2020年高一数学第一学期期中考试卷

2020年高一数学上期中试题(及答案)一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>4．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 5．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A ．1-B ．13-C ．12-D ．136．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 8．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<9．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．610．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2) B ．(3,4) C ．(5,6) D ．(6,7)11．函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．2二、填空题13．下列各式：（1）122[(]--=　（2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2xy =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤；（5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 14．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________. 15．函数()f x =的定义域是______． 16．己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4xf x =，5()(2019)2f f -+的值是____.17．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 18．已知()21f x x -=，则()f x = ____.19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 20．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．三、解答题21．已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数．()1求实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．22．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?23．已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 24．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．25．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =I ，求实数a 的范围.26．已知函数24,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．A解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算5．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.7．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 8．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.9．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.10．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C.零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．D解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．二、填空题13．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3） 【解析】 （1）(112221222---⎛⎫⎡⎤-== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误； （3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以错误； 所以正确的有（3）。

高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。

2020年高一数学上期中试题含答案一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤3．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④C ．①④D ．①③4．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z5．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）6．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3327．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,10)是增函数B ．奇函数，且在(0,10)是增函数C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数8．已知函数(),1log ,1x aa x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．29．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,410．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭12．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 16．函数的定义域为___．17．已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________18．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．19．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.20．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题21．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；22．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.23．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）. 24．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 25．已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(2)若关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的取值范围.26．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.3．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.5．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.7．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .8．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠， 所以121()222f ==，所以211(())(2)log 222f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．10．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D11．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.12．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0)故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.15．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x ---【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填1x ---.16．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.17．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：[1,0)-【解析】 【分析】 根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.18．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】 【分析】 先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】 由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.19．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么20．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题21．(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】(1) 函数2242()(1)mm f x m x -+=-为幂函数，则2(=11)m -，解得：0m =或2m =.当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.(2)由(1)可知, 2()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆,所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k ≥⎧⎨≤⎩，所以01k ≤≤.所以实数k 的取值范围是[0,1].