，主要是应当明白轻滑轮对中轴的作用力即压力是由下边两段绳子拉力造成的，故应当等于下边两段绳子拉力的矢量和．。
