【大师特稿】2019年中考数学一轮复习 第5讲 一元一次方程及其应用教案

2019-2020学年中考数学一轮复习第5课一次方程导学案【考点梳理】：1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．【思想方法】方程思想和转化思想【思想方法】数形结合，分类讨论【考点一】：一次方程(组)的相关概念【例题赏析】（2015•四川巴中,第4题3分）若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b 的值分别为（）A． a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C． a=3，b=﹣1 D． a=﹣3，b=﹣1考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题．分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解答：解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【考点二】：一次方程(组)的解法【例题赏析】(1)（2015•梧州,第4题3分）一元一次方程4x+1=0的解是（）A． B．﹣C． 4 D．﹣4考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．解答：解：4x=﹣1，所以x=﹣．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．(2) （2015•河北,第11题2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【考点三】：一次方程的应用【例题赏析】（1）（2015•黑龙江省大庆,第5题3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A． 880元 B． 800元 C． 720元 D． 1080元考点：一元一次方程的应用．分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1额相同”列出方程并解答．解答：解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．点评：本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2是销售总量”是解题的突破口．（2）（2015，广西柳州，20，6分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．B D3.（2015•黑龙江哈尔滨，第17题3分）的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，展出的油画作品有幅．4．（2015，广西河池，22，8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,售完,商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?5.（2015•齐齐哈尔,第27题10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m主获利多少元？6.（2015•福建第21题 8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？7.（2015•重庆A19，7分）解方程组24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩8.（2015•甘南州第20题 9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y 满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．9.（2015•湖南张家界，第21题8假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m 里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：解得BD分析：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35组即可．解答：解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3.（2015•黑龙江哈尔滨，第17题3分）的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，展出的油画作品有69 幅．考点：二元一次方程组的应用．分析：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7并解答．解答：解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得，解得，故答案是：69．点评：的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．4．（2015，广西河池，22，8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,售完,商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?解:(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进x-10台,由题意可得:150x=180(x-10),解得x=60,所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台.(2)商场获利为:（250-150）·60+（250-180）·50=9500(元)所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元.5.（2015•齐齐哈尔,第27题10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m主获利多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．解答：解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣b，则w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．点评：根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．6.（2015•福建第21题 8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？考点：二元一次方程组的应用．.分析：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．解答：解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7.（2015•重庆A19，7分）解方程组24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：24 31y xx y=-⎧⎨+=⎩，①代入②得：3x+2x ﹣4=1 ，解得：x=1 ，把x=1 代入①得：y= ﹣2 ，则方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：减消元法．8.（2015•甘南州第20题 9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．考点：解二元一次方程组．.专题：阅读型；整体思想．分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．解答：解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为；（2）（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，把③代入②得：2×=36﹣xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17；（ii）∵x2+4y2=17，∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，∴x+2y=5或x+2y=﹣5，则+==±．点评：此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．9.（2015•湖南张家界，第21题8假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m 里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：考点：二元一次方程组的应用．分析：设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．解答：解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．点评：本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．。

2019-2020学年中考数学总复习一元一次方程（组）及其应用教案考点分析考查内容：方程的概念、一元一次方程的解法、列方程解实际应用题考查形式：概念型题目多以选择题、填空题为主，少方程的解法、方程的应用以解答题呈现。

考查趋向：列方程解决实际问题。

学情分析学生已经有了关于方程的计算能力和应用能力，但两方面的水平还不够高，本节课主要针对这两方面，在夯实其基础的同时，培养他们的能力。

教学目标1.了解一元一次方程（组）的概念；2.会解一元一次方程（组）；3.能根据具体问题中的数量关系列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题并能根据实际意义检验根是否合理。

教学重难点掌握方程（组）的概念，并会解方程（组），会解有关应用题目。

教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计一、考点梳理，夯实基础考点1：主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

5、把具有两个相同未知数的两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组。

考点2：解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程及二元一次方程组的注意事项（在学生交流完解方程答案后小组内讨论小结完成此部分）；考点:3列方程（组）解应用题的一般步骤1.知识梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。

2.引导学生回顾本知识补充：应用题部分等量关系1.利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）2.利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率商品售价=商品进价×（1+利润率）3.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间,变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和，追及：追及时间×速度差＝被追及距离.4.工程问题中的等量关系式：工作量＝工作效率×工作时间.二、典型例题:考点1：一次方程（组）的概念例1. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（）A. B. –6 C.6 D. 4考点2：方程的解的定义例2. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（）章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.A.1 B.C.D.考点3：一次方程（组）的解法例3. 解下列方程。

(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有错误,请在错误
处打“×”.
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法必研突破
考题初做诊断
解:(1)解法一中的计算有误(标记略).
(2)用消元法解方程组 ������-3������ = 5,① 4������-3������ = 2,②
解去分母得2x-3(30-x)=60,
去括号得2x-90+3x=60,
移项合并同类项,得5x=150,
解得x=30.
方法点拨解一元一次方程时,首先要清楚基本方法与一般步骤,
明确每步的理论依据,根据其特点选用解题步骤.注意:去分母、去
括号时常数项不要漏乘;去括号时,若括号前面是负号,则去掉括号
和它前面的负号,括号里的每一项都变号.
解:设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱.
根据题意得 ������ = 9������-11, ������ = 6������ + 16,
解得
������ ������
= =
9, 70.
故合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱.
考题初做诊断
5.(2015甘肃甘南)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600 瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:
������,的解是
������ ������
= =
1, 1,
∴ ������ + 1 = ������,即 ������ + ������ = 1,
1-������ = ������, ������-������ = -1.
∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.

一元一次方程（组)及其应用考点分析考查内容：方程的概念、一元一次方程的解法、列方程解实际应用题考查形式：概念型题目多以选择题、填空题为主，少方程的解法、方程的应用以解答题呈现.考查趋向：列方程解决实际问题。

学情分析学生已经有了关于方程的计算能力和应用能力，但两方面的水平还不够高，本节课主要针对这两方面,在夯实其基础的同时，培养他们的能力。

教学目标1。

了解一元一次方程（组）的概念;2.会解一元一次方程(组）；3.能根据具体问题中的数量关系列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题并能根据实际意义检验根是否合理.教学重难点掌握方程（组）的概念，并会解方程（组),会解有关应用题目。

教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计一、考点梳理，夯实基础考点1：主要概念1、方程:含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程:只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.4、解方程:求方程的解的过程叫做解方程.5、把具有两个相同未知数的两个二元一次方程结合在一起,就组成了二元一次方程组。

考点2：解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程及二元一次方程组的注意事项（在学生交流完解方程1。

知识梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。

答案后小组内讨论小结完成此部分）；考点：3列方程（组）解应用题的一般步骤知识补充：应用题部分等量关系1.利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）2.利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率商品售价=商品进价×(1+利润率）3。

行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间，变形可得到:速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。