【点睛】本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题. 22．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <． 【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<，∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <. 考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．23．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元 【解析】 【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值． 【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k =由图2知()542g =，254k =则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.()()104x y f x g x =+-=，010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭当52t =时，max 65416y =≈， 此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元. 【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．24．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ， ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴, 综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心. 25．（1）1a =（2）见解析（3）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，即可得解；（2）由21xy =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，化简()()12f x f x -判断正负即可证得； （3）不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤，等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m mmt -++≥-+，原问题转化为121t m m ≤-++在()1,2m ∈上有解，求解11y m m=-++的最大值即可. 试题解析解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =.(2)由21xy =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2x y =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->， ∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.(3)关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤， 等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m mmt -++≥-+，因为()1,2m ∈，所以121t m m≤-++， 原问题转化为121t m m≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵11y m m=-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-++，()1,2m ∈的值域为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴21t <，解得12t <， ∴t 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.26．①1)22,(0)()0,(0)(,(0)xxx f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n ;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间． 试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =． 当0x <时，0x ->，1()()()22xx f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)xxx f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．。

2020北京通州高一（上）期中试卷数学第一部分（选择题 40分）一.选择题：本大题共8个，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求.1.已知集合A={x x2⁄−2=0}，那么（）A. √2∈AB. −√2∉AC. {√2}∈AD. {√2，−√2}≠A2.函数f(x)=√2x−1的定义域为（）A. RB. (−∞，0]C. [0，+∞)D. (0，+∞)3. 下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）A. y=1xB. y=√xC. y=2−xD. y=|x−1|4.下列各组中的两个函数是同一个函数是（）A. y=x 2x，y=x B. y=x−1，y=2−1C. y={1(x≥0)−1(x<0)，y={|x|x，x≠0，1，x=0D. y=|x|，y={−v，v<0，v，v≥05. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，√2)，则f(4)等于（）A. √2B. 2C. 2√2D. 46.给出下面四个命题：①∀x∈R，|x|+1≥1；②∀x∈R，|x|+x≥0；③∃x∈R，x2的个位数字等于3；④∃x∈R，x2−x+1=0.其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.“a 2>b 2”是“.a >b >0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且在(0，+∞)单调递增，又f (3)=0，则不等式(x −1)f (x )<0的解集是（ ）A.(−∞，−3)∪(3，+∞)B. (−3，0)∪(1，+∞)C. (−3，0)∪(0，3)D. (−3，0)∪(1，3)第二部分（非选择题 共110分）二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9.设全集U ={x ∈N ∗x <⁄9}，A ={1，2，3}，B ={3，4，5，6}，则(C U A )∩(C U B )= .10.命题“∀x ∈R ，x +2>0”的否定是 .11.已知关于x 的一元二次不等式mx 2+mx +m −1>0的解集为R ，则实数m 的取值范围是 .12.已知函数f (x )=x +1x+2的定义域是(−2，+∞)，则函数f (x )的最小值是 . 13.已知a =243，b =323，c =2513，则a ，b ，c 的大小关系是 .14.某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人.第一天参加但第二天没参加活动的有 人，这三天参加活动的最少有 人.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合A ={x −1⁄<x <2}，B ={x x −m ⁄<0}.（1）若m =1，求A ∪B ；（2）若A ∩B =∅，求实数m 的取值范围.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )=x 2−2x .现已画出函数f (x )在y 轴及其右侧的图象，如图所示.（1）画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，并写出函数f (x )在R 上的单调递增区间；（2）判定f (x )的奇偶性，并给予证明；（3）求函数f (x )在R 上的解析式.17.（本小题满分13分）已知函数f (x )=a x−1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0，且a ≠1. （1）求实数a 的值；（2）求函数f (x )的值域.18.（本小题满分14分）已知函数f (x )=2x −a2x +1是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）用定义证明函数f(x)的增函数；（3）解不等式f (x 2−2)+f (x )<0.甲、乙两地相距500千米，一辆货车从甲地行驶到乙地，规定速度不得超过100千米/时.已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a>0）.（1）把全程运输成本y（元）表示成速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使运输成本最小，，汽车应以多大的速度行驶？20.（本题满分14分）已知函数f(x)=x2−x−3.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当x∈[0，3]时，求证：x−4≤f(x)≤x；（3）设F(x)=|f(x)−(x+a)|(a∈R)，及F(x)在区间[0，3]上的最大值为M(a).当M(a)最小值，求a的值.。

