稳恒电流的磁场讲解

Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1 第13-3章 恒定电流(Steady Current)

§1 电流和电流密度

一、电流强度

1.电流

·电流—电荷的定向运动。

·载流子—电子、质子、离子、空穴。

·电流形成条件(导体内)：

(1)导体内有可以自由运动的电荷；

(2)导体内要维持一个电场。

(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电

场，这和静电平衡时导体内场强为零情

况不同。)

2.电流强度

·大小：单位时间通过导体某一横截面的电

量。 Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1

·方向：正电荷运动的方向

·单位：安培(A)

二、电流密度(Current density)

1.电流密度

·电流强度对电流的描述比较粗糙：

如对横截面不等的导体， I不能反映不同

截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。

·引入电流密度矢量—描写空间各点电流大

小和方向的物理量。 ·

· ·

· a

b c

d I = lim q

t = dq

dt  t0 Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1 ·某点的电流密度(current density)

方向：该点正电荷定向运动的方向。

大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的

单位面积上的电流强度。

·电流场：导体内每一点都有自己的j ，

j = j(x, y, z)

即导体内存在一个j场---称电流场。

·电流线：类似电力线，在电流场中可画电

流线。

3.电流密度和电流强度的关系

(1)通过面元dS的电流强度

dI = jdS = jdScos

= jdS j = dI

dS 

dS dS n

电流线 Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1

(2)通过电流场中任一面积S的电流强度

电流强度是通过某一面积的电流密度的

通量。

三、电流的连续性方程

·电荷的运动可形成电流，也可引起空间电

荷分布的变化。

·在电流场内取一闭合面S，则有电荷从S

面流入和流出，S面内的电荷相应发生变

化。

·由电荷守恒定律，单位时间内由S流出的

净电量应等于S内电量的减少。

I = S j dS

Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1 ·电流连续性方程：

·

·

·电流线终止或发出于电荷发生变化的地

方。

电流线发出于正电荷减少的地方；

终止于正电荷增加的地方。 则  S面内正电荷减少。 若 S jdS >0 (流出正电荷>流入正电荷)

dq内

dt < 0

则  S面内正电荷增加

若 S jdS <0 (流入正电荷>流出正电荷)

dq内

dt > 0

S

j 线

dq内

dt <0 S jdS = - dq内

dt Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1 §2 恒定电流

一、恒定电流

电流场中每一点的j的大小和方向均不随

时间改变。

二、恒定条件

1.恒定条件

·若电流场内j不随t变

 要求电场分布不随t变

 要求空间电荷分布不随t变

则在电流场内作一任意闭合S面，有

·恒定条件

·恒定电流的闭合性：恒定电流场的电流线 dq内

dt = 0

S j dS = 0

Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1 应是没有起点和终点的闭合曲线。由此，

恒定电流的电路必须是闭合的。

2.由恒定条件可得出的几个结论(请用恒定

条件自己分析理由)

(1)导体表面电流密度矢量无法向分量。

(2)对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的

电流强度相等。

(3)在电路的任一节点处，流入节点的电流强

度之和等于流出节点的电流强度之和。

节点电流定律(基尔霍夫第一定律)

I1 + I4 = I2 + I3

I4

• I3

I1

I2 S Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1 三、恒定电场

1.恒定电场

·对于恒定电路，导体内存在电场。

·稳恒电场：是由不随时间改变的电荷分布

产生的。

2.和静电场的对比

(1)相同处

·电场不随时间改变；

·满足高斯定理；

·满足环路定理，是保守力场，

 LEdl = 0

可引进电势概念。

·回路电压定律(基尔霍夫第二定律)：

在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电

势降落的代数和等于零。

Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1 (2)不同处

·产生恒定电流的电荷是运动的(电荷分布

不随t变)。

·恒定电场对运动的电荷要作功，恒定电场

的存在，总伴随着能量转移。

§3 欧姆定律和焦耳定律的微分形式

一、欧姆定律的微分形式

·在导体的电流场中设想取出一小圆柱体

(长dl 、横截面dS)

dU—小柱体两端的电压

dI —小柱体中的电流强度

由欧姆定律

dU = dIR

Edl = jdS(dl /dS) dI dS

dl j dU Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1 j = (1/)E

j = E

电导率：  = 1/

导体中任一点电流密度的方向(正电荷运

动方向)和该点场强方向相同，有

欧姆定律的微分形式。

[例]求半球形接地器的接地电阻和跨步电

压。

解：(1)接地电阻

·将地分为一层层薄半球壳

b c

· ·

A B I

R j = E Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1

·任取一层(半径 r、厚dr)，其电阻为

·接地电阻

(2)跨步电压

·地中r处的电流密度 j = E

·地中r处的场强

R阻 = dR阻 =R   dr

2r 2 

2R =

I

2r2 = E

I

2r2 E = dR阻 =  dr

2r2 R

r

dr Lecture Notes for University Physics By

Dr. Wang Yi

1 ·A、B两点跨步电压

·离中心越近(b越小)，“跨步”越大(c越

大)，则V越大。

二、焦耳定律的微分形式

·在导体内取一小柱体

·小柱体的发热功率

dP = dI  dU

= (j dS)(E  dl )

= (j dS)(E  j / j )dl

= E  j dV体

·热功率密度 V = A

Edl = b dr

B b+c I 2r2

dS

dl j dU

E dI [ ] I 2 = c

b(b+c)