黑龙江省大庆实验中学2020学年高一数学上学期期中试卷（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则A． B． C ． D ．2．的值为A． B． C． D ．3．下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是A． B． C． D．4．下列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；②；③集合与集合表示同一集合；④空集是任何集合的真子集.A ．1个B ．2个 C．3个 D．4个5．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A ． B． C ． D．6．已知，，，则A ．B ． C． D ．7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数A．或 B ． C ． D ．8．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为( )A ．B ．C ． D．9．已知,,若,则实数的取值范围是( )A． B． C ． D．10．已知在单调递减，则实数的取值范围是A． B ． C． D．11．已知，且，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是A ．B ． C． D．12．已知函数在上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是A． B．C． D．二、填空题13．已知4510a b==，则12a b+=__________．14124cos4sin-=________.15．若关于的方程的两实根是，则_____．16．已知函数和同时满足以下两个条件：（1）对于任意实数，都有或；（2）总存在，使成立．则实数的取值范围是 __________．三、解答题17．（1）将写成的形式，其中；（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角. 18．已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求的最大值与最小值．19．已知函数是定义在的增函数，对任意的实数，都有，且．（1）求的值；（2）求的解集．20．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值．21．已知二次函数对任意的实数都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）函数在上的最小值为，求实数的值．22．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.2020学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】题干可得到集合A,B再由函数补集的概念得到结果.【详解】集合，，则故答案为：D。

2020年高一数学上期中试题(含答案)一、选择题1．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-， D ．(11]-， 3．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<4．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)75．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．522 C ．32D ．26．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．17．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______. 14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．15．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________． 16．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .17．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 18．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.19．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．20．若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．三、解答题21．已知函数()()log 1xa f x a =-（0a >，1a ≠）（1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 23．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围； （2）求使3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 24．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?25．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.26．某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k 剟． （1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D2．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14， 作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-．当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-． 即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=， ∴此时x=122--， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，12122m --≤≤， ∴n﹣m 的最大值为2﹣122--=5222+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．6．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.7．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.11．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.15．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.16．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．17．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.18．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.19．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析：()1,2【解析】 【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立， 由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数， 所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅， 当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数， 所以0a -<，即0a >，所以1a >， 综上可得a 的范围为()1,2. 故答案为()1,2. 【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.20．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题21．（1）(),0-∞；（2）()0,1；（3）21,log 3⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】 【分析】（1）由a x -1＞0，得a x ＞1 下面分类讨论：当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0即可求得f （x ）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈可知()g x 在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可． 【详解】本题考查恒成立问题． （1）当12a =时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故：1102x ->，解得：0x <，故函数()f x 的定义域为(),0-∞；（2）由题意知，()()log 1xa f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞，用定义法易知()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：01x x >⎧⎨<⎩，∴()0,1x ∈.（3）设()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈，设21212121x x xt -==-++，[]1,3x ∈，故[]213,9x+∈，2171,2139x t ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，故：()min 21log 3m g x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题．22．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃． 【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥， 解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立； ④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<，综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．23．（1）2,73⎛⎫⎪⎝⎭；（2）12-或4.【解析】 【分析】（1）先利用对数运算求出32a =，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；（2）由题意得出272x x -=，解该方程即可. 【详解】（1）()log a f x x =Q ，则()()332log 3log 2log 12a a af f -=-==，解得32a =，()32log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得273m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）()332227log log 2f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭Q ，得272x x -=，化简得22740x x --=， 解得4x =或12x =-.【点睛】本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.24．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润． 【详解】（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()2155330,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯-<≤⎪+⎩27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎧-+≤≤⎪⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==； 当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦ ()2578030214801x x≤-⨯⋅+=+当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立． 因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 25．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m << 【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得.函数的定义域为. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数.（Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数又函数为偶函数，不等式等价于，得.26．（1）[60，100]；（2）当75100k 剟，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；46【解析】 【分析】（1）将120x =代入每小时的油耗，解方程可得100=k ，由题意可得14500(100)95x x-+„，解不等式可得x 的范围； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，由题意可得10014500()5y x k x x=-+g ，换元令1t x =、化简整理可得t 的二次函数，讨论t 的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值． 【详解】 解：（1）由题意可得当120x =时，1450014500()(120)11.555120x k k x -+=-+=， 解得100=k ，由14500(100)95x x-+„， 即214545000x x -+„，解得45100x 剟， 又60120x 剟，可得60100x 剟， 每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则 2100145002090000()20(60120)5k y x k x x x x x=-+=-+g 剟， 令1t x=，则1[120t ∈，1]60，即有22290000202090000()209000900k k y t kt t =-+=-+-， 对称轴为9000k t =，由60100k 剟，可得1[9000150k ∈，1]90，①若19000120k …即75100k 剟， 则当9000k t =，即9000x k=时，220900min k y =-；②若19000120k <即6075k <„， 则当1120t =，即120x =时，10546min ky =-． 答：当75100k 剟，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；46【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|x 2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（） A ．{﹣1，0}B ．{1}C ．{﹣1，0，1}D ．φ2．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数 是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ） A ．21x + B ．21x - C ．23x -D ．27x +4．设a ＝60.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <b D ．b <c <a 5．函数1()ln(31)f x x =+的定义域是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0∪(0，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ D ．[0，＋∞)6．已知函数⎩⎨⎧<+≥+=)0()0(3)(2x b ax x x x f 是R 上的增函数，则（）A ．.3,0≥<b aB ．.3,0≤<b aC ．.3,0≥>b aD ．.3,0≤>b a 7．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于() A ．－1 B ．2 C ．1 D ．－28．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m (x ∈R)与x 轴有两个不同的交点，且f (1－x )≥－1恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1]D ．[0,1]9．已知函数()31log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且010x x <<，则()1f x 的值为（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010．已知幂函数f (x )＝x n的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫8，14，且f (a ＋1)<f (2)，则a 的取值范围是()A ．(－3,1)B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)11．若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上单调递减，则a 的取值范围为( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)12. 函数是定义在上的奇函数，且偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()RA B (⋃= )A ．{|1}x x ≤B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出集合A 和集合集合B ，再求出R C A ,与集合B 求并集即可. 【详解】因为{}A |1x x =>，B {x |x 2=<-或x 2}>；R A {x |x 1}∴=≤；()R A B {x |x 1∴⋃=≤或x 2}>．故选D 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．已知()f x 满足()x f e x =，则(1)f =（ ） A ．0 B ．1C ．eD ．ln 2【答案】A 【解析】 【分析】由()f x 满足()xf e x =，利用f （1）0()f e =，能求出结果．【详解】()f x 满足()x f e x =，f ∴（1）0()0f e ==．故选A ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．函数()2f x x =-的定义域为（ ） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞C ．[1,2)D ．[1,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域. 【详解】依题意1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得[1,2)(2,)x ∈⋃+∞.故选：D. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.4．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当x 1<x 2时，都有()()12f x f x >的是( ) A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，选取在()0,∞+上为减函数的函数. 【详解】由12x x <时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,∞+上为减函数的函数.A 选项，2yx 在()0,∞+上为增函数，不符合题意.B 选项，1y x=在()0,∞+上为减函数，符合题意.C 选项，y x =在()0,∞+上为增函数，不符合题意.D 选项，()21f x x =+在()0,∞+上为增函数，不符合题意.故选B. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性定义，考查基本初等函数单调性，属于基础题. 5．若()f x 的定义域为R 且在(0,)+∞上是减函数，则下列不等式成立的是（ ）A ．23()(1)4f f a a >-+B ．23()(1)4f f a a ≥-+C ．23()(1)4f f a a <-+D ．23()(1)4f f a a ≤-+【答案】B 【解析】 【分析】 判断34与21a a -+的大小，利用函数的单调性，即可推出结果． 【详解】解：221331244a a a ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 函()f x 的定义域为R 且在(0,)+∞上是减函数， 可得23()(1)4f f a a ≥-+． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，基本知识的考查．6．已知函数245y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值5，最小值1，则m 得取值范围是（ ） A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[2,4]【答案】D 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数22()45(2)1f x x x x =-+=-+的对称轴为2x =，此时，函数取得最小值为1，当0x =或4x =时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】函数22()45(2)1f x x x x =-+=-+的对称轴为2x =，此时，函数取得最小值为1， 当0x =或4x =时，函数值等于5．又2()45f x x x =-+在区间[0，]m 上的最大值为5，最小值为1，∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选D ．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键． 7．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x =+C ．12y x =D ．3y x =【答案】D 【解析】 【分析】选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个方面进行判断，这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解. 【详解】选项A 中，设函数()y f x =，()()f x f x -=，函数21y x =+是偶函数，不符合题意；选项B 中，设函数()y f x =，()()f x f x -≠±，则函数1y x =+为非奇非偶函数，选项B 不符合题意；选项C 中，函数12y x =的定义域为[0,)+∞，则12y x =为非奇非偶函数，选项C 不符合题意；选项D 中，3y x =是单调递增且满足()()f x f x -=-，则3y x =是奇函数，符合条件.故选D. 【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法，属基础题. 8．函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的单调性得到0＜a ＜1，再根据函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，分析出b 的范围.【详解】 由f (x )＝a x－b的图象可以观察出，函数f (x )＝a x－b在定义域上单调递减，所以0＜a ＜1.函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的， 所以b ＜0. 故选：D. 【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查图象变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知关于x 的不等式42133x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，则该不等式的解集为（ ）A ．［4，+∞)B ．(-4，+∞)C ．(-∞,-4 )D ．(]4,1-【答案】B 【解析】 【分析】先将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集. 【详解】依题意可知，原不等式可转化为4233x x -+->，由于指数函数3xy =为增函数，故42,4x x x -+>->-，故选B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题. 10．已知131log 3,2,ln 3a b c π===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ． c a b >> D ．b a c >>【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 ． 【详解】 解：0131log a log log ππππ=<=<=，103221b =>=，1103c ln ln =<=，a ∴，b ，c 的大小关系为：b a c >>．故选：D ． 【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识比较三个数的大小，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 ．11．函数f （x ）=ln x +3x -4的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()2,4【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间． 【详解】 解：函数()34f x lnx x =+-在其定义域上单调递增，f ∴（2）2234220ln ln =+⨯-=+>，f （1）3410=-=-<，f ∴（2）f （1）0<．根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间是(1,2)， 故选：B ． 【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题． 12．若函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C ．[﹣1，0） D ．[0，+∞）【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 在(],0-∞没有零点列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020x log x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∪﹣1≤﹣2x ＜0，∪﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ， 所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1. 故选：B 【点睛】本小题主要考查分段函数零点，属于基础题.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则＝【答案】12- 【解析】 【分析】利用函数的周期为2，将52f ⎛⎫- ⎪⎝⎭转化为12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后将12x =代入题目所给解析式，由此求得函数值.【详解】 依题意，得f ＝－f＝－f ＝－f ＝－2××＝－.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性.将不属于给定区间内的自变量，通过周期性转化为给定区间内的自变量，由此求得函数值，属于基础题. 14．若10x =3,10y =4,则10x -y =__________． 【答案】34【解析】因为103,104xy==，所以10310104x x yy -==，应填答案34．15．(本题0分)函数()()212log 23f x x x =--+的值域是___________. 【答案】[)2,-+∞ 【解析】 【分析】设2230t x x =--+>，求出t 的范围，再根据12log y t =的单调性可求得结果.【详解】设t =2223(1)4x x x --+=-++，则(0,4]t ∈， 因为12log y t =在(0,4]上单调递减，所以12log 42y ≥=-，所以函数()f x 的值域为[2,)-+∞. 故答案为：[)2,-+∞. 【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性求函数的值域，属于基础题. 16．设a b 23x ==，且111a b+=，则x 的值为______．【解析】 【分析】由2a =3b =x ，根据对数的定义，分别表示出a 与b ，代入111a b+=中，利用对数的运算法则即可求出x 的值． 【详解】由a b 23x ==，得到x 2a log =，x3b log =，代入111a b+=中得：x x 23111log log +=，即lg2lg3lg61lgx lgx lgx +==， 得到lgx lg6=，即x 6=． 故答案为6 【点睛】此题考查学生掌握对数的定义及运算法则，是一道基础题．三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．已知全集U =R ，若集合{}24A x x =-<< ，{}0B x x m =-<. （1）若3m =，求()U A C B ；（2）若AB A =, 求实数m 的取值范围.【答案】（1）[3,4)（2）4m ≥ 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由A B A ⋂=可得A B ⊆，利用集合的包含关系求解即可. 【详解】 （1）当时，，所以， 因为，所以；（2）由得，，所以本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题. 18．已知函数f(x)=xx 2+2．(1)判断并证明f(x)在[0,1]上的单调性； (2)若x ∈[−1,2]，求f(x)的值域．【答案】(1)见解析，(2)[−13,√24].【解析】 【分析】(1)根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性，求出函数的值域即可． 【详解】解：(1)f(x)在[0,1]上单调递增函数，证明如下： 任取0≤x 1<x 2≤1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+2−x 2x 22+2=x 1(x 22+2)−x 2(x 12+2)(x 12+2)(x 22+2)=(2−x 1x 2)(x 1−x 2)(x 12+2)(x 22+2)因为0≤x 1<x 2≤1，所以x 1−x 2<0，0≤x 1x 2≤1，2−x 1x 2>0，x 12+2>0,x 22+2>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，∴f(x)在[0,1]上是增函数因为x 1<x 2，所以，∴f(x 1)−f(x 2)<0， ∴f(x)在[0,1]上是增函数． (2)∵x ∈[−1,2]，又f(x)在[−1,√2]上递增，在[√2,2]上递减， ∴f(x)min =f(−1)=−13,f(x)max =f(√2)=√24， ∴f(x)的值域为[−13,√24].【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查求函数的最值，是一道中档题． 19．已知函数()2210f x x x =-.（1）若[1,3]x ∈-，求()f x 的单调区间和值域；（2）设函数()f x 在[,1]t t +的最小值为()g t ，求()g t 的表达式.【答案】（1）()f x 的单调递减区间为[-1，25)，单调递增区间为5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦，值域为[min 525()()22f x f ,12]；（2）223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【解析】 【分析】（1）求出函数()f x 的对称轴，根据二次函数的开口方向和对称轴即可判断； （2）讨论对称轴在区间的不同位置，即可根据二次函数的性质求出最小值. 【详解】（1）可知函数()2210f x x x =-的对称轴为52x =，开口向上， ∴ ()f x 在区间[-1,52x =]上单调递减；()f x 在区间5,32⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， min525()()22f x f ，max ()(1)12f x f ，综上，()f x 的单调递减区间为[-1, 52x =]，单调递增区间为5,32⎛⎤⎥⎝⎦，值域为[min 525()()22f x f ,12]； （2）()f x 对称轴为52x =，开口向上， ∴当52t ≥时，()f x 在[,1]t t +单调递增，2min ()()210f x f t t t ， 当512t t <<+，即3522t <<时， min 525()()22f x f ，当512t +≤，即32t ≤时，()f x 在[,1]t t +单调递减，2min ()(1)268f x f t t t ，综上，223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，遇到含参数的最值问题时，注意讨论对称轴与区间的位置关系.20．已知函数()()2101x x f x m m -=>+，且()325f =.（1）求m 的值，并指出函数()y f x =在R 上的单调性（只需写出结论即可）； （2）证明：函数()f x 是奇函数； （3）若()()2230f mf m +-<，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2，()f x 在R 上为增函数；（2）证明见解析；（3）（3-，1）. 【解析】 【分析】 （1）由()325f =，代入解析式，解方程求出m 的值，利用指数函数的单调性即可求解. （2）利用函数的奇偶性定义即可判断.（3）利用函数为奇函数，将不等式转化为()()232f m f m <-，再利用函数为增函数可得232mm <-，解不等式即可求解. 【详解】（1）因为()325f =，所以2221315m -=+，即24m =，因为0m >，所以2m =.函数()21212121x x xf x -==-++在R 上为增函数. （2）由（1）知()2121x x f x -=+定义域为(),-∞+∞.对任意(),x ∈-∞+∞，都有()()211221211221x x x x xx f x f x --------====-+++. 所以函数()f x 是奇函数， （3）不等式()()2230f mf m +-<等价于()()223f m f m <--，因为函数()f x 是奇函数，所以()()232f mf m <-，又因为函数()f x 在R 上为增函数， 所以232m m <-，即2230m m +-<. 解得231m -<<.所以实数m 的取值范围为（3-，1）. 【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.21．已知二次函数()f x 满足()()121f x f x x +-=-且()00f =， （1）求二次函数()f x 的解析式． （2）求函数()1()()2f xg x =的单调增区间和值域．【答案】（1）()22f x x x =-；（2）单调递增区间是(],1-∞，()g x 的值域为(]0,2.【解析】 【分析】（1）依题意设2(),0f x ax bx a =+≠，代入已知等式，建立,a b 方程关系，求解即可；（2）令()t f x =根据（1）求出()f x 单调区间，再由12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，结合复合函数的单调性，得出()g x 的单调区间，即可求出()g x 的值域. 【详解】（1）由()00f =，设2()f x ax bx =+∪()()1221f x f x ax a b x +-=++=-∪22112a a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩∪()22f x x x =-（2）由（1）知()()221122f x x xg x -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ∪22t x x =-在(],1-∞递减，在[)1,+∞递增；12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数，∪()g x 的单调递增区间是(],1-∞，单调递减区间是[)1,+∞. ∪()()12g x g ≤=，由()0g x >所以()02g x <≤，即()g x 的值域为(]0,2 【点睛】本题考查待定系数法求解析式、指数型函数的单调性和值域，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于中档题.22．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ＞0），且f （1）2a=-． （1）求证：函数f （x ）有两个不同的零点；（2）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个不同的零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围； （3）求证：函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点．【答案】（1）证明见解析（2）)+∞．（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x 1﹣x 2|的表达式，再利用配方法求出取值范围； （3）根据零点存在原理，分类讨论证明出结论. 【详解】（1）∪()12a f abc =++=-， ∪32c a b =--，∪()232f x ax bx a b =+--，∪222223464(2)22b a a b b a ab a b a ⎛⎫=---=++=++ ⎪⎝⎭， ∪a ＞0，∪∪＞0恒成立，故函数f （x ）有两个不同的零点．（2）由x 1，x 2是函数f （x ）的两个不同的零点， 则x 1，x 2是方程f （x ）＝0的两个根． ∪12b x x a +=-，1232b x x a =--，∪|x 1﹣x 2|===≥．∪|x 1﹣x 2|的取值范围是)+∞． （3）证明：∪f （0）＝c ，f （2）＝4a +2b +c ， 由（1）知：3a +2b +2c ＝0， ∪f （2）＝a ﹣c ．（∪）当c ＞0时，有f （0）＞0，又∪a ＞0， ∪()1102f =-＜，∪函数f （x ）在区间（0，1）内至少有一个零点． （∪）当c ≤0时，f （2）＝a ﹣c ＞0，f （1）＜0， ∪函数f （x ）在区间（1，2）内至少有一个零点．综上所述，函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点． 【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、根与系数的关系的应用，考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合{}ln 1A x x =＜，{B y y ==，则A ∪B =( )A ． ()0,eB ． ()0,+∞C ．[)0,+∞D ．()0,e [)20,+∞【答案】C 【解析】 【分析】由条件计算出A B 、集合，再计算并集. 【详解】集合{}{}ln 10A x x x x e ==＜＜＜，{{}0B y y y y ===≥，∪{}0A B x x ⋃=≥，故选C.【点睛】集合的描述法一定要辨别清楚集合所描述的对象，{B y y ==所描述的是函数值构成的集合，易错.2．函数()ln(1)f x x =-+的定义域是（ ） A ．(]1,1- B ．(1,0)(0,1]-⋃C ．(1,1)-D ．(1,0)(0,1)-【答案】C 【解析】 【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域. 【详解】 依题意1010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<.故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 3．幂函数()a f x x 的图象经过点(2,4)，则1()2f -= ( )A ．12B ．14C ．14-D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的图象过点()2,4即可求得2a =，求出函数解析式，再计算12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【详解】解：幂函数()af x x =的图象经过点()2,4，则24a =，解得2a =； ∪()2f x x =，∪2111224f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题． 4．今有一组实验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是（ ） A ．12y t = B ．2log y t = C ．123ty =⋅ D ．212y t =【答案】C 【解析】 【分析】画出散点图，观察点的分布情况，即可判断. 【详解】画出散点图如图所示，根据点的分布特征，选项C, 123ty =⋅更能体现这些的数据关系.故答案选C. 【点睛】本题主要考查函数模型的应用，掌握基本初等函数的图象，能根据散点图的分布选择合适的函数模型，着重考查数形结合的能力，属于基础题.5．某同学用二分法求方程3380x x +-=在x ∪（1，2）内近似解的过程中，设()338x f x x =+-，且计算f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为A ．f （0.5）B ．f （1.125）C ．f （1.25）D ．f （1.75）【答案】C 【解析】 【分析】先根据题目已知中的函数值，确定根的分布区间，再结合二分法的原理，可以求出 该同学在第二次应计算的函数值. 【详解】∪f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，∪在区间（1，1.5）内函数f （x ）＝3x +3x –8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1 1.52+=1.25，故选C ． 【点睛】本题考查了二分法的步骤，零点存在定理，考查了数学运算能力.6．函数21()x f x x-=的图象一定关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x =1对称【答案】C 【解析】 【分析】由21()x f x x-=知()()f x f x -=-，根据函数的奇偶性即可求解.【详解】21()x f xx-=,定义域为{|0}x x ≠， ∴2211()()x x f x f x x x---==-=--， ∴()f x 是奇函数，故图象一定关于原点对称， 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，奇函数的性质，属于容易题.7．已知函数f （x ）=21,02,0xx log x a x +≤⎧+>⎨⎩，若f （f （0））=3a ，则a =（ ）A ．12B ．12-C ．1-D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】解：由题意，f （0）=2，f （f （0））=f （2）=1+a=3a ， ∪a=12．故选：A ． 【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则. 8．函数3log 3x y =的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值得几何意义，将函数3log 3xy =，转化为333log log log 3,133,01x xx x y x -⎧≥==⎨<<⎩，再由对数的性质求解.【详解】 因为333log log log 3,133,01x xx x y x -⎧≥==⎨<<⎩，由对数的性质得：,11,01x x y x x≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩，所以当1x ≥时，是直线y x =的一部分，当1x ≥时，是反比例函数1y x=的一部分. 故选：A 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式的求法及其图象，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 9．函数33()log 2f x x x =-在区间[1,3]内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为（ ） A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】分别求得()1f ,32f ⎛⎫⎪⎝⎭,()2f ,52f ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()3f ,进而根据零点存在性定理进行判断即可 【详解】由题,3(1)02f =-<,33333331log 1log log 3log 02222f ⎛⎫=-=-=< ⎪⎝⎭,43333333(2)log 2log 2log 3log log 04f =-=-==<,3333353355355log log log 3log log log 022524f ⎛⎫=-=-=>=> ⎪⎝⎭, 11(3)1022f =-=>, 因此,()5202f f ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭,则函数()f x 的零点在区间52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内, 故选：C【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,考查对数的运算10．已知定义在R 上的函数f(x)=2|x−m|−1(m 为实数)为偶函数,记a =f(log 0.53), b =f(log 25),c =f(2m),则a,b,c ,的大小关系为（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．c <b <a 【答案】B【解析】由f(x)为偶函数得m =0,所以a =2|log 0,53|−1=2log 23−1=3−1=2, b =2log 25−1=5−1=4,c =20−1=0,所以c <a <b ,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．函数()()2log 1f x ax =-在区间[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,∞+ C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,+∞【解析】【分析】令1t ax =-，则()2log f x t =，利用复合函数的单调性的判断分别研究内层和外层函数的单调性即可.【详解】令1t ax =-，则()2log f x t =，因为()2log f x t =在定义域内是单调递增函数，故1t ax =-也必为单调递增函数，又1t ax =-在[]1,2上要恒大于零，则有010a a >⎧⎨->⎩，解得1a >. 故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性问题，注意内层函数的值域要符合外层函数的定义域，是基础题.12．若()f x 满足对任意的实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =,则(2)(4)(6)(2020)(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f +++⋅⋅+=( ) A ．2019B ．2020C ．1009D ．1010 【答案】B【解析】 【分析】 因为()()()f a b f a f b +=,可得()()()f a b f b f a +=,令1b =,故(1)(12)()f a f f a +==,即可求得答案. 【详解】 函数()f x 对任意实数a ,b 满足()()()f a b f a f b +=∴()()()f a b f b f a +=令1b =,故(1)(12)()f a f f a +== (2)(4)(6)(2020)101022020(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f ∴+++⋯+=⨯= 故选: B.【点睛】本题主要考查了根据函数关系式求函数值,解题关键是掌握由函数关系式求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设函数ln(2),1()24,1x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，若()1f a =-，则a =_______． 【答案】32-【解析】【分析】当1a ≥-时，解方程ln(2)1a +=-，求出a 的值，判断a 是否存在；当1a <-时，解方程241a --=-，求出a 的值，判断a 是否存在，最后确定a 的值.【详解】 当1a ≥-时，()1f a =- 12ln(2)1e a a e -⇒+=-⇒=，而121e e-<-，故舍去； 当1a <-时，()1f a =- 324112a a ⇒--=-⇒=-<-，所以32a =-. 【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.14．已知函数()f x 的定义域是（-1，2），则(21)f x +的定义域是________【答案】11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数定义域的概念列不等式，由此求得()21f x +的定义域.【详解】由于()f x 的定义域是()1,2-，所以对于函数()21f x +有1212x -<+<，解得112x -<<.所以函数()21f x +的定义域为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.15．已知函数3()31f x x x a =-++在[2,)x ∈-+∞上有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为____;【答案】（-3，1）【解析】【分析】取3()31=0f x x x a =-++，参数分离，画出图像得到答案.【详解】 33()31=031+f x x x a a x x =-++⇒=--32()31'()3301+g x x x g x x x =--⇒=-+=⇒=±画出图像：实数a 的取值范围为（-3，1）故答案为（-3，1）【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离画出图像是解题的关键.16．设函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-，求0x <时()f x 的解析式为______.【答案】()()()10f x x x x =+<【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解即可．【详解】解：()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-∴当0x <时，0x ->，则()(1)()f x x x f x -=-+=-，则()(1)f x x x =+，故答案为：()()()10f x x x x =+<【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，结合函数奇偶性的性质利用转化法是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．设全集U =R ，集合{}lg()0A x x a =->，{}2340B x x x =--<.（1）当1a =时，求A B 集合；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】(1) (2,4)A B ⋂= (2) 2a ≤-【解析】【分析】（1）当1a =时，解对数不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集.（2）根据A B A ⋃=得到B 是A 的子集，解对数不等式求得集合A ，根据集合B 是集合A 的子集列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，由于()lg 10lg1x ->=，即11x ->，所以{}2A x x =>.由于2340x x --<，即()()140x x +-<，所以()1,4B =-.所以()2,4A B ⋂=.（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆. 由于{}1A x x a =>+，则11a +≤-所以2a ≤-.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查子集的概念及运算.属于基础题. 18．已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据函数()y f x =的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数()y f x =的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由函数()y f x =的图象可知，该函数的定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.19．（1）已知()f x 的定义域为[]1,4，求(23)f x -的定义域.（2）已知()f x 是二次函数，且(0)1,(1)()2f f x f x x =+-=，求()f x .【答案】（1）21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()21f x x x =-+ 【解析】【分析】（1）根据同一对应关系下变量的范围相同来求解函数的定义域.（2）设出二次函数()f x 的表达式,结合题中的条件运用待定系数法求出函数解析式.【详解】（1）已知()f x 的定义域为[]1,4,所以对(23)f x -有1234x ≤-≤,解得2133x -≤≤,所以函数(23)f x -的定义域为21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）已知()f x 是二次函数,不妨设2()(0)f x ax bx c a =++≠,因为(0)1f =,则代入解析式中可得(0)1f c ==,又因为(1)()2f x f x x +-=,则有22(1)(1)2a x b x c ax bx c x ++++---=,化简得22ax a b x ++=,有220a a b =⎧⎨+=⎩即1a =,1b =-. 综上二次函数的解析式为:2()1f x x x =-+【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域,同一函数的对应关系的变量相同来求解,在求函数解析式的方法有:待定系数法,方程组解法,配凑法,换元法等,需要掌握一些题型的固定解法,本题需要掌握解题方法.20．已知1()ln 1mx f x x -=-是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）判定()f x 在()1,+∞上的单调性，并加以证明.【答案】（1）1m =-；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）由奇函数定义可求得m ；（2）用单调性定义证明．【详解】（1）1111()ln ln ,()ln ln 1111mx mx mx x f x f x x x x mx+-----==-=-=--+-- ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-， 即11ln ln ,111mx x m x mx---=∴=-+-. （2）由（1）知12()lnln 111x f x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭. 任取12,x x 满足121x x <<，则()()()211212122222211111111x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫+-+=-= ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭. 由121x x <<知，21120,10,10x x x x ->->->12122222110,1101111x x x x ⎛⎫⎛⎫∴+-+>∴+>+> ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 1222ln 1ln 111x x ⎛⎫⎛⎫∴+>+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，即()()12,()f x f x f x >∴在(1,)+∞上是减函数 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，函数的这两个性质一般都是根据定义求解．21．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资额成正比，设比例系数为1k ，其关系如图1；B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为2k ，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出1,k 2k 的值，写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．【答案】（1）114k =，254k =．1(),4f x x =(0)x ≥，()g x =(0)x ≥．（2）A 产品投入3．75万元，B 产品投入6．25万元时，企业获得最大利润为65(4.0625)16万元． 【解析】【分析】 （1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据可得；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10x -万元，设企业的利润为y 万元．则有()(10)y f x g x =+-，(010)x ≤≤，用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题．【详解】解析：（1）设投资额为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，由题设1()f x k x =，()g x k =． 由图知1(1)4f =，所以114k =，又5(4)2g =，所以254k =．所以1(),4f x x =(0)x ≥，()g x =(0)x ≥． （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10x -万元，设企业的利润为y 万元． 1()(10)4y f x g x x =+-=+(010)x ≤≤，t =，则221051565,444216t y t t -⎛⎫=+=--+ ⎪⎝⎭(0t ≤≤． 所以当52t =时，max 6516y =，此时251510 3.7544x =-==． ∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为6516即4.0625万元． 【点睛】本题考查函数模型的应用．已知函数模型，直接设出解析式形式代入已知数据即可得函数解析式．换元法是求得最大值的关键．22．已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的局部对称点.（1）证明：函数()21xf x =-在区间[]1,2-内必有局部对称点； （2）若函数()12423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）1m ≤【解析】【分析】（1）设()212x t x =-≤≤，可求出12t t +=的解为11,42t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，从而可知当00x =时，001221x x --=+-成立，即可证明函数()21xf x =-在区间[]1,2-内必有局部对称点；（2）由题意知()()0f x f x -+=在R 上有解，令22x x t -+=，则222280t mt m -+-=在[)2,t ∈+∞上有解，结合二次函数零点的分布，分别讨论方程在[)2,t ∈+∞上根的个数，得到关于m 的不等式，从而可求出实数m 的取值范围. 【详解】证明：（1）设()212xt x =-≤≤，则12t ≤≤4，令12t t+=，则2210t t -+=， 解得11,42t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，即当00x =时，001221x x --=+-，即()()00f x f x -=-成立，即函数()21xf x =-在区间[]1,2-内必有局部对称点解：（2）()12423xx f x m m --+-=-⋅+-，则()()0f x f x -+=在R 上有解.即12124234230x x x x m m m m --++-⋅+-+-⋅+-=在R 上有解， 于是()()()244222230x xxx m m --+-⋅++-=（*）在R 上有解.令22x x t -+=，则2442x x t -+=-，所以方程（*）变为222280t mt m -+-=， 设120x x <<，则()()()1212121122121222212221212222222x x x x x x x x x x x x x x +--+--+++-+=-=，由120x x <<，2xy =在R 上单调递增知，12220x x -<，1221x x +<，1220x x +>，即此时()112222220xx x x --+-+>，所以函数22x x y -=+在(),0-∞上单调递减；设120x x <<，则()()()1212121122121222212221212222222x x x x x x x x x x x x x x +--+--+++-+=-=，由120x x <<，2xy =在R 上单调递增知，12220x x -<，1221x x +>，1220x x +>，即此时()112222220xx x x --+-+<，所以函数22x x y -=+在()0,∞+上单调递增；故[)2,t ∈+∞，从而已知即222280t mt m -+-=在[)2,t ∈+∞上有解. 设()22228g t t mt m =-+-（2t ≥），分为两种情况：∪当方程有在[)2,t ∈+∞唯一解时：则()2244280g m m =-+-<或()2244280222g m m m⎧=-+-=⎪⎨--≤⎪⎩， 解()20g <得，11m <<；解()2244280222g m m m⎧=-+-=⎪⎨--≤⎪⎩得，1m =，则11m ≤<；∪当方程在[)2,t ∈+∞有两个解时：()()222244280114428012222g m m m m m m m m m m ⎧⎪⎧=-+-≥≥≤⎪⎪⎪⎪∆=--≥⇔-≤≤⇔≤≤⎨⎨⎪⎪>-⎪⎪⎩->⎪⎩或综上得1m ≤ 【点睛】本题考查了换元法的应用，考查了由二次函数零点的分布求参数的取值范围.在第二问中，通过换元将函数在R 上有局部对称点问题，转化为222280t mt m -+-=在[)2,t ∈+∞上有解.已知二次函数的零点求参数的取值范围时，常依据∆与0的大小关系，对称轴、区间端点的函数值列关于参数的不等式.2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合|A x y ==，{}3|log 2B x x =<，则A B =（ ）A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．(]03,D ．()0,3【答案】C【分析】根据函数定义域求出{}|13A x x =-≤≤，根据定义域和对数运算求出{}|09B x x =<<，再求A B 即可.【详解】对于集合A ，2230x x -++≥，解得13x -≤≤， 所以集合{}|13A x x =-≤≤，对于集合B ，3log 2x <，解得09x <<， 所以集合{}|09B x x =<<， 所以{}|03A B x x =<≤.故选：C 【点睛】本题主要考查集合的交集运算和不等式运算，属于基础题. 2．已知幂函数()()22322n nf x n n x-=+-(n ∈Z )在()0,∞+上是减函数，则n 的值为（ ） A ．3- B ．1C ．1-D ．1和3-【答案】B 【解析】 【分析】先由函数是幂函数，让其系为1，即2221+-=n n ，得到3n =-或1n =，再分别讨论，是否符合在()0,∞+上是减函数的条件. 【详解】 因为函数是幂函数 所以2221+-=n n 所以3n =-或1n =当3n =-时()18=f x x 在()0,∞+上是增函数，不合题意.当1n =时()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，成立故选：B本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则A．f（m）<f（1）B．f（m）=f（1）C．f（m）>f（1）D．f（m）与f（1）大小不确定【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，列方程求得m的两个值，再根据定义域包括原点，排除其中一个值，由此得到m的值和函数的解析式，进而得出正确的选项.【详解】因为幂函数f（x）是奇函数，奇函数的定义域必然关于原点对称，所以（–3–m）+（m2–m）=0，解得m=–1或m=3．当m=–1时，函数f（x）=x3，–2≤x≤2，所以f（m）=f（–1）<f（1）；当m=3时，函数f（x）=1x，在x=0时无意义，不满足题意，舍去,故选A．【点睛】本小题主要考查奇函数和偶函数定义域关于原点对称，考查奇函数的定义域，属于基础题. 4．下列哪一组函数相等（）A．f(x)=x与g(x)=x2xB．f(x)=x2与g(x)=(√x)4C．f(x)=|x|与g(x)=(√x)2D．f(x)=x2与g(x)=√x63【答案】D【解析】【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否相同，从而可求得结果.【详解】A选项：f(x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≠0}∴两函数不相等B选项：f(x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≥0}∴两函数不相等C选项：f(x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≥0}∴两函数不相